福建省2025-2026学年九年级上学期期末数学模拟卷

( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025—2026学年九年级上学期期末数学模拟优选卷（福建专用） （共25小题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第 I 卷 （选择题40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，解题关键是利用二次根式的性质化简． 根据最简二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，逐一分析选项即可． 【详解】解：，不是最简二次根式，故A不符合； ，不是最简二次根式，故B不符合； ，不是最简二次根式，故C不符合； 不能化简，它是最简二次根式，故D符合， 故选：D． 2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（     ） A．2 B． C．2或 D．0 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义及常数项为0得出，进行计算即可得出答案． 【详解】解：关于的一元二次方程的常数项为0， ， 解得：， 故选：B． 3．要使式子有意义，则x可取的数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可 【详解】由题意得 x-4≥0， ∴x≥4， ∴x可取的数是4 故选D 4．在平面直角坐标系中，已知，，连接、、，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 【详解】解：∵， ∴的坐标为或， 即的坐标为或， 故选：C． 5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将常数项移到等号的右边，然后配方将方程左边配成一个完全平方式即可． 【详解】 ， 故选：B． 6．在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则n的值大约为（     ） A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】C 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：由题意可得，， 解得：， 经检验是原方程的根，故C正确． 故选：C． 7．下列说法：①任何数的绝对值都是正数；②若两个数互为相反数，则它们绝对值相等；③平方等于本身的数有0和1；④两数之和一定大于任何一个加数；⑤互为相反数的两数的积为负数．其中正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：0的绝对值为0，并不是正数，故①说法不符合题意； 若两个数互为相反数，则它们绝对值相等，故②说法符合题意； 平方等于本身的数有0和1，故③说法符合题意； 当一个数加一个负数时，它们的和并不一定大于任何一个加数，故④说法不合符合题意； 0和0互为相反数，它们的积为0，不是负数，故⑤说法不符合题意． ∴说法正确的个数为2个． 故选：A． 8．某超市一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，三月份的营业额为288万元，若设月平均增长率为x，则根据题意可列出的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．月平均增长的百分率是，则该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，根据该超市三月份的营业额为288万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得． 故选：D． 9．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB=4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论；①△AOO'是直角三角形；②点O与O'的距离为4；③以∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+．其中正确的结论是（　　） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 【答案】A 【分析】由题意可得△BOC≌△BAO'，△BOO'是等边三角形，可得AO'=CO=5，OO'=4，可判断△AOO'是直角三角形,可判断①②③，由S四边形AOBO′=S△AOO'+S△OO'B=S△BOC+S△AOC，可判定④⑤． 【详解】解；连接，如图1， ，， 是等边三角形， ，故②正确； ， 且，， ， ， ，， ， ， ，故①③正确； △是等边三角形，，， ，， 四边形，故④错误； 如图2，绕点顺时针旋转到位置， 使得与重合，点旋转至点， 是边长为3的等边三角形， 是边长为3、4、5的直角三角形， 四边形 ，故⑤正确； 综上所述正确的是：①②③⑤． 故选A． 10．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个解， ， 解得：， 故选：B 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式化简求值，由已知条件得，将所求分式的分子和分母分别因式分解后化简，再代入的值计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 12．一组对边平行的四边形是梯形是 ．（选题“随机事件”或“必然事件”） 【答案】随机事件 【分析】本题考查了事件的分类，梯形的概念，直接根据一组对边平行的四边形可能是梯形，也可能是平行四边形判断即可. 【详解】解：∵一组对边平行的四边形可能是梯形，也可能是平行四边形， ∴一组对边平行的四边形是梯形是随机事件， 故答案为：随机事件． 13．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，坡顶有一旗杆BC，顶端B点与A点有一条彩带相连，已知CD＝3米，AB＝10米，则旗杆BC的高度为 米． 【答案】5 【分析】直接利用坡度的定义得出AD的长，再利用勾股定理得出BD的长，进而得出答案． 【详解】解：∵斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，CD＝3米， ∴AD＝6米， ∵AB＝10米，AD＝6米， ∴BD＝＝8（米）， ∴BC＝8﹣3＝5（米）， ∴旗杆BC的高度为5米． 故答案为：5． 14．若最简二次根式与能进行合并，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，根据最简二次根式与可以合并，可得，据此即可求解，掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与能进行合并， ∴， 解得：． 故答案为：4 15．如图，P为平行四边形的边上的一点，E，F分别为，的中点，，，的面积分别为S，，．若，则的值为 【答案】12 【分析】根据，，得到，根据中点性质得到为的中位线，推出，，得到，相似比为，推出，得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵E，F分别为，的中点，, ∴为的中位线， ∴，， ∴，且相似比为， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 16．如果一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差（较大数减较小数）能被13整除，那么我们就称这个自然数为“幸运数”，例如，对于自然数383357，因为，26能被13整除，所以383357是“幸运数”．若一个四位自然数，千位数字与百位数字相同，十位数字与个位数字相同，并且它是“幸运数”，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为 ． 【答案】 【分析】设这个四位数的千位数字为a，十位数字为b，根据题意可得能被被13整除，进一步推出能被13整除，再由，得到或26或39或52，由此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：设这个四位数的千位数字为a，十位数字为b， ∴能被13整除， ∵， ∴能被13整除， ∵， ∴， ∴或26或39或52， ∴或或或或或， ∴满足题意的四位数有1144，2288，4433，5577，7722，8866， ∴最大的四位数为8866，最小的四位数为1144， ∴满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算—化简求值，先根据分式的运算法则把原式化简，再把x的值代入计算得到答案，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1；（2）， 【分析】本题主要考查了实数的运算法则以及一元二次的方程解法． （1）根据实数的运算法则求解即可； （2）根据一元二次方程的配方法解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 配方，得：，即 根据平方根的意义，得：， 即或， 即， 19．（8分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题： （1）参与本次调查的学生共有_____人； （2）在扇形统计图中，m的值为_____；圆心角α=_____度． （3）补全条形统计图； （4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？ 【答案】（1）300；（2）25，108；（3）见解析；（4）. 【分析】（1）利用对应条形统计图每组数量÷百分比=总人数，进而求出答案； （2）利用扇形统计图所求得出m的值，进而利用所占百分比进而得出圆心角α； （3）首先求出查资料的人数进而得出答案； （4）直接利用概率公式求出答案． 【详解】解：（1）参与本次调查的学生共有：39÷13%=300（人）， 故答案为300； （2）， ∴在扇形统计图中，m的值为：25， α=360°×30%=108°； 故答案为25，108； （3）如图：300×20%=60（人）， ； （4）小明被抽到听讲座的概率是：. 20．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为，且点，，，均为格点． (1)在网格中作图：以点为位似中心，将的各边长放大为原来的两倍，，，的对应点分别为； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． （1）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：． 答：的面积为10． 21．（8分）在数学综合实践活动中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体．经讨论，形成了如下制作方案： 几何体制作方案 步骤1  裁剪长方形彩纸： 一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片． 步骤2  制作“三角插”和“圆部式”基本单元： 一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元， 一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元． 步骤3  制作几何体： 40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个A型几何体，30个“三角插”基本单元和20个“圆部式”基本单元，可做成一个B型几何体． 请你根据制作方案，完成下列问题： (1)若有210张长方形彩纸全部用来制作A型几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元？ (2)经过进一步讨论，同学们决定用250张长方形彩纸制作A型和B型几何体共11个，同样在不浪费纸张的前提下，用于制作“三角插”基本单元的彩纸应有______张，能制作______个A型几何体． 【答案】(1)用180张彩纸制作“三角插”，用30张彩纸制作“圆部式” (2)200，7 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题． （1）根据题意在不浪费纸张的前提下，设210张长方形彩纸中，有x张按图1剪裁，则共能制作个“三角插”，有张按图2剪裁，则共能制作个“圆部式”，列出一元一次方程即可求出结果； （2）根据题意设共制作m个A型，个B型，列出一元一次方程即可求出A型和B型的个数，再将算出的m值代入到制作“三角插”的彩纸数量式子即可得到结果． 【详解】（1）解：设210张长方形彩纸中，有x张按图1剪裁，则共能制作个“三角插”，有张按图2剪裁，则共能制作个“圆部式”， 若不浪费，则表达式为：， 解得：， 即用180张彩纸制作“三角插”，用30张彩纸制作“圆部式”． （2）解：设共制作m个A型，个B型， ， ∴，， ∴制作“三角插”的彩纸数量为：（个）， 即用于制作“三角插”基本单元的彩纸应有200张，能制作7个A型几何体， 故答案为：200，7． 22．（10分）关于的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求的范围； (2)若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根； (3)若，是这个方程的两个根，且，则______． 【答案】(1) (2)，另一个根为 (3) 【分析】对于（1），根据，解答即可； 对于（2），将方程的根代入计算可求出k，再计算另一个根； 对于（3），根据完全平方公式整理出关于和的形式，再代入计算，并判断答案． 【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； （2）∵方程的一个根是， ∴， 解得． ∵方程的两根之和为6， ∴方程的另一个根为． （3）根据题意，得和． 由，得， 代入，得， 解得． 由（1）可知， ∴符合题意． 故答案为：． 23．（10分）观察探索： ＝＝＝2，即＝2； ＝＝＝3，即＝3； (1)大胆猜想：等于多少？ (2)灵活运用：再举一个例子并通过计算验证，猜想并写出用n(n为正整数)表示的等式． 【答案】(1) ；（2）见解析，猜想：(n为正整数)． 【详解】分析：（1）根据已知等式猜想即可；   （2）观察已知等式，做出探索，举一个例子，验证，归纳总结得到一般性规律，写出即可． 详解：（1）根据题意猜想得：=5；  （2）===6，得到一般性规律为=n（n为正整数）． 24．（13分）勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理： 已知：如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD． 求证：AB2＝BE2+AE2． 【答案】证明见解析 【分析】连接AC，根据四边形ABCD面积的两种不同表示形式，结合全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接AC， ∵△ABE≌△BCD， ∴AB=BC，AE=BD，BE=CD，∠BAE=∠CBD， ∵∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠ABE+∠CBE=90°， ∴∠ABC=90°， ∴S四边形ABCD=， 又∵S四边形ABCD=， ， ∴AB2=AE2+BD•BE-BE•DE， ∴AB2=AE2+（BD-DE）•BE，即AB2=BE2+AE2． 25．（13分）已知锐角△ABC内接于圆O，D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣∠BAD． （1）如图1，求证：AB＝AD； （2）如图2，在CD延长线上取点E，连接AE，使AE＝AD，过E作EF垂直BD的延长线于点F，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G，设圆O半径为r，求证：EG＝2r； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】（1）欲证明AB＝AD，只要证明∠ABD＝∠ADB即可；（2）如图2中，连接BE交AC于L，连接AO，延长AO交BD于J，交BE于T，连接CO，延长CO交⊙O于K，连接BK．想办法证明△CBK≌△ECG（AAS）可得结论；（3）如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．假设CD＝k，DE＝4k，则CE＝CB＝CA＝5k，利用勾股定理求出AH，再利用三角形的面积公式求出K的值，再求出EG，CG即可解决问题． 【详解】（1）证明：如图1中，    ∵∠∠ADB＝∠ACB，∠ACB＝90°﹣∠BAD， ∴∠ADB＝90°﹣BAD， ∵∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣（90°﹣∠BAD）＝90°﹣∠BAD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD． （2）证明：如图2中，连接BE交AC于L，连接AO，延长AO交BD于J，交BE于T，连接CO，延长CO交⊙O于K，连接BK．    ∵AE＝AD， ∴∠ADE＝∠AED， ∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°， ∴∠ADE＝∠ABC＝∠AED， ∵AB＝AD， ∴， ∴∠ACB＝∠ACE，AJ⊥BD， ∵AC＝AC， ∴△ACB≌△ACE（AAS）， ∴CB＝CE， ∵AB＝AE， ∴AC⊥BE， ∴∠ALB＝∠AJB＝90°， ∵∠ATL＝∠BTJ， ∴∠TAL＝∠TBJ， ∵AB＝AD＝AE， ∴∠BED＝∠BAD＝∠BAJ， ∵∠EDF＝∠DBE+∠DEB， ∴∠EDF＝∠BAC， ∵∠K＝∠BAC， ∴∠K＝∠EDF， ∵CG⊥CE．EG⊥BF， ∴∠DFE＝∠GCG＝90°， ∵∠DEF+∠EDF＝90°，∠DEF+∠G＝90°， ∴∠G＝∠EDF＝∠K， ∵∠CBK＝∠GCE＝90°， ∴△CBK≌△ECG（AAS）， ∴EG＝CK＝2r， （3）解：如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．    ∵DE＝4CD， ∴可以假设CD＝k，DE＝4k，则CE＝CB＝CA＝5k， ∵AE＝AD，AH⊥DE， ∴DH＝EH＝2k，CH＝CD+DH＝3k， ∴AH＝， AD＝ ∵S△ACD＝•CD•AH＝•k•4k＝10， ∴k＝（负根舍弃）， ∴CD＝，AC＝BC＝EC＝5，AD＝AB＝10， 设CK交AB于J，OA＝OC＝r，则BJ＝AJ＝5，CJ＝ 在Rt△AOJ中，则有r2＝52+（10﹣r）2， 解得r＝ ， ∴EG＝2r＝， ∴CG＝ ∴DG＝ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025—2026学年九年级上学期期末数学模拟优选卷（福建专用） （共25小题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第 I 卷 （选择题40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（     ） A．2 B． C．2或 D．0 3．要使式子有意义，则x可取的数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在平面直角坐标系中，已知，，连接、、，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则n的值大约为（     ） A．16 B．18 C．20 D．24 7．下列说法：①任何数的绝对值都是正数；②若两个数互为相反数，则它们绝对值相等；③平方等于本身的数有0和1；④两数之和一定大于任何一个加数；⑤互为相反数的两数的积为负数．其中正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．某超市一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，三月份的营业额为288万元，若设月平均增长率为x，则根据题意可列出的方程为（     ） A． B． C． D． 9．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB=4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论；①△AOO'是直角三角形；②点O与O'的距离为4；③以∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+．其中正确的结论是（　　） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 10．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．已知，则 ． 12．一组对边平行的四边形是梯形是 ．（选题“随机事件”或“必然事件”） 13．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，坡顶有一旗杆BC，顶端B点与A点有一条彩带相连，已知CD＝3米，AB＝10米，则旗杆BC的高度为 米． 14．若最简二次根式与能进行合并，则 ． 15．如图，P为平行四边形的边上的一点，E，F分别为，的中点，，，的面积分别为S，，．若，则的值为 16．如果一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差（较大数减较小数）能被13整除，那么我们就称这个自然数为“幸运数”，例如，对于自然数383357，因为，26能被13整除，所以383357是“幸运数”．若一个四位自然数，千位数字与百位数字相同，十位数字与个位数字相同，并且它是“幸运数”，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）先化简，再求值：，其中 18．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 19．（8分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题： （1）参与本次调查的学生共有_____人； （2）在扇形统计图中，m的值为_____；圆心角α=_____度． （3）补全条形统计图； （4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？ 20．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为，且点，，，均为格点． (1)在网格中作图：以点为位似中心，将的各边长放大为原来的两倍，，，的对应点分别为； (2)求的面积． 21．（8分）在数学综合实践活动中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体．经讨论，形成了如下制作方案： 几何体制作方案 步骤1  裁剪长方形彩纸： 一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片． 步骤2  制作“三角插”和“圆部式”基本单元： 一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元， 一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元． 步骤3  制作几何体： 40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个A型几何体，30个“三角插”基本单元和20个“圆部式”基本单元，可做成一个B型几何体． 请你根据制作方案，完成下列问题： (1)若有210张长方形彩纸全部用来制作A型几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元？ (2)经过进一步讨论，同学们决定用250张长方形彩纸制作A型和B型几何体共11个，同样在不浪费纸张的前提下，用于制作“三角插”基本单元的彩纸应有______张，能制作______个A型几何体． 22．（10分）关于的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求的范围； (2)若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根； (3)若，是这个方程的两个根，且，则______． 23．（10分）观察探索： ＝＝＝2，即＝2； ＝＝＝3，即＝3； (1)大胆猜想：等于多少？ (2)灵活运用：再举一个例子并通过计算验证，猜想并写出用n(n为正整数)表示的等式． 24．（13分）勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理： 已知：如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD． 求证：AB2＝BE2+AE2． 25．（13分）已知锐角△ABC内接于圆O，D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣∠BAD． （1）如图1，求证：AB＝AD； （2）如图2，在CD延长线上取点E，连接AE，使AE＝AD，过E作EF垂直BD的延长线于点F，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G，设圆O半径为r，求证：EG＝2r； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．    试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $