福建省福州市杨桥中学2025-2026学年七年级上学期期末数学复习试卷

答案与解析 1.到了冬季，气温骤降，某地气温是，的绝对值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：的绝对值是， 故选：． 根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的性质是解题的关键． 2.下列图形是圆锥的展开图的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：选项是圆锥的展开图，符合题意；  选项是正方体的展开图，不符合题意；  选项是三棱柱的展开图，不符合题意；  选项是圆柱展开图，不符合题意．  故选：． 根据圆锥展开图的特点作答即可． 本题考查常见几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题关键． 3.根据等式的性质，下列变形正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B  【解析】解：若，两边同时减去得，则不符合题意； 若，两边同时乘得，则符合题意； 若，两边同除以得，则不符合题意； 若，当时，与不一定相等，则不符合题意； 故选：． 根据等式的性质进行判断即可． 本题考查等式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 4.下列说法正确的是(    ) A. 与是同类项 B. 多项式是三次多项式 C. 单项式没有系数 D. 单项式的次数是 【答案】B  【解析】解：、相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、多项式是三次多项式，故此选项符合题意； C、单项式的系数是，故此选项不符合题意； D、单项式的次数是，故此选项不符合题意； 故选：． 根据同类项的定义判断选项A，根据多项式的次数的定义判断选项B，根据单项式的系数、次数的定义判断选项C、． 本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握同类项的定义，单项式的系数、次数的定义，多项式的次数的定义是解题的关键． 5.若，为倒数，且满足，则值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由条件可知， ， ， ， ； 故选：． 根据，互为倒数，则，把代入，即可得出的值，再求解的值，最后代入计算即可． 本题主要考查了倒数的定义，求解代数式的值，熟练掌握以上知识点是关键． 6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，，的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：水面和杯底互相平行， ， ． 水中的两条光线平行， ． 故选：． 根据平行线的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 7.关于的一元一次方程的解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：是关于的一元一次方程的解， ， ， 故选：． 根据方程的解的定义把代入方程即可求出的值． 本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 8.将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中和互余的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：． 根据余角的定义逐项判断即可． 本题考查了余角和补角，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键． 9.孙子算经中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：依题意，得． 故选：． 根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10.如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，，则原点是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A  【解析】解：因为， 所以、两个数之间的距离小于， 因为， 所以原点不在、两个数之间，即原点不在或， 所以原点是或． 故选：． 根据数轴判断出、两个数之间的距离小于，然后根据绝对值的性质解答即可． 本题考查了实数与数轴，绝对值，准确识图，判断出、两个数之间的距离小于是解题的关键． 11.单项式的系数为______． 【答案】  【解析】解：单项式的系数为：． 故答案为：． 直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键． 12.若，则        ． 【答案】  【解析】解：， ，， 解得，， ． 故答案为：． 先根据非负数的性质求出，的值，进而可得出结论． 本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为时，每一项都等于是解题的关键． 13.如图，点在点的南偏东方向，点在点的北偏东方向，则的度数是        ． 【答案】  【解析】解：点在点的南偏东方向，点在点的北偏东方向， ． 故答案为：． 由方向角的概念即可求解． 本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的概念：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角． 14.如图，、分别为内部的两条射线，，，        度 【答案】  【解析】解：，， ． 故答案为：． 根据角的和差计算即可． 本题考查了角的计算，仔细审题，理清角与角之间的关系是关键． 15.如图，直线，则        度 【答案】  【解析】解：如图， 直线， 两直线平行，内错角相等， 是三角形的外角， ， 则的度数为． 故答案为：． 先证明，再利用三角形的外角的性质求解即可． 本题主要利用平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 16.二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“”，“”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值黑色代表，白色代表如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转化成进制为：同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为，，，，转化成进制为：，，，，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号若图是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是        ． 【答案】  【解析】解：根据题意有， 第一至五行代表二进制的数字是，，，，， 转化为十进制分别为， ，，， 将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号， 故答案为：． 图中，由黑色代表，白色代表可知，第一至五行代表二进制的数字是，，，，再由二进制转化成进制即可． 本题考查了图形的变化类，根据题意找出规律并应用，熟练二进制与十进制的转化计算是解本题的关键，综合性较强，难度中上． 17.本小题分 计算： ； ． 【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】按有理数加减运算法则，化简即可得到结果； 先做乘方，再计算乘除，最后做加减运算，即可得到结果． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 18.本小题分 解下列方程： ； ． 【答案】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 原方程去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：．  【解析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 按照去分母，去括号，移项，合并同类项，的步骤解方程即可． 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握该知识点是关键． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式 ； 当，时， 原式．  【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.本小题分 如图，在平面内有，，三点． 画出直线和射线； 利用无刻度直尺与圆规，在射线上取一点，使得不写作法，保留作图痕迹． 【答案】解：如图，直线，射线即为所求； 如图，线段即为所求．  【解析】根据直线，射线的定义画出图形； 在射线上截取线段，使得即可． 本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． 21.本小题分 元旦节当天，为奖励本学期劳动活动优秀的同学，小明和小红志愿去购买书包作为奖品，根据图中情景，解答下列问题： 购买个书包需要多少元？请用含的式子表示 小红比小明多买个书包，付款时小红反而比小明少元，你认为这种情况可能吗？请利用方程知识说明理由． 【答案】解：当时，需要的钱数为元； 当时，需要的钱数为：元； 这种情况有可能；理由如下： 依题意可知，唯一的可能性就是小红买的书包超过个，而小明买的不足个没打折， 设小明买了个书包， 根据题意得：， 解得， 个． 答：这种情况有可能．  【解析】分和两种情况，分别列式即可； 设小明买了个书包，根据题意列出方程并求解，即可获得答案． 本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． 22.本小题分 如图，在的内部，是的平分线，是的平分线． 若，，求的度数． 若，且，求的度数． 在的条件下，以每秒绕点逆时针旋转，在旋转过程中，、始终分别是的平分线与的平分线当射线与第一次重合时，运动终止问：经过多少秒使得？ 【答案】解：是的平分线，是的平分线， ，， ，， ， ； 设，则， ， ， ， ， ， 解得， ； 根据的条件，得到，，， 设运动秒，使得，根据以每秒绕点逆时针旋转，此时，， 则， 此时， 由， 故， 解得．  【解析】根据是的平分线，是的平分线，得到，结合，，计算的度数，解答即可； 设则，结合，得到，于是得到，根据，得到，再根据，计算即可； 根据的条件，得到，，，设运动秒，使得，根据以每秒绕点逆时针旋转，此时，，则，此时，结合，得到，解答即可． 本题考查了角的和差计算，角的平分线的意义，一元一次方程的应用，旋转的意义，熟练掌握角的和差计算，方程的应用是解题的关键． 23.本小题分 实践与探究  田径比赛中，在进行米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么这样呢？如果比赛的起点和终点同在一条直线上，显然，对内侧跑道上的运动员较为有利原因是内侧跑道的路程较短，因此，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移  【问题情境】  如图是某校操场实物图，图是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径为米取  【数据计算】  分别求出最内圈两端半圆形跑道的总长度和直道总长度；  在活动中发现最外沿跑道周长随跑道宽度距最内圈的距离的变化而变化，用含的代数式表示【问题解决】  现学校计划铺设宽度为米的跑道共条，则该校操场最外沿跑道周长为多少米？  若欲在该径赛场地举行米短跑决赛，终点设在所在直线上，起点设在图所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方，如图所示，第道、第道、第道，起跑线、、中，与的长相等求的长结果精确到米  【答案】解：最内圈两端半圆形跑道的总长度：米，  直道总长度：米，  答：最内圈两端半圆形跑道的总长度为米，直道总长度为米；  最外沿跑道周长：；  故关系式为：；  ，  把代入得：米，  答：该校操场最外沿跑道周长为米；  最内圈跑道周长为米，进行米的短跑决赛，终点在所在直线上，  第一道的运动员通过一个完整的半圆形弯道，运动员在直道所跑的路程是相同的，在半圆形跑道所跑的路程也是相同的，  即第一道半圆周长第二道半圆周长弧的长，  弧的长米，  即的长约为米．  【解析】根据圆的周长公式代入数据计算最内圈两端半圆形跑道的总长度和直道总长度即可； 根据代入数据化简即可； 将代入中代数式计算即可； 根据题意，第一道半圆周长第二道半圆周长弧的长，代入数据求出弧长即可． 本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意是关键． 24.本小题分 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数满足，且，点从出发以个单位长度秒的速度沿数轴向右运动，点从出发以个单位长度秒的速度沿数轴向左运动，当、两点相遇时停止运动． 【综合运用】 直接写出点表示的数为______，点表示的数为______； 点为线段的中点，、两点同时开始运动，设运动时间为秒，线段的长为个单位长度，求用含的整式表示； 在条件下，点在线段上，且，当为何值时，满足． 【答案】，；  ；   当或时，  【解析】解：点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数满足，且， ， ， 点在点的右侧，且， ， 故答案为：，； 由题意可得：点坐标为：， 点从出发以个单位长度秒的速度沿数轴向左运动， 点坐标为：， 点坐标为： 当、两点相遇时停止运动，即当，时停止运动， 线段的长度； 点在线段上，且，， ，，点坐标为：， 由可知，点坐标为：，且在点左边， ， 当点在点右边时，即，， ， ， ， 解得， 当点不在点右边时，即，， ， ， ， 解得， 综上所述，当或时，． 根据“，”再结合点、点在数轴上的位置，即可求出点、点表示的数； 根据点、点运动方式表示出点、点坐标，再根据中点坐标公式表示出点坐标，最后根据两点之间距离公式表示出线段的长度，还可根据“当、两点相遇时停止运动”求出时间的范围； 先根据点位置求出点坐标，再根据两点之间距离公式表示出长度，在讨论长度时需要分类讨论点与点的位置关系，最后把三条线段长度代入即可列出方程，解出． 本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点之间距离公式和两点之间中点坐标公式．解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，在表示两点之间距离时需要对两个点的位置关系进行分类讨论． 25.本小题分 如图所示，两条直线，与直线相交，交点分别为点，点，平分交于点，且  判断直线与直线是否平行，并说明理由；  点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，  如图所示，当点在点的右侧时，若，求的度数；  当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论  【答案】解：，理由如下：  平分，  ，  ，  ，    ，，  ，  平分，平分，  ，，  ，  ，  在中，，  即  点是射线上一动点，分两种情况讨论：  当点在点的右侧时，，理由如下：  ，  ，  平分，平分，  ，，  ，  ，  在中，，  则；  如图，当点在点的左侧时，，理由如下：    ，  ，  平分，平分，  ，  ，  ，  在中，，  即．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $福建省福州市杨桥中学2025-2026学年度七年级（上) 期末数学复习试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.到了冬季，气温骤降，某地气温是-3℃，-3的绝对值是() A.3 B c- D.-3 2.下列图形是圆锥的展开图的是() 3.根据等式的性质，下列变形正确的是() A.如果a=b,那么a-2=b十2 B.如果a=b,那么2a=2b C.如果6a=2,那么a=3 D.如果ac=bc,那么a=b 4.下列说法正确的是() A.3x2与2x3是同类项 B.多项式2x+y3是三次多项式 C.单项式xy没有系数 D.单项式22x3y的次数是5 5.若m,n为倒数，且满足m-mn=1,则m-n值为() B.1 c D.2 第1页，共8页 6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同， 所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=122°，∠2的度数为() A.32 B.58 C.68 D.78° 空气 水 7.关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为() A.3 B.-3 C.7 D.-7 8.将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中∠和∠β互余的是() 9.孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译 文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可 乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程() A+1=号 B中=首-9 C.-1-49 3 D.+1=49 3 10.如图，M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1. 数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，Ia+|bl=3,则原点是() A.M或R B.N或P C.M或N D.P或R a MN P R 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.单项式-3xy2的系数为一一-· 12.若(2x-6)2+y-5引=0，则x+y=· 13.如图，点A在点0的南偏东30°方向，点B在点0的北偏东45°方向，则LA0B的度数是 第2页，共8页 B 14.如图，0C、0D分别为∠A0B内部的两条射线，∠A0D=80°，∠C0B=60°，∠A0B+∠C0D=度， D B 15.如图，直线a//b,则∠A=度. 30°36 -a B 5518 -b C 16.二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、 黑白相间的、记录数据符号信息的图形：在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”， 使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）.如图是某次考试中三位同学的 准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表 二进制的数字11000，转化成10进制为：1×24+1×23+0×22+0×21+0×1=24同理，第二行至 第五行代表二进制的数字分别为1110,111,11100,1101，转化成10进制为：14,07,28,13，将五 行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813.若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二 维码的简易编码，则他的准考证号是 图1 图2 第3页，共8页 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 计算： (1)12-(-18)+(-7)-15: (2)2×(-2)3+(-12)÷ 18.(本小题10分) 解下列方程： (1)2(x+1)=8: (2②号-2华-1. 3 19.(本小题8分) 先化简，再求值：3(a2-b+1)-2(a2-2b)-3,其中a=-1,b=2 20.(本小题10分) 如图，在平面内有A,B,C三点. (1)画出直线AB和射线BC; (2)利用无刻度直尺与圆规，在射线BC上取一点D,使得CD=AB+BC(不写作法，保留作图痕迹) A。 B c 第4页，共8页 21.(本小题10分) 元旦节当天，为奖励本学期劳动活动优秀的同学，小明和小红志愿去购买书包作为奖品，根据图中情景， 解答下列问题： 她付的钱怎么 比我还少？ 收银台 “元旦”大酬宾 书包每个35元， 名过10个 全部享受八折优惠 小明 小红 (1)购买m个书包需要多少元？（请用含m的式子表示） (2)小红比小明多买2个书包，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况可能吗？请利用方程知识说 明理由. 22.(本小题12分) 如图，OC在LAOB的内部，OD是∠AOC的平分线，OE是LB0C的平分线. (1)若LA0D=15°，∠E0D=75°，求∠B0C的度数， (2)若LB0C=3∠A0C,且∠E0C-∠C0D=40°，求LB0D的度数. (3)在(2)的条件下，OC以每秒2绕0点逆时针旋转，在0C旋转过程中，0D、OE始终分别是∠A0C的平分线 与LB0C的平分线.当射线0C与OB第一次重合时，运动终止.问：经过多少秒使得∠AOD=3∠B0E? E B D O 第5页，共8页 23.(本小题12分) 实践与探究 田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么这样呢？如果比赛的起 点和终点同在一条直线上，显然，对内侧跑道上的运动员较为有利原因是内侧跑道的路程较短，因此，为 了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移. 【问题情境】 如图①是某校操场实物图，图②是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每 两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为400米的跑道进行规划设计，且最内 圈两端半圆弧的半径R为36米.（π取3.14） 【数据计算】 (1)分别求出最内圈两端半圆形跑道的总长度和直道总长度： (2)在活动中发现最外沿跑道周长b随跑道宽度α（距最内圈的距离）的变化而变化，用含a的代数式表示b.【问 题解决】 (3)现学校计划铺设宽度为1米的跑道共8条，则该校操场最外沿跑道周长为多少米？ (④若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD所在直线上，起点设在图②所示的右侧弯道处，且 外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方，如图③所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE、FG、HK 中，EF与GH的长相等.求GH的长.（结果精确到0.01米） D R=36 直道 图① 图② 图③ 第6页，共8页 24.(本小题12分) 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许 多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=Ia一b,线段AB 的中点表示的数为 【问题情境】如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a满足Ia+4=0, 且AB=12,点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速 度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动. 【综合运用】 (1)直接写出点A表示的数为一一，点B表示的数为 (2)点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用 含t的整式表示d; (3)在(2)条件下，点C在线段AB上，且AC=2BC,当t为何值时，满足20P+3CE=CD. B 第7页，共8页 25.(本小题12分) 如图1所示，两条直线AB,CD与直线EF相交，交点分别为点E,点F,EM平分LAEF交CD于点M,且LFEM= LEMF. (1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由： (2)点G是射线MD上一动点（不与点M,F重合），EH平分LFEG交CD于点H,过点H作HN⊥EM于点N,设 ∠EHN=a,∠EGF=B. ①如图2所示，当点G在点F的右侧时，若B=50°，求的度数： ②当点G在运动过程中，a和β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论. A A B C M F D C M G D 图1 图2 第8页，共8页 福建省福州市杨桥中学2025-2026学年度七年级（上） 期末数学复习试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.到了冬季，气温骤降，某地气温是，的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形是圆锥的展开图的是(    ) A. B. C. D. 3.根据等式的性质，下列变形正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4.下列说法正确的是(    ) A. 与是同类项 B. 多项式是三次多项式 C. 单项式没有系数 D. 单项式的次数是 5.若，为倒数，且满足，则值为(    ) A. B. C. D. 6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，，的度数为(    ) A. B. C. D. 7.关于的一元一次方程的解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中和互余的是(    ) A. B. C. D. 9.孙子算经中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程(    ) A. B. C. D. 10.如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，，则原点是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.单项式的系数为______． 12.若，则        ． 13.如图，点在点的南偏东方向，点在点的北偏东方向，则的度数是        ． 14.如图，、分别为内部的两条射线，，，        度 15.如图，直线，则        度 16.二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“”，“”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值黑色代表，白色代表如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转化成进制为：同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为，，，，转化成进制为：，，，，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号若图是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是        ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题10分 解下列方程： ； ． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 20.本小题10分 如图，在平面内有，，三点． 画出直线和射线； 利用无刻度直尺与圆规，在射线上取一点，使得不写作法，保留作图痕迹． 21.本小题10分 元旦节当天，为奖励本学期劳动活动优秀的同学，小明和小红志愿去购买书包作为奖品，根据图中情景，解答下列问题： 购买个书包需要多少元？请用含的式子表示 小红比小明多买个书包，付款时小红反而比小明少元，你认为这种情况可能吗？请利用方程知识说明理由． 22.本小题分 如图，在的内部，是的平分线，是的平分线． 若，，求的度数． 若，且，求的度数． 在的条件下，以每秒绕点逆时针旋转，在旋转过程中，、始终分别是的平分线与的平分线当射线与第一次重合时，运动终止问：经过多少秒使得？ 23.本小题分 实践与探究  田径比赛中，在进行米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条线上，为什么这样呢？如果比赛的起点和终点同在一条直线上，显然，对内侧跑道上的运动员较为有利原因是内侧跑道的路程较短，因此，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移  【问题情境】  如图是某校操场实物图，图是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径为米取  【数据计算】  分别求出最内圈两端半圆形跑道的总长度和直道总长度；  在活动中发现最外沿跑道周长随跑道宽度距最内圈的距离的变化而变化，用含的代数式表示【问题解决】  现学校计划铺设宽度为米的跑道共条，则该校操场最外沿跑道周长为多少米？  若欲在该径赛场地举行米短跑决赛，终点设在所在直线上，起点设在图所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方，如图所示，第道、第道、第道，起跑线、、中，与的长相等求的长结果精确到米  24.本小题分 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数满足，且，点从出发以个单位长度秒的速度沿数轴向右运动，点从出发以个单位长度秒的速度沿数轴向左运动，当、两点相遇时停止运动． 【综合运用】 直接写出点表示的数为______，点表示的数为______； 点为线段的中点，、两点同时开始运动，设运动时间为秒，线段的长为个单位长度，求用含的整式表示； 在条件下，点在线段上，且，当为何值时，满足． 25.本小题分 如图所示，两条直线，与直线相交，交点分别为点，点，平分交于点，且  判断直线与直线是否平行，并说明理由；  点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，  如图所示，当点在点的右侧时，若，求的度数；  当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $