辽宁省丹东市2025-2026学年高二上学期期末数学试题

上学期期末教学质量监测 高二数学 本试卷共19题，共150分，共4页.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的长轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 2. 直线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 内含 4. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. 5 D. 5. 已知直线l与抛物线交于A，B两点，弦AB的中点为，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 7. 已知圆关于直线对称的圆记为D，点P在D上，，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 8. 记O为坐标原点，已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，若，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知O，A，B，C，D是空间中互不重合的点，空间向量，，不共面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则向量，，共面 B. 若，，则 C. 若，则A，B，C，D共面 D. 若，则A，B，C，D共面 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知O为坐标原点，过点的直线与抛物线交于P，Q两点，，，且是等边三角形，则（ ） A. C的准线为 B. 直线AB与C相切 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的渐近线方程是__________. 13. 有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两人相邻的不同坐法共有________种．（结果用数字作答） 14. 若圆上到直线的距离为2的点有且仅有2个，则实数m的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 记O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点． （1）求C的方程； （2）求． 16. 如图，在正三棱柱中，，D是的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面ABC所成角的正弦值． 17. 已知点P是椭圆上的动点，过点P作轴，垂足为Q，点M满足，记点M的轨迹为C，O为坐标原点． （1）求C的方程； （2）已知直线与C交于A，B两点，若的面积为，求k的值． 18. 已知双曲线的 离心率为.右焦点为． （1）求的方程； （2）记的左右顶点分别为.过的直线与交于两点.在第一象限.直线与交于点.证明：点在定直线上． 19. 如图，已知菱形ADCB和菱形ADEF的边长均为2，M，N分别为AE、BD上的点，且． （1）用向量法证明：平面ABF； （2）设，，当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值． 上学期期末教学质量监测 高二数学 本试卷共19题，共150分，共4页.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取AC的中点O，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．取， 则，，，，， ，， ，所以． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或0或 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明: 证法一：设，， 直线：， 直线：， 由 得， 由， 得，故， 由 得， 由，得，故， 令，则， 由题设知， 则， 故， 由题意知，故， 又点满足且， 则，解之得， 所以点在定直线上； AI 证法二：由题意可知不垂直于轴， 设，， 可设：， 代入中，可得， 因为， ， 则， 由：，：，可得 ； 从而，故点在定直线上； 证法三：设，， 当直线的斜率存在时， 设：， 由 得， 所以，， 因为：，：， 联立方程解得 因为 所以， 当直线的斜率不存在时，：，所以， ：，： 联立方程解得，故点在定直线上． 【19题答案】 【答案】（1） 设，则有，， 所以 ， 因为平面ABF， 所以平面ABF． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $