四川省绵阳市盐亭县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

参考答案 1—5. CDCDB 6—10.ABBAB 11—12. DA 13.（x+3）2（x-3）2 14. – 7 15. 300 16. 48 17. 0.6 18. 10 19. 解：（1）a2-25=（a+5）（a-5）； （2）4x3-4x2y+xy2 =x（4x2-4xy+y2） =x（2x-y）2． 20.解：原方程去分母得：3=2（x-1）+x+2， 整理得：3x=3， 解得：x=1， 检验：当x=1时，x-1=0， 则x=1是分式方程的增根， 故原方程无解． 21.解：设实际施工中每年开发土地面积是x km2，则原计划施工中每年开发土地面积是（x-2）km2， 由题意得：- =6， 解得：x1=12，x2=-10， 经检验，x1=12，x2=-10是原方程的解，但x2=-10不符合题意，舍去， 答：实际施工中每年开发土地面积是12km2． 22.（1）∵∠C=90°， ∴DC⊥AC， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DC=DE， 在△DCF和△DEB中， ， ∴△DCF≌△DEB（SAS）， ∴BD=DF． （2）在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE， ∵AB=AE+BE，BE=CF， ∴AB=AE+CF， ∴AB+AF=AE+CF+AF=AE+AC=2AE． 23.解：（1）若某三口之家1年用燃气300m3，则应收费300×3.8=1140（元）， 若另一三口之家该年用燃气420m3，则应收费400×3.8+（420-400）×4.2=1604（元）； 故答案为：1140；1604； （2）若某三口之家该年用燃气x m3（其中400＜x≤1000）， 则应收费400×3.8+（x-400）×4.2=1520+4.2x-1680=（4.2x-160）元， 即应收费（4.2x-160）元； （3）若某三口之家该年用气量均为a m3（其中1000＜a≤1200），用气量达到第三档， 则应收费400×3.8+（1000-400）×4.2+（a-1000）×5=1520+2520+5a-5000=（5a-960）元； 若某五口之家该年用气量均为a m3（其中1000＜a≤1200），用气量达到第二档，未达到第三档， 则应收费（400+100）×3.8+（a-500）×4.2=（4.2a-200）元， （5a-960）-（4.2a-200）=（0.8a-760）元， 即这两户人家燃气费用相差（0.8a-760）元． 24. ∴∠ABE=∠BAE=x°， ∵BF=EF， ∴∠ABE=∠BEF=x°， ∵∠BEC=∠BAE+∠ABE， ∴∠BEC=2x°， ∵△BCE≌△DCE， ∴∠DEC=∠BEC=2x°． ∵∠BEF+∠BEC+∠DEC=180°， ∴x+2x+2x=180， ∴5x=180， ∴x=36． 即∠BAC=36°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级（上）期末教学质量监测试卷 （八年级数学） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为9.4×10-7m,则下列说法正确的是（　　） A．9.4×10-7+10=9.4×10-6 B．9.4×10-7-1.4=8×10-7 C．9.4×10-7是8位小数 D．9.4×10-7是7位小数 2.下列运算正确的是（　　） A．（a2）4÷a4=a2 B．a3•a3=a9 C．（-3a）2=-6a2 D．a5-a5=0 3.嘉嘉不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，她将第4块带去商店，就能配一块与原来相同的三角形玻璃，她依据的是（　　） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 4..如图，三角形三条边的垂直平分线相交于一点，则以下正确的是（　　） A．AB=PB B．BC=AC C．AC=AP D．PA=PB=PC 5．在方程 -5=0， =6， -3=0， - =1，=2中，分式方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6.下列分式中，与的值相等的是（　　） A． B．C． D． 7.如图，AB、AC、BC是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（　　） A．△ABC三条中线的交点位置 B．△ABC三条角平分线的交点位置 C．△ABC三条高的交点位置 D．△ABC三边的垂直平分线的交点位置 8.如图，AC与BD相交于点O，连接AB、DC，∠A=∠D，OB=OC，不添加辅助线，判定△AOB≌△DOC的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．AAA 9．下列多项式，是完全平方式的是（　　） A．a2-2a+1 B．a2+2a-1 C．a2+a-1 D．a2-2a+4 10.不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A+∠B+∠C=180° C．∠B+∠C=90° D．∠A：∠B：∠C=1：2：3 11.如图，AC，AD分别为△ABE的中线和高，AC=AE，AD=5，DE=2，则△ABE面积为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 12..如图等边△ABC中，点E在BA的延长线上，EF∥AC，交BC的延长线于点F，点D在BC边上，且DE=CE．如果AB=4，AE=2，那么BD等于（　　） A．2 B．3 C． D ． 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13.因式分解x4-18x2+81的结果为 14. 若分式 的值为0，则x的值是 15． 如图，四边形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB= ． 16．边长为a,b的长方形周长为12，面积为8，则a2b+ab2的值等于  17． 如图，在△ABC中，AB=12，BC=6，CA=14，I为△ABC的内心，连接CI并延长交AB于点D．记△DAI的面积为m,△CAI的面积为n,则 = 18.如图，已知点M是∠ABC内一点，分别作出点M关于直线AB、BC的对称点M1、M2，连接M1M2分别交AB于点D，交BC于点E，若M1M2=10cm,则△MDE的周长为 cm. 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19.(6分)因式分解： （1）a2-25； （2）4x3-4x2y+xy2． 20. （5分）解方程： =2- 21．（5分）为了落实“十分珍惜、合理利用土地和切实保护耕地”的基本国策，某地区计划若干年内经开发改造后可利用土地的面积达到360km2，实际改造中，第一年比原计划每年开发的土地面积多2km2，如果按此进度继续开发，预计可提前6年完成任务．求实际改造中每年开发土地的面积． 22.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC． （1）求证：BD=DF． （2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AF=2AE．请你帮他写出证明过程． 23.（10分）为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量（m3） 单价（元/m3） 备注 第一档 年用气量≤400 3.8 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加100m3、200m3 第二档 400＜年用气量≤1000 4.2 第三档 年用气量＞1000 5 小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子： 若某三口之家年用气500m3，则收费400×3.8+（500-400）×4.2=1940元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧！ （1）填空：若某三口之家1年用燃气300m3，则应收费 元；若另一个三口之家该年用燃气420m3．则应收费 元； （2）若某三口之家该年用燃x m3（400＜x≤1000），则应收费多少元？（结果用含x的最简代数式表示） （3）若某三口之家和五口之家该年用气量均为a m3（1000＜a≤1200），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含a的最简代数式表示） 24.（12分）在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E为AC中点． （1）如图①，点F为BD中点．求证：EF⊥BD； （2）在（1）的条件下，若∠BCD=135°，AC=6，则△BED的面积为 ； （3）如图②，若AB=AD，延长DE交AB于点F，且BF=EF，求∠BAC的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $