湖南省长沙市望城区 2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题(题库B)

2025年下期普通中小学期末质量监测（题库B) 八年级数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、 考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选 项；本题共10小题，每小题3分，共30分。) 1.以下列各组长度的线段为边（单位：cm),能构成三角形的是 A.6,6,10 B、8,4,3 C.6,3,11 D.3,3,6 2.2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，以下运动图片中是轴对称图形的是 3下列计算正确的是 A.a3·a4=al2 B.axty-ax=a C.(a)3=a7 D.(2a2b3)3-8a69 4.若分式1有意义，则x的取值范围是 x+3 A.x≠-3 B.x>-3 C.x≠3 D.x>3 5.已知△ABC≌△DEF中，若∠A=80°，∠E=20°，则∠C A.60° B.70 C.80° D.100° 6.已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,则xy= A.-24 B.24 C.-12 D.12 7.如图，在△ABC中，∠BAC=64°，∠B=36°，AD平分∠BAC交 BC于点D,则∠ADC的度数是 A.80 B.100° C.78 D.68° 数学·八年级·第1页（共4页） 8.多项式x2-9分解因式的结果是 A.(x3)2 B.(x+3)2 C.(x-3)x+3) D.x(x-9) 9.甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做 140个零件，求甲，乙两种机器人每天各做多少个零件？若设甲机器人每天做x个零件，则方程列 式正确的为 A.480、360 B.360=480 C.360+480=140D.360-140=480 x140-x x140-x x 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC-6,SAABC=27,直线EF垂直平分 线段AB,若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG 周长的最小值为 A.12 B.13 C.10 D 14 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。） 11.点A(-2,4)关于y轴对称的点的坐标为 12.如果a+3b-2=0,那么3a×27b的值为 13.某种花粉的直径约为0.0000081m,花粉直径用科学记数法表示为 m. 14.分解因式：3x2-6y+3y2= 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分 别交AB、AC于点M和点N,再分别以点M、N为圆心，大于二MN的长为 半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D,若CD=3,AB=10, 则△ADB的面积是 16.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了 (a+b)m(n为非负整数)展开式的各项系数的规律.请根据以下规律，求出(a+b)所有项系数之 和为 (a+b)0- (a+b)= ☑十b………11 (a+b)2= a2+2ab+b2…121 (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3.…1331 (a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.…14641 (a+b)5=ar+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.…15101051 数学·八年级·第2页（共4页） 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小 题9分，第24、25题每小题10分，共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.解方程： (1)74 x-3x9 (2)1-2=2+3 x-2 2-x 18.先化简，再求值：(c+2P-+y)5,其中，（兮，2026°. 19.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. （1)若a,b满足a2-2a+b2-8b+17=0,求a,b的值； (2)若c为偶数，求△ABC周长， 20.如图△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,-1),C0,3). (1)请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C,并写出的△A1B1C3个 顶点坐标：A1一，B1一’C一 (2)若点P为y轴上一点，且△PB1C的面积为6，请直接写出所有 满足条件的点P的坐标. 21.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC上一点，且BF=AC,DF=DC, (1)求证：BD=AD; (2)若AF=2,FD=3,试求△ABC的面积. B 22.据悉，望城区第四届“雷小锋”超炫科创展将于2026年3月正式启动，某学校在积极筹备科 创展时，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料.已知乙品牌材料比甲品牌材料每个贵50元， 用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙品牌材料数量的2倍： （1)购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？ (2)若该学校决定再用不超过6000元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品牌 材料的售价进行调整：乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲 品牌材料？ 23.如图，△ABC是等边三角形，点D是AC边上一点，延长BC至E, 使CE=AD.若点D是AC的中点. (1)求证：BD=DE; (2)延长ED交AB于点F,若BF+CE=15,求AF的长， 数学·八年级·第3页（共4页) 24.定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“整差式”，这 个常数称为A关于B的“整差值” 如分式A=2x,B=-2, x+1”x+1 ,A-B=2x -(2)=2x+2_2x+D=2,则A是B的“整差式”， x+1x+1 x+1x+1 A关于B的“整差值”为2. (1)已知分式C=+6x+8 x2+4x+4 D=2 Dx十2'判断C是否为D的“整差式”，若不是，请说明理由； 若是，请求出C关于D的“整差值”； )已知分式PB:QP是0的整差武，且P关于Q的“整差值”是2，x 整数，且“整差式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值； (3)已知分式M-x=2b)x-C,N-x-)6c=2(a,b,c为整数)，M是N的“整差式”， 且M关于N的“整差值”是1，求a+b+c的值. 25.在Rt△ABC中，∠ABC=90°·将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC,点E、F分别是射 线CB、射线DC上的点，且∠BMF=∠DAB.探究线段B那、DF、F之间的数量关系： (1)如图1，点F在线段DC上，小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点M,使得DM=BE, 连接AM,先证明△ADM≌△ABE,再证明△MAF≌△EAF,请你根据该思路，直接写出BE、DF、 EF之间的数量关系： (2)如图2，点F在线段DC的延长线上，求出BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由； (3)若AB=6,BC-8,AC10,DF=4CF,则△CEF的周长为多少？ D G B 图1 图2 备用图 数学·八年级·第4页（共4页）