重庆西南大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学期末考试试卷

数学定时练习 2026年1月 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑， 1.下列四个数中，绝对值最大的数是() A.-3 B.0 C.1, D.4 2.下列新年剪纸图案中，不是轴对称图形的是() 粝 3.下列调查中，最适合采用全面调查的是() A,调查2026年春节联欢晚会收视率 B.调查某一批车厘子的甜度情况 C.手术前检查各项医疗器械是否准备妥当D.了解嘉陵江的水质情况 4.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，若OA:OD=2:3,△ABC的面积 为8，则△DEF的面积为()· 第4题图 A.12 B.16 C.18 D.24 5.已知反比例函数y= 张+经过(2，-4：则k的值为（ A.3 B.-3 C.1 D.-1 6.估计6×5 5的值应在 A.-2和-1之间 B.-1和0之间 C.0和1之间 D.1和2之间 7.用边长为1的正三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个边长为1的正 三角形，第②个图案中有6个边长为1的正三角形，第③个图案中有10个边长为1的正 三角形，第④个图案中有14个边长为1的正三角形，…，按此规律，第⑨个图案中边长 为1的正三角形个数有() 数学一)第1页（共8页） 的的 ① A.34 B.36 C.38 D40 8.如图，在⊙0中，∠OAC=18°，∠OBC=50°，则∠AOB的度数为() A.50° B.64° C.68° D.72° E C G 第8题图 第9题图 9.在正方形ABCD中，点E为CD上的一点，3CE=DE,连接BE,作线段BE的垂直平分线 HG分别交BE、BC和BA的延长线于点F、G、H,连接EH交AD于点M,连接DF并延 长交BC于点N,则BN AM 的值为() B. 5 c 11 D.14 10.已知整式M=m”+an-1x1+an-2x-2.…+a4x+a,其中n,m,a6,4a2L,aa1均为正整数， 若m+an1++a+a≤8，an1=m+2,以下三个说法中正确的有/) ①当n=2,m=1时，满足条件的整式M共有4个； ②当n=3时，满足条件的整式M共有6个； ③所有满足条件的M共有21个. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上. 11.地球与太阳的距离约为14900000.公里，这个距离用科学计数法表示为 公里. 12.某正多边形的每一个外角都是45°，则该多边形的内角和为 13.从-2,0,1,2中随机抽取2个不同的数，这两个数都是偶数的概率为 14.已知实数xy满足x+2=2,y+3=5,则y的值为 数学（一）第2页（共8页） 15.如图，⊙O为△ABE的外接圆，直径AD交BE于点H,作△ABE关于AB的对称图形 △ABF,BF与⊙O交于点G,BC⊥OD且M是OD中点，连接CE.若AB=3,FG=2, 则⊙0的半径OA尸 BH= G H M E 第15题图 16.一个四位自然数各个数位的数字均不相等且不为零，若满足千位数字与百位数字的和等于十 位数字与个位数字的和，则称其为“等和数”.按照这个规定，最小的“等和数”为，一一一： 若M=1000x+200y+150z+k-3(1≤x≤9,1≤2y+z≤8,2≤z≤3,4≤k≤10，x,y, z,飞为整数)为“等和数”，将M的十位数字作为卡位数字，千位数字作为个位数字得到的 两位数记为p,将M的个位数字作为十位数字，百位数字作为个位数字得到的两位数记为9， 48 记H(M)=2-2y-2+4,若p-9除以5余数为1，且H为整数，则求满足条件的 M值为 三、解答题：（本大题9个小题，17、18小题每小题8分，19~25小题每小题10分，共86分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请 将解答题过程书写在答题卡中对应的位置上. 5(x+2)<4x+11① 17.(8分)解不等式组 2-3x≤2② ，请结合题意填空，完成本题的解答。 4 (1)解不等式①，得： (2)解不等式②，得： (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -4-3-2-10 (4)原不等式组的解集为 18,(8分)在学习了特殊平行四边形的性质与判定后，小西发现利用尺规作图可以在含60°角 的菱形上作出一个矩形.现请根据她的想法和思路，完成以下作图与填空： 数学（一）第3页（共8页） 藏 第一步：构造矩形 在菱形ABCD中，∠ADC=60°，小西已连接对角线CA并延长至点F,使AF=AC, 作射线BA(如图).请你利用尺规作图，过点C作AD的垂线交射线BA于点E,交AD于 点G,并连接EF. 第二步：利用三角形全等证明她的猜想 证明：，四边形ABCD为菱形，∠ADC=60° ∴.∠ABC=∠ADC=60°，AB=BC=CD=AD ∴.△ABC,△ACD为等边三角形 .∴.AB=AC,∠CAD=60° ,四边形ABCD为菱形 ∴① ∴.∠EAD=∠ADC=60° ∴.∠CAD=∠EAD ,CE⊥AD ∴.∠AGC=∠AGE=90° 在△CAG和△EAG中 「② AG=AG ∠AGC=∠AGE 第18题图 :A级2ΛABS) ∴.AE=AC .③ AF=AC ∴.四边形BCEF为平行四边形 CF=AC+AF=2AC,BE=AB+AE=2AB AB=AC ④ ∴.平行四边形BCEF为矩形 19.(10分)先化简，再求值： 数学（一）第4页（共8页） 20.(10分)“节能减排”是全面推进美丽中国建设、促进经济社会发展全面绿色转型的重要举 措.为了解落实“节能减排”的情况，某校记录了七、八年级部分班级某一周的“非必需 用电时长”（教室在无人使用期间的亮灯、多媒体设备待机等耗电时间），并从七、八年级 中各随机抽取了15个班的“非必需用电时长”数据（单位：h)进行整理、描述和分析（非 必需用电时长用x表示，共分为四组：A.x≥2.0，B.1.5≤x<2.0,C.1.0≤x<1.5,D. 0≤x<1.0),下面给出了部分信息： 七年级15个班的非必需用电时长是： 0.3.0.4,0.5,0.7,0.7,0.8,0.9,1.2,1.2,1.2,1.3,1.4,1.7,1.8,2.1 八年级15个班的非必需用电时长在A组有1个数据，在C组的数据是：1.1,1.1,1.2,1.3,1.4 七、八年级抽取班级的非必需用电时长统计表 八年级抽取班级的非必需用电时长扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 D 40% 七年级 1.08 1.2 b 八年级 1.08 a 0.9 B 根据以上信息，解答下列问题： (①上述图表中a= ’b= m= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的班级节能减排意识更好？请 说明理由（写出一条理由即可）： (3)若该校七、八年级共有90个班级，体计该校七、八年级在这一周中有多少个班级的非 必需用电时长小于1h? 21.(10分)某社区新建透水砖便民步道总长600米，市政小型工程队为尽快完成便民项目， 实际每天比原计划多铺设20米，结果实际铺设天数恰好是原计划的3. (1)求原计划每天铺设多少米？ (2)完成便民步道后，社区新增彩色沥青休闲支路工程，甲、乙两支小型工程队分别从支 路两端同时施工，计划甲队每天铺设16米，每米物料成本为2千元；乙队每天铺设 12米，每米物料成本为3千元.实际施工时，甲队每米物料成本增加m千元，每天可 多铺设，m米：乙队每米物料成本保持不变，每天比计划少铺设m米，若实际每天的 总施工成本比计划多18m一)干元，且乙队每天的铺设最不低于原计刻的75%，求 m的值. 数学（一）第5页（共8页） 22.(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AB=3,BC=4,动点E以每秒 1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B→C方向匀速运动，到达点C时停止运动，连接 CE、AB,点F以每秒个单位长度的速度从点D出发，沿D一→B方向匀速运动，至点B 处停止.两点同时出发，设运动时间为x秒(0<x<7),连接AF、FC.△AEC的面积为 片，记矩形ABCD的面积为S,△MFD的面积为S,△CFD的面积为S,为3十3， y D P 7 E 6 5 4 3 2 C 1 第22题图 012345678x (1)请直接写出、y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (②)在给定的平面直角坐标系中，画出函数h、y2的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出>时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差 不超过0.2) 23.(10分)周末小希和小福计划去公园游玩，如图，A,B,C,D在同一平面内，已知公园D位 于小希家A的正东方向，小福家B位于小希家A的东北方向4处，在小福家的南偏东75° 方向有一公交车站C,公交车站C恰好位于公园D的北偏西30°方向，也位于小希家北偏 东60°方向处.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24) ()求小希家A与公交车站C的距离.（结果保留根号） (2)小福沿B→C→D的路线前往公园，小希则 沿着A→D的路线前往公园，原计划小希与小 东 福同时从自己家出发，结果小希因事耽搁，当 南 小福到达公交车站C,并乘上公交车出发时， 小希恰好从自己家驾车出发，若公交车与小希 驾车的速度之比为3：4（均为匀速运动），请问 605 459 两人在到达公园前，若两人相距2√2am,小希 离自己家A多少千米？（结果保留1位小数） 数学（一）第6页（共8页） 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-6与x轴交于A,B(2,0)两点， 与y轴交于点C,连接4C,已知an∠0AC=头 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线AC下方抛物线上的一动点，过点P作PDLAC交直线AC于点D,过点 P作PE⊥y轴于点E,点G、H为直线AC上的两个动点（点G在点H的上方）， 且GH=5,连接PG,BH,当PD+PE取最大值时，求PG-GH+BH的最小值； (③)在(2)中PD+PE取最大值的条件下，将抛物线y=a+bx-6沿射线CB方向平移 √0个单位长度后得到新抛物线y'，点Q是新抛物线y上的一点.直线PD与y轴 文于点K,若∠0P=∠4C0,请直接写出所有符合条件的点Q的损坐标，并写出 求解点Q的横坐标的其中一种情况的过程， 0 数学（一）第7页（共8页） 零 25.(10分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AN为BC边上的中线，点D为线段AC上 一点，连接BD 0如图1，已知m∠D8C-号，BC=8,求AD的长： (2)如图2，FG垂直平分BD分别交AB、BC于F、G,EH⊥AB,求证：GN+√2EH=AM; (3)如图3，当点D为线段AC的四等分点且靠近点C,过点D作直线ILAC,点P是直 线I上的动点，连接NP,将线段PN绕点P顺时针旋转90°至线段PN,点E是直线 AB上的动点，连接AN、EN'，当AW最小时，将△AEN沿EN”所在直线翻折至 △ABC所在平面内得到△EN,连接B,当B!最大时，请直接写 B PN的值. D F M M GN 图1 图2 图3 数学（一）第8页（共8页）