第7章 专题3 与平行线有关的类比探究题-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册第七章“相交线与平行线”中的专题3“与平行线有关的类比探究题”，课堂导入从相交线中的角关系（如∠AOC与∠BOD的数量关系）切入，衔接平行线的性质与判定，构建“相交线基础—平行线应用—类比探究”的知识支架。 其亮点在于以具体角度计算实例（如∠AOC＋∠BOD＝180°的推导、135°的求解）为载体，培养学生的几何直观与推理意识，通过类比迁移的探究活动，引导学生发现问题规律。这一设计既帮助学生深化对平行线性质的理解，发展逻辑思维，也为教师提供针对性强的教学资源，提升课堂效率。

七年级数学 下册 第七章 相交线与平行线 专题3　与平行线有关的类比探究题 ∠AOC＋∠BOD＝180° 135° 【动手操作】如图①，小明把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起．如图②，固定三角板AOB，将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针转动，当OD边与OA边的反向延长线重合时，转动停止，转动时间为t秒． 1题图①　　　　　　1题图② 【解决问题】 (1)在转动过程中，∠AOC与∠BOD之间的数量关系为_______________________； (2)当∠BOD＝2∠AOC时，求t的值． 解：(1)[解析]当0<t≤12时，∠AOC＝15°t，∠BOD＝180°－15°t，∴∠AOC＋∠BOC＝180°；当12<t≤18时，∠AOC＝360°－15°t，∠BOD＝15°t－180°，∴∠AOC＋∠BOC＝(360°－15°t)＋(15°t－180°)＝180°.综上，∠AOC与∠BOD之间的数量关系为∠AOC＋∠BOC＝180°. (2)当0<t≤12时， ∵∠BOD＝2∠AOC， ∴易得180－15t＝2×15t，解得t＝4； 当12<t≤18时，不存在∠BOD＝2∠AOC. 综上，当∠BOD＝2∠AOC时，t的值为4. 如图①，已知射线AB⊥射线AC于点A，点D，F分别在射线AB，AC上，过点D，F作射线DE，FG，使∠BDE＋∠AFG＝90°. (1)试判断直线DE与直线FG的位置关系，并说明理由； 2题图①　　　　2题图②　　　　2题备用图 (2)如图②，已知∠ADE的平分线与∠AFG的平分线相交于点P. ①当∠BDE＝60°时，∠DPF＝________； ②当∠BDE＝α(α≠60°)时，∠DPF的大小是否保持不变？请说明理由； (3)当∠BDE沿射线AB平移且∠BDE＝β时，请直接写出∠ADE的平分线与∠AFG的平分线所在直线相交形成的∠DPF的度数． 解：(1)DE∥FG.理由如下： 如答图①，过点A作AK∥DE， ∴∠BDE＝∠BAK. ∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°. ∵∠BDE＋∠AFG＝90°，∠BAK＋∠CAK＝90°， ∴∠AFG＝∠CAK，∴FG∥AK. 又∵AK∥DE，∴DE∥FG. 2题答图① (2)②∠DPF的大小保持不变．理由如下： 如答图②，过点P作PT∥DE. ∵∠BDE＝α，∴∠ADE＝180°－α，∠AFG＝90°－α. ∵FP平分∠AFG，DP平分∠ADE， ∴∠GFP＝ eq \f(1,2)∠AFG＝ eq \f(1,2)(90°－α)＝45°－ eq \f(1,2)α， ∠PDE＝ eq \f(1,2)∠ADE＝ eq \f(1,2)(180°－α)＝90°－ eq \f(1,2)α. 2题答图② 由(1)知DE∥FG， ∴PT∥DE∥FG， ∴∠FPT＝∠GFP＝45°－ eq \f(1,2)α， ∠DPT＝180°－∠PDE＝180°－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(1,2)α))＝90°＋ eq \f(1,2)α， ∴∠DPF＝∠FPT＋∠DPT＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(45°－\f(1,2)α))＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°＋\f(1,2)α))＝135°， ∴∠DPF的大小保持不变，始终为135°. (3)∠DPF的度数是135°或45°. $