第15章 轴对称 期末章节复习卷2025-2026学年人教版八年级数学上册

第15章《轴对称》期末章节复习卷 一.选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.） 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=DB,DE⊥AB于点E,若BC=3,且△BDC的周 长为8，则AE的长为() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 2.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和 点D为圆心，大于专BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E,若 AB=9,AC=7,则△ADE的周长为() XM A.22 B.20 C.18 D.16 3.如图，在等边三角形ABC中，BC=8,点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F,过点 F作EF⊥BC于点E,则BE的长为() B A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，等边△ABC的边长为2，点D、E分别在边AB、BC上（不与△ABC的项点重合）， 将△BDE沿DE翻折，点B落在点F处，则三个阴影三角形的周长和为() D B A.8 B.6 C.4 D.2 5.如图，已知∠AOB=150°，OP平分∠AOB,PD1OB于点D,PCOB交OA于点C,若 PD=4,则OC的长为() A OD B A.6 B.8 C.10 D.12 6.已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说 法：①∠APE=∠C,②BQ=AQ,③BP=2PQ,④BA=AE+BD,其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 7.如图，在△ABC中，AC=2,∠BAC=75°，∠ACB=60°，高BE与AD相交于点H, 则DH的长为() D A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，线段AB,DE的垂直平分线交于点C,且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°， 则∠EBD的度数为() D A.168 B.158° C.128° D.118° 9.如图等边△ABC中，点D,E为线段BCAC上动点且BD=CE,连接ADBE交于点F,连 接CF,下面结论：①△ABD≌△BCE;②∠AFB=120°；③若BD=CD,则 FA=FB=FC;④若∠AFC=90°，则AF=3BF.其中结论正确的有() F B D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G,BD平分∠ABC交AC于点 D,AG、BD相交于点F,BE⊥AG交AG的延长线于点E,连接CE,下列结论中正确的有() O若∠BAD=70°，则∠EBC=5:②BE=CB:③AB=BG+AD:④2=器. G E A.①③ B.①③④ C.①②④ D.②③ 二.填空题 11.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=a,∠A=36°，AB的垂直平分线交AC边于点D, 交AB边于点E·CD=b,则△ABC的周长为 (用a、b表示). D 12.如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n= 正n边形 13.如图，在△ABC中，AB=AC,D为线段BC上的一动点（不与点B,C重合），连接AD, 作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E,以下三个结论：①∠DEC=∠BDA;②若 AB=DC,则AD=DE;③当∠BAD=30°时，BD=CE.其中正确的是 (填序 号) E 40° D 14.如图，等边△ABC中，BDLAC于D,QD=2,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点 且BP=AQ=2.5,在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为 15.如图，在等边三角形ABC中AC=6,CD⊥AB,点E是线段CD上一动点，连接AE,将 线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP,连接DP,则DP长的最小值为 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD,满足AD=AC,点E为 BC边上一点，连接AE,∠BAE=吉∠CAD,连接DE.下列结论正确的是 (填序 号)①AC⊥ED:②∠ADE=∠ACB;③若CDI‖AB,则AE⊥AD:④DE=CE+2BE. 17.如图，△ABC为等边三角形，D,E分别是CB、BA延长线上的点，AE=BD,延长DA交 CE于F点，G是AD上一点，且CG=CA则下列结论中：①△ABD兰△CAE;② DF=AE+CE;③∠DCG=2∠BAD:④CG L BE.其中正确的是】 (写出所有正确结论的 序号) 18.如图，已知△ABC中的高AD恰好平分边BC,∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点 O是线段AD上-点，且OP=OC,下面的结论：①AB=AC,②△AOP≌△AOC, ③∠AP0+∠DC0=30°，④△OPC是等边三角形.其中正确的为 (填序号) P B D 三.解答题（本大题有8小题，共64分） 19.(本题6分)如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°. 0 (I)连结BE、CD,请判断BE、CD的位置和数量关系； (2)连结BC、DE,求证：S△ABC=S△ADE 20.(本题6分)如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，连接AE与CD并延长交于点H H E (1)证明：AE=CD; (2)求∠AHD的度数. 21.(本题8分)我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段 称为该三角形的“等腰线段”，例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”， 369 E 72% B 图1 图2 图3 (1)①如图1，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，请你在这个三角形中画出它的“等腰 线段”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数； ②如图2，等边三角形（填“存在”或“不存在”）“等腰线段”. (2)如图3，∠EFP=50°，点G在射线FP上，若△EFG存在“等腰线段EH”,则∠EGF的 度数为· 22.(本题8分)(1)在数学活动课上，老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如 图1，AD是△ABC的中线，过点B作AC的平行线，交AD的长线于点E,发现DE的长恰好等 于中线AD的长，请验证这一结论； 图1 【深入探究】 (2)如图2，△ABC中，点D,E在BC边上，CD=DE,过点E作EFIAB,交∠BAC的角平 分线AD于点F,试判断EF与AC的数量关系，并说明理由， 图2 【拓展延伸】 (3)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC,点E为BC边的中点，过点E作 EFIAD,交AC于点F,交BA的延长线于点G,若S△ABC=24,CF=8,则AG的长度. E 图3 23.(本题8分)如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于 点G,点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H,MN分别交AD,BC于点E,F. M D G E (1)连接PE,PF,若MN=12cm,求△PEF的周长； (2)若∠C+∠D=134°，求∠HPG的度数. 24.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=(0°<<90°)，D为射线BC上 一动点（不与点B、C重合），在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC连接 CE. 备用图 备用图 (1)若∠ABC=45°，则∠ADE= (2)当点D在线段BC上时，求证：△BAD兰△CAE; (3)若点D运动到线段BC上某一点时，恰好有AB=CD+CE,问：线段CE与线段AB有什么 位置关系并说明理由. 25.(本题10分)如图1，在等边△ABC中，点D,E分别是AB,AC上的点，BD=AE, BE与CD交于点O. E F E D B B D B 图1 图2 图3 (1)求证：△ABE≌△BCD: (2)如图2，以CO为边作等边△OCF,AF与BO相等吗？并说明理由； (3)如图3，若点G是BC的中点，连接AO,G0,判断AO与G0有什么数量关系？并说明理由.