北京市延庆区2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

2026北京延庆高一（上）期末

数学

2026.01

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知集合，，则集合（    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数在其定义域内是增函数的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值为（    ）．

 

A.  B. 2 C.  D.

5. 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（    ）．

A.  B.  C.  D.

6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ）．

 

A.  B.  C.  D.

7. 下图的茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩（百分制）．

 

给出下列四个结论：

①甲同学成绩的极差比乙同学成绩的极差大；

②甲同学成绩的中位数比乙同学成绩的中位数小；

③甲同学成绩的分位数比乙同学成绩的分位数小；

④甲同学成绩的方差比乙同学成绩的方差大．

其中所有正确结论的序号是（    ）．

A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ①③④

8. 设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（    ）．

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（    ）．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（    ）

A. 有最小值 B. 有最大值

C. 有最小值 D. 有最大值

第二部分（非选择题    共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 一个半径为3的扇形中，圆心角为，则扇形的面积为______．

12. 函数的图象向左平移3个单位长度得到函数的图象，若函数、的图象关于直线对称，则此时______，______．

13. 已知幂函数的图象经过点，则______．

14. 在平行四边形ABCD中，点N在线段BD上，，点M为AB的中点．若M，N，C三点共线，则此时______．

15. 已知函数，给出下列四个结论：

①对于任意实数a，在上单调递减；

②存在实数a，使得有三个零点；

③对于任意实数a，对于任意，都存在且，使成立；

④存在实数a，使得关于x的不等式的解集为．

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. 已知甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为，如果他们三人每人投篮一次，假设三人每次投篮是否命中相互之间没有影响．

（1）求三人都没命中的概率；

（2）求恰有一人命中的概率；

（3）求至少有两人命中的概率．

17. 求下列各式的值：

（1）；

（2）；