题型06 应用万有引力定律估算天体质量和密度（题型专练）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型06 应用万有引力定律估算天体质量和密度（题型专练） 参考答案 第一部分 考向破译 考向01 估算天体质量 【例1-1】【答案】BC 【详解】A．卫星在火星同步轨道上运行时的周期与火星的自转周期相同。 由 得 因 故，故A错误； B．卫星从高轨道变轨到低轨道需要减速，发动机对卫星做负功，故机械能减小，故B正确； C．由 得 所以，故C正确； D．卫星在火星同步轨道上运行时，由 得，故D错误。 故选BC。 【例1-2】【答案】AD 【详解】AB．在月球北极点时，物体受到的“重力”与万有引力大小相等 解得，故A正确，B错误； CD．由于在月球赤道上该物体的“重力”为mg0，则有 解得月球自转的周期，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式1-1】【答案】B 【详解】AD．n次全振动的总时间为t，可知单摆周期为 根据单摆周期公式可得 解得月球表面的重力加速度为 则质量为m的物体在月球表面的重力为，故AD错误； C．在月球表面有 可得月球的质量为，故C错误； B．月球的第一宇宙速度等于近月卫星的运行速度，则有 可得月球的第一宇宙速度为，故B正确。 故选B。 【变式1-2】【答案】A 【详解】A．小球在最高点时，重力恰好提供向心力 解得 故A正确； B．该星球的第一宇宙速度为近地卫星的速度，根据牛顿第二定律 解得 故B错误； C．星球表面的物体的重力等于万有引力 解得 故C错误； D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为 故D错误。 故选A。 考向02 估算天体密度 【例2-1】【答案】A 【详解】地球质量 行星质量 地球表面 行星表面 单摆周期公式为 周期之比 故 故选A。 【例2-2】【答案】A 【详解】地球绕太阳公转近似看成匀速圆周运动 有几何关系可得 因为角很小时，故得 代入数据可得。 故选 A。 【变式2-1】【答案】AD 【详解】A．对近地卫星进行分析有 且密度 联立解得地球的密度 故A正确； B．由开普勒第三定律有 可知 故B错误； C．第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，故该侦察卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方有 联立解得时间间隔为 故D正确。 故选AD。 【变式2-2】【答案】D 【详解】A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中向下减速，处于超重状态，故A错误； B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，所以主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度应小于7.9km/s，故B错误； CD．根据万有引力提供向心力，则有， 解得 根据题给条件不能求出主舱室的质量m，选项C错误，D正确。 故选D。 考向03 万有引力与重力的关系问题 【例3-1】【答案】ACD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供做匀速圆周运动的向心力，故A正确； B．根据角速度定义，可知空间站绕地球运动的角速度大小约为 故B错误； C．设空间站的质量为m，地球质量为M，对空间站，根据万有引力提供向心力，有 由黄金代换式 可知地表的重力加速度为 联立解得 故C正确； D．对空间站，根据万有引力提供向心力，有 地球密度 联立解得 故D正确。 故选ACD。 【例3-2】【答案】B 【详解】A．卫星在轨道上有 解得 则地球的平均密度为 代入解得 A错误； B．卫星在轨道上有解得 B正确； C．在轨道上的点，需点火加速才能做轨道上的圆周运动，即轨道上点的速率小于轨道上点的速率，由题意可知则 C错误； D．由图可知，轨道的半长轴为 根据开普勒第三定律可知解得D错误。 故选B。 【变式3-1】【答案】A 【详解】球壳部分对物体的万有引力0，则矿井内重力加速度 其中则 又地面处重力加速度 则 根据单摆周期公式可知，且 解得 故选A。 【变式3-2】【答案】D 【详解】对近地卫星，有， 联立得 考虑地球赤道处一小块质量为m0的物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为ρ2，则有， 联立得 所以 故D正确ABC错误。 故选D。 考向04 万有引力定律 【例4-1】【答案】BD 【详解】AB．设地球质量为M，月球的质量为m， 探测器的质量为m0，引力的合力做功与引力势能的关系 可知图线的斜率绝对值为 由图可知，图像切线斜率绝对值先减小后增大，则地球和月球对探测器作用力随探测器位置x的增大，先逐渐减小后逐渐增大，故A错误，B正确； CD．在处图线的切线斜率为0，则探测器在该处受地球和月球的引力的合力为零，即 解得地球与月球的质量之比 故C错误，D正确。 故选BD。 【例4-2】【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力等于重力 则A星球的重力加速度 光伏板吸收能量转化后的功率为 解得 该车的阻力为 可得，行驶过程中的最大速度为 （2）在匀加速阶段，根据牛顿第二定律 可得，此过程的速度为 所用时间为 匀加速通过的位移大小为 此后开始恒定功率运动，根据功能关系有 解得 【变式4-1】【答案】A 【详解】设太阳质量为M、半径为R、体积为V、平均密度为ρ，地球质量为m、日地距离为r，由万有引力定律和牛顿运动定律可以知道， 由图中几何关系可近似得 三式联立解得，故BCD错，A正确。 故选A。 【变式4-2】【答案】C 【详解】由公式 得， 由图像可知，，代入质量方程可知C正确。 故选C。 第二部分 综合巩固 1．【答案】D 【详解】A．由开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆运动时，相同时间内，扫过相同的面积，所以冬至时运行速度最大，故A错误； B．地球不是绕太阳做匀速圆周运动，由秋分到冬至的时间为不等于（小于）周期的四分之一，故B错误； C．行星从轨道的冬至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积同理，行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积 根据开普勒第二定律 可得 故C错误； D．根据万有引力表达式有可得地球在夏至和冬至时，所受太阳的万有引力之比为，故D正确。 故选D。 2．【答案】AC 【详解】AB．行星围绕太阳做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从B→A→D做减速运动，从D→C→B做加速运动，则从A→D→C的运动时间大于半个周期，故A正确，B错误； C．根据万有引力定律 结合牛顿第二定律可知，近日点与远日点加速度比等于距离平方的反比，所以是25∶1，C正确； D．行星在A点的加速度方向与万有引力方向相同，指向太阳，故D错误。 故选AC。 3．【答案】A 【详解】A．楞次通过大量实验，运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律，即楞次定律，故A正确； B．卡文迪什通过扭称实验，采用了放大的思想测出了引力常量，故B错误； C．第谷进行了数据的观测，开普勒主要运用了数学分析和归纳法发现了行星运动三定律，故C错误； D．伽利略通过斜面实验，采用了实验加推理的方法，得出了力不是维持物体运动的原因，故D错误。 故选A。 4．【答案】C 【详解】A．牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性，即一切物体间都存在引力，故A错误； B．卡文迪什通过扭秤实验测得引力常量，牛顿发现万有引力与物体间的距离平方成反比，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，太阳系里的行星轨道半长轴越长，绕太阳运行的周期越长，故C正确； D．在万有引力作用下，所有行星绕太阳的运动均为椭圆轨道，并不是做匀速圆周运动，故D错误。 故选C。 5．【答案】BC 【详解】A．飞船需要通过加速从停泊轨道进入转移轨道，A错误； B．设天和核心舱的向心加速度大小为，地表物体受的重力为，由，解得，B正确； C．船在停泊轨道运行的周期为，根据万有引力提供向心力有，解得，则地球的密度为，解得，C正确； D．设飞船在转移轨道运行的周期为，由开普勒第三定律有，整理可得，故飞船在转移轨道上从点飞到点所需的时间为，D错误。 故选BC。 6．【答案】B 【详解】A．由万有引力提供向心力 在地球表面有 联立可得国际空间站运行的周期为 故A错误； B．若已知国际空间站运行的周期为T，则由万有引力提供向心力 可得地球的质量为 地球的体积为 联立可得地球的密度为 故B正确； C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，此时宇航员仍受重力，重力提供做圆周运动的向心力，故C错误； D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当减速，故D错误。 故选B。 7．【答案】D 【详解】A．设地球质量为，空间站，在3号轨道，由万有引力提供向心力有（） 可得 所以，故A错误； B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火加速做离心运动，故B错误； C．由A选项分析可知，在轨道1上的飞船线速度 故货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为，故C错误； D．结合题意和以上分析，在1号轨道有 由地球质量 联立以上解得地球密度，故D正确。 故选D。 8．【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力 整理可得，图中两直线的纵截距的差值b-a=lg4，即，即，行星S与T的质量之比为16：1，故A错误； B．行星S的半径是T的2倍，根据黄金代换 行星S与T表面的重力加速度之比为4：1，故B错误； C．根据体积公式，可得体积之比为8：1，根据密度公式 可知行星S与T的平均密度之比为2：1，故C正确； D．第一宇宙速度公式，解得，可知行星S的第一宇宙速度是T的倍，故D错误。 故选C。 9．【答案】A 【详解】A．根据 利用单位运算可知，普朗克常量的单位为，故A正确； B．根据库仑定律 利用单位运算可知，静电力常量的单位为，故B错误； C．根据万有引力定律 利用单位运算可知，万有引力常量的单位为，故C错误； D．光速的国际单位为，故D错误。 故选A。 10．【答案】C 【详解】如图所示 P点在内转过的圆心角 卫星转过的圆心角 由几何关系可知 根据牛顿第二定律可得 联立解得 故选C。 11．【答案】D 【详解】AB．在地球表面，根据万有引力等于重力有 其中 可得 可以将地球视为一个球心相同而半径为的内部球体和厚度为的外部球壳，由题意可知洞底恰好位于内部球体表面，且外部球壳对洞底的物体的引力为零，而内部球体表面重力加速度满足 其中 解得 故AB错误； CD．根据动能定理可知从地表到洞底，万有引力做功等于动能变化，则有 由于内部球体表面重力加速度与内部球体的半径成正比，利用平均值求做功，有 可得物体到达洞底时的速度大小为 故C错误，D正确。 故选D。 12．【答案】C 【详解】A．月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，月球受力不平衡，A错误； B．根据 可知，计算加速度时，只需知道月球绕地球的公转周期T和月地之间的距离r即可，不需要测量引力常量G，B错误； C．因在地球表面的物体受到的引力等于其重力，即有 其中重力加速度g可以根据自由落体运动规律测量，月球受到地球的引力则有 若计算得 则验证了、遵循相同的规律，C正确； D．根据万有引力定律可知，引力常量G的单位为，D错误。 故选C。 13．【答案】A 【详解】A．在定义瞬时速度这一概念时，体现了极限法的思想，故A错误； B．在研究加速度与合外力、质量的关系的实验中，需要控制质量一定，研究加速度与合外力的关系，需要控制合外力一定，研究加速度和质量的关系，所以该实验利用了控制变量法，故B正确； C．卡文迪什在测万有引力常量时，通过扭秤实验将微小的力的作用效果进行放大，利用了微小量放大法的思想，故C正确； D．在研究图像面积表示物体运动的位移中，体现了微元法的思想，故D正确。 本题选不正确的，故选A。 14．【答案】D 【详解】根据题意可得， 所以 根据万有引力与重力的关系， 所以 故选D。 15．【答案】B 【详解】A．宇航员在返回舱中减速下降，则加速度向上，处于超重状态，选项A错误； B．返回舱在下降时，地球引力做正功，则重力势能减少，选项B正确； C．返回舱距离地球越来越近，则受到的万有引力增大，选项C错误； D．返回舱要克服阻力做功，则其机械能减小，选项D错误。 故选B。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型06 应用万有引力定律估算天体质量和密度目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 总方法透视 典例引领 变式演练 考向01 估算天体质量 考向02 估算天体密度 考向03 万有引力与重力的关系问题 考向04 万有引力定律 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 黑吉辽蒙高考物理“万有引力估算天体质量与密度”是万有引力与航天的核心计算模块，近5年（2021-2025）稳定高频，集中在选择中档题（4-6分）+大题综合小问（2-4分），以下为结构化考情分析。核心逻辑：两种核心路径——①万有引力提供向心力（环绕模型）；②天体表面重力≈万有引力（近地模型），核心是求中心天体质量M，再结合球体体积算密度ρ=3M/(4πR³)。 模块占比：环绕模型约60%，近地模型约30%，双模型结合（如表面g+环绕周期）约10%。高频模型：环绕模型（T/r求M）、近地模型（g/R求M/ρ）、表面+环绕结合（g+T/r求ρ）；核心公式围绕万有引力=向心力与重力=万有引力展开。 1.天体质量、密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 　 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密度的计算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ 2. 估算天体质量、密度时的注意事项与易错点： (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 (3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。 考向01 估算天体质量 【例1-1】（2025·辽宁丹东·模拟预测）“天问三号”是我国研发的火星探测器系统，计划于2028年前后实施发射，探研火星地质和内部结构特征。某研究人员提出研究方案：通过释放绕火星做圆周运动的卫星，可测得火星半径R和质量M。方案具体如下：已知火星的自转周期为，卫星先在火星同步轨道上运行，此时距火星表面的高度为h。接下来卫星经过几次变轨，直到在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，此时卫星的运行周期为。引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，忽略变轨过程中卫星质量变化，则下列说法中正确的是（　　） A． B．该卫星在变轨后，机械能减小 C．根据研究方案，可以求出火星半径 D．根据研究方案，可以求出火星质量 【例1-2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．自转周期为 D．自转周期为 【变式1-1】（2025·辽宁·模拟预测）宇航员在月球表面利用单摆做摆角小于的摆动，已知摆长为l，n次全振动的总时间为t，月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 D．质量为m的物体在月球表面的重力为 【变式1-2】（2025·辽宁丹东·二模）宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半径为2.4cm的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg的小球（可看作质点）以0.3m/s的速度恰好通过轨道最高点。该星球的半径约3395km，引力常量。以下说法正确的是（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球的第一宇宙速度约为7.9km/s C．该星球的质量约为 D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为3.57km/s 考向02 估算天体密度 【例2-1】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2倍、密度也是地球的2倍的行星表面周期为（　　） A． B．T C．2T D．T 【例2-2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知地球绕太阳公转周期天，引力常量。在地球表面观察，太阳的视直径（即太阳直径的两端点与眼睛连线所夹的角度）为。据此估算太阳的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2025·辽宁·三模）一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．可以估测出地球的密度为 B．该侦察卫星的周期约为 C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为 【变式2-2】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2024年6月25日嫦娥六号返回器顺利着陆，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如下图，已知主舱室维持在半径为的轨道上做周期为的匀速圆周运动，已经地球半径为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态 B．主舱室在半径为的轨道上稳定运行的速度大于 C．根据题给条件可求出主舱室的质量 D．由题中条件可求出地球密度为 考向03 万有引力与重力的关系问题 【例3-1】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，距离地面的高度约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　） A．虽然宇航员在空间站中漂浮，但仍受到地球的引力 B．空间站绕地球运动的角速度大小约为 C．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 D．地球的平均密度约为 【例3-2】（2025·黑龙江哈尔滨·三模）近年来，我国遥感卫星领域进入快速发展期，2023年上半年，我国成功发射100余颗遥感卫星。其中某颗地球遥感卫星发射过程如图所示，轨道为近地圆轨道、半径为（认为近地圆轨道半径等于地球半径），轨道为椭圆轨道，轨道为预定圆轨道、半径为，M、N两点为轨道间的相切点。已知该卫星在轨道上运行的周期为T，引力常量为G，根据题干条件可知，下列说法正确的是（　　） A．地球的平均密度为 B．地球表面的重力加速度大小为 C．卫星通过轨道上N点的速率等于 D．卫星在轨道上运行的周期大于T 【变式3-1】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为。某单摆在地面处做简谐运动的周期与在某矿井底部做简谐运动的周期之间满足。忽略地球的自转，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为（　　） A． B． C． D． 考向04 万有引力定律 【例4-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能随位置变化关系如图所示。在处引力势能最大，k已知，下列选项正确的是（　　） A．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先增大后减小 B．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先减小后增大 C．地球与月球的质量之比 D．地球与月球的质量之比 【例4-2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）设想在2125年，人类开启了在大麦哲伦星系A星球的太空移民计划。已知A星球质量和半径均为地球的0.5倍，地球表面重力加速度，忽略星球自转。一名质量的驾驶员驾驶着一辆质量的探险车在A星球上进行探索。该车通过面积的光伏板吸收宇宙辐射获取能源，单位面积接收辐射功率。当该车输出功率达接收辐射功率60%时，车辆将保持电量不变行驶。已知行驶过程中的阻力为总重力的0.1倍。 (1)若该车要保持电量不变，求行驶过程中的最大速度； (2)若该车以恒定加速度启动车辆，全程行驶675m，到达时已达最大速度，求保持电量不变行驶的时间。 【变式4-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图，在地面上通过一个特制圆筒来估算太阳密度。一长为的圆筒一端封上厚纸，中间扎一直径很小的圆孔，另一端封上有刻度的同心圆薄白纸作测量尺度。用目镜（放大镜）观察，将小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，在薄白纸上得到太阳实像圆形光斑。若测得光斑的半径（小于圆筒半径），已知：，一年约为，取，试根据以上数据估算太阳的密度为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2025·黑龙江·二模）“千帆星座”是中国低轨道卫星网络，由1.4万多颗低轨宽频卫星构成，卫星的轨道可视为圆形。卫星运动过程中，轨道离地高度h与绕行周期三分之二次方的关系如图所示，图中、和均为已知量，已知万有引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 1．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）二十四节气是古人智慧的结晶，他对于我们现在的生产和生活影响意义深远，我们把春分夏至秋分冬至按照如图位置安排，则下列说法中正确的是（　　） A．地球每年运行到冬至位置时线速度最小 B．由秋分到冬至的时间为周期的四分之一 C．地球经过冬至和夏至位置时速度比为 D．地球在夏至与冬至位置时受到太阳的万有引力之比为 2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为某一行星绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，D到太阳中心的距离是B到太阳中心距离的5倍；AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，该行星绕太阳运动一周的时间为T。则下列说法正确的是（　　） A．行星从A经D到C的运动时间大于 B．行星从B经A到D的过程中速度先增大后减小 C．行星在B、D两点的加速度大小之比为25∶1 D．行星在A点的加速度方向沿AC连线 3．（2025·辽宁·三模）在物理学发展过程中，许多科学家做出了杰出贡献，下列说法正确的是（　　） A．楞次运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律 B．库仑通过扭称实验，采用了极限的思想测出了引力常量 C．第谷通过对天体运动的长期观察，采用类比法发现了行星运动三定律 D．亚里士多德通过斜面实验，得出了力不是维持物体运动的原因，采用了控制变量法 4．（2025·辽宁·模拟预测）下列关于万有引力定律以及天体运行的说法中，正确的是（　　） A．伽利略通过理想斜面实验发现一切物体间都存在引力 B．卡文迪什通过扭秤实验发现万有引力与物体间的距离成反比 C．太阳系里的行星轨道半长轴越长，绕太阳运行的周期越长 D．在万有引力作用下，所有天体都做匀速圆周运动 5．（2025·辽宁本溪·二模）2025年3月4日，《上观新闻》消息，我国2025年将发射神舟二十号、神舟二十一号载人飞船和一搜货运飞船，执行二次载人飞行任务的航天员乘组已经选定，正在开展相关训练。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为h，飞船在停泊轨道运行的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（   ） A．从停泊轨道进入转移轨道在P点需要减速 B．天和核心舱的向心加速度大小为 C．可估得地球密度为 D．飞船从P点运行到Q点需要的时间为 6．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）2024年6月5日，美国航天员苏尼·威廉姆斯、巴里·威尔莫尔搭乘波音公司的“星际客车”飞船飞赴国际空间站执行为期8天的工作任务，但因返回飞船出现故障至今仍滞留在空间站无法返回，从而开启了世界航天史的“新篇章”，已知国际空间站在离地高度为的圆形轨道飞行，地球表面重力加速度为，万有引力常量，地球半径为，下列说法正确的是（　　） A．国际空间站运行的周期为 B．地球的密度 C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，故宇航员所受重力为零 D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当加速 7．（2025·吉林长春·一模）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知万有引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度，则（　　） A． B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为 D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为 8．（2025·吉林长春·模拟预测）两颗行星S和T的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度ω与轨道半径r的关系图，图中两直线的纵截距的差值b-a=lg4，已知行星S的半径是T的2倍，忽略行星自转和其他星球的影响，结合图像中的数据，下列选项正确的是（　　） A．行星S与T的质量之比为4：1 B．行星S与T表面的重力加速度之比为1：4 C．行星S与T的平均密度之比为2：1 D．行星S的第一宇宙速度是T的2倍 9．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）下列各物理常量的单位采用国际单位制中的基本单位表示，其中正确的是（　　） A．普朗克常量： B．静电力常量： C．万有引力常量： D．真空中的光速： 10．（2025·吉林·模拟预测）假设有一空间探测器着陆在某个类地星球表面进行观测，该星球为半径为R的球体，自转周期为2T，其赤道上空有一颗沿圆形轨道运行的卫星，它的运行方向与该星球的自转方向相同，公转周期为T。如图所示，某时刻，位于星球赤道上P点的探测器观测到卫星的仰角为，后观测到卫星仰角变为。引力常量为G，根据以上信息，该类地星球的质量约为（　　） A． B． C． D． 11．（2025·黑龙江·二模）已知均匀球壳对内部任意一点的引力为零，若地球可视为质量分布均匀的球体，半径为，地球表面的重力加速度大小为，若从地球表面沿半径方向挖一深度为的洞，忽略地球自转和空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．洞底的重力加速度大小为 B．洞底的重力加速度大小为 C．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为 D．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为 12．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为g，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。下列说法正确的是（　　） A．月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡 B．计算a只需要测量引力常量G C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．引力常量G的单位为 13．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在物理学发展的过程中，科学家总结了许多重要的物理思想与方法。下列有关物理学思想与方法的描述中不正确的是（　　） A．在定义瞬时速度这一概念时，体现了合理外推的思想 B．在研究加速度与合外力、质量的关系的实验中，体现了控制变量法的思想 C．卡文迪什在测万有引力常量时，利用了微小量放大法的思想 D．在研究图像面积表示物体运动的位移中，体现了微元法的思想 14．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）火星移民计划是人类探索太空的一次重要尝试，人类可能将在火星上建立新家园。如果让一小球在火星表面一定高度自由下落，测得它在第2s内（未着陆）的位移大小是6m，已知火星的半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度g=10m/s2，则火星的质量和地球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 15．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）2024年11月4日神舟十八号载人飞船荣耀归来，三名宇航员平安着陆，其中返回关键环节之一是进行推返分离，返回舱与推进器分离后进入大气层逐渐进行减速直至安全着陆。若不计返回舱质量变化，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在返回舱中处于失重状态 B．返回舱的重力势能减少 C．返回舱受到的万有引力减小 D．返回舱的机械能增加 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型06 应用万有引力定律估算天体质量和密度 ( 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 总 方法透视 典例引领 变式演练 考向01 估算天体质量 考向02 估算天体密度 考向03 万有引力与重力的关系 问题 考向04 万有引力定律 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 ) 黑吉辽蒙高考物理“万有引力估算天体质量与密度”是万有引力与航天的核心计算模块，近5年（2021-2025）稳定高频，集中在选择中档题（4-6分）+大题综合小问（2-4分），以下为结构化考情分析。核心逻辑：两种核心路径——①万有引力提供向心力（环绕模型）；②天体表面重力≈万有引力（近地模型），核心是求中心天体质量M，再结合球体体积算密度ρ=3M/(4πR³)。 模块占比：环绕模型约60%，近地模型约30%，双模型结合（如表面g+环绕周期）约10%。高频模型：环绕模型（T/r求M）、近地模型（g/R求M/ρ）、表面+环绕结合（g+T/r求ρ）；核心公式围绕万有引力=向心力与重力=万有引力展开。 1.天体质量、密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 　 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密度的计算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ 2. 估算天体质量、密度时的注意事项与易错点： (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 (3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。 考向01 估算天体质量 【例1-1】（2025·辽宁丹东·模拟预测）“天问三号”是我国研发的火星探测器系统，计划于2028年前后实施发射，探研火星地质和内部结构特征。某研究人员提出研究方案：通过释放绕火星做圆周运动的卫星，可测得火星半径R和质量M。方案具体如下：已知火星的自转周期为，卫星先在火星同步轨道上运行，此时距火星表面的高度为h。接下来卫星经过几次变轨，直到在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，此时卫星的运行周期为。引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，忽略变轨过程中卫星质量变化，则下列说法中正确的是（　　） A． B．该卫星在变轨后，机械能减小 C．根据研究方案，可以求出火星半径 D．根据研究方案，可以求出火星质量 【答案】BC 【详解】A．卫星在火星同步轨道上运行时的周期与火星的自转周期相同。 由 得 因 故，故A错误； B．卫星从高轨道变轨到低轨道需要减速，发动机对卫星做负功，故机械能减小，故B正确； C．由 得 所以，故C正确； D．卫星在火星同步轨道上运行时，由 得，故D错误。 故选BC。 【例1-2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．自转周期为 D．自转周期为 【答案】AD 【详解】AB．在月球北极点时，物体受到的“重力”与万有引力大小相等 解得，故A正确，B错误； CD．由于在月球赤道上该物体的“重力”为mg0，则有 解得月球自转的周期，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式1-1】（2025·辽宁·模拟预测）宇航员在月球表面利用单摆做摆角小于的摆动，已知摆长为l，n次全振动的总时间为t，月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 D．质量为m的物体在月球表面的重力为 【答案】B 【详解】AD．n次全振动的总时间为t，可知单摆周期为 根据单摆周期公式可得 解得月球表面的重力加速度为 则质量为m的物体在月球表面的重力为，故AD错误； C．在月球表面有 可得月球的质量为，故C错误； B．月球的第一宇宙速度等于近月卫星的运行速度，则有 可得月球的第一宇宙速度为，故B正确。 故选B。 【变式1-2】（2025·辽宁丹东·二模）宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半径为2.4cm的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg的小球（可看作质点）以0.3m/s的速度恰好通过轨道最高点。该星球的半径约3395km，引力常量。以下说法正确的是（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球的第一宇宙速度约为7.9km/s C．该星球的质量约为 D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为3.57km/s 【答案】A 【详解】A．小球在最高点时，重力恰好提供向心力 解得 故A正确； B．该星球的第一宇宙速度为近地卫星的速度，根据牛顿第二定律 解得 故B错误； C．星球表面的物体的重力等于万有引力 解得 故C错误； D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为 故D错误。 故选A。 考向02 估算天体密度 【例2-1】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2倍、密度也是地球的2倍的行星表面周期为（　　） A． B．T C．2T D．T 【答案】A 【详解】地球质量 行星质量 地球表面 行星表面 单摆周期公式为 周期之比 故 故选A。 【例2-2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知地球绕太阳公转周期天，引力常量。在地球表面观察，太阳的视直径（即太阳直径的两端点与眼睛连线所夹的角度）为。据此估算太阳的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球绕太阳公转近似看成匀速圆周运动 有几何关系可得 因为角很小时，故得 代入数据可得。 故选 A。 【变式2-1】（2025·辽宁·三模）一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．可以估测出地球的密度为 B．该侦察卫星的周期约为 C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为 【答案】AD 【详解】A．对近地卫星进行分析有 且密度 联立解得地球的密度 故A正确； B．由开普勒第三定律有 可知 故B错误； C．第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，故该侦察卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方有 联立解得时间间隔为 故D正确。 故选AD。 【变式2-2】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2024年6月25日嫦娥六号返回器顺利着陆，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如下图，已知主舱室维持在半径为的轨道上做周期为的匀速圆周运动，已经地球半径为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态 B．主舱室在半径为的轨道上稳定运行的速度大于 C．根据题给条件可求出主舱室的质量 D．由题中条件可求出地球密度为 【答案】D 【详解】A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中向下减速，处于超重状态，故A错误； B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，所以主舱室在半径为r的轨道上稳定运行的速度应小于7.9km/s，故B错误； CD．根据万有引力提供向心力，则有， 解得 根据题给条件不能求出主舱室的质量m，选项C错误，D正确。 故选D。 考向03 万有引力与重力的关系问题 【例3-1】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，距离地面的高度约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　） A．虽然宇航员在空间站中漂浮，但仍受到地球的引力 B．空间站绕地球运动的角速度大小约为 C．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 D．地球的平均密度约为 【答案】ACD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供做匀速圆周运动的向心力，故A正确； B．根据角速度定义，可知空间站绕地球运动的角速度大小约为 故B错误； C．设空间站的质量为m，地球质量为M，对空间站，根据万有引力提供向心力，有 由黄金代换式 可知地表的重力加速度为 联立解得 故C正确； D．对空间站，根据万有引力提供向心力，有 地球密度 联立解得 故D正确。 故选ACD。 【例3-2】（2025·黑龙江哈尔滨·三模）近年来，我国遥感卫星领域进入快速发展期，2023年上半年，我国成功发射100余颗遥感卫星。其中某颗地球遥感卫星发射过程如图所示，轨道为近地圆轨道、半径为（认为近地圆轨道半径等于地球半径），轨道为椭圆轨道，轨道为预定圆轨道、半径为，M、N两点为轨道间的相切点。已知该卫星在轨道上运行的周期为T，引力常量为G，根据题干条件可知，下列说法正确的是（　　） A．地球的平均密度为 B．地球表面的重力加速度大小为 C．卫星通过轨道上N点的速率等于 D．卫星在轨道上运行的周期大于T 【答案】B 【详解】A．卫星在轨道上有 解得 则地球的平均密度为 代入解得 A错误； B．卫星在轨道上有解得 B正确； C．在轨道上的点，需点火加速才能做轨道上的圆周运动，即轨道上点的速率小于轨道上点的速率，由题意可知则 C错误； D．由图可知，轨道的半长轴为 根据开普勒第三定律可知解得D错误。 故选B。 【变式3-1】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为。某单摆在地面处做简谐运动的周期与在某矿井底部做简谐运动的周期之间满足。忽略地球的自转，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】球壳部分对物体的万有引力0，则矿井内重力加速度 其中则 又地面处重力加速度 则 根据单摆周期公式可知，且 解得 故选A。 【变式3-2】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对近地卫星，有， 联立得 考虑地球赤道处一小块质量为m0的物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为ρ2，则有， 联立得 所以 故D正确ABC错误。 故选D。 考向04 万有引力定律 【例4-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能随位置变化关系如图所示。在处引力势能最大，k已知，下列选项正确的是（　　） A．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先增大后减小 B．探测器受到的作用力随位置坐标x的增大，先减小后增大 C．地球与月球的质量之比 D．地球与月球的质量之比 【答案】BD 【详解】AB．设地球质量为M，月球的质量为m， 探测器的质量为m0，引力的合力做功与引力势能的关系 可知图线的斜率绝对值为 由图可知，图像切线斜率绝对值先减小后增大，则地球和月球对探测器作用力随探测器位置x的增大，先逐渐减小后逐渐增大，故A错误，B正确； CD．在处图线的切线斜率为0，则探测器在该处受地球和月球的引力的合力为零，即 解得地球与月球的质量之比 故C错误，D正确。 故选BD。 【例4-2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）设想在2125年，人类开启了在大麦哲伦星系A星球的太空移民计划。已知A星球质量和半径均为地球的0.5倍，地球表面重力加速度，忽略星球自转。一名质量的驾驶员驾驶着一辆质量的探险车在A星球上进行探索。该车通过面积的光伏板吸收宇宙辐射获取能源，单位面积接收辐射功率。当该车输出功率达接收辐射功率60%时，车辆将保持电量不变行驶。已知行驶过程中的阻力为总重力的0.1倍。 (1)若该车要保持电量不变，求行驶过程中的最大速度； (2)若该车以恒定加速度启动车辆，全程行驶675m，到达时已达最大速度，求保持电量不变行驶的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力等于重力 则A星球的重力加速度 光伏板吸收能量转化后的功率为 解得 该车的阻力为 可得，行驶过程中的最大速度为 （2）在匀加速阶段，根据牛顿第二定律 可得，此过程的速度为 所用时间为 匀加速通过的位移大小为 此后开始恒定功率运动，根据功能关系有 解得 【变式4-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图，在地面上通过一个特制圆筒来估算太阳密度。一长为的圆筒一端封上厚纸，中间扎一直径很小的圆孔，另一端封上有刻度的同心圆薄白纸作测量尺度。用目镜（放大镜）观察，将小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，在薄白纸上得到太阳实像圆形光斑。若测得光斑的半径（小于圆筒半径），已知：，一年约为，取，试根据以上数据估算太阳的密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设太阳质量为M、半径为R、体积为V、平均密度为ρ，地球质量为m、日地距离为r，由万有引力定律和牛顿运动定律可以知道， 由图中几何关系可近似得 三式联立解得，故BCD错，A正确。 故选A。 【变式4-2】（2025·黑龙江·二模）“千帆星座”是中国低轨道卫星网络，由1.4万多颗低轨宽频卫星构成，卫星的轨道可视为圆形。卫星运动过程中，轨道离地高度h与绕行周期三分之二次方的关系如图所示，图中、和均为已知量，已知万有引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由公式 得， 由图像可知，，代入质量方程可知C正确。 故选C。 1．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）二十四节气是古人智慧的结晶，他对于我们现在的生产和生活影响意义深远，我们把春分夏至秋分冬至按照如图位置安排，则下列说法中正确的是（　　） A．地球每年运行到冬至位置时线速度最小 B．由秋分到冬至的时间为周期的四分之一 C．地球经过冬至和夏至位置时速度比为 D．地球在夏至与冬至位置时受到太阳的万有引力之比为 【答案】D 【详解】A．由开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆运动时，相同时间内，扫过相同的面积，所以冬至时运行速度最大，故A错误； B．地球不是绕太阳做匀速圆周运动，由秋分到冬至的时间为不等于（小于）周期的四分之一，故B错误； C．行星从轨道的冬至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积同理，行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积 根据开普勒第二定律 可得 故C错误； D．根据万有引力表达式有可得地球在夏至和冬至时，所受太阳的万有引力之比为，故D正确。 故选D。 2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为某一行星绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，D到太阳中心的距离是B到太阳中心距离的5倍；AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，该行星绕太阳运动一周的时间为T。则下列说法正确的是（　　） A．行星从A经D到C的运动时间大于 B．行星从B经A到D的过程中速度先增大后减小 C．行星在B、D两点的加速度大小之比为25∶1 D．行星在A点的加速度方向沿AC连线 【答案】AC 【详解】AB．行星围绕太阳做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从B→A→D做减速运动，从D→C→B做加速运动，则从A→D→C的运动时间大于半个周期，故A正确，B错误； C．根据万有引力定律 结合牛顿第二定律可知，近日点与远日点加速度比等于距离平方的反比，所以是25∶1，C正确； D．行星在A点的加速度方向与万有引力方向相同，指向太阳，故D错误。 故选AC。 3．（2025·辽宁·三模）在物理学发展过程中，许多科学家做出了杰出贡献，下列说法正确的是（　　） A．楞次运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律 B．库仑通过扭称实验，采用了极限的思想测出了引力常量 C．第谷通过对天体运动的长期观察，采用类比法发现了行星运动三定律 D．亚里士多德通过斜面实验，得出了力不是维持物体运动的原因，采用了控制变量法 【答案】A 【详解】A．楞次通过大量实验，运用了归纳法总结出了判断感应电流方向的规律，即楞次定律，故A正确； B．卡文迪什通过扭称实验，采用了放大的思想测出了引力常量，故B错误； C．第谷进行了数据的观测，开普勒主要运用了数学分析和归纳法发现了行星运动三定律，故C错误； D．伽利略通过斜面实验，采用了实验加推理的方法，得出了力不是维持物体运动的原因，故D错误。 故选A。 4．（2025·辽宁·模拟预测）下列关于万有引力定律以及天体运行的说法中，正确的是（　　） A．伽利略通过理想斜面实验发现一切物体间都存在引力 B．卡文迪什通过扭秤实验发现万有引力与物体间的距离成反比 C．太阳系里的行星轨道半长轴越长，绕太阳运行的周期越长 D．在万有引力作用下，所有天体都做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】A．牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性，即一切物体间都存在引力，故A错误； B．卡文迪什通过扭秤实验测得引力常量，牛顿发现万有引力与物体间的距离平方成反比，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，太阳系里的行星轨道半长轴越长，绕太阳运行的周期越长，故C正确； D．在万有引力作用下，所有行星绕太阳的运动均为椭圆轨道，并不是做匀速圆周运动，故D错误。 故选C。 5．（2025·辽宁本溪·二模）2025年3月4日，《上观新闻》消息，我国2025年将发射神舟二十号、神舟二十一号载人飞船和一搜货运飞船，执行二次载人飞行任务的航天员乘组已经选定，正在开展相关训练。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为h，飞船在停泊轨道运行的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（   ） A．从停泊轨道进入转移轨道在P点需要减速 B．天和核心舱的向心加速度大小为 C．可估得地球密度为 D．飞船从P点运行到Q点需要的时间为 【答案】BC 【详解】A．飞船需要通过加速从停泊轨道进入转移轨道，A错误； B．设天和核心舱的向心加速度大小为，地表物体受的重力为，由，解得，B正确； C．船在停泊轨道运行的周期为，根据万有引力提供向心力有，解得，则地球的密度为，解得，C正确； D．设飞船在转移轨道运行的周期为，由开普勒第三定律有，整理可得，故飞船在转移轨道上从点飞到点所需的时间为，D错误。 故选BC。 6．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）2024年6月5日，美国航天员苏尼·威廉姆斯、巴里·威尔莫尔搭乘波音公司的“星际客车”飞船飞赴国际空间站执行为期8天的工作任务，但因返回飞船出现故障至今仍滞留在空间站无法返回，从而开启了世界航天史的“新篇章”，已知国际空间站在离地高度为的圆形轨道飞行，地球表面重力加速度为，万有引力常量，地球半径为，下列说法正确的是（　　） A．国际空间站运行的周期为 B．地球的密度 C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，故宇航员所受重力为零 D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当加速 【答案】B 【详解】A．由万有引力提供向心力 在地球表面有 联立可得国际空间站运行的周期为 故A错误； B．若已知国际空间站运行的周期为T，则由万有引力提供向心力 可得地球的质量为 地球的体积为 联立可得地球的密度为 故B正确； C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，此时宇航员仍受重力，重力提供做圆周运动的向心力，故C错误； D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当减速，故D错误。 故选B。 7．（2025·吉林长春·一模）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知万有引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度，则（　　） A． B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为 D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为 【答案】D 【详解】A．设地球质量为，空间站，在3号轨道，由万有引力提供向心力有（） 可得 所以，故A错误； B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火加速做离心运动，故B错误； C．由A选项分析可知，在轨道1上的飞船线速度 故货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为，故C错误； D．结合题意和以上分析，在1号轨道有 由地球质量 联立以上解得地球密度，故D正确。 故选D。 8．（2025·吉林长春·模拟预测）两颗行星S和T的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度ω与轨道半径r的关系图，图中两直线的纵截距的差值b-a=lg4，已知行星S的半径是T的2倍，忽略行星自转和其他星球的影响，结合图像中的数据，下列选项正确的是（　　） A．行星S与T的质量之比为4：1 B．行星S与T表面的重力加速度之比为1：4 C．行星S与T的平均密度之比为2：1 D．行星S的第一宇宙速度是T的2倍 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力 整理可得，图中两直线的纵截距的差值b-a=lg4，即，即，行星S与T的质量之比为16：1，故A错误； B．行星S的半径是T的2倍，根据黄金代换 行星S与T表面的重力加速度之比为4：1，故B错误； C．根据体积公式，可得体积之比为8：1，根据密度公式 可知行星S与T的平均密度之比为2：1，故C正确； D．第一宇宙速度公式，解得，可知行星S的第一宇宙速度是T的倍，故D错误。 故选C。 9．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）下列各物理常量的单位采用国际单位制中的基本单位表示，其中正确的是（　　） A．普朗克常量： B．静电力常量： C．万有引力常量： D．真空中的光速： 【答案】A 【详解】A．根据 利用单位运算可知，普朗克常量的单位为，故A正确； B．根据库仑定律 利用单位运算可知，静电力常量的单位为，故B错误； C．根据万有引力定律 利用单位运算可知，万有引力常量的单位为，故C错误； D．光速的国际单位为，故D错误。 故选A。 10．（2025·吉林·模拟预测）假设有一空间探测器着陆在某个类地星球表面进行观测，该星球为半径为R的球体，自转周期为2T，其赤道上空有一颗沿圆形轨道运行的卫星，它的运行方向与该星球的自转方向相同，公转周期为T。如图所示，某时刻，位于星球赤道上P点的探测器观测到卫星的仰角为，后观测到卫星仰角变为。引力常量为G，根据以上信息，该类地星球的质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示 P点在内转过的圆心角 卫星转过的圆心角 由几何关系可知 根据牛顿第二定律可得 联立解得 故选C。 11．（2025·黑龙江·二模）已知均匀球壳对内部任意一点的引力为零，若地球可视为质量分布均匀的球体，半径为，地球表面的重力加速度大小为，若从地球表面沿半径方向挖一深度为的洞，忽略地球自转和空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．洞底的重力加速度大小为 B．洞底的重力加速度大小为 C．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为 D．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．在地球表面，根据万有引力等于重力有 其中 可得 可以将地球视为一个球心相同而半径为的内部球体和厚度为的外部球壳，由题意可知洞底恰好位于内部球体表面，且外部球壳对洞底的物体的引力为零，而内部球体表面重力加速度满足 其中 解得 故AB错误； CD．根据动能定理可知从地表到洞底，万有引力做功等于动能变化，则有 由于内部球体表面重力加速度与内部球体的半径成正比，利用平均值求做功，有 可得物体到达洞底时的速度大小为 故C错误，D正确。 故选D。 12．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为g，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。下列说法正确的是（　　） A．月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡 B．计算a只需要测量引力常量G C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．引力常量G的单位为 【答案】C 【详解】A．月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，月球受力不平衡，A错误； B．根据 可知，计算加速度时，只需知道月球绕地球的公转周期T和月地之间的距离r即可，不需要测量引力常量G，B错误； C．因在地球表面的物体受到的引力等于其重力，即有 其中重力加速度g可以根据自由落体运动规律测量，月球受到地球的引力则有 若计算得 则验证了、遵循相同的规律，C正确； D．根据万有引力定律可知，引力常量G的单位为，D错误。 故选C。 13．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）在物理学发展的过程中，科学家总结了许多重要的物理思想与方法。下列有关物理学思想与方法的描述中不正确的是（　　） A．在定义瞬时速度这一概念时，体现了合理外推的思想 B．在研究加速度与合外力、质量的关系的实验中，体现了控制变量法的思想 C．卡文迪什在测万有引力常量时，利用了微小量放大法的思想 D．在研究图像面积表示物体运动的位移中，体现了微元法的思想 【答案】A 【详解】A．在定义瞬时速度这一概念时，体现了极限法的思想，故A错误； B．在研究加速度与合外力、质量的关系的实验中，需要控制质量一定，研究加速度与合外力的关系，需要控制合外力一定，研究加速度和质量的关系，所以该实验利用了控制变量法，故B正确； C．卡文迪什在测万有引力常量时，通过扭秤实验将微小的力的作用效果进行放大，利用了微小量放大法的思想，故C正确； D．在研究图像面积表示物体运动的位移中，体现了微元法的思想，故D正确。 本题选不正确的，故选A。 14．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）火星移民计划是人类探索太空的一次重要尝试，人类可能将在火星上建立新家园。如果让一小球在火星表面一定高度自由下落，测得它在第2s内（未着陆）的位移大小是6m，已知火星的半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度g=10m/s2，则火星的质量和地球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可得， 所以 根据万有引力与重力的关系， 所以 故选D。 15．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）2024年11月4日神舟十八号载人飞船荣耀归来，三名宇航员平安着陆，其中返回关键环节之一是进行推返分离，返回舱与推进器分离后进入大气层逐渐进行减速直至安全着陆。若不计返回舱质量变化，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在返回舱中处于失重状态 B．返回舱的重力势能减少 C．返回舱受到的万有引力减小 D．返回舱的机械能增加 【答案】B 【详解】A．宇航员在返回舱中减速下降，则加速度向上，处于超重状态，选项A错误； B．返回舱在下降时，地球引力做正功，则重力势能减少，选项B正确； C．返回舱距离地球越来越近，则受到的万有引力增大，选项C错误； D．返回舱要克服阻力做功，则其机械能减小，选项D错误。 故选B。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $