陕西省西安市莲湖区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

绝密★启用前 试卷类型：A 九年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 中 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求)】 家 1.如图，工程师为了保证桥梁稳固，悬索结构设计成抛物线型.下列函数图象是抛物线的是 A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 2.如图，这是领奖台从正面看到的示意图，则此领奖台的俯视图是 如 正出 C 3.下列关于正方形对角线的结论中，错误的是 A.两条对角线互相平分 B.两条对角线相等 C.两条对角线互相垂直 D.正方形面积等于对角线长的平方 蜜 4.如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC=√3，斜坡AB=2,则斜坡AB的坡度为 A.√5 ®唱 C.2 线 D吃 5.某鱼塘里混养了180条鲤鱼、若干条草鱼和120条鲫鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验，发现捕 捞到草鱼的频率稳定在0.4左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲫鱼的概率为 郭 A号 R号 c号 6.小强利用二次函数图象估计一元二次方程x2一2x一2=0的近似解.下表是小强探究过程中 的一些数据，根据表中数据，可得方程必有一个实数根在 x 1.5 2 2.5 3 3.5 y=x2-2x-2 -2.75 -2 -0.75 1 3.25 A.1.5和2之间 B.2和2.5之间 C.2.5和3之间 D.3和3.5之间 【九年级数学 第1页（共8页）】 7.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O,P是对角线BD上的一 动点，且PM」AB于点M,PN⊥AD于点N.有以下结论：①△ABC为等边三角形；，OB A N =√3OA,③∠MPN=60°；④PM+PN=2BD.其中正确的有 M A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax十3a2+3,当x≥2时，y随x的增大而增大，且当 一2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为 A.2 B.1 C.1或-2 D.-√2或W2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9.已知°。之-号，则号的值为 10.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x十a2-1=0有一个根为x=0,则a= 11.如图，一块面积为12cm2的三角形硬纸板（记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照 射下形成的投影是△A1BC1.若OB:BB1=23,则△A1B1C1的面积为 cm2. 4 第11题图 第12题图 第14题图 12.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,O都在格点（网格线的交点）上，则∠AOB 的正切值是 13.已知反比例函数y=二的图象过点A(a-1,y),B(a十1，y2).若y2>y1,则a的取值范围 为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,P,Q分别是BC,AB上的两个动点，AE=2, △AEQ沿EQ折叠形成△FEQ,连接PF,PD,则PF+PD的最小值是 三、解答题（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分5分)计算：√2cos45°-sin30°+tan260°. 【九年级数学第2页（共8页）】 (16.(本题满分5分)解方程：2.x2-3企4x. 1以（体题满分5分尼知zy=3:5y-2求法）片的值 18.(本题满分5分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，请用尺规作图法过点A作一条直线交 BC于点D,将△ABC分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法） 【九年级数学第3页（共8页）】 19.(本题满分5分)如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边CD,AD上的点，AE⊥BF,垂足为 O,且AE=BF.求证：四边形ABCD是正方形. 苏 (20.(本题满分5分)化学实验课上，郭老师带来了四个实验，让同学们随机选择一个实验来制取 氧气 A高锰酸钾制取氧气：2KMnO,△K2MnO,十MnO2十O2个 B.碳酸钙制取二氧化碳：CaC0,高温Ca0+C0,忄 C.电解水：2H,0通电2H2个+02个 D.一氧化碳还原氧化铜：CuO十C0△Cu十CO2 封 (1)若小明从四个实验中任意选一个实验，则选到实验“高锰酸钾制取氧气”的概率 为 (2)小明先从这四个实验中随机选一个实验，小军再从剩下的三个实验中随机选一个，利用 列表或画树状图的方法，求两个实验均能制取氧气的概率.· 线 【九年级数学第4页（共8页）】 21.(本题满分6分)如图，点M,N分别在△ABC的边AB,AC上，且MNBC. (1)求证：△AMN∽△ABC (2)若AM:BM=3:2,AN=6,求AC的长， M 22.(本题满分7分)某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行 试销.据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元， 每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元. 封 (1)若这款工艺品的销售单价为45元，求每天获得的销售利润. (2)如果每天销售这款工艺品的利润为1200元，那么每件工艺品的售价为多少元？ 线 【九年级数学第5页（共8页）】 23.(本题满分7分) 项日式学习名称 测量底部不能到达的古塔高度 学习工具 测倾器、平而镜、皮尺 步骤一· A............. B 在塔底的水平线FB的点B处安装测倾器AB,测出塔顶端G的仰角. 步骤二 B DE 在水平线FB上沿BF方向从点B处前进到点D处，并在点E处放置平面镜，此时 在太阳光下同学恰好在平面镜中看到塔顶点G, 点B,D,E,F在同一水平线上，AB L BF于点B,CD⊥BF于点D,GF⊥BF于点 测量说明 F,平镜（大小忽略不计）用点E表示. 测倾器AB高1.8米，A处测得塔顶端G的仰角为36°.同学前进的距离BD 测量数据 16米，同学的眼睛距地面CD=1.6米，平面镜放置位置离她的距离DE=0.8米. (sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75) 请根据以上信息，求古塔G的大致高度（精确到1米）. 【九年级数学第6页（共8页）】 24.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB=6m,BC=8m,动点P以2m/s的速度从点 A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动. 设P,Q两点移动的时间为t(0<1<5)s. (1)当t为何值时，以P,Q,C为顶点的三角形与△ABC相似？ (2)在P,Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时 t的值；若不能，请说明理由. 25.(本题满分8分)匹克球是一项结合了羽毛球、乒乓球和网球的新兴运动，近年来吸引了大量 参与者.某校数学小组开展以“匹克球飞行路线”为主题的综合实践活动 【研究背景】研究匹克球飞行路线所在的平面与球网垂直时，匹克球飞行高度与它距发球点 水平距离的关系 【收集数据】某次匹克球飞行的高度y(单位：m)与它距发球点的水平距离x(单位：m)的对 应值如下表（不考虑空气阻力） 水平距离x/m 2 3 5 6 高度y/m 2.2 2.5 2.5 2.2 【探索发现】数学小组建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现匹克球飞行路线是抛物 线y=ax2+bx+1的一部分 【建立模型及应用】 (1)当x=0时，y= (2)求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围） (3)匹克球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到3？请说明理由. y/m 发球点 0 x/m 【九年级数学第7页（共8页）】 26.(本题满分12分)问题探究：如图1，在等边△ABC中，AB=3,点M,N分别在边AC,BC 上，且AM=CN,过点C,M分别作MN,BC的平行线，并交于点P,作射线AP. (1)证明：AM=MP. (2)求∠CAP的度数 问题解决： (3)如图2，某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理.小明收集了该房屋的相 关数据，并画出了示意图，如图3所示，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形， AB=AC=CD=3米，∠ACB=30°.MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳， 点M在AC上，点V在DE上，在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终 保持AM=DN.求钢丝绳MN的长的最小值 钢丝绳 图】 图2 图3 封 线 【九年级数学第8页（共8贡）】