青海省西宁市大通县2025-2026学年高二上学期期末检测数学试卷

2025~2026学年度第一学期大通县期末检测 高二数学答题卡 条形码粘贴处 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名，准考 准 考 证 号 注 证号填写清楚。 2.选择题使用2B铅笔填涂：如需改动.用橡皮擦干 意净后，再选择其他答案标号：非选择题使用黑色 事 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序 [0] [0[0[0][0][0][0][0 [0 在各题日的答题区域内作答，超出答题区域书写 项 1][1[1][)[1J[11][1] 的答案无效：在草稿纸，试卷上答题无效」 [2][2][2][2][21[2][2][21 3.保持卡面清洁，不折叠，不破损 [3][3][31[3][3][3][3[3] 3 [4][4][41[4][4][41[4] [4 管 正确填涂：■ [5 [5] [5J[5[5 [5J [5 [5] 5j 错误填涂：白这☐p [6 [6] [6][6][6] [6 [6] [6] 范 [7 [7J [7J[7J [7 7J [7刀 缺考 [8][8][8][8][8][81[8][8] 例 标记 [9][91[91[9][9][9191[9][9 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二期末检测·数学第1页（共2页）26-L-392B ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二期末检测·数学第2页（共2页）26-L-392B ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效刻 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！2025~2026学年度第一学期大通县期末检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1数列时号号，号是…的一个通项公式是a A别 B别司 c D 2.已知抛物线的方程为y=6.x,则其准线方程为 A.x=-3 B.y=-3 C.x=- 2 D.y-- 3.已知向量a=(2,m,3),b=(一4,2，n),若a∥b,则m十n= A.7 B.5 C.-5 D.-7 4.双曲线(W5x十y)(W5x一y)=5的渐近线方程为 A.y=±5x B.y=士x C.y=士√5x D.y=√5x 5.已知一座能容纳800人的学术报告厅共20排座位，从第二排起，每排比前一排多2个座位， 则第1排的座位数为 A.21 B.39 C.41 D.43 【高二期末检测·数学第1页（共4页）】 26-L-392B 6.圆x2+y2一4=0与圆x2+y2一4x+4y一12=0的公共弦的长为 A.√2 B.2√2 C.3√2 D.4√2 7.PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面 PAB所成角的余弦值是 A 号 C③ 3 号 8.已知数列{an}满足a1=1,(n+2)a+1=na,(n∈N),记{au}的前n项和为Sm,则S2o25= A隙 82器 c08 D.g0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知两条平行直线11：3x一4y+6=0与l2:3.x一4y+C=0间的距离为3，则C的值为 A.-9 B.-8 C.21 D.22 1Q已知椭圆E:亏十苦-1的左，右焦点分别为5，F,B为上顶点，则 A.E的长轴长为5 BE的离心率等于子 C.BF=5 D.△BFF2的周长为16 11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，G为底面A1B1CD1的中心，E,F分别为AB,BB 的中点，P点满足AP+AF-AE+AG,则 G A.CD∥平面EFG B B.BD1∥平面EFG A CG-B,+2C馆-号AB D.P,G,E,F四点共面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12在数列a)中，a=2a=241则a,= 13.双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的 距离等于 14.已知M是抛物线C:x2=6y上的动点，N是圆E:(x-1)2+(y-4)2=4上的动点，若C的 焦点为F,则MF+MN的最小值为 【高二期末检测·数学第2页（共4页）】 26-L-392B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}满足a1=1,a,=3aw-1十4(n≥2). (1)求证：数列{a,十2}是等比数列； (2)求数列{a,}的通项公式. 16.(本小题满分15分) 已知圆C:(x一a)2+(y一2)2=4的圆心C在直线3x+4y一11=0上. (1)求圆C的方程： (2)已知直线1过点D(一1,5)且与圆C相切，求直线1的方程 17.(本小题满分15分)》 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2,=2a,十1(n∈N*). (1)求数列{a}的通项公式； (2)若b,=3-1,令cn=a,bn,求数列{cn}的前n项和T 【高二期末检测·数学第3页（共4页）】 26-L-392B 18.(本小题满分17分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，AB=BC=2,AB⊥BC,AC=AA,∠AAC=S,平面 ACC1A1⊥平面ABC,D为AC的中点. (1)证明：AA1⊥BD; A (2)求点C到平面ABB1A的距离； B (3)求平面ABB1A与平面AB1C的夹角的余弦值. D 19.(本小题满分17分) 圆E:十￥1(Q>6>0)的左、右顶点分别为A,B,且AB=42,椭圆 为4. (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知点M,N(M,N不在x轴上)是椭圆E上不同的两点. ①求直线AM,BM的斜率之积； ②若直线AN的斜率是直线BM的斜率的3倍，试判断直线MN是否过定点？若是，求 出定点的坐标；若不是，请说明理由. 【高二期末检测·数学第4页（共4页）】 26-L-392B2025~2026学年度第一学期大通县期末检测·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1B由题可知，数列·号，号，号，是…的-个道项公式为a,=知a∈N入放选B 2.C因为抛物线的方程为=6，故其准线方程为=一号.故选C 3.D因为a∥b,所以b=a,即(-4,2，n)=(2入，m,3),-4=2入，2=m以，=3A,解得A=-2,m=一1， n=一6，所以m十1=一7.故选D. 4.C将题干所给曲线方程化为标准方程为x2一兰=1，易得该双曲线的渐近线方程为y=土5x.故选C 5 5.A由题意得，从前到后，每一排的座位数构成等差数列{a,,公差d=2,:S=20a1十2019×2=800， 2 ∴.a1=21.故选A. 6.B两圆方程作差可得-4x十4y-8=0,即两圆公共弦所在直线方程为x一y+2=0,因为圆+y2一4=0 的圆心为(0,0)，半径为r=2,所以圆心到公共弦所在直线距离d=0-0+2头=是=2，故弦长为1= /1+(-1)√/2 2√2-=2√4-2=2√2.故选B 7.C如图所示，把PA,PB,PC放在正方体中，PA,PB,PC的夹角均为60°.建立如图所示的空间直角坐标系， 设正方体棱长为1，则P(1,0,0),C(0,0,1),A(1,1,1),B(0,1,0),所以PC= (-1,0,1),PA=(0,1,1),PB=(-1,1,0),设平面PAB的法向量n=(x,y, n·PA=y十x=0, ),则 令x=1,则y=1,x=-1,所以n=(1,1,一1)， n.PB=-z+y=0, B 所以cos(P式，n= PC:”26设直线PC与平面PAB所 PCl·n√2×3 成角为0，所以s血0=os(P之，m1-号，所以ms0=Vsm0=号放 选C &A由a十2a1=0,得2-2当≥2时，会=号器=号会=号…品=吊以上各式相 乘，得= 2 2 2 2=n(+D,又a=1,所以a.=n十（≥2），因为a=1满足上式，所以a,= n(n+1) (u∈N),因为a,=2(日），所以Ss=2(1-+日号+…+2远20)-放选A 1 1 C≠6， 9.AC由题意得 C-6 解得C=一9或C=21.故选AC =3, √/3+(-4)3 10.CD 由题意知a=5,b=4,c=3,所以E的长轴长为10，离心率为三，|BF=5,△BF1F的周长为16，故 【高二期末检测·数学参考答案第1页（共4页）】 26-L-392B AB错误，CD正确.故选CD. 11.ABD易知C1D∥B1A,B1A∥EF,所以C1D∥EF,而C1D平面EFG,EFC平面EFG,所以C1D∥平面 EFG,故A正确；由G为底面A1BCD1的中心，知G为B1D1的中点，又F为BB1的中点，所以FG∥ BD,而BD,平面EFG,FGC平面EFG,所以BD∥平面EFG,故B正确；G萨-B产-B亡=BB 号(BC+BA)=2B市-元-号=号B+2成+A成，故C错误；因为A+A正-A花+AG, 所以AP-AG=A2-A市，即G=F它，所以P,G,E,F四点共面，故D正确.故选ABD. 1232因为a1=2,a=a1,所以a1=2a,数列{a是首项为2，公比为2的等比数列，所以a,=2X2 =32. 181742-+64=0→活若=1，所以有u=8,6=4c=V后+=V干6=46，设两个焦点分别为 F1,F2,设PF1=1,由双曲线的定义可知：PF1-PF2=士2a=士16，所以PF2=17或PF2=-15(舍去). 14.2 由题意知C的准线为1：y=一号.设点M到1的距离为d,圆E的圆心为E(1,4),半径为2，E到1的 距离山=号，则MF+MN1≥MF+ME-2=d+ME-2>d6-2=号-2=子，当且仅当 M,N都在直线x=1上且N在E下方时，等号成立，所以MF+MN的最小值为子 15.(1)证明：因为an=3aw-1+4(n≥2)， 所以a,+2=3(a1+2)(n≥2)，即a.十2。 ,03(≥2)，…】 5分 又a1+2=3, 故数列{an十2}是以3为首项，3为公比的等比数列.……8分 (2)解：由(1)可得an+2=3·3-1, 所以数列{an}的通项公式为Qn=3”-2.… 13分 16.解：(1)圆C的圆心为C(a,2), 因为圆C的圆心在直线3.x+4y-11=0上，所以3a+4×2-11=0,解得a=1,， 所以圆C的方程为(x一1)2十(y一2)2=4.…4分 (2)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=一1，此时圆心C到直线l的距离d1=2=r,所以直线1与圆C 相切； …8分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y一5=k(x十1)，即kx一y十k十5=0， 所以圆心C1,2)到直线1的距离d=-二生51=r=2,解得=一最， 1+ 所以直线l的方程为5.x十12y一55=0.… 13分 综上所述，直线1的方程为x=一1或5.x十12y一55=0.… …15分 17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, 【高二期末检测·数学参考答案第2页（共4页）】 26-L-392B 由a2m=2an十1，可得a1+(2n-1)d=2a1十2(-1)d+1,可得a-d+1=0①，…2分 由5=4S,可得4a1十3X址-4(2a+2d),整理可得2a=d@, 2 …4分 联立①②可得a1=1,d=2, 所以a.=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2-1. 7分 (2)因为bn=3m-1,则cn=abm=(21-1)·3m-1, 所以Tn=1·30十3·31+5·32十…十(2-1)·3w-1,……9分 3Tn=1·3+3·32+…+(21-3)·3-1+(21-1)·3, 两式相减得-2Tn=1+2×(3+32+…+3-1)一(21-1)·3 =1+6131-(2-1）.3=-2+(2-20）3,… 1-3 14分 因此，Tn=(-1)·3”+1… 15分 18.(1)证明：因为AB=BC,D为AC的中点，所以BD⊥AC,… …1分 因为平面ACC1A1⊥平面ABC,平面ACC1A∩平面ABC=AC,BDC平面ABC, 所以BD⊥平面ACCA1,… 3分 又AAC平面ACCA1,所以AA1⊥BD. …4分 (2)解：连接AC,因为AC=AA,∠AAC=,所以△AAC为等边三角形， 因为D为AC的中点，所以AD⊥AC,… 5分 由(1)得BD⊥A1D,BD⊥AC,故以D为原点，直线DB,DC,DA分别为x 轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(2,0,0), C(0,W2,0),A(0,-√2,0)，A(0,0,),C(0,22,N6),所以AC= (0,22,0),AB=(2N2,0),AA=(0,2,6）.…7分 D m·AB=0, 设平面ABBA的一个法向量m=(x,y,之)，则 即 m·AA=0, W2x+√/2y=0 令g=1,解得x=/3,y=一3，所以m=(5,一5,1)，…9分 2y+62=0, 所以点C到平面ABB,A的矩离d=m·AC 26 242 m …11分 √(3)+(-5)+1 (3)解：由(2)得AC=(0,2,-6),A1B=Ai=(2,2,0),…12分 n·A1B=0, 2a+√2b=0, 设平面A1B1C的一个法向量n=(a,b,c),则 即 令c=1,解得a=-√3，b= n·At=0, 2b-√6c=0, 5,所以n=(一√5,5,1)，… …14分 由(2)知平面ABBA的一个法向量m=(5,一5,1)， 【高二期末检测·数学参考答案第3页（共4页）】 26-L-392B 设平面ABB1A与平面A1B1C的夹角为0，则 s作1omw1=:h万及万号 5 17分 19.解：(1)由AB引=42，得2a=42,解得a=2√2， 1分 设椭圆E的焦距为2c,由焦距为4，得2c=4,解得c=2. 《 2分 又b=/a2-c2=2, 所以椭圆E的标准方程为发+兰-1. ……4分 (2)①由题意，得A(-2√2,0)，B(2√2,0)， 设M(),由M)在椭圆E上，得号+兰=1.即=4-号，… 8T4 6分 所以kAM·k=一义 :·y 42 x1+2/2x-22-8-8= 2 即直线AM,BM的斜率之积为一？ …8分 ②设N(x2,y2), 若直线MN的斜率为O,则M,N关于y轴对称，所以kN+kw=O, 又直线AN的斜率是直线BM的斜率的3倍，所以kN=3kw,即kN=kw=O, 由M,N不在x轴上，得kN≠0，k≠0，与kN=kM=0矛盾，所以直线MN的斜率不为0.…9分 设直线MN的方程为x=my十n(≠士22)，由 得(m2+2)y2+2my+2-8=0, x=my+n, 所以△=4m22-4(m2+2)(2-8)=8(4m2+8-n2)>0,且y+2= m2+24h-n2-8 2mn m+2:…11分 由①知kr·kar=-子，又kN=3kM,所以kM·N=kw·3张v=- 2… 12分 所以+22十2历号，即 V1 y2 y1y2 my+n+2/2)(m2+n+2/2)= 2 化简，得 y12 3 n+m(n+22)(n+w)+(+22)= 2 14分 将y十2= 代人上式并化简，得 2m1 n2-8 …15分 2(-8)-2㎡2-4√2㎡n+(n+22)(2+2) 即+3√21十4=0，解得n=-2√2（舍）或1=一√2，此时△=8(4+8-n2)=8(4+6)>0,…16分 所以直线MN:x=my一√2恒过点（一2,0）.…17分 【高二期末检测·数学参考答案第4页（共4页）】 26-L-392B