广东省台山市2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期义务教育质量监测题 八年级数学 注意事项：1.本试题卷共8页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查）. 2.答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号 等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息。 3.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字 笔书写。所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.2,3,6 B.4,5,9 C.4,5,8 D.4,4,8 2.如题2图，在△ABC中，AC边上的高是() D C A.BD B.CE C.AE E D.CF 题2图 3.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形 的为( 爱我。中华 A. 4.下列四个条件中，能确定△ABC为直角三角形的是() A.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角B.△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3 C.在△ABC中，∠A-2∠B=∠C D.△ABC的三个外角的度数之比是2：5：5 八年级数学试题第1页（共8页） 5.下列各式中，不是分式的是() A. B.、1 a+5 C. a ab D. 6.如题6图，在△ABC中，∠B=50°，点D是BC延长线上 的一点，∠ACD=130°，则∠A的度数为() A.50° B.55 D C.80 D.25° 题6图 7.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.a(x+y)=ax+ay B.(x+2)(x-3)=x2-x-6 C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.x2-4=(x+2)(x-2) 8.下列运算正确的是() A.(-2a)3=-8a3B.3a2.2a3=6a6C.(2a2)3=2a6D.(a2)3=a5 9.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9×103ms,则卫星绕地球运 行3×104s走过的路程约是()（结果用科学计数法表示） A.0.237×10mB.2.37×103mC.2.37×107m D.23.7×107m 10.如题10图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点 A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD 交于点F,若∠AFD=41°，则∠ABE等于() A.139 B.131° C.98° D.136 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分 11.因式分解：x2y-xy2= 题10图 12.在机械化作业中，拖拉机a天耕地b公顷，则拖拉机的工作效率 是 公顷/天 八年级数学试题第2页（共8页） 13.计算y2y= 14.如题14图，在△ABC中，∠A-36°，点D在AC上，AD=BD=BC,则 ∠C= 15.如题15图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8,AB=10,BD平分 ∠ABC交AC于点D,则CD长为 A D B B 题14图 题15图 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分 16.在解分式方程1-1=x-2时，小江的解法如下： 5-xx-5 第一步： 5xr-5》-1=-x-5) x-5 第二步：-1-1=x-2 第三步：x=0 第四步：检验：当x=0时，x-5≠0 第五步：∴.原分式方程的解为x=0 小江的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小江的解答过程 是否正确，若不正确，请你写出正确的解答过程 八年级数学试题第3页（共8页） 17.如题17图，在平面直角坐标系中，已知A(0,3),B(3,一2)，C(4,3) (1)画出△ABC关于x轴对称 y 的△AB,C,并写出A点的坐标. (2)求△AB,C的面积 A B 题17图 18.如题18图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E在AD上，找 出图中的全等三角形，并任选其中一对进行证明 A E B D 题18图 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分 19.2025年11月9日至21日，第十五届全国运动会在粤港澳三地举行，文明参 赛、文明观赛蔚然成风，吉祥物“喜洋洋”“乐融融”爆火.某文创中心在售 A,B两种吉祥物挂件，已知每个A种挂件的价格是每个B种挂件价格的亏， 3 用180元购买A种挂件的数量比用100元购买B种挂件的数量多8个，求每 个A种挂件的价格 八年级数学试题第4页（共8页） 1620=4文P是卫的“雅中式，且P关于0的 (2)已知分式P=,E “雅中值”是5，求E所代表的代数式 (3)已知分式M=x-bx-3》，N=+2x-a,M是N的“雅中 式”，且M关于N的“雅中值”是4，求a,b的值. 23.如题23图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12,BC-20,点B在直线1上， 点D是直线1上点B左边的一点，且BD=6.动点M从点A出发，以每秒2 个单位长度的速度沿折线AB一BC向终点C匀速运动；同时动点N从点C出 发，以每秒4个单位长度的速度沿折线沿CB一BA向终点A匀速运动，两点 到达相应终点就分别停止运动.分别过点M、点N作ME⊥1于点E,NF⊥1 于点F.设点M的运动时间为t秒. (1)当点N在边BC上时，求证：∠MBE=∠BNF (2)当∠ABD=60°时，连接MD、ND,在不添加辅助下和连结其它线段的条 件下，当图中存在等边三角形时，求t的值， (3)当△MBE与△NBF全等时，求t的值 D E B F M A C 题23图 八年级数学试题第7页（共8页） 问卷调查 请认真阅读下面每道调查问卷题，根据你的实际情况选择一个选项，并把答 题卡相应题号中所选的选项涂黑。问卷调查计1分，全部作答得分，不作答或 漏答则不得分，答题卡全部上送。 1.我对数学很感兴趣，我认为自己一定能学好数学。 A.非常同意 B.比较同意 C.不确定 D.不同意 E.非常不同意 2.我们班每周有数学课。 A.4节 B.5节 C.6节 D.7节 E.8节以上 3.我们班的数学课堂经常开展小组合作探究学习，每个小组都很认真地开展。 A.非常同意 B.比较同意 C.不确定 D.不同意 E.非常不同意 4.本学期有开展数学综合与实践活动。 A.非常同意 B.比较同意 C.不确定 D.不同意 E.非常不同意 5.数学老师经常在课堂表扬和鼓励我们。 A.非常同意 B.比较同意 C.不确定 D.不同意 E.非常不同意 6.我们班的数学课堂纪律很好，没有人违反纪律，我可以安心学习。 A.非常同意 B.比较同意 C.不确定 D.不同意 E.非常不同意 7.我每天完成数学课后作业大约需要的时间是 A.30分钟以内B.30-40分钟 C.40-50分钟D.50分钟-1小时 E.1小时以上 8.我能独立完成数学作业且遇到数学难题愿意花时间去思考。 A.非常同意 B.比较同意 C.不确定 D.不同意 E.非常不同意 9.我们班的数学老师经常分层布置作业且认真检查和批改作业。 A非常同意 B.比较同意C.不确定 D.不同意 E.非常不同意 10.我喜欢并认为对自己学习有帮助的作业形式是 A.做书面练习题B.预习课本C.做数学思维导图D.给别人讲解数学题E.其他 八年级数学试题第8页（共8页） 20.观察下列等式： (a-1)(a2+a+1)=a3-1 (a-2)(a2+2a+4)=a3-8 (a-3(a2+3a+9)=a3-27 (1)①根据以上等式的规律，填空：(a-5)( )=a3-125; ②根据以上等式的规律，填空：(a-b)( )=a3-b,并证明等式成立. (2)一个水平放置的长方体容器，其容积为t3-216(t>10),底面积为(t+3)2-m, 装满水的高度为t-6,求m的值. 21.综合与实践 【阅读材料】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马 傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题一一将军饮马 ●营地B 山峰A 题21-1图 河流 【问题提出】如题21-1图，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边1饮 马后再回到点B宿营，将军到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短，正是 我们要探究的问题。 【问题探究】(1)如题21-2图，直线1的两侧分别有A、B两点，请你在直线1 上确定一个点C,使AC+BC最短 【问题解决】(2)上述将军饮马”问题可以转化成(1)中的问题解决，即两点 位于直线同一侧的问题转化为两点分别位于直线两侧的问题.如题21-3图，请 你用尺规作图在直线！上求出C点的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 八年级数学试题第5页（共8页) A● B A ●B 题21-2图 题21-3图 【评价反思】 (3)如题21-4图，草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成30°的夹角， 牧马人从A地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回 到A地.已知OA=6am,请在备用图题21-5图中设计一条路线，使所走的 路径最短，并求出整个过程所行的路程. 草地 M M ●A ●A 河流 N 题21-4图 题21-5图 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题13分，共26分 22.我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是 B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值” B=x+1A-B=2-3 如分式A=2x,B=2 2x+2_2(x+D=2,则A x+1 x+1x+1 x+1x+1 是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2 (1)已知分式C=3x-8, x-3’D三1，判断C是否为D的“雅中式”若不是 x-3 请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”. 八年级数学试题第6页（共8页）2025-2026学年度第一学期义务教育质量监测 八年级数学答题卡 学校： 班级： 18. 考生号： 姓名： 试室号： 座位号： 条形码粘贴处 缺考：☐（缺考信息点由监考员填写） 1.答题前，考生先将自己的姓名、 考号等信息填写清楚。 2选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写。 项 3.在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 侧图a0因m8 1.CA][e][C][LE]6.[A][L] 题」 2.[A][B][c][D][E]7.[A][B][c][D][E] 3.[A][B][c][D]8.[A][B][C][D] 查3.[A][B][C][D][E]8.[AJ[B][C][D][E] 4.[AJ[B][C][D]9.[AJ[B][C][D] 4.[AJ[B][C][D][E]9.[A][B][C][D]EE] 5.[A][B][C][D]10.[AJ[B][c][D] 5.[A][B][C][D][E]10.[A][B][c][D][E] 二填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题（一） 16. 17.(1)画出△ABC关于x轴对称的 △A,B,C1,并写出A,点的坐标。 (2) B 题17图 隧 八年级数学-第 塍 A 四.解答题（二） 19 E B D 20. (1)① ② (2) 面（共2面） 避 姓名： 试室号： 座位号： 21. A 【问题探究】（1) ●B B 【问题解决】(2) 4。 【评价反思】(3) M ●A 0 N 髅 五.解答题（三） 22. 八年级数学第已 面（共2面） 隘 23. B M 题23图 蹉八年级数学参考答案及评分参考 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分 1C 2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.A9.B10.B 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分 11.xy(x-y） 6 12. a 13.y 14.72 15.3 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分 16.解：第一步是去分母，依据是等式的性质【或等式两边同时乘同一个数（或除以 同一个不为0的数)，所得结果仍相等】2分 解答过程第一步错了.3分 我的解答过程： x-)-(x-5)=-2 5-x x-5 (x-5) -1-x+5=x-24分 A c X=35分 B 检验：当x=3时，x-5≠06分 ∴.原分式方程的解为x=3.7分 B 17.解：（1)如图所示，△ABC为所求..4分 A, C A(0,-3)5分 (2）a4G=2×4x5=10.7分 答17图 18.解：图中全等三角形有：△ABD≌△ACD、△ABE≌△AC A 八年级数学试题参考答案及评分参考 第1页（共7页） △BED≌△CED; 3分 解法一：①选择证明△ABD≌△ACD .AD⊥BC ∴.∠ADB=∠ADC=90°5分 E 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 「AB=AC AD=AD B D 答18图 .Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)7分 解法二：②选择证明△ABE≌△ACE ,AB=AC,AD⊥BC .∠BAE=∠CAE5分 在△ABE和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AE=AE ∴.△ABE≌△ACE(SAS) .7分 解法三：③选择证明△BED≌△CED .AB=AC,AD⊥BC ∠BDE=∠CDE-90°，BD=CD.5分 在△BED和△CED中， BD=CD ∠BDE=∠CDE DE=DE .△BED≌△CED(SAS)7分 八年级数学试题参考答案及评分参考 第2页（共7页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 3 19.解：设每个B种挂件的价格为x元，则每个A种挂件的价格为三x元…1分 根据题意，得130_100=8,4分 3 解得x=256分 经检验x=25是原方程的解，且符合题意。7分 每个1种挂件的价格：号x=号×25=15…8分 3 5 答：每个A种挂件的价格为15元9分 20.解：（1)①a2+5a+251分 ②a2+ab+b22分 证明：·左边=(a-b)(a2+ab+b2) =a+ab+ab2-a'b-ab2-b =a2-b34分 右边=a3-b3 .(a-b(a2+ab+b2)=a3-b35分 (2)由以上规律，可得(t一6)(2+6t+36)=t3-2166分 又(t-60lt+3)2-m)=f-2167分 .(t+3)2-m=2+6t+36.8分 解得：m=-279分 21.解：（1) 答21-1图 B 八年级数学试题参考答案及评分参考 第3页（共7页） .如图1所示，点C即为所求2分 (评分说明：连接线段AB得1分，下结论1分) B (2) 答21-2图 ∴.如图1所示，点C即为所求… 5分 (评分说明：过点B作垂线1分，作点B的对称点1分，连接AB'并下结论1分) (3)分别作出点A关于OM、ON的对称点B,C,连接BC分别交OM、ON于点D, E,连接AD、AE,则线段AD,DE,EA之和即为所求的最短路径. B M少 E N 1 答21-3图 由题意，得 C OB=OA=OC=6m,∠BOD=∠AOD,∠COE=∠AOE,BD=AD,EA=EC,.6分 .'∠MON=∠AOD+∠AOE-30 八年级数学试题参考答案及评分参考 第4页（共7页） ∴.∠BOC=∠BOD+∠AOD十∠AOE十∠COE-60°7分 .△OBC为等边三角形，8分 .'BC=OB=6km,AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=6km ∴.整个过程所行的路程为6km… 9分 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题13分，共26分 22.(1)解：C是D的“雅中式”，理由如下， C-D=3x-81 x-3x-3 3x-9 = x-3 1分 3(x-3) x-3 =3 2分 即：C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为33分 E x 2)解：P-Q三16-74 E-x(4+x) …4分 16-x2 E-4x-x2 .5分 16-x2 .P是Q的雅中式且P关于Q的雅中值为5， E-4x-x2=506-X2)6分 E=-4x2+4x+80.8分 (3)解：，M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是4. ·.M-N=x-bx-3)-(x+2x-a=4 整理得：(-b+a-9)x+(3b+2a=0.10分 「-b+a-9=0 由上式子恒成立，则： 3b+2a=0 11分 27 a= 解得 5 18 13分 b= -5 八年级数学试题参考答案及评分参考 第5页（共7页） 23.（1)证明：当点N在边BC上时，点M在边AB上， .NF⊥1，即∠NFB=90°， ∠BWF+∠NBF=900,1分 ,∠ABC-90°， ∴·∠MBE+∠NBF=180°-∠ABC=90°， 2分 .∠MBE-=∠BNF;3分 (2)解：.∠ABD=60 当点M在AB边上，且MB=BD=6时，△MBD是等边三角形， 此时12-2=6， .3.5分 当点N在AB边上，且NB=BD=6时，△NBD是等边三角形， 此时4t-6=20, 13 :2 综上所述，当图中存在等边三角形时，t的值为3或3 ；.7分 (3)解：当点M在AB边上，点N在BC边上时，此时∠MBE=∠BNF, 则有△MBE≌△NBF, ∴.MB=NB, ∴.12-2=20-4t, 解得：t仁4： 9分 点M,N都在AB边上时，点M,N重合，此时△MBE≌△NBF, ∴.MB=NWB, .12-2=4t-20, 解箱华 …10分 当点M在边BC上，点N在AB边上时，此时△MBE≌△NBF, ∴.MB=NB, ∴.2t-12=4t-20, 八年级数学试题参考答案及评分参考 第6页（共7页） 解得：仁4（不合题意，舍去）；.11分 当点N到达点A,点M在边BC上，当MB=AB=12时，此时△MBE≌△NBF, 此时2t-12=12, 解得：=12；12分 综上所述，当△MBE与△NBF全等时，t的值为4或6或12.…l3分 (本卷所有题参考答案只提供一种解法，其他解法只要正确，请参照本参考答案相 应给分.) 八年级数学试题参考答案及评分参考 第7页（共7页）