广东省深圳市盐田区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题 九年级 数学 说明：1.全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。 2.答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置 上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑。 3.作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑：如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域 内。写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项 是正确的) 1.如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为 正面 A B C. D 2.用配方法解一元二次方程x2-2x=0时，应在方程两边同时加上 A.1 B.2 C.-1 D.4 3.如图，直线1∥2∥3，直线AC和DF被1,2,5所截，AB=3,BC=4,EF=8,则DF 的长为 A.5 B.6 C.9 D.14 4.一个不透明的口袋里装有20个不同颜色的小球（除颜色外其余均相同），其中有5个蓝球， m个红球，还有个黄球.每次摸出一个球记录下颜色后再放回，统计每次实验红球出现的 频率如图，则m的值最可能是 A.12 B.3 C.10 D.5 5.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,若∠ACB=30°，AB=2,则BD的长为 A.2 B.3 C.25 D.4 ◆率 0.64 0.62 B 0.60 0.58 0.56 0.54 0.52 (第3题图) 50010001500200025003000次数 (第5题图) (第4题图) 2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级试题 第1页（共6页) 6.为了测量旗杆的高度，同学们测得阳光下旗杆的影长为2m,同一时刻长度为1m的标杆 影长为0.4m,则旗杆的高度为 A.0.2m B.0.8m C.5m D.4m 7.如图，点A是反比例函数y=二(x>0)图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线交反 比例函数y=-3(k<0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在x轴上， 则四边形ABCD的面积为 A.6 B.5 C.3 D.2.5 8.北方的冬天已经迎来了冬雪。为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相 同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区。已知矩形空地的长为20m,宽为 15m,通道面积是整个矩形空地面积的56%。若设通道的宽为xm,则根据题意可得方程 A.20-2x15-2x)=15×20×56% B.(20-2x)15-2x)=15×20×1-56%） C.(20-4x15-2x)=15×20×56% D.(20-4x)15-2x)=15×20x1-56%) 活 B 区 20 77777777 (第7题图】 (第8题图) (第11题图) 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.若2a=b(b+0,则号=—。 b 10.己知关于x的一元二次方程x2-c十3=0的-个根是x=3,则k的值是一。 11.如图，学校地下车库入口栏杆短臂A0=1.2m,长臂OB=3.6m,当 短臂端点A下降0.6m时，长臂端点B升高 m。 12.在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案。 如图，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点D是线段AC B 的黄金分割点(DC>AD),以点D为直角顶点在△ABC内作等腰直角 (第12题图) △DEC。按此方式继续构造等腰直角三角形，可以设计出如图所示的图案。 若AB的长为10cm,则D,C两点之间的距离为 cm。 13.如图，正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE,将CE 绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接EF。过点C作CM⊥EF,交EF, BD,AD分别于点G,H,M。若BE=1,EC=5,则Mg的值为 HC (第13题图) 2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级试题 第2页（共6页) 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 14.(本题8分)解下列方程： (1)x2=2x: (2)x2-4x+1=0。 15.（本题8分)深圳盐田是深圳东部的一个滨海城区。它以其独特的山海资源、历史文化和 多元体验成为热门旅游目的地。周末甲、乙两人从以下四个景区：A.大梅沙海滨公园，B.中 英街，C.梧桐山国家森林公园，D.小梅沙海洋世界，随机选取一个景区参观游玩。假设这两 人选择哪个风景区参观游玩不受任何因素影响，且上述四个风景区中每个被选到的可能性都 相同。 滨公园 大梅沙海滨公园 中英街 梧桐山国家森林公园 小梅沙海洋世界 (1)甲选择到“中英街”参观游玩的概率为 (2)甲去过“小梅沙海洋世界”，乙去过“梧桐山国家森林公园”，如果各自去过的风景区不 再选择，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率。 16.(本题6分)如图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A, B,C,D均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图， 不要求写画法，保留必要的作图痕迹。 (I)在图1中以点A为位似中心、以线段AD为边画一个△ADE,使它与△ABC位似： (2)在图2中的线段AB上画一个点P,使C=。 PB 4 B 图1 图2 17.(本题8分)随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的 发展机遇。由于新能源汽车销量的逐年上升，仅有的2个工厂无法满足市场需求，故该企业 决定加建工厂。经调研发现，受各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是每季度6万辆， 若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能每季度将减少02万辆，设增加了x个工厂。 (1)一个工厂每季度的最大产能为 万辆（用含x的代数式表达）： (2)现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又节省投入成本的条件下， 应该再增加几个工厂？ 2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级试题 第3页（共6页) 18.(本题9分)如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点。 (I)请从下列条件：①DF=BE:②AF=CE:③AE=CE;④∠DAF=∠BCE中选择一个 能证明四边形AECF是菱形的条件，并写出完整证明过程。 D 我选择条件 (填序号)，证明如下。 的值。 (2)若正方形ABCD和菱形AECF的面积分别为10,6，求DF 19.（本题10分)综合与实践 在美化校园的活动中，某兴趣小组准备借助如图所示的直角墙角 (第18题图) (两边足够长)，用长为m米的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆 只围AB,BC两边)，使得矩形花园ABCD的面积恰好等于篱笆的长 度，组员把这样的矩形命名为“完美矩形”。在围的过程中，兴趣小 组提出问题：一定能围出“完美矩形”吗？如果能围出，那么对篱笆 长度有什么要求？ mmmnnami (1)由简单情形入手，分析问题 (第19题图) 假设篱笆长为4米，即m=4时，设AB=x米，BC=y米，根据题意可得 x+y=4 少=4解 得x=,y= ,即当篱笆长为4米时，可以围出“完美矩形”： (2)建立函数模型，画出函数图象 B三x米，BCy米，侬题意得x+y=,得到y与x的函数关系式为y云·有 篱笆长为m米，得x+y=m,即y=-x+m。兴趣小组的思路是用函数y=x,与函数 x-1 y=一x+m来研究，作出两个函数的图象，如果两个图象在第一象限有交点，说明可以围出“完 美矩形”。 接下来先画函数y=x的图象： x-] 列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算出y对应的值，如表格所示， 2 4 3 0 3 3 2 3 x- 3 描点：以表中各对x、y的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。 任务： ①上面表格中，p=】 ，9= ②请你将下图中直线x=1两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来； 2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级试题 第4页（共6页） y 4 3 2 上上L上上 -4-3-2-0 23456x -2 -3 (3)观察函数图象，数形结合解决问题 @一次函数yX+m的图象可由直线y=-x平移得到.当直线平移到与函数y=之(x>0) 的图象有唯一交点时，此时交点坐标为(2,2)，继续移动…由此，兴趣小组得出了能围出 “完美矩形”的篱笆长m的范围，请你写出m的取值范围，并说明理由； ②在直线平移的过程中，直接写出当m为时“完美矩形”的长。 3 20.(本题12分)定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等 分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”。 A 如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC和∠ADC, 那么对角线BD叫做四边形ABCD的等分线”，四边形ABCD 就称为“等分对角四边形”。 B 问题： (1)下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形， 图1 其中是“等分对角四边形”的有 ；(填序号) (2)四边形ABCD是“等分对角四边形”，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AD=2,求四 边形ABCD的“等分线”的长： 解：①当AC为“等分线”时，如图2所示： ●e●e● ②当BD为“等分线”时… 图2 请画出相应的图形并写出此题完整的解答过程。 2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级试题 第5页（共6页） (3)如图4，在菱形ABCD中，AB=8,∠ABC=60°，点E,F,G分别在边AD,BC和AB 上，BE与GF交于点P,点Q是线段EF上任意一点，连接PQ,若四边形BGEF是“等分 对角四边形”，“等分线”是GF,求线段PQ的最小值。 A E 图4 2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级试题 第6页（共6页）