选填题标准练9-【金版教程】2026年高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word

大二轮专题复习冲刺方案　数学《拆卷练》 一、单选题 1．(2025·重庆模拟)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：因为A＝，B＝，所以A∩B＝.故选C. 2．(2025·陕西延安5月模拟)已知命题p：∀x∈R，(x＋1)2>0；命题q：∃x>0，x3＝x2，则(　　) A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题 C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题 答案：B 解析：因为∀x∈R，(x＋1)2≥0，所以命题p：∀x∈R，(x＋1)2>0为假命题，则命题綈p为真命题；因为当x＝1时，x3＝x2，所以命题q：∃x>0，x3＝x2为真命题，则綈q为假命题．故选B. 3．(2025·甘肃多校5月联考)已知角α满足sin(α－10°)＝，则cos(α＋260°)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：D 解析：因为sin(α－10°)＝，所以cos(α＋260°)＝cos[(α－10°)＋270°]＝sin(α－10°)＝.故选D. 4．(2025·云南红河三模)广东省第十二届大学生运动会于2025年5月5日至6月5日在广州市举行．某电视台为了报道此次运动会，计划从甲、乙、丙、丁、戊5名记者中选派2人前往现场进行报道．若记者甲被选中，则记者乙也被选中的概率为(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：设“记者甲被选中”为事件A，“记者乙被选中”为事件B，则“记者甲和记者乙都被选中”为事件AB.因为n(A)＝4，n(AB)＝1，所以P(B|A)＝＝.故选D. 5．(2025·北京朝阳二模)在矩形ABCD中，AB⊥AD，AD＝2，AB＝，E为线段AD的中点，BE与AC交于点F.设＝k1e1＋k2e2(k1，k2∈R)，其中e1，e2分别是与，方向相同的单位向量，则(　　) A．k1＝，k2＝ B．k1＝，k2＝ C．k1＝，k2＝ D．k1＝，k2＝ 答案：B 解析：在矩形ABCD中，因为E为线段AD的中点，所以＝＝⇒AF＝AC，则有＝＝(＋)＝＋，因为AD＝2，AB＝，e1，e2分别是与，方向相同的单位向量，所以＝2e2，＝e1，则＝＋＝e1＋e2，又因为＝k1e1＋k2e2(k1，k2∈R)，所以k1＝，k2＝.故选B. 6．(2025·陕西安康模拟)已知函数f(x)＝asinbx－cosbx(a>0，b>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，且f＝0.若将f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后所得函数的图象关于y轴对称，则φ的最小值为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：由题意，知f(x)＝asinbx－cosbx＝sin(bx＋θ)，其中tanθ＝－.因为f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以为f(x)的一个极大值点，所以b×＋θ＝＋2kπ，k∈Z.又f＝0，所以b×＋θ＝π＋2kπ，k∈Z，解得θ＝－＋2kπ，k∈Z，a＝，b＝3，所以f(x)＝2sin.将f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后，得到f(x＋φ)＝2sin的图象．由f(x＋φ)的图象关于y轴对称，得3φ－＝＋k1π，k1∈Z，所以φ＝＋，k1∈Z，又φ>0，所以φ的最小值为.故选C. 7．(2025·陕西商洛三模)已知函数f(x)是偶函数，且函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，则(　　) A．f(log3)>f>f(0.90.1) B．f(log3)>f(0.90.1)>f C．f(0.90.1)>f(log3)>f D．f(0.90.1)>f>f(log3) 答案：D 解析：因为函数f(x)是偶函数，且函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，所以函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，因为log3<log1＝0，log3＝log2－13＝－log23，且函数y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，所以log23>log22＝>1，因为函数y＝0.9x在R上为减函数，所以0<0.90.1<0.90＝1，故0<0.90.1<<log23，又f(log3)＝f(－log23)＝f(log23)，所以f(0.90.1)>f>f(log23)＝f(log3)．故选D. 8．(2025·四川凉山三模)已知a>0，b>0，曲线C1：－＝1与曲线C2：－＝－1无公共点，则曲线C1的离心率的取值范围为(　　) A．(1，] B．[，＋∞) C．(1，] D．[，＋∞) 答案：B 解析：联立方程化简得x4－(a2＋2b2)x2－a2b2＝0，令t＝x2，则t2－(a2＋2b2)t－a2b2＝0　①.因为两曲线无公共点，所以方程①无非负数根．当1－＝0，即a2＝b2时，3a2t＋a4＝0，得t＝－，符合题意；当1－≠0，即a2≠b2时，Δ＝(a2＋2b2)2＋4a2b2＝8a2b2＋a4>0，设方程①的两根分别为t1，t2，所以解得a2<b2，综上，a2≤b2.所以e＝＝≥，所以曲线C1的离心率的取值范围为[，＋∞)．故选B. 二、多选题 9．(2025·陕西咸阳三模)下列说法正确的是(　　) A．(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中x5的系数为－162 B．已知随机变量X服从正态分布N(5，σ2)，且P(X≥3)＝4P(X≥7)，则P(3<X<5)＝ C．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变 D．具有相关关系的两个变量x，y的样本相关系数越大，则两个变量的线性相关程度越强 答案：AC 解析：对于A，(1－x)10的展开式的通项为Tk＋1＝C(－x)k＝C(－1)kxk，其中T4＝－Cx3＝－120x3，T5＝Cx4＝210x4，T6＝－Cx5＝－252x5，故二项式(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中含x5的项为－120x3·x2＋210x4·x－252x5＝－162x5，所以x5的系数为－162，故A正确；对于B，设P(3<X<5)＝x，由正态分布密度曲线的对称性可知P(5<X<7)＝x，P(X≥3)＝＋x，P(X≥7)＝－x，所以＋x＝4，解得x＝，即P(3<X<5)＝，故B错误；对于C，根据平均数和方差的计算公式可得，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变，故C正确；对于D，两个变量的相关系数的绝对值越大，它们的线性相关程度越强，故D错误．故选AC. 10．(2025·江西赣州上犹中学六模)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，E为BC1的中点，则下列结论正确的是(　　) A．ED1∥平面A1BD B．BC1⊥平面A1BD C．四面体EA1BD的体积等于 D．经过AB的平面截该长方体的截面面积的最大值为2 答案：ACD 解析：如图，连接B1C，CD1，DC1，B1D1，易知A1D∥B1C，BD∥B1D1，又A1D∩BD＝D，B1C∩B1D1＝B1，所以平面CB1D1∥平面A1BD，又ED1⊂平面CB1D1，所以ED1∥平面A1BD，A正确；易知BD＝DC1＝，△BDC1为等腰三角形，BC1为底边，故BC1与BD不垂直，即BC1与平面A1BD不垂直，B错误；由ED1∥平面A1BD知，VE－A1BD＝VD1－A1BD＝VB－A1D1D＝××1×1×2＝，C正确；经过AB的截面为矩形，截面与侧面BCC1B1的交线最长为对角线BC1，故截面面积的最大值为AB×BC1＝2，D正确．故选ACD. 11．(2025·河北沧州一模)在平面直角坐标系中，若M(x1，y1)，N(x2，y2)，则称“d＝|x1－x2|＋|y1－y2|”为M，N两点的“曼哈顿距离”．若动点E到两定点F1(0，－c)，F2(0，c)(c>0)的“曼哈顿距离”之和为定值2a(a>c)，则称点E的轨迹为“曼哈顿椭圆”，若点P为该“曼哈顿椭圆”上一点，则(　　) A．△PF1F2的周长为2a＋2c B．△PF1F2面积的最大值为c(a－c) C．该“曼哈顿椭圆”的面积为2(a2－c2) D．该“曼哈顿椭圆”的周长为4[a＋(1－)c] 答案：BCD 解析：设点P的坐标为(x，y)，则P，F1两点的“曼哈顿距离”d1＝|x|＋|y＋c|，P，F2两点的“曼哈顿距离”d2＝|x|＋|y－c|，则d1＋d2＝2|x|＋|y＋c|＋|y－c|，易得“曼哈顿椭圆”关于坐标原点(0，0)及坐标轴对称，可以先研究第一象限及x轴和y轴非负半轴上点的轨迹，d1＋d2＝作曲线根据对称性，可作出如图“曼哈顿椭圆”，则A(0，a)，C(a－c，0)，B(a－c，c)．对于A，B，当点P与C重合时，△PF1F2的周长为2＋2c≠2a＋2c，此时△PF1F2的面积最大，为×|F1F2|×|OC|＝c(a－c)，故A不正确，B正确；对于C，梯形OABC的面积为×|OC|＝，所以该“曼哈顿椭圆”的面积为2(a2－c2)，故C正确；对于D，|AB|＋|BC|＝(a－c)＋c＝a＋(1－)c，所以该“曼哈顿椭圆”的周长为4[a＋(1－)c]，故D正确．故选BCD. 三、填空题 12．(2025·江西萍乡二模)若复数z满足(z＋2i)(2＋i)＝3－i，其中i为虚数单位，则|z|＝________． 答案： 解析：因为(z＋2i)(2＋i)＝3－i，所以z＝－2i＝－2i＝1－i－2i＝1－3i，所以|z|＝＝. 13．(2025·重庆三模)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝3n＋1，则{an}的前100项和S100＝________． 答案：7700 解析：∵an＋1＋(－1)nan＝3n＋1，①当n为偶数时，∵an＋1＋an＝3n＋1，∴an＋2－an＋1＝3n＋4，∴an＋an＋2＝6n＋5，∴a2＋a4＝6×2＋5＝17，a6＋a8＝6×6＋5＝41，…，a98＋a100＝6×98＋5＝593，∴a2＋a4＋…＋a100＝＝7625.②当n为奇数时，∵an＋1－an＝3n＋1，∴an＋2＋an＋1＝3n＋4，∴an＋2＋an＝3，∴a1＋a3＝3，a5＋a7＝3，…，a97＋a99＝3，∴a1＋a3＋…＋a99＝25×3＝75，∴S100＝a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝75＋7625＝7700. 14．(2025·安徽A10联盟模拟预测)已知点P(1，m)不在函数f(x)＝x3－3mx的图象上，且过点P有三条直线与f(x)的图象相切，则实数m的取值范围为________． 答案： 解析：点P(1，m)不在函数f(x)＝x3－3mx的图象上，则f(1)＝1－3m≠m，即m≠，设过点P的直线与f(x)＝x3－3mx的图象相切于Q(t，t3－3mt)，则切线的斜率k＝f′(t)＝3t2－3m＝，整理可得2t3－3t2＋4m＝0，则问题可转化为g(t)＝2t3－3t2＋4m有三个零点，且g′(t)＝6t2－6t，令g′(t)＝0，可得t＝0或t＝1，当t∈(－∞，0)时，g′(t)>0，则g(t)在(－∞，0)上单调递增，当t∈(0，1)时，g′(t)<0，则g(t)在(0，1)上单调递减，当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0，则g(t)在(1，＋∞)上单调递增，即当t＝0时，g(t)有极大值，当t＝1时，g(t)有极小值，要使g(t)＝2t3－3t2＋4m有三个零点，则即解得0<m<，所以实数m的取值范围为. 3 学科网（北京）股份有限公司 $