第15章轴对称 期末复习单元达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第15章轴对称》 期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1.体育运动承载“天行健，君子以自强不息”的中华精神，现代奥运融入“更快、更高、更强、 更团结”理念，倡导公平竞争、尊重对手、挑战自我，弘扬健康、友谊、和平的全球文化， 下列体育运动图标中，是轴对称图形的是() . 2.在平面直角坐标系中，点(m,5)与点(-4，n关于x轴对称，则m-n=（). A.-9 B.9 C.-1 D.1 3.如图，在△ABC中，AB=BC=CA,点O在△ABC内，OA=OB=OC,图中一共有 ()个等腰三角形. A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2,则AB的长度为() A B A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图所示的三角形纸片ABC中，AB=9cm,AC=7cm,BC=6cm.沿过点B的直线折 叠这个三角形，使点C落在边AB上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长为() C H A.16cm B.15cm C.13cm D.10cm 6.如图，已知线段AB与线段AB外一点C,分别以点A,B为圆心，AC,BC长为半径画弧，两弧 分别交于点C,D,连接AC,BC,AD,BD,CD,若AB=10,四边形ACBD的面积为65，则CD的长 为() A.6.5 B.10 C.13 D.26 7.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,D为BC延长线上一点，EC⊥AC且AC=CE,垂足为 C,连接BE,若BC=8,则△BCE的面积为() A.8 B.16 C.32 D.64 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，点D是BC的中点，连接AD,过点B作BE⊥AC 于点E,交AD于点F,给出下面四个结论：①LACB=65°；②CE=EF; ③AB=BE+EC;④LBAC=2LCBE,上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①② B.③④ c.②③④ D.①②③ 二、填空题（满分24分） 9.等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数为°， 10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,若∠A=44°，CD⊥AB于点D,则∠DCB的度数 为 11.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB、BC于点E、D,CD=5,△BCE的周长为 24,则BE= 12.如图，△ABC是三边都不相等的三角形，点P是内角平分线的交点，点O是三边垂直 平分线的交点，点P,O同时在三角形的内部时： (1)若LA=50°，则∠BPC=: (2)若∠BPC=x,则∠B0C= 13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CP平分LACB,BP平分∠ABC,∠ABP=15°，过点P 作MN II BC,分别交AC、AB于M、N,设AB=12,则△AMN周长是· A B 14,如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B,C 重合)，连接AD,作LADE=50°，DE交线段AC于点E.当△ADE是等腰三角形时，∠BAD 的度数为. 15,如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，AD与BE 相交于点F,若LABC=32°，LACB=18,则∠EAC= 16.如图，AP是△ABC的高，∠BAP=a,AD=AC,∠DAC=2a,过点D作DE I AB交BC于 点E.下列四个结论中： ①∠ACB=∠BDE;②当a=45时，BD⊥BC;③BD=DE;④BC=2BP+BE, 所有正确结论的序号是 三、解答题（满分72分） 17.如图，在△ABC中，∠A>∠B, (1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E;(用尺规作图，保留痕迹，不 要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AE,若∠B=50°，求∠AEC的度数， 18.如图所示，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,垂足分别是M, N. B (1)若BC=12,求△ADE的周长； (2)若∠BAC=105°，求∠DAE的度数. 19.如图，点B,F,C,E在同一直线上，AC,DF相交于点G,AB⊥BE于点B,DE⊥BE 于点E,且BF=CE,AC=DF. 1 2 B F H C E (1)求证：∠1=∠2； (2)作GH⊥BE,垂足为H.求证：H是CF的中点 20.已知，点P在∠MAN的角平分线上，PBIAN交AM于点B. M B P EN 图1 图2 (1)如图1，求证：△APB是等腰三角形； (2)如图2，以点P为圆心，PB为半径画弧，交AN于点D,E,连接PD与PE,若△APD和△APE 都是等腰三角形.求∠MAN的度数？ 21,如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为E,过点B 作BFIAC交DE的延长线于点F,连接CF. (1)求证：CD=BF; (2)连接AF,试判断△ACF的形状， 22.已知△ABC是等边三角形，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为边在直线AD右 侧作等边△ADE. D 图1 图2 图3 (1)如图1，当点D在线段BC上，连接CE,求证：∠ACE=60°； (2)如图2，当点D是BC延长线上一点，过点E作EF⊥AC于点F,猜想线段AF、CF、CD之间 的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，M,N分别是AB,AC上两个动点，满足AM=AN,且∠DAB=a,当DM+DN最 小时，直接写出LBMD的大小为（用含a的式子表示）. 23.综合探究 草地 B A N 小河 图1 图2 图3 【问题背景】直线1同旁有两个定点A,B,在直线1上存在点P,使得PA+PB的值最 小 【解法探究】如图1，作点A关于直线1的对称点A',连接A'B,则A'B与直线1的交点即为 P,且PA+PB的最小值为A'B, (1)【深入研究】如图2，在等边△ABC中，E是AB上的点，AD是∠BAC的平分线，P是AD 上的点，若AD=12,求PE+PB的最小值 (2)【应用拓展】如图3，草地边缘0M与小河河岸0N在点O处形成30的夹角，牧马人从A 地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到A地.已知0A=10k, 请在图中设计一条路线，使马所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程 参考答案 1.解：A.该图形不是轴对称图形，不符合题意； B.该图形是轴对称图形，符合题意； C.该图形不是轴对称图形，不符合题意； D.该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B. 2.解：点(m,5)与点(-4，n关于x轴对称， m=-4,且5=-n, ∴n=-5, m-n=(-4)-(-5)=-4+5=1. 故选：D. 3.解：0A=OB=0C, ∴△AOB,△BOC,△AOC是等腰三角形； AB=BC=CA. “△ABC是等腰三角形， 综上分析可知：等腰三角形有：△AOB,△B0C,△A0C,△ABC, 故选：A. 4.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2, 则AB=2AC=4, 故选：A. 5.解：·沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边AB上的点E处， DE =CD,BE BC=6cm, ∴.AE=AB-BE=9-6=3cm, 则△AED的周长为AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=3+7=10cm. 故选：D. 6.解：由题意得到：AC=AD,BC=BD, ·A和B都在线段CD的垂直平分线上， ·AB⊥CD,设交点为O, ∴△ABC的面积=AB·OC,△ABD的面积=AB·0D ·四边形ACBD的面积=△ABC的面积+△ABD的面积=AB·(OC+OD)=AB·CD=65, AB=10, CD=13. 故选：C. D 7.解：过A作AH⊥BC于H,过E作EF⊥BC于F, E B H D .∠AHC=∠EFC=90°， ·∠CAH+∠ACH=90°， .AB=AC,BC=8, :.BH=HC=BC=4, LACE=90°， LACH+∠ECF=90°， ∠ECF=∠CAH, 在△ACH与△CEF中， (LAHC=∠CFE LCAH=∠ECF, AC=CE ·△ACH≌△CEF, ..EF=CH=4, 1 ∴△BCE的面积=BC-EF=2×8×4=16, 故答案为：B. 8.解：AB=AC,∠BAC=45°， 180°-∠BAC .∠ACB=∠ABC= =67.5°，故①错误； 2 点D是BC的中点， AD⊥BC,∠BAC=2LCAD, .∠ADC=90°， ∠ACB+∠CAD=90°， BE⊥AC, LAEF=∠BEC=90°， ∠ACB+∠CBE=90°，∠ABE=∠BAE=45, LCAD=∠CBE,AE=BE, ·.△AEF≌△BEC(AAS), :CE=EF,∠CAD=∠CBE,故②正确； AE=BE,AB=AC, AB=AE+CE=BE+EC,故③正确： ∠BAC=2∠CAD,∠CAD=∠CBE, ∴LBAC=2LCBE,故④正确； 故选：C 9.解：等腰三角形的一个外角为70°， 其对应的内角为180°-70°=110， 若110°是底角，则两底角之和为110°+110°=220°>180°，不成立。 这个110的角只能是顶角， 它的底角的度数为(180°-1109÷2=35°， 故答案为：35， 10.解：AB=AC,∠A=44°， ∠B=∠ACB=68°， 又CD⊥AB, LACD=90°-∠A=46°， ∠DCB=∠ACB-∠ACD=22°， 故答案为：22 11.解：DE垂直平分BC,CD=5, ..BC 2CD=10,EB EC, △BCE的周长为24， :.BC BE CE BC 2BE 24,E10+2BE =24, BE=7. 故答案为：7 12.解：(1)由题意得：∠PBC=ABC,∠PCB=ACB .∠BPC=180°-(LPBC+∠PCB) 1 =180°- 2ABC+5∠ACD =180°-2LABC+LACB) 1 =180°-2(180°-∠BAG9 1 =90°+2BAC =115, 故答案为：115°； (2)连接A0,如图所示， B 由题意得：OA=OB=OC, ∴.∠OBA=∠OAB,∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA, ·∠A0B=180°-2∠0AB,∠A0C=180°-2∠0AC, ∴∠B0C=360°-（∠A0B+∠A0C) =360°-(180°-2∠0AB+180°-2L0AC =2(LAOB+∠AOC) =2∠BAC, 由(1)知，∠BPC=90°+BAC, 则∠BAC=2∠BPC-180°， .∠B0C=4∠BPC-360°=4x-360°. 故答案为：4x-360° 13.解：CP平分LACB,BP平分∠ABC,