第13章三角形 期末复习单元达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第13章三角形》 期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1.花江峡谷大桥连接贵州安顺市关岭县和黔西南州贞丰县两岸，因跨越被誉为“地球裂 缝”的花江大峡谷而得名，大桥全长2890m,主桥跨径1420m.如图，索塔的顶端、拉索 与桥面围成的图形大致成三角形，其中蕴含的数学道理是() A.三角形具有稳定性 B.三角形的内角和等于180° C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 2.画出△ABC边AC上的高，下列画法正确的是() 3.已知等腰三角形的一边长为3，一边长为7，则这个三角形的周长是() A.13 B.17 C.13或17 D.21 4.在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其 中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是() H G 5.如图，△ABC的两条高CD、BE相交于点H,则图中与∠A(不包含∠A)相等的角 的个数有() H A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如图，BD是△ABC的中线，AB=5cm,若△ABD的周长比△CBD的周长多2cm, 则BC的长为() A.3cm B.4cm C.6cm D.7cm 7.如图，D、E分别是BC、AB的中点，连接DE,△EDC的面积是2，则△ABC的面积 是() A.8 B.6 C.4 D.2 8.云南省教育厅发布《云南省中小学生壮苗行动方案(20252027年)》，明确要求全 省中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，旨在提升学生体质健康水平.学校的操 场已成为学生们每日必到的“打卡地”.如图①是某校体育课上的侧压腿动作，该动作中 人体一侧腿部与地面垂直，并对另一侧腿部进行压伸，其姿态可以抽象为如图②的几何图 形，若∠1=110°，则∠2的度数为() 侧压腿式 ① ② A.20° B.30° C.55° D.110° 二、填空题（满分24分） 9.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=72°，则∠C=(_. 10.如图，线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=5,CE=4, AB=6,则BC的长是一· A E D 11.如图，在△ABC中，BC=12,若△BCE的周长为24，则BE+CE=( 12.如图，在△ABC中，BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,∠BIC=130°，则∠A=( 度 13.如图，将一副分别含30°，45°角的直角三角板叠放在一起，30°角的顶点D恰好放在 等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=115°，那么∠BMD为 度 14.如图，有一张三角形纸片ABC,∠B=30°，∠C=50°，D是AB边上的固定点( BD<AB),.E为BC上一点，将纸片沿DE折叠(DE为折痕)，使点B落在点F处， EF与三角形ABC的一边平行.此时LBED的度数为一， D B 15.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光 线相交于点P,点F为该凸透镜的焦点.若∠2=25°，∠3=45°，则∠1的度数为 16.如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，OC平分∠AOB,DC平分∠ADB.若 ∠AOB=70°，∠ADB=120°，则∠A-∠C的度数为一· 三、解答题（满分72分） 17.已知a,b,c是△ABC的三边 (1)化简ia-b+cV-Vc-a-bVi. (2)若a和b满足方程组 +2b=10,且c为偶数，求这个三角形的周长. 2a-b=0' 18.如图，在△ABC中，∠B=76°，∠C=44°，AD⊥BC于点D,AE平分∠ABC, 求∠AEC与∠DAE的度数 D E 19.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. (1)已知AB-AC=5cm,△ABD的周长为25cm,求△ADC的周长： (2)若△ABC的面积为40，AE=5,则点B到AE边的距离为多少？ 20.如图，BD是△ABC的高，CE是△BCD的角平分线，AF是△ABD的中线. (1)若∠CBD=14°，求∠CED的度数： (2)若AD=2CD,试判断△BCD与△ABF的面积关系，并说明理由. 21.如图①，∠ACE是△ABC的一个外角，BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACE的 角平分线，且BD、CD相交于点D. C 图① 图② (1)猜想∠A与∠D的数量关系，并说明理由： (2)如图②，若∠ACB的角平分线CO交BD于点O,∠DOC=48°，求∠D的度数. 22.如图，AB‖CD,直线MN交AB于点M,交CD于点N,点E是线段MN上一点， P,Q分别在射线MA,NC上，连接PE,QE,PF平分∠MPE,QF平分∠CQE. B B 图1 图2 图3 (1)如图1，若PE⊥QE,∠EQN=52°，求∠EQF的度数： (2)如图2，若∠PEQ=80°，求∠PFQ的度数： (3)如图3，当PE⊥QE时，若∠APE=150°，∠MND=110°，过点P作PH⊥QF交 QF的延长线于点H.将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒6°，直线MN旋转后的对 应直线为M'N,同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒12°，△FPH旋转后的对应 三角形为△FPH,当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止.在此运动过程中，经 过t秒后，直线M'N恰好平行于△FPH的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值。 23.【问题背景】 如图，在△BEH和△CHD中，点E、H、C在一条直线上，点B、H、D在一条直线上， 且BE‖CD,A为EH右侧、HD上方一点，连接AC,AC⊥BD于点G. 图1 图2 图3 【问题发现】 (1)如图1，连接AE,则四边形AGBE的内角和为 【深入探究】 (2)如图2，连接AE,若AE‖BD,EC平分∠AEB,试说明：∠D=2∠ACE: 【拓展延伸】 (3)如图3，连接AB,若AB⊥CE,∠BEC的平分线EF与∠BDC的平分线DF交于点 F,EF交BD于点O,探究∠EHD与∠F的数量关系，并证明你的结论. 参考答案 1.解：索塔顶端、拉索与桥面形成三角形，大桥的这类结构利用了三角形三条边确定后形 状与大小固定不变的特性，也就是三角形具有稳定性. 故选：A. 2.解：画出△ABC边AC上的高为 故选：C 3.解：①当腰为3，底为7时，则三边为3、3、7， 3+3=6<7,不满足三角形两边之和大于第三边，故不成立； ②当腰为7，底为3时，则三边为7、7、3， 7+7>3,7+3>7,均成立， 周长为7+7+3=17. 故选：B 4.解：A、.CE‖AB,∴.∠BAC=∠ACE,∠B=∠ECD,由 ∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，得∠BCA+∠BAC+∠B=180°，故此选项不符合题 意： B、·DE‖BC,∴.∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,由∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°， 得∠B+∠BAC+∠C=180°，故此选项不符合题意； C、.DE‖BC,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,无法证得三角形的内角和等于180°，故 此选项符合题意： D、如图， H G FL DE‖BC,∴.∠B=∠AOE=∠BOP,∠C=∠AMP,·'∠A+∠AMP=∠AOP,∴. ∠A+∠C=∠AOP,.∠BOP+∠AOP=180°，∴.∠BOP+∠A+∠C=180°， .∠A+∠B+∠C=180°，故此选项不符合题意. 故选：C 5.解：·△ABC的两条高CD、BE相交于点H, ∴∠BDH=∠BEA=90°， ·∠BHD=90°-∠DBH=∠A, ∠BHD=∠CHE, .∠CHE=∠A, ∴图中与∠A(不包含∠A)相等的角的个数有2个， 故选：C. 6.解：BD是AC边上中线， AD=CD, ∴·△ABD的周长-△CBD的周长=AB-BC, :△ABD的周长比△CBD的周长大2cm,且AB=5cm. ∴5cm-BC=2cm,即BC=3cm. 故选：A. 7.解：，点D是BC的中点， SABDE-SAEDC-2 SABCE-SABDE+SAEDC=4, 点E是AB的中点， S△ABC=2 SABCE=8, 故选：A. 8.解：由三角形外角的定义及性质可得：∠1=∠2+90°， :∠1=110°， .∠2=20°， 故选：A. 9.解：在Rt△ABC中， :∠B=90°，∠A=72, .∠C=90°-72°=18； 故答案为：18° 10.解：线段AD,CE分别是△ABC的边BC,AB上的高，AD=5,CE=4,AB=6, :.SoAc-AD+BC=AB-CE BC=ABCE=6×4=24=4.8 AD 5-5 故答案为：4.8 11.解：根据题意得BE+CE+BC=24, BC=12, .BE+CE=24-BC=24-12=12, 故答案为：12 12.解：，BI平分∠ABC,CI平分∠ACB ∠IBc=Ac,∠ICB=ACB. ∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB, .∠BIC=130°， .∠IBC+∠ICB=180°-130°=50°， ∴.∠ABC+∠ACB=50°×2=100°， ∴.∠A=180°-100°=80°. 故答案为：80. 13.解：由题意，∠EDF=30°，∠B=45°， :∠ADF=115, ∴.∠BDE=180°-∠ADF-∠EDF=35°， ∴.∠BMD=180°-∠BDE-∠B=100°： 故答案为：100 14.解：分三种情况讨论： ①如图①，当BD‖EF时， D B E 图① 由折叠可知，∠B=∠F=30°，∠BED=∠些(. BD EF, ∴.∠B=∠CEF=30°， ∴.∠BEF=180°-30°=150°， :∠BED=∠g号∠BEF=号×150=75， ②如图②，当AC‖EF,且点F在BC上面时，∠C=∠BEF=50, 图② ÷∠BED=∠FED=∠BEF=×50=25°： ③如图③，当AC‖EF,且点F在BC下面时，∠C=∠CEF=50, D ⊙ 图③ ∴∠BGD=180°-∠EGF=180°-(180°-∠CEF-∠F) i∠CEF+∠F=∠CEF+∠B=50°+30°=80°， ∴∠BDG=180°-80°-30°=70°， ∠BDE=号∠BDG=号×70°=35， 2 .∠BED=180°-∠B-∠BDE=180°-30°-35°=115°. 综上所述，∠BED的度数为75°或25°或115°. 故答案为：75°或25°或115°. 15.解：如图， :∠2=∠POF=25°，∠3=45°， ∴.∠OFB=∠3-∠POF=45°-25°=20°， ,AB‖OF, ∴.∠1+∠OFB=180°， ∴.∠1=180°-∠OFB=160°.