2026年广东省中考数学二轮复习专题训练：专题一猜想与归纳

专题一　猜想与归纳 1．（2025河南）观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为_______________________． 2．一列数按规律排列：，…，则第10个数是__________． 3．【新定义】（2025汕头模拟）我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集．同样，如果引进“虚数”，那么实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：虚数单位“i”，其运算规则是：i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，则i2 025的值是（　　） A．i B．－i C．1 D．－1 4．用相同的火柴棍按图中的规律拼图案，其中第①个图案用了3根火柴棍，第②个图案用了5根火柴棍，第③个图案用了7根火柴棍，……按此规律，第⑩个图案所用火柴棍的根数为（　　） A．21根 B．22根 C．28根 D．29根 第4题图 　　第5题图 5．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接，若用餐的人数为30，则这样的餐桌需要__________张． 第一行 1 第二行 第三行 2　 … … 6.将一组数按如图所示的方式进行排列，若的位置记为（2，1），的位置记为（3，2），则（7，4）表示的数是（　　）　 A． B．5 C． D． 7．（2025绥化）观察下图，图①有2个三角形，记作a1＝2；图②有3个三角形，记作a2＝3；图③有6个三角形，记作a3＝6；图④有11个三角形，记作a4＝11，……按此方法继续下去，则an＝______________（结果用含n的代数式表示）． 8．（2025眉山）如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若OA＝1，∠OAB＝90°，则点G的坐标为____________． 9．如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD＝∠E1AB，∠E2BD＝∠E1BD，……以此规律，若∠C＝m°，则∠E1＝__________°，∠E2＝__________°，…，∠En＝__________°. 第9题图　　 第10题图 　　第11题图 10．如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形……重复上述操作若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为__________． 11．如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；……按照这个规律进行下去，点B100的坐标为____________． 12．观察下列各式： S1＝＝1＋，S2＝＝1＋，S3＝＝1＋，…. （1）猜想：Sn＝＝__________；（用含正整数n的代数式表示） （2）请利用你所发现的规律，计算：S1＋S2＋…＋S50. 专题一　猜想与归纳 1．2nxn　2.　3.A　4.A　5.7　6.B　7.n2－2n＋3 8.　9.　　 10．48　【提示】根据勾股定理，易得图①中所有正方形的面积和为8，经过每次操作后增加的小正方形的面积和为4，可推断n次操作后所有正方形的面积和为8＋4n. 11. 12．解：(1)1＋. (2)S1＋S2＋…＋S50＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋＝(1＋1＋1＋…＋1)＋ ＝1×50＋ ＝50＋＝50＋＝50. 学科网（北京）股份有限公司 $