湖北省应城市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

应城市（2025－2026）第一学期期中考试八年级 数学参考答案及评分说明 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C 二、填空题 11．D 12．71° 13．20° 14．19cm 15．①③④ 三、解答题 16．解：∠A＝45° ，∠B＝60° ，∠C＝75° …………每个角正确各得2分，共6分 17．解：∵△ADB、△EDC都是等腰直角三角形， ∴AD＝BD，DE＝DC，∠ADE=∠BDC=90°． ……………………………………2分 在△ADE和△BDC中， ∴△ADE≌△BDC， ………………………………………………………4分 ∴AE＝BC， ∵BC＝5，AF＝6， ∴EF＝AF－AE＝AF－BC＝6－5＝1 ……………………………………………6分 18．证明：∵CD⊥AB ，BE⊥AC ， ∴∠ODB＝∠OEC＝90°． ………………………………………………………1分 在△DBO 和△ECO 中, ∴△DBO≌△ECO（AAS）． ……………………………………………………5 分 ∴OD＝OE． ………………………………………………………6 分 又∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴AO 平分∠BAC． ………………………………………………………8 分 19.解：（1）如图 ①作∠ABC平分线的痕迹 …………………………………………………2分 ②截取线段CE＝CD的痕迹 …………………………………………………4分 （2）证明： ∵BD平分∠ABC， ∴∠1＝∠ABC． ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4． ∴∠1＝∠4． ………………………………………………………………6分 ∵CE＝CD，∴∠2＝∠3． ∵∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4． ∴∠1＝∠3． ∴BD＝DE． ………………………………………………………………8分 20.解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB 同理可得，∠ADE＝∠AED ∴∠ADE－∠ABC ＝∠AED－∠ACB 即∠BAD＝∠CAE ………………………………………………………2分 在△BAD 和△CAE 中, ∴△BAD≌△CAE（SAS）． ∴BD＝CE ………………………………………………………4分 （2）∵BF//AE，∴∠FBD＝∠AED ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED ………………………………………………………6分 ∵∠ADE＝∠FDB， ∴∠FBD＝∠FDB， 即△BDF 是等腰三角形． ………………………………………………………8分 21.解：（1）如图所示，△A1B1C1 为所求． ……………………………………………………………………………………3分 A1 (3，3) ， B1 (6，5) ， C1 (6 ，1) ……………………………………………6分 （2）点P关于直线 m对称的点P′的坐标是(2－x，y) ……………………………8分 22．解：（1）证明：如图所示，延长 AE 交 BD 的延长线于点F， …………………1分 ∵AC∥BD，∴∠CAE＝∠DFE， ∵E 为 CD 的中点，∴CE＝DE， ……………………………………………………2分 在△CAE 和△DFE 中， ∴△CAE≌△DFE（AAS）， ∴AC＝FD，AE＝FE， ……………………………………………………………4分 ∵AE⊥BE， ∴BA＝BF ……………………………………………………………5分 ∴∠BAE＝∠F， 又∠CAE＝∠F，∴∠CAE＝∠BAE， ∴AE平分∠BAC ……………………………………………………………6分 （2）线段 AB、AC、BD 的数量关系为：AB＝BD＋AC． ……………………7分 证明：由（1）可得，AB＝FB，DF＝AC， ……………………………………8分 ∵FB＝BD＋DF， ∴AB＝BD＋AC． ……………………………………………………………10分 23．证明：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝AC，∠A＝60°， …………………………………………………1分 又∵CD＝BE， ∴AD＝AE， …………………………………………………2分 ∴△ADE 是等边三角形， ∴AD＝DE； …………………………………………………3分 （2）①如图2，∵DF⊥AC， ∴∠CDF＝90°， ∵∠C＝60°， ∴在Rt△CDF中，∠CFD＝30°， ∴ …………………………………………………5分 又∵CD＝BE， ∴BE＝3， ∵∠A＝60°，∴∠E＝30°， ∴∠BFE＝∠CFD＝30°＝∠E ∴BE＝BF， ∴BF＝3； …………………………………………………7分 ②如图3，过点D作DG∥AB，交CB于点G， ∴∠CGD＝∠ABC＝60°，∠CGD＝∠CAB＝60°，∠GDF＝∠E， ∴∠C＝60°∠CDG＝∠CGD＝60°， ∴△CDG是等边三角形， ∴CD＝DG， 又∵CD＝BE， ∴DG＝BE， …………………………………………………9分 在△GDF和△BEF中， ∴△GDF≌△BEF（AAS）， ∴DF＝EF． …………………………………………………11分 24.解：（1）OM＋ON＝10； …………………………………………………3分 （2）当0＜m＜5时，OM＋ON的值不改变，理由如下： …………………………4分 作PA⊥y轴于点A ，PB⊥x轴于点B，如图 2所示： 则∠APB＝90°，PA＝PB＝5， ∵∠MPN＝90°， ∴∠APM＝∠BPN， …………………………………………………5分 在△APM和△BPN中， ，   ∴△APM≌△BPN（ASA），   ∴AM＝BN， …………………………………………………7分 ∴OM＋ON＝OA－AM＋OB＋BN＝OA＋OB＝10 ……………………………………8分   （3）当m＜0时，OM与ON的数量关系式为OM＝ON－10，理由如下： ………9分  作PA⊥y轴于A ，PB⊥x轴于B，如图 3所示： 同（2）得：△APM≌△BPN （ASA）， ∴AM＝BN， …………………………………………………11分 ∴OM＝AM－OA＝BN－OA＝ON－OB－OA＝ON－（OB＋OA）＝ON－10； ………12分 注：上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应的分数． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 应城市（2025－2026）第一学期期中考试八年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置。 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，△ABD≌△ACE，AB＝9，AD＝7，BD＝8，则 BE 的长是 （　　） A．8 B．6 C．4 D．2 4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么正确的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 5．点（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（a，－b） B．（－a，b） C．（a，b） D．（－a，－b） 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝12，CD＝3，则△DAB的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若∠B＝35°，则∠CAD的度数为（　　） ( ① ② ③ )A．20° B．25° C．30° D．35° 8．如图，已知∠ADB＝∠ADC，添加条件后，可得△ABD≌△ACD，则在下列条件中，不能添加的是（　　） A．∠BAD＝∠CAD B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AB＝AC 9．如图，AC＝BC，AE⊥CD于点E，BD⊥CD于点D，AE＝CD，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝12，点D为AB的中点，点P为AC上一动点，则PB＋PD的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 二、细心填一填，试试你的身手!（每小题3分，共15分） 11．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是点 ． 12．如图，已知△ABC的外角∠MCB和外角∠NBC的平分线相交于点D，如果∠A＝38°，那么∠D＝ 　． ( （第11题图） )13．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E，∠B＝60°，∠BAC＝100°，则∠DAE＝　 　． 14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　 　． 15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F，下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC＋CD；其中正确的结论是　 　（填序号）． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分） 16．（本题满分6分）已知△ABC中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°，求△ABC的各内角度数． 17．（本题满分6分）如图，△ADB、△EDC都是等腰直角三角形，∠ADB＝∠EDC＝90°，点E在DB上，AE的延长线与BC交于点F，若BC＝5，AF＝6，求EF的长． 18．（本题满分6分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，BO＝CO．求证：AO平分∠BAC． 19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC． （1）请按如下步骤用直尺和圆规作图（保留作图痕迹并在图中标注字母）（4分）. ①作∠ABC的平分线交AC边于点D． ②在BC的延长线上截取CE＝CD． ③连接DE． （2）求证：BD＝DE（4分）． 20．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E是BC上不与点B，C重合的两点，且AD＝AE． （1）求证：BD＝CE（4分）． （2）过点B作BF//AE交AD的延长线于点F，求证：△BDF是等腰三角形（4分）． 21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，直线m 上各点的横坐标都为1，请按要求分别完成下列各小题. （1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1），并写出A1，B1，C1的坐标（6分）； （2）若点P（x，y）为△ABC的内部一点，请直接写出点P关于直线m对称的点P′的坐标（2分）． ( ( 第 21 题 图 ) （第 21 题图） ) 22．（本题满分10分）如图，AC∥BD，E为CD的中点，AE⊥BE． （1）求证：AE平分∠BAC（6分）； （2）线段AB、AC、BD有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明（4分）． 23．（本题满分11分）D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，CD＝BE． （1）如图1，求证：AD＝DE（3分）； （2）如图2，DE交CB于点F． ①若DE⊥AC，CF＝6，求BF的长（4分）； ②求证：DF＝EF（4分）． 24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中有一点P（5，5），M（0，m）为y 轴上任意一点，N为x轴上任意一点，且∠MPN＝90°． （1）当m＝5时（如图1），OM＋ON的值为 （直接写出结论）（3分）． （2）当0＜m＜5时（如图2），OM＋ON的值是否改变？并说明你的理由（5分）； （3）当m＜0时（如图3），OM与ON的数量关系又如何？请写出关系式并说明理由（4分）． 八年级数学期中试卷 第4页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $