河北省唐山市玉田县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末考试 九年级数学参考答案及评分细则 选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.） 题号 1 2 345 6 7 10 1112 答案 BACDA A D A D B 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.45: 14.4: 15.33 16.0<m<4. 2 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.） 17.解：(1)由根与系数的关系可知一元二次方程的两根之和为-2.…2分 ,因为该方程有一个根为x=2, .该方程的另一个根为-4；…4分 (2)该方程有两个相等的实数根， ∴.△=22.4×1×(-m)=0, 6分 解得m=-1.… …7分 18.解：(1)：反比例函数的图像经过点A(-1,4), 4-k ……1 -1 分 ,”.k=-4,… 分 ∴反比例函数的表达式为y= 4 …3 X 孔 （2)函数图像如下：……………5 分 5 4 3 -B-D- 在第四象限内，y随x的增大而增大.…6分 第1页（共3页） (3)将x=代入y=-4中，可得y=-16时-1，…7分 4 “点Pr子一不在这个函数的图像上. …………8 分 19.解：(1)90°的圆周角所对的弦是直径： 分 (2)连接OE交FG于点M,连接OG. …3分 F 6 E ,EW为⊙O的切线，.OE⊥EN.…4分 又.FGEN,∴.OM⊥FG, :.MG=-FG=4cm, …5 分 设⊙O是半径为xcm,则OM=(x-2)cm,OG=xcm, 在Rt△OMG中，OM+MG=OG, .(x-2）2+42=x2,… ………6分 解得x=5,… …7 分 所以杯口的直径为10Cm.…8分 20.解：(1)1200；…2分 （2)由题意得，xy=1200,…3分 1200,…4分 y= y与X成反比例关系；…5分 (3)当x=50时，y= 1200=24,…6分 50 24×(1-10%)×5=108(元)， 答：卖出一箱葡萄，可盈利108元.…8分 21.解：(1)在Rt△ABC中， tan BAC=BC=0.21.33,…2 AB0.15 分 .锐角∠BAC的度数为538.…3分 (2)如图，延长AC交DE于H,则AH⊥DE,四边形AFEH是矩形， .AH=FE=15m,HE=AF=1.66m.…4分 2页（共3页） B 、C H E .∠BAC=∠HAD,∠ABC=∠AHD=90°，…5分 △ABC△AHD,…6分 ·AB=A4,即0.15=15 …7分 BC DH 0.2 DH DH=20,…8分 ∴.DE=DH+EH=20+1.66=21.66(m). 答：千佛塔阁DE的高度为21.66m.…9分 22.解：(1)由题意得，抛物线的顶点坐标为(4,3.4)， .设抛物线的解析式为y=a（x-4)2+3.4,…2 分 将点(0,1.8)代入得： 1.8=(0-4)2a叶3.4，…3分 解得：a=-01,…4 分 ∴.抛物线的解析式为y=-0.1(x-4)243.4;…5分 (2)此次投掷能得满分，………6 理由如下： 当y=0时，得：-0.1(x-4)2+3.4=0,…7 分 解得：X,=4+34或x,=4-34（不合题意，舍去) …8分 4+34>8.5,.此次投掷能得满分.… 9分 23.解：(1)证明：如图，连接OP, 分 AB=BC,∠A=∠C,…2分 .OA=OP,∴.∠OPA=∠A, …3 分 ∠OPA=∠C,…4分 OP‖BC，…6分 第3页（共3页） PD LBC,∴.OP⊥PD,…7 分 PD是⊙O的切线：…9分 (2)4π 3. 分 24.解：（1)由题意得， (-15x+180)(x-3)=270,…2分 整理得：X2-15X+54=0… 3分 x=6,X2=9（由3≤x<8,故舍去)；…5分 答：每枚书签的售价为6元.…6分 (2)根据题意得，w=（-15x+180)(x-3)…8分 =-15x2+225x-540…10分 (3）7,300……………………………………………………12 分 第4页（共3页）等级 2025~2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 注意事项： 1.本次考试试题共8页，含三道大题，时间为120分钟，满分120分： 2.答题前，请在试卷上填写好自已的姓名、班级、考号等信，息： 3.作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔在试卷上作答 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 中 ( w场小eg囚 1.如图1，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3,则AB的长为 A.3 B.6 C.8 D.9 2.如图2，若⊙0的半径为2，点0到某条直线的距离为2.4，则这条直线可能是（ A.直线1 B.直线h C.直线3 D.直线l4 3.方程x(x-1)=0的根是 ) A.x=0 B.x=I 部 C.x1=0,x2=1 D.1=0,x2=-1 4.若抛物线y=x2+bx+3经过点（-2,3)，则b的值是 A.-1 B.-2 C.3 D.2 莹 图1 图2 图3 5.如图3，在△ABO中，∠AOB=90°，以O为圆心，OA长为半径作⊙O,分别交AB、 BO于C、D两点，连接OC.若∠B=40°，则∠ACO的度数是 () A.50° B.40° C.30° D.20 6.如图4，点A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点，BLx轴于点B,ACLy轴于 殺 点C,若矩形ABOC的面积为5，则k的值为 () A.-5 B.-10 C.5 D.10 儿华级数学第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 7.九年级进行卫生大评比，汇总了12个班的成绩（单位：分)并绘制成如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.2 9.0 9.1 0.7 学校规定评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，则去掉后表中数据 一定不会发生变化的是 () A,方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 8.中华美食讲究色香味美，优雅的摆盘能让美食锦上添花.图5-1外围的每一个拼盘的 形状都是扇形的一部分，图5-2是其中一个的示意图（阴影部分为拼盘）·测量得到 AO=13cm,C0=3cm,∠AOB=72°，则图5-2所示的拼盘面积为 () A,® B. 91 C.64πcm2 D.32πcm2 5 9.如图6，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于点D,E.其 中点B,C,D,E处的读数分别为8,16,10.5,14.5，已知直尺宽为2，则△ABC的 BC边上的高为 () A.1 B.2 C.3 D.4 B D C A B C 0 图4 图5-1 图5-2 图6 10.如图7，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上， 若AB=200米，则点P到直线AB距离PC的长为 () A.100V3米 B.300米 C.200米 D.100米 11.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像如图8所示，对称轴为直线x=-1,下列结论 错误的是 () A.b2>4ac B.a+b+c>0 C.a-b+c<0 D.abc>0 北 北 60. 图7 图8 图9 九年级数学第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 12.如图9，∠4BC=90°，0为射线BC上一点，以点0为圆心、二B0长为半径作⊙O, 当射线BA绕点B按顺时针方向旋转α(0°<a<180°)与⊙O相切，则α的度数为 L A、60° B.60°或120° C.30°或60° D.120° 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分) 13.如图10，已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A=135°，则∠C= 14、已知y是x的反比例函数，当x=-2时，y=8:当y=-4时，x的值为 0 B D 图10 图11-1 图11-2 15.苯（分子式为CH6)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深 入，发现如图11-1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图 如图11-2所示，点O为正六边形ABCDEF的中心.若CD=1,则正六边形的面积 为 16.已知抛物线y=(x-1)2-4如图12-1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折i, 图像其余部分不变，得到一个新图像如图12-2.当直线y=m与新图像有四个交 时，m的取值范围是 AO B 图12-1 图12-2 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分7分) 已知关于x的一元二次方程x2+2x-m=0. (1)若该方程有一个根为x=2,求方程的另一个根； (2)若该方程有两个相等的实数根，求m的值. 九年级数学第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(本题满分8分) 已知反比例函数y=的图像经过点（-1,4)， (1)求y与x之间的函数表达式： (2)在图13中画出它在第四象限的图像：并指出在这个象限内，y随x的增大怎样 变化？ -c-1 (3)判断点P(,一1)是否在这个函数 的图像上，说明理由. -r -r -7-5=5-t-3-2-9 .1.2-3- 5 .1---1--1 - .J--L 1- , 图13 19.（本题满分8分) 测量如图141所示的圆口水杯的杯口直径 工具：一张宽度为2cm的矩形硬纸板（厚度忽略不计)和刻度尺. 佳佳的测量方法：如图14-2，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A,B分别 靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C,D,利用刻度尺测得BD的长. 琪琪的测量方法：如图14-3，将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切 点为E,另一边与杯口相交于F,G两点，利用刻度尺测得FG的长为8cm. s G 图141 图14-2 图14-3 (1)佳佳认为，他所测量的BD的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是： (2)请根据琪琪的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径. 九年级数学第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 20、（本题满分8分) 水果店购进一批花萄、按每箱质量相等的期定分装，装箱数x(单位：箱)与每箱的 质量y(单位：干克)之间的关系如表所示： 装箱数x(箱) 120 100 80 60 每箱质量)y(千克) 10 12 15 20 g。g。 (1)这批水果一共有 千克： (2)用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ (3)最终这批葡萄分装了50箱.在出售时每箱葡萄要去掉10%的耗损，经过粗略 估计，售出的葡萄平均每千克可盈利5元（包括耗损成本），计算卖出一箱葡萄，可盈 利多少钱？ 21.(本题满分9分) 净觉寺位于玉田县杨家套乡蛮子营村东，始建于唐代，是全国重点文物保护单 位.在它的北院有一座千佛塔，如图15-1.《周髀算经》中有“偃矩以望高的测高方法， “矩”（图15-2)在古代指两条边呈直角的曲尺（即图15-3中的ABC,其中 AB⊥BC)·小明受到启发，利用“矩”测量千佛塔DE的高度.通过调整自己的姿势 和“矩”的摆放位置，使AC保持水平，点A、B、D在同一直线上，∠AFE=∠DEF=90°， 测得AB=0.15m,BC=0.2m,AF=1.66m,EF=15m.请通过所给数据解决问题： (1)求出仰角∠BAC的度数；（参考数据：tan3654≈0.75，tan538≈1.333，sin4836 0.75,c0s4124≈0.75) (2)求出千佛塔DE的高度， 测量工具“矩“ 图15-2 图15-1 图15-3 九年级数学第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22,(本题满分9分) 掬实心球是中考体育考试项目之一，图161是一名男生在揽实心球，球的行进路线 可近似看作抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之问的函数关系如图16-2所示，掬 出时，起点处高度为1.8m.当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.4m处. (1)求y关于x的函数表达式。 (2)若实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于8.5m时，则该男生可得满分， 请问此次投掷是否能得满分，说明理由 3.4 1.8 0 4 Dx 图16-1 图16-2 九年级数学第6页（共8页） 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.（本题满分11分) 如图17-1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项 重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用.如图17-2所示为从独轮车中 抽象出来的几何模型.在△ABC中，AB=BC,AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点P,作 PD⊥BC,垂足为点D. B 图17-1 图17-2 (1)求证：PD是⊙O的切线： (2)若BD=2,∠C=30°，请直接写出孤BP的长. 九年级数必第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 24.(本题满分12分) 某大学学生会在元旦前夕售卖“定制款新年祈福书签”，为校园元旦晚会筹集经费.每 枚书签的制作成本为3元，根据顸售情况，每天的销售量y(枚)与每枚售价x(元)之 间满足一次函数关系：y=-15x+180(其中3≤x<8,且x为整数)， (1)若学生会销售这种书签每天获得270元的利润，求每枚书签的售价为多少元？ (2)设学生会销售这种书签每天获利w(元)，请写出w与x的函数关系式： (3)直接写出当每枚书签的售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多 少元？ 九年级数学第8页（共8页） 八/ 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP