精品解析：贵州省贵阳市南明区2025-2026学年上学期八年级数学期末测评卷

南明区2025-2026学年度第一学期期末测评参考卷 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共21题，满分100分，考试时长90分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答、在试题卷上答题不计分； 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用坐标表示，那么“马”的位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数据8，9，6，7，6，6，7，10的下四分位数是( ) A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 正数都大于零 B. 如果，那么 C. 两个锐角之和一定是锐角 D. 全等三角形的面积相等 6. 解方程组下列做法正确的是（ ） A. 将①代入②，消去 B. 将①代入②，消去 C. ①＋②，消去 D. ①＋②，消去 7. 如图，已知，，，则图中长度与线段长度一定相等的线段是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象如图所示，则的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 等于1 9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为．若大正方形的面积为10，，则小正方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 10. 气温可用摄氏温度(单位：)或华氏温度(单位：)表示．小星发现与之间存在某种函数关系，下表记录了华氏温度与摄氏温度的变化情况： 根据上表信息，下列说法不正确的是( ) A. 是的一次函数 B. 与的关系式为： C. 表中的 D. 某天南明区华氏温度是，则这天南明区的摄氏温度是 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 的立方根是________． 12. 将一个正比例函数图象向上平移3个单位，平移后的图象对应的一次函数的表达式是______． 13. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于、两点，则的长为__________． 14. 某建筑公司购进77根装饰用的罗马柱，每根罗马柱可近似地看作底面直径为的圆柱体，现需将这批装饰用的罗马柱按如图方式进行堆放（第一排放2根，第二排放3根，第三排放4根……以此类推），为避免雨水浸湿，计划在罗马柱上方搭建遮雨棚，则遮雨棚的高度至少为___________． 三、解答题（本大题共7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）下面是小明同学计算二次根式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式…………第一步 …………………………第二步 …………………………第三步 ①他第一次出错在第___________步： ②请写出正确的解答过程． （2）解方程组：． 16. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点．求证： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的图形； （2）求的面积． 18. 甲、乙两家汽车经销公司各有营销员10人．为了解两家公司的销售情况，小星对这两家公司今年12月份的销售数据进行统计后，绘制了如下的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲公司10位员工今年12月份销量的中位数是___________辆，众数是___________辆； （2）你认为两家公司哪家的销售能力更强，为什么？ 19. 南明区某景区的门票价格如下表： 购票人数 以上 票价/（元/人） 某校组织八（1）班、八（2）班学生共人到该景区游览，其中八（1）班人数不足人．八（）班人数超过人且不足人、如果两个班都以班级为单位分别购票，一共付款元． （1）八（1）班、八（2）班的人数分别是多少人？ （2）若学校组织两个班联合起来作为一个团体购票，请通过计算比较两个班联合为一个团体购票和以班级为单位分别购票、哪种购买方案更省钱？能省多少钱？ 20. 两地相距，小星和小亮两人沿同一条路从地到地、小星骑自行车先出发，3小时后小亮骑摩托车出发，，分别表示小星，小亮离开地的距离（单位：）与小星出发后的时间（单位：）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）求对应的函数表达式： （2）小星出发后，经过多长时间，两人相距？不写过程，直接写出答案． 21. 小星学习了最短路径问题后，做了一个高为，底面圆的周长为的圆柱（如图①），他在圆柱下底面的点处放了一只蚂蚁，请结合以上描述完成下列任务． 任务一：蚂蚁想吃到圆柱侧面上与点相对的中点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是___________ 任务二：小星把圆柱的高变为，底面圆的周长不变（如图②），他把蚂蚁放在底部处，帮蚂蚁设计了一条沿圆柱侧面爬行的最短路径去吃上底面上与点相对的点处的食物，吃完后再设计另一条与前一条不一样的最短路径回到点处（此时两点重合）小星沿着竖直方向将圆柱剪开，得到长方形（如图③，当他分别画出这两条路径时，猜想平分，请根据题意，在图③中补全图形，并判断他的猜想对吗？请说明理由． 任务三；小星准备了一张边长为的正方形纸片（如图④），点为中点，他将沿对折到正方形内部的位置，并把线段抹上了蜂蜜，他把蚂蚁放在点处，不计蜂蜜的宽度，你能帮小星计算出蚂蚁能吃到蜂蜜的最短路程吗？请写出解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南明区2025-2026学年度第一学期期末测评参考卷 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共21题，满分100分，考试时长90分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答、在试题卷上答题不计分； 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数，即可求解． 【详解】解：∵A．是有限小数，可化为分数，是有理数； B．是循环小数，可化为分数，是有理数； C．是无限不循环小数，不能化为分数，是无理数； D．是分数，是有理数． 故选：C． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义，需满足：由两个方程组成、含有两个未知数、每个方程均为一次整式方程． 【详解】解：选项A中第二个方程为二次方程，不符合定义； 选项B中含有三个未知数，不符合定义； 选项C中两个方程均含两个未知数且均为一次方程，符合定义． 选项D中第一个方程为二次方程，不符合定义； 故选：C． 3. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用坐标表示，那么“马”的位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：如图所示： “马”的坐标是， 故选：D． 4. 数据8，9，6，7，6，6，7，10的下四分位数是( ) A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了下四分位数．根据下四分位数是数据排序后下半部分的中位数，先排序数据，即可求解 【详解】解：数据序列：8，9，6，7，6，6，7，10． 排序后：6，6，6，7，7，8，9，10． 该组数据的下半部分为6，6，6，7 则下四分位数为这4个数的中位数：． 故选：A． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 正数都大于零 B. 如果，那么 C. 两个锐角之和一定是锐角 D. 全等三角形的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断真假命题，根据正数的定义，等式基本性质，角度的分类，全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 正数都大于零，是真命题，故该选项不符合题意； B. 如果，那么，是真命题，故该选项不符合题意； C. 两个锐角之和不一定是锐角，例如是钝角，原命题是假命题，故该选项符合题意； D. 全等三角形的面积相等，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 解方程组下列做法正确的是（ ） A. 将①代入②，消去 B. 将①代入②，消去 C. ①＋②，消去 D. ①＋②，消去 【答案】B 【解析】 【分析】利用代入消元法和加减消元法的运算规则，判断各选项的做法是否正确即可； 【详解】解：∵方程①已经将表示为含的代数式， ∴将①代入②，可得，消去了，因此A错误，B正确． ∵可得，整理得，无法消去或，因此C，D错误． 7. 如图，已知，，，则图中长度与线段长度一定相等的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明，得出，即可求解． 【详解】解：在中， ∴ ∴， 故选：B． 8. 一次函数的图象如图所示，则的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 等于1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像与性质．直接根据一次函数的图象进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过第一、三、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为．若大正方形的面积为10，，则小正方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式的应用．根据题意得出，，进而可得，根据，，即可求解． 【详解】解：∵大正方形的面积为10， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴小正方形的面积是， 故选：C． 10. 气温可用摄氏温度(单位：)或华氏温度(单位：)表示．小星发现与之间存在某种函数关系，下表记录了华氏温度与摄氏温度的变化情况： 根据上表信息，下列说法不正确的是( ) A. 是的一次函数 B. 与的关系式为： C. 表中的 D. 某天南明区华氏温度是，则这天南明区的摄氏温度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据表格，增加，增加，由此可知与之间是一次函数关系，再利用待定系数法求出关于的函数表达式即可判断A，B选项；将代入即可求得的值，即可判断C选项，将代入解析式即可求得摄氏温度，从而判断D选项，即可求解． 【详解】解：根据表格，增加，增加， 与之间是一次函数关系．故A正确 设关于的函数表达式为 、为常数，且， 将，和，分别代入， 解得： ∴函数关系为，选项B正确； 当时，， ，选项C正确； 当时， 解得：，∴选项D不正确 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 的立方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵， ∴-1的立方根是， 故答案为． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 将一个正比例函数图象向上平移3个单位，平移后的图象对应的一次函数的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据上下平移时只需让的值加减即可，进而得出答案即可． 【详解】解：原直线的，；向上平移3个单位得到了新直线， 那么新直线的，． 故新直线的解析式为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化． 13. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于、两点，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理，数形结合、列出方程是解题的关键； 先根据勾股定理求出，再根据线段垂直平分线的性质得到，设，然后在直角三角形中，根据勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， 设，则, 则在直角三角形中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：，即； 故答案为：． 14. 某建筑公司购进77根装饰用的罗马柱，每根罗马柱可近似地看作底面直径为的圆柱体，现需将这批装饰用的罗马柱按如图方式进行堆放（第一排放2根，第二排放3根，第三排放4根……以此类推），为避免雨水浸湿，计划在罗马柱上方搭建遮雨棚，则遮雨棚的高度至少为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，解一元二次方程，等边三角形的性质，勾股定理．设有排，根据题意可得第排，有根，根据总数为，建立方程，解方程，进而求得层数，进而求得遮雨棚的高度． 【详解】解：设有排，根据题意可得第排，有根， ∴ 解得：或（不合题意舍去） 如图， 依题意，是等边三角形，， ∴， ∴2层的高度为， 3层的高度为，……， 因此遮雨棚的高度至少为： 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）下面是小明同学计算二次根式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式…………第一步 …………………………第二步 …………………………第三步 ①他第一次出错在第___________步： ②请写出正确的解答过程． （2）解方程组：． 【答案】 （1）①一 ②原式； （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与解二元一次方程，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据二次根式的混合运算的法则进行判断并重新计算即可； （2）使用加减消元法进行计算即可． 【详解】解：（1）①小明同学第一步就出错了，不符合二次根式加法运算的法则； ②略 （2）， 整理得， 将，得， ， 解得，， 将代入①，得， ， 解得，， ∴方程组的解为． 16. 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵ ∴， ∴； （2） 证明：∵ ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质； （1）根据对顶角相等结合已知条件可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证； （2）根据平行线的性质可得，，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的图形； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，三角形的面积； （1）分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接即可； （2）用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 18. 甲、乙两家汽车经销公司各有营销员10人．为了解两家公司的销售情况，小星对这两家公司今年12月份的销售数据进行统计后，绘制了如下的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲公司10位员工今年12月份销量的中位数是___________辆，众数是___________辆； （2）你认为两家公司哪家的销售能力更强，为什么？ 【答案】（1）， （2）乙公司销售能力更强 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，众数的定义与意义． （1）根据统计图得出甲、乙公司今年12月份销量数据，根据中位数和众数的定义，即可求解． （2）计算两个公司12月份销量的平均数，再比较中位数，众数，即可求解． 【小问1详解】 解：由统计图可得甲公司今年12月份销量为：，，，，，，，，，，中位数为，众数为 故答案为：，． 【小问2详解】 解：甲公司12月份销量的平均数为： 乙公司12月份销量的平均数为： 平均数相同，但乙公司中位数（5辆）和众数（5辆）均高于甲公司（中位数4辆，众数4辆），且销售量≥5辆的人数更多（乙6人，甲4人） 答：乙公司销售能力更强 19. 南明区某景区的门票价格如下表： 购票人数 以上 票价/（元/人） 某校组织八（1）班、八（2）班学生共人到该景区游览，其中八（1）班人数不足人．八（）班人数超过人且不足人、如果两个班都以班级为单位分别购票，一共付款元． （1）八（1）班、八（2）班的人数分别是多少人？ （2）若学校组织两个班联合起来作为一个团体购票，请通过计算比较两个班联合为一个团体购票和以班级为单位分别购票、哪种购买方案更省钱？能省多少钱？ 【答案】（1）八（1）班49人，八（2）班55人 （2）两个班联合购票更省钱，能省3060元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用． （1）设八（1）班人数为，八（2）班人数为，根据题意列方程组求解， （2）通过计算联合购票费用与分别购票费用比较得出节省金额． 【小问1详解】 解：设八（1）班人数为，八（2）班人数为，根据题意得 解得 答：八（1）班49人，八（2）班55人 【小问2详解】 解：联合购票时，总人数，票价为元人． 联合购票费用为（元） 分别购票费用为元 节省（元） 答：联合购票更省钱，省元． 20. 两地相距，小星和小亮两人沿同一条路从地到地、小星骑自行车先出发，3小时后小亮骑摩托车出发，，分别表示小星，小亮离开地的距离（单位：）与小星出发后的时间（单位：）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）求对应的函数表达式： （2）小星出发后，经过多长时间，两人相距？不写过程，直接写出答案． 【答案】（1） （2）小星出发或小时后，两人相距 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据函数图象将，代入一次函数解析式，待定系数法求解析式，即可求解． （2）先求得的解析式，根据两人相距，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设的函数解析式为，代入，得 解得： ∴对应的函数表达式为 【小问2详解】 解：设的函数解析式为，代入得， ， 解得：， ∴的解析式为， 依题意，或， 解得：或， 答：小星出发或小时后，两人相距． 21. 小星学习了最短路径问题后，做了一个高为，底面圆的周长为的圆柱（如图①），他在圆柱下底面的点处放了一只蚂蚁，请结合以上描述完成下列任务． 任务一：蚂蚁想吃到圆柱侧面上与点相对的中点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是___________ 任务二：小星把圆柱的高变为，底面圆的周长不变（如图②），他把蚂蚁放在底部处，帮蚂蚁设计了一条沿圆柱侧面爬行的最短路径去吃上底面上与点相对的点处的食物，吃完后再设计另一条与前一条不一样的最短路径回到点处（此时两点重合）小星沿着竖直方向将圆柱剪开，得到长方形（如图③，当他分别画出这两条路径时，猜想平分，请根据题意，在图③中补全图形，并判断他的猜想对吗？请说明理由． 任务三；小星准备了一张边长为的正方形纸片（如图④），点为中点，他将沿对折到正方形内部的位置，并把线段抹上了蜂蜜，他把蚂蚁放在点处，不计蜂蜜的宽度，你能帮小星计算出蚂蚁能吃到蜂蜜的最短路程吗？请写出解答过程． 【答案】任务一：； 任务二：小星的猜想对，理由如下， 如图，取的中点，连接，取的中点，连接， ∵， ∴ 依题意， 在中，， 在中， ∴ ∴是等边三角形 ∴ 又∵ ∴， ∴ 即平分， 任务三：蚂蚁能吃到蜂蜜的最短路程为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理求线段的最短距离，等边三角形的性质与判定，折叠的性质； 任务一：根据题意画出圆柱的展开图，然后根据勾股定理，即可求解； 任务二：根据题意画出图形，证明是等边三角形，进而即可得出平分，即可求解； 任务三：连接，过点作于点，依题意，将沿对折到正方形内部的位置，则垂直平分，，进而根据等面积法求得，设，则，在中，，在中，，进而建立方程，求得的长，再根据勾股定理求得的长，即可求解． 【详解】解：任务一，如图 依题意， ∴； 任务二：略 任务三： 如图，连接，过点作于点， ∵， ∴ 依题意，将沿对折到正方形内部的位置，则垂直平分，， ∴ ∴ 设，则， 在中，，在中， ∴ ∴ 解得：，即 ∴ ∴蚂蚁能吃到蜂蜜的最短路程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $