青海省西宁市大通县2025-2026学年高一上学期期末检测数学试卷

2025~2026学年度第一学期大通县期末检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为集合A={x|-1<x<2},B={xx≥-1}，所以AUB={xx≥-1}.故选A. 2.B命题“3x>0,x2-2x1<0”的否定是“Vx>0,x2-2x-1≥0”.故选B. 3.A由题意，某扇形的半径为4cm,圆心角为2ad,根据扇形的面积公式，可得S=ar2=号×2×4- 16cm2,所以此扇形的面积为16cm.故选A. 4.C由题知2x一透≠受+m,k∈乙，解得x≠经+经k∈乙放选C 元.B由题易知振幅和初相都没有改变，周期由原来的2π变为π，因此横坐标缩短为原来的号，纵坐标不变、故 选B 6.D令4x-7=1,解得x=2,又f(2)=1og。(4X2一7)-3=-3，所以函数f(x)=log。(4x-7)一3(a>0, 且a≠1)的图象恒过点(2，一3)，即m=2,n=一3，所以m十=-1.故选D. 7.B若f(x)=x3-x,则f(x)是R上的奇函数，取a=1,b=0,此时f(1)+f(0)=0,但1十0≠0，充分性不 成立；若a十b=0,则a=-b,因为f(x)是R上的奇函数，所以f(a)+f(b)=f(a)一f(一b)=f(a)一f(a)= 0,必要性成立.故选B. 8.B因为函数f(x)=(31-2)xm为幂函数，所以3m一2=1，解得m=1,所以f(x)=x,g(x)=e-1+x-7. 因为g(1)=-5<0,g(2)=e+2-7=e-5<0,g(3)=e2+3-7=e2-4>0,g(4)=e+4-7=e-3>0, g(5)=e4+5-7=e4一2>0，且g(x)=e-1+fx)-7在(-∞，十∞)上单调递增，所以g(x)在(2,3)上有唯 一零点.故选B. 9.AD与20终边相同的角的集合为{aa=k·360°+20°，k∈Z},k=一1时，a=一340°；k=1时，a=380°.故 选AD. 10.AD由不等式a.x2+bx一c≥0的解集为[一1,2]可知a<0,A正确；方程a.x2+bx-c=0有两个根-1和2， 所以-b=-1+2=1,-=-1×2=-2,所以b=-a,c=2a,则6-4ac=a2-8a2=-7a2<0,c= a a 一2b,B,C错误；a一2b-c=a+2a-2a=a<0,D正确.故选AD. 1.AD因为图象过1,2》，所以由2=d所以a=2,即原题中函数关系为=.对于A.2之=号=1， 24 所以每个月的增长率为1，A正确；对于B,当t=5时，y=2=32>30,B正确；对于C,第二个月比第一个月 增加的面积为2一y1=22一2=2，第三个月比第二个月增加的面积为一y2=23一2=4，显然2一y≠2 一1，C错误；对于D,2=21,3=20,6=23,所以t1=l0g2,12=l0g23,=10g26,所以t1十t2=log2+l0g3 =log26=t,D正确.故选ABD. 12.45由1=10g25,可得2m=5,又2m=3,则22m+"=(2m)2·2=32×5=45. 13.一cos2a原式=1-sina·sina-2cos2a=-cos2a. 14.33 13 因为m0-号所以m20=品。=45，m(20受） an20-an .=45-5 1+tanam20 1+5×45 -33 13· 1点解，（①油题意可得）g解科： 1y=2, 所以A∩B={(1,2)}. 4分 (2)存在a=一2，使得AUB=A.理由如下： 5分 因为AUB=A,则BA,… 7分 ①若a十6=9，则a=3,此时a2=9,不合题意； 8分 ②若a十6=a2,则a=一2或a=3,… 10分 当a=一2时，则A={1,9,4},B={1,4},符合题意； 11分 当a=3时，此时a2=9,不合题意.… 12分 综上，a=一2.… 13分 16.解：(1)因为x=-12,y=5,所以r=√/(-12)2+5=13， 3分 所以sinf=号，…5分 【高一期末检测·数学参考答案第1页（共2页）】 26-L-392A cos0==-12 31 7分 (2)由诱导公式，可得sin(变十0）=c0s0.sim(-元一)=sin0.0s(-)=c0s0,… 12分 12,5 所以原式=cos叶sin0_ 3十3_7 cos 0 12 2 15分 13 17.解：(1)因为a>0,b>0,所以2a+3b=2≥2√6ab, 3分 所以a≤日， …5分 当且仅当2a=3动，即a=司6=号时，等号成立， 所以b的最大值为石 …7分 (2)因为2a+3b=2(a>0,b>0), 所以是+号=号(2a+36(2+号)=(12+边+老)≥6+√0·要=12…13分 当且仅当业-2，即2a=36=1时，等号成立， a b 所以是+云的最小值为12. 15分 18解：)=im(r+音)+sm(-晋)+osr+a=号mx叶osx 1 2 sin x- cosr+cosx十a =3sinx+cosx+a=2sin(x+否）+a, …5分 因为-2≤2sin(x+吾)<2，所以-2+a<2sin(x+晋)+a≤2+a, 又f(x)的最大值为1，所以2+a=1,所以a=-1. 8分 (2)fx)=2sim(x+若）-1， 令受+26x≤+晋<经+2m<∈D,得号+2x<<弩+2kx(k∈ZD, 所以函数八)的单调递减区间是[景+2k:暂+2x],k∈乙 12分 (3)f(z)≥0，即2sin(x+吾）-1≥0，所以sim(x+否)≥2， 14分 所以吾+2x<x+吾<吾+2x(k∈Z),解得2x≤<x<答+2kxk∈D, 所以使f)>0成立的x的取值集合是{2k<<等+2a,k∈Z 17分 19.解：)因为g(x)=logx(a>0,且a≠1)的图象过点（号，2）， 所以10g号=2，解得a=弓，所以g)=1og时x 3分 又函数x)是函数g(x)的反函数，所以x)=(号)广 5分 2②由1D可知fx-2x-2)=(传)》 因为x2-2x-2=(x-1)2-3≥-3w=(号)） 是减函数，… …8分 所以0<(3）-<(）3=27，所以函数x-2z-2》的值城为0.271.…】 0分 (3)因为g(x)=logx在(0，十)上单调递减，g(3x一1)>g(-x十5)，即log(3.x一1)>log(-x十5)， 3x-1>0, 所以3一x+5>0, 14分 3x-1<-x+5, 解得<<号，所以x的取值范用为女<<}》 17分 【高一期末检测·数学参考答案第2页（共2页）】 26-L-392A2025~2026学年度第一学期大通县期末检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x一1<x<2},B={xx≥-1}，则AUB= A.{xx≥-1》 B.{xlx>-1} C.{x|x2} D.{x-1≤x<2} 2.命题“3x>0,x2一2.x一1<0”的否定是 A.Hx≤0，x2-2x-1≥0 B./x>0,x2-2x-1≥0 C.3x≤0，x2-2x-1<0 D.3x>0,x2-2x-1≥0 3.已知某扇形的半径为4cm,圆心角为2rad,则此扇形的面积为 A.16 cm2 B.12m2 C.8 cm2 D.4 cm2 4.函数f.r)=tan(2x-)的定义域为 A{≠+aez R{r≠+，beZ C{≠2+经，eZ D{女x≠贾+，k∈Z 【高一期末检测·数学第1页（共4页）】 26-L-392A 5.已知函数y=3sin(x+)的图象为C,为了得到函数y=3sim(2x+晋)的图象，只要把C上 所有的点 A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B横坐标缩短为原来的号，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的)，横坐标不变 6.已知函数f(x)=log(4x一7)一3(a>0,且a≠1)的图象恒过点P(m,n),则m十n= A.-2 B.2 C.1 D.-1 7.已知f(x)是定义域为R的奇函数，则“f(a)十f(b)=0”是“a十b=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数f(x)=(3m一2)xm为幂函数，若函数g(x)=e-1+f(x)一7，则g(x)的零点所在 区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各角中，与20终边相同的角为 A.-340 B.200° C.370° D.380° 10.已知关于x的一元二次不等式a.x2+bx一c≥0的解集为[一1,2]，则 A.a<0 B.b2-4ac0 C.c=26 D.a-2b-c<0 11.如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m)与时间t(单位：月)的关系为y y=a,则下列说法正确的是 12 10 A.浮萍每月的增长率为1 8 B.第5个月时，浮萍面积就会超过30m 6 C.浮萍每月增加的面积都相等 2 D.若浮萍蔓延到2m,3m,6m所经过的时间分别是41，t2,t3,则 01 t1十t2=tg 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知2m=3,n=l0g25,则22m+"= (用数字作答)》 13.化简：1+sin(a一2π)sin(π+a)-2cos2(-a) 14已知an0-号，则tan(20-吾） 【高一期末检测·数学第2页（共4页）】 26-L-392A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (1)已知集合A={(x,y)|2x-y=0},B={(x,y)|3.x+y-5=0},求A∩B; (2)已知集合A={1,9,a2},B={1,a十6}，是否存在实数a,使得AUB=A?若存在，试求 出实数a的值；若不存在，请说明理由. 16.(本小题满分15分) 已知点P(一12,5)为角0终边上一点 (1)求sin0,cos0的值： sin(3+0）+sin(-r- (2)求 cos(-0) 一的值 17.(本小题满分15分)》 已知2a+3b=2(a>0,b>0). (1)求ab的最大值： (2)求是+号的最小值 【高一期末检测·数学第3页（共4页）】 26-L-392A 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=sin(x+否)+sin(x-)+cosx+a的最大值为1. (1)求常数a的值： (2)求函数f(x)的单调递减区间； (3)求使f(x)≥0成立的x的取值集合. 19.(本小题满分17分) 已知函数x)是函数g(x)=logx(a>0,且a≠1)的反函数，g(x)的图象过点（号2） (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数f(x2-2x一2)的值域： (3)若g(3x-1)>g(一x十5)成立，求x的取值范围. 【高一期末检测·数学第4页（共4页）】 26-L-392A2025~2026学年度第一学期大通县期末检测 高一数学答题卡 条形码粘贴处 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考 准 考 证 号 注 证号填写清楚。 2.选择题使用2B铅笔填涂：如需改动.用橡皮擦干 意净后，再选择其他答案标号：非选择题使用黑色 事 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序 [0 [01[01[0][0] [0][0][0][0 在各题日的答题区域内作答，超出答题区域书写 项 1][1[1][)[1J[11][1] 的答案无效：在草稿纸，试卷上答题无效」 [2][2][2][2][21[2][2] [21 3.保持卡面清洁，不折叠，不破损 [3][3][3][3][3][3][3] [3 [4][4][41[4][4][41[4] 4 管 正确填涂：■ [5 [5J [5J][5][5 [5J [5 [5] 5j 错误填涂：中X的C■p口 [6 [6] [6][6][6] [6 [6 [6] 范 [7 [7J [7][7 [7 7J [71 缺考 [8][8][8][8][8][81[8][8] 例 标记 [9][91[91[9][9][9191[9][9 选择题（请用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5LA][B][C][D] 10[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一期末检测·数学第1页（共2页）26-L-392A ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一期末检测·数学第2页（共2页）26-L-392A ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效刻 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！