河南省义马市2026届高三上学期期末诊断性考试数学试题

2025～2026学年度第一学期期末诊断性考试 高三数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 5.考察内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1. 已知全集，集合或，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若，，复数所对应的点在实轴上，则实数等于（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为（  ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 4. 已知向量，的夹角为150°，且，，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 抛掷一枚质地均匀的硬币，一直到出现正面向上时或抛满100次时结束，设抛掷的次数为，则随机变量的数学期望（ ） A. 大于2 B. 小于2 C. 等于2 D. 与2的大小无法确定 6. 给正六边形的六条边涂色，现有3种不同的颜色可以选择，要求相邻两条边颜色不同，则不同的涂法有（ ）种 A. 99 B. 96 C. 66 D. 60 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点在上，且，若的面积为16，的离心率为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，令，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 为偶函数 B. 恰有2个单调区间 C. 的最小值为 D. 值域是 10. 已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（ ） A. 以为直径的圆与抛物线的准线相切 B. 若，则直线的斜率 C. 弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为 D. 若，则的最小值为18 11. 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 若是棱的中点，则过三点的平面截正方体所得的截面图形是三角形 D. 若与平面所成的角为，则 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列满足若，则______． 13. 已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为3，点在该三棱柱的表面上（不包含顶点处）运动，若，则的轨迹长度为________. 14. 已知定义在上的函数，设，，是三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，设函数. （1）若，求的值； （2）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且________，求的取值范围.从下面两个条件中任选一个，补充在上面的空隔中作答. ①；②；注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 16. 如图，在四棱锥中，底面 是矩形，. （1）证明：平面 平面. （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）有如下数据： x（天） 3 6 9 12 15 y（道） 61 82 91 104 112 通过分析发现30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）线性相关. （1）求x与y的样本相关系数（结果四舍五入到0.001）； （2）①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程（的结果四舍五入到0.01）； ②若小华准备按照这种方式继续训练15天，然后直接参加华容道横刀立马项目大赛，请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道（结果四舍五入到个位）？ 参考公式：样本相关系数，回归直线方程中，，. 参考数据：，，，. 18. 已知椭圆上右顶点到右焦点的距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长. （1）求椭圆C的方程； （2）设P（4，0），AB是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q； （3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若对任意恒成立，求a的取值范围； （3）证明：． 2025～2026学年度第一学期期末诊断性考试 高三数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 5.考察内容：高考全部内容． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）选①和②答案都是. 【16题答案】 【答案】（1） 因为四边形是矩形， 所以，， 因为，，平面， 所以平面，平面， 因为平面 ，所以平面 平面 . （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.984 （2）①；②177道. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由题意直线的斜率存在，设直线的方程为，， 则， 联立，消去得， 直线与椭圆有两个不同的交点， ， ，． 直线的方程为， 令， 则， 故直线过定点； （3）[-4，] 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 由（2）可知，当时，在单调递减， 且时，，即， 令，则，所以， 即， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $