广东省广州市天河区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期学业水平调研 九年级数学 本试卷共6页，满分120分.调研时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和 考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2,选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改 液。不按以上要求作答的答策无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的.) 1.下列图形中，属于中心对称图形的是（) D. 2.已知⊙0的半径为4cm,点P在⊙0外，则OP的长可能是（)」 A.1 cm B.4cm C.2cm D.8cm 3.已知方程x2-5x+2=0的两个根分别是为，：2，则，+为2的值是() A.5 B.-5 C.2 D.-2 4.如图，A,B,C为⊙0上的点，且∠ACB=50°，则∠AOB=( ). A.40° B.50° C.100° D.130° 5.对于二次函数y=-x2+6x-5的图象，下列说法不正确的是（）· 第4题图 A.与y轴的交点是(0，-5) B.开口向下 C.对称轴是直线x=-3 D.当x<3时，y随x的增大而增大 九年级数学学业水平调研第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表.根据抽测 结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是() 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A.0.423 B.0.400 C.0.413 D.0.410 7.如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧AB，圆弧的半径 OA=40cm,圆心角∠AOB=90°，则AB的长为( A.40元cm B.20元cm C.10元cm D.30元cm 图① 图② 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,其中点D恰好落在BC边上，则 ∠EDC的度数为( A.40° B.50° C.55° D.60° 9.如图是二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mr+n的图象，当x+n≥mx2+bx+c 时，x的取值范围是() A.x>0 B-2≤x≤1 C.x≤-2或x≥1D.x≤1 10.某商场销售某种纪念品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，商场采 取了降价惜施.假设在一定范围内，纪念品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2 件，如果降价后商场销售这批纪念品每天佩利1250元，那么纪念品的单价降了多少元？ 设纪念品的单价降了x元，则x满足的方程为( ) A.(20+x)(40-2x)=1250 B.20(40-x)=1250 C.(20+2x)(40-x)=1250 D.40(20+2x)=1250 九年级数学学业水平调研 第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.） 11.在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是 12.已知圆锥的底面米径为5cm,母线长为12cm,则这个圆锥的侧面积是 13.将抛物线y=-(x-2)2+1向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到新抛 物线的解析式为 14.在一个盒子中，装有若干个形状、大小相同的白球和黄球，如果袋中有4个黄球且摸到 黄球的概率为}，那么袋中白球的个数为 15.若x=3是关于x的一元二次方程x2-bx=3的解，则代数式2025-3a+b的值为 6如图，Rt△ABC中，∠ABC-90°，∠ACB=18°，在BC A 下方有一点D,∠DBC-42°，且BD=AC,则∠BDC 的度数为 D 第16题图 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.) 17.(本题满分4分) 解方程：x2一6+8=0. y不 18.（本题满分4分) （1)在平面直角坐标系内，画出△ABO关于点O中心 对称的△A1B1O: 0 (2)若点B坐标为(4，一2)，填空：点B绕点O顺 时针旋转90°的对应点B2的坐标为 第18题图 h年红数兰世业出亚调巫篮？币/什6不) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 19.(本题满分6分) 已知抛物线y=x2+mx+n的对称轴为直线=2，与x轴的其中一个交点为（3,0). (1)求这条抛物线的解析式： (2)填空：当1≤x≤4时，y的取值范围为 20.(本题满分6分) 在深入贯彻德智体美劳全面发展的育人理念下，某校在劳动教育课程体系中开设了“种植” “陶艺”“木工”三门实践类课程小天和小河从这三门课程中随机选择一门进行学习，每门 课程被选中的可能性相同. (1)填空：小河恰好选中“木工”课程的概率为 (2)用列举法求至少一人选中“木工”课程的概率 21.(本题满分8分) 为提升初三学生的数字化学习效率，学校上线了云端错题本工具，学生可自主上传错题、 生成个性化错题卷.开学第一周，全年级使用该工具的学生有200人.经过两周的推广与同学 的分享，第三周使用云端错题本的学生数量增长至242人. (1)求每周使用云端错题本的学生人数的平均增长率， (2)按照(1)中的平均增长率，估算第四周使用该工具的学生人数 九年级数学学业水平调研第4页（共6页) s扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 22.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB.以AB为直径的⊙O经过C点， 与AD的另一交点为E. (1)证明：直线CD是⊙0的切线： )若AB=10,AC-8,求AE的长. 第22题图 23.（本题满分10分) 小天利用一面墙（长度不限）用长为24米的篱笆进行花圃园林设计，设计图由五段篱笆 组成，如图①所示，每一段篱笆所在的直线与墙平行或垂直.·己知整体设计图（图②）可以分 割成两个矩形图案(AB>BC)，且其中一个矩形可以由另一个矩形绕某一点旋转得到，设 AB=x,FE=y. (1)求y与x的函数关系式： (2)求这个设计图花圃面积S与x的函数关系式； (3)小河认为小天设计的花圃面积不能达到90平方米，试通过计算判断小河的结论是否正确. B 第23题图① 第23题图② 九年级数学学业水平调研第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 24.(本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，点(m,n)(m≤)在直线y=-x+4上.抛物线y=(x-m)(x-n) 的顶点为P,与x轴交点为M,N(点M在点N的左边)，与y轴交于点2 (1)求点P的横坐标： (2)当点2的坐标为(0,2)时，求m的值； (3)点A为抛物线上任意一点（不与M,N重合），过A作x轴的垂线，垂足为B,直线MA 与y轴交于点C.若m<0,且OC与BN始终相等，求m的值. 25.(本题满分12分) 如图，半圆O的直径AB=10,点C是半圆弧上一点，点D为AC的中点，延长BD交 ⊙O于点G.在射线AC上取一点E,使得AE=BC. (1)当点E为CD中点时，求BC的长； (2)过点E作直线BD的垂线，垂足为F,连接AF.证明∠AFG-45°，并求AF的最大值. Q E G D 0 第25题图 九年级数学学业水平调研第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp