江苏省南通市如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习17

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习17 一、单选题 1.的值是（    ） A． B． C． D． 2.下列指数或对数运算中不正确的是（ ） A． B． C． D． 3.“”是“a > b > 0”的一个（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 5.已知实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6.已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 7.函数与图象的交点个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知O为△ABC的外接圆的圆心，，，若，且，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9.已知函数的最大值为3，且的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B． C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增 10.下列关系式成立的有（   ） A． B． C． D． 11.若为上的奇函数且为偶函数，时，，则下列说法正确的是（    ） A．关于点中心对称 B． C．在上的值域为 D．若时，有5个解，则实数的范围为 三、填空题 12.已知函数，则 . 13.函数（）的最大值为 ． 14.已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为 四、解答题 15.如图，在中，，E是AD的中点，设，.    (1)试用，表示，； (2)若，与的夹角为，求. 16.设函数，且. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最小值及此时x的值. 17.已知，. (1)若，，且，求函数的单调增区间； (2)若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，当取最小值时，方程在区间上有解，求实数的取值范围. 18.已知函数的图象经过点． （1）求不等式的解集； （2）若，求在上的最小值． 19．已知函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)解不等式； (3)若关于x的方程在上有四个不同的实数根，求实数a的取值范围． 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习17解析版 一、单选题 1.的值是（    ） A． B． C． D． 【详解】，故选：A． 2.下列指数或对数运算中不正确的是（ ） A． B． C． D． 【详解】对于选项 A：因为 ，所以 . 使用换底公式得：（因为 ）。 因此，，故选项A正确； 对于选项 B： 左边：， 右边：. 两边均等于 ，故选项B正确； 对于选项 C：两边平方验证： 左边：， 右边：. 两边平方后相等，且 ，故选项C正确； 对于选项 D：， 故选项D错误.故选：D 3.“”是“a > b > 0”的一个（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】因为是单调增函数，且，所以， “”即，不能推出“a > b > 0”， “”可以推出“”； “”是“”的一个必要不充分条件.故选：B. 4.将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【详解】将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）， 可得：， 再将得到的图象向左平移个单位长度可得：， 故选：C 5.已知实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【详解】， 当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为.故选：C. 6.已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以， 又，则， 所以， 则． 故选：B 7.函数与图象的交点个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】在同一直角坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：    利用数形结合思想可以判断函数与图象的交点个数一共有个， 故选：D 8.已知O为△ABC的外接圆的圆心，，，若，且，则（   ） A． B． C． D． 【详解】当与不共线时，如图设AC中点为D，由， 因，则B，O，D三点共线，由圆的性质知， 故. 当与共线时，由和可得, 但此时是圆的直径，则,与题设不符. 综上，可得.故选：B 二、多选题 9.已知函数的最大值为3，且的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B． C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增 【详解】因为的最大值为3，所以， 又的图象关于直线对称，所以，，所以，， 因为，所以，所以，则函数的最小正周期，故A错误； ，故B正确； ，所以关于对称，故C正确； 当，则，因在上单调递减， 所以函数在上单调递减，故D错误；故选：BC 10.下列关系式成立的有（   ） A． B． C． D． 【详解】A：因为，所以， 因为，所以，于是，对； B：由上，因为，所以， 由，错； C：由上， 所以，对； D：由诱导公式可得，对. 故选：ACD 11.若为上的奇函数且为偶函数，时，，则下列说法正确的是（    ） A．关于点中心对称 B． C．在上的值域为 D．若时，有5个解，则实数的范围为 【详解】由是定义在上的奇函数可知， 又为偶函数，得， 将变换为，得， 将变换为，得 所以，即的周期为8. 由，，， 得，所以， 所以的图象关于点中心对称，故A正确； 由题意知，， 当时，，则， 又，所以， 即当时，. 所以， 所以，故B错误； 当时，，则， 又，所以. 所以当时，， 得，此时函数的值域为， 当时，，则， 又，所以， 得，此时函数的值域为， 所以在上值域为，故C正确； 当时，，方程无解； 当时，， 由解得，共2个解， 当时，方程的解为，共2个解， 当时，方程的解为，共2个解， 要使在内有5个解，需，故D正确. 故选：ACD 三、填空题 12.已知函数，则 . 【详解】由题意，， 又，所以.故答案为：. 13.函数（）的最大值为 ． 【详解】当时，，令， ， 设，该二次函数的对称轴为，且开口向下， 当时，当时，函数有最大值， 即时，取得最大值．故答案为： 14.已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为 【详解】函数，函数在上单调递增，函数在上单调递减， 又在上单调递增，因此在上单调递减，， 由对任意的，总存在，使得成立， 得函数在上的最大值小于在上的最大值，即， 当时，，满足，则； 当时，在上单调递增，则，则； 当时，在上单调递减，则，则， 所以实数a的取值范围为.故答案为：. 四、解答题 15.如图，在中，，E是AD的中点，设，.    (1)试用，表示，； (2)若，与的夹角为，求. 【详解】（1）因为，所以， 所以. 因为E是AD的中点， 所以 . （2）因为，与的夹角为， 所以， 由（1）知，，， 所以 . 16.设函数，且. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)求函数在区间上的最小值及此时x的值. 【详解】（1）因为， 由，得，则，解得， 又，解得，所以的定义域为； （2）由（1）得， 因为，令， 令，则函数上单调递增， 故，故的最小值为0，即时，取最小值. 17.已知，. (1)若，，且，求函数的单调增区间； (2)若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，当取最小值时，方程在区间上有解，求实数的取值范围. 【详解】（1），则，所以； 由，，解得，， 所以函数的单调增区间为，（闭区间也正确）. （2）将的图象向左平移个单位长度后得到， 若所得图象关于轴对称，则，得，， 因为，所以； ，得，，所以的取值范围为. 18.已知函数的图象经过点． （1）求不等式的解集； （2）若，求在上的最小值． 解：,解得 此不等式可转化为： 解得解集为： ， 令 则，对称轴 ①当，即时， ②当，即时， 综上：当时，；当时， 19．已知函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)解不等式； (3)若关于x的方程在上有四个不同的实数根，求实数a的取值范围． 【 【详解】（1）由图可知，周期，故， 此时， 代入，可得， 故，解得，由于， 故取，，； （2）由， 则有，解得， 所以不等式的解集为. （3）由可得 ， 该方程在上有四个不同的实数根， 令，则，， 则，， 令，则， 如图，要使 在上有四个不同的实数根，    则需要在上有两个不相等的实数根， 故， 由于时，无解，故， 则，令，则且， 故，由于在单调递减， 此时至多一个实数根，不符合题意，故， 如图：当时， ， ， 当且仅当时，取等号，故．    2 学科网（北京）股份有限公司 $