广东省深圳市福田区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

福田区2025一2026学年第一学期期末检测 九年级数学参考答案及评分标准 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有 一个是正确的】 题号 2 3 4 5 6 7 & 答案 D C B B D A A 第二部分 非选择题 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 平行 42 9 5 而 5 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题 8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分) 14.(4分)解：(1)法一：x2-6x=0, x(X-6)=0。 ...2分 x=0或x-6=0。 ….1分，累计.3分 为=0，x2=6。…1分，累计4分 法二：x2-6x=0, 配方，得 x2-6x+32=32, .1分 即 (x-3)2=9。 ….1分，累计2分 x-3=土3。 分， 累计3分 x1=0,x2=6。 …1分，累计4分 (4分)(2)法一：原方程可变形为 参考答案与评分标准第1页，共10页 x2-4x=5, 配方，得 x2-4x+22=5+22, .】分 即(x-2)2=9。 分，累计2分 x-2=±3。 分，累计3分 x=5,2=-1。 …1分，累计4分 法二：原方程可变形为 X2-4x-5=0,1分 这里，a=1,b=-4,c=-5。 .b2-4ac=(-4)2-4×1×(-5)=36>0, x=4±364±6 2×1 2 …2分，紫计3分 x1=5,x=-1。 ...1分，累计4分 法三：原方程可变形为 x2-4x-5=0,… (x-5x+)=0。…1分，累计2分 x-5=0或x+1=0。 」分，累计3分 x=5,x2=-1。..1分，券计4分 15.(8分)(1) 3分 (2)解法一： 小深 小圳 A B c A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) c (C,A) (C,B) (C,C) 参考答案与评分标准第2页，共10页 解法二： 小深 小圳 所有可能出现的结果 (A,A) B (A,B) (A,C) (B,A) 开始 Q (B,B) (B,C) (C,A) B (C,B) (C,C) …(表格或树状图)3分，累计6分 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，小深和小圳都被分配到“B” 志愿服务队的结果仅有1种。 1分，累计7分 所以，P(都被分配到“B”志愿服务队)=」 1分，累计8分 (备注：①解法一中，表格中没有结果表示，只作标记如打√，且没对√的含义 给出解释，扣1分：解法二中，9种等可能结果没有列举出来不扣分，即“树状 图”正确3分，“结果”正确2分。) 16.(木题8分)(1)设y与x之间的函数表达式为y= 将(200,2)代入得，2= .2分 200 解得：仁400。…… .…1分，累计3分 所以，y与x之间的函数表达式为y= 0<x<350.1分，累计4分 说明：没写自变量取值范围，不扣分。直接2×200得出400不扣分。 2)1小时40分小时。 .1分，累计5分 5400 当= 1分，累计6分 参考答案与评分标准第3页，共10页 解得X=240。..… 1分，累计7分 所以，这趟列车的平均速度为240km/h。......1分，累计8分 17.（本题8分)(1)(+2)，(x+3)..........每空2分，累计4分 说明：代数式不加括号，不扣分。 (2)解：(x+2)(x+3)=12。… .....…2分，累计6分 解得，x1=1,X2=-6(舍去)… …1分，累计7分 所以，EH的长度为lm。.. ....1分，累计8分 18.(木题8分)(1)可选择①或③。若选①：OM=OC。 证明如下：法一：如下图， AB=AD,CB=CD, AC是BD的垂直平分线。…2分 即 AC⊥BD, 且，OB=OD, OA=OC,(所选条件) 四边形ABCD是平行四边形。 .2分，累计4分 AC⊥BD, ☐ABCD是菱形。 1分，累计5分 法二：如下图， AB=AD,CB=CD, AC是BD的垂直平分线。 .2分 即 AC⊥BD, 在△AOD和△COD中， 「OA=OC(所选条件) ∠COD=∠AOD OD=OD 。△AOD≌△C0D,.2分，累计4分 ∴.DA=DC, 参考答案与评分标准第4页，共10页 ∴.AB=BC=CD=DA, 四边形ABCD是菱形。1分，累计5分 若选③：∠ABD=∠CBD。 证明如下：法一：如下图， AB=AD ∠ABD=∠ADB,.... 】分 ∠ABD=∠CBD,(所选条件) ∠CBD=∠ADB, 1分，累计2分 AD∥BC。 同理可得，AB∥CD。 四边形ABCD是平行四边形。 2分，累计4分 AB=AD, □ABCD是菱形。 ……… .1分，累计5分 法二：如下图， AB=AD,CB=CD, AC是BD的垂直平分线。 .2分 即 AC⊥BD, D 在△AOB和△COB中， ∠ABD=∠CBD(所选条件) OB=OB ∠COB=∠AOB △1OB2△COB。.2分，累计4分 AB=BC, AB=BC=CD=DA, 四边形ABCD是菱形。...1分，累计5分 (2)法一：如下图， 参考答案与评分标准第5页，共10页 .2分，累计7分 则，点P为所作。 …】分、累计8分 法二：如下图， D B D 2分，累计7分 则，点P为所作。 .1分，累计8分 说明：其他作法，如作OA中垂线，作OD中垂线，作∠POD=∠ABD 等，参照给分。 19.(本题10分)》 (1)解：如下图，由题意得：△RBC≌△RAH, H A AH=BC。 四边形ABCD是菱形， BC=AD. AH=AD。 1分 △OPO≌△DHC, HD=PO=80。 …… .1分，累计2分 即 参考答案与评分标准第6页，共10页 HA+AD=2AD=80。 .AD=40。 故菱形ABCD的边长为40cm。.1分，累计3分 (2)如下图， E M B △EMN即为所拼成的三角形。.3分，累计6分 (3)①20：10。… 每空1分，累计8分 略解：由(2)知，只有当点F,G分别为AB,CD中点，且△AEF,△DEG 分别经过绕点F,G旋转180的运动后，才可把X,Y,7.三部分正好拼 成△EMN。此时，△EMN≌△OPQ。 所以，EM=MN=80,EW=40,CG-=GN=20,且ED=CN。 易得，等腰△GCN∽等腰△MEW, 所以， CN_20 4080 所以，CN=10=ED。 ②解法一：如下图，连接CE,DN,AC。 E D M B 由EG=GN=CG=DG,可知，四边形ECND为矩形。 参考答案与评分标准第7页，共10页 易知，△OIQ≌△ASB。 AS=0T=10W5.BS-=TQ-10。 在Rt△CSA中，AS=10N5,CS=BC-BS=40-10=-30, .4C=10⑤+302=206(cm)。1分，累计10分 20.(本题11分) (1)①证明：如下图， 点B与点B关于直线AE轴对称， ∠AEB=∠AED。 】分 四边形ABCD是矩形， AD∥BC。 ∠AEB=∠EAD。.1分，累计2分 ∠AED=∠EAD. DA=DE. .…1分，累计3分 B B E ②解：如上图， 四边形ABCD是矩形， DA=BC=10,DC=AB=6,∠DCE=90°。 DA=DE, DE=10。… …1分，累计4分 在Rt△DCE中，根据勾股定理， CE=√DE2-DC=V10-6=8。 ...1分，紫计5分 .x=10-8=2。 1分，累计6分 参考答案与评分标准第9页，共10页 (2)①解：如下图，设射线EB'交AD于点G。 B B 与（1)同理，可得，AG=GE。 当m=I时，CF=DF=3,易得， △GDF≌△ECF. (i)当点E在BC延长线时，得 GD=CE=x-10。 ∴.GE=AG=10-(x-10)=20-x, 六=GE-20 2 …1分，累计7分 在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2, ：0-旷+-(0 。 x=20+2 3 ,5=20-2历<10（含）1分，累计8分 (i)当点E在BC上时，同理可得， x=-20-2历 3 故，当m=1时，x=20+2匝或20-2历 3 ….1分，累计9分 3 ②x=30-125或30+125 每个答案1分，累计1分 参考答案与评分标准第10页，共10页2025一2026学年第一学期期末检测 九年级数学 说明：：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、 学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好 条形码。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出4个选项，其 中只有一个是正确的) 1.3D打印又称“增材制造”技术，是一种依据三维CAD数据通过逐层材料累加 的方法制造实体零件的技术，如图1是3D打印的一个蒙古包模型，它的俯 视图是 D 从正面看 图1 图2-1 图2-2 2.方程x2=16的解为 A.x=4 B.x=-4 C.x=4,x2=-4 D.x=8,x2=-8 3,鸡兔同笼，鸡有x只，兔有y只。如果其中鸡脚总数与兔脚总数正好一样多， 则的值为 A分 B.1 C.2 D 4.如图2-1，是一架人字梯，侧面可以抽象为梯形（图2-2），已知AB∥CD∥EF, 且AC=2CE,若BD=0.6m,则DF的长为 A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m 2025一2026学年第一学期期末检测九年级数学数学试题第1页共6页 5,某生物小组为验证玉米能否产生叶绿素这一相对性状中基因的显隐性问题， 将两株绿色玉米杂交后，收集种子种植出幼苗。调查统计后得到以下数据： 调查玉米幼苗数 100 200 500 1000 1500 2000 二 9. 绿色幼苗个数 86 164 395 762 1128 1502 10 绿色幼苗频率 0.860 0.820 0.790 0.762 0.752 0.751 根据上表的数据，估计“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率 大约为 1 A.0.70 B.0.75 C.0.80 D.0.85 12 6.如图3，已知五边形ABCDE,以P点为位似中心画出五边形AB'CDE, 使五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E位似，相似比为2。若五边形ABCDE 的周长为26，则五边形A'B'CDE的周长为 A.10 B.11 C.12 D.13 图3 图4 13 7.根据中国汽车工业协会数据，自2023年以来，中国已经连续两年蝉联全球 第一大汽车出口国。已知2025年7月出口量为57.5万辆，9月出口量为65.2 三 万辆。设7月至9月的平均增长率为m,则可列方程 14 A.57.5(1+m=65.2 B.57.51-m2=65.2 C.57.51+m=65.2 D.57.5(1-m)=65.2 1 8.如图4，己知点4，B都在反比例函数y=(k>0)位于第一象限的分支图 象上，若线段AB的中点C在反比例函数y=的图象上，则k,k,的大小 关系为 A.k<k2 B.=k2 C.k>k D.无法确定 2025一2026学年第一学期期末检测九年级数学数学试题第2页共6页 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.阳光照射小树在地面上形成的投影属于▲投影（填“平行”或“中心”）。 10.2025年10月29日，阳江市举办了国际风筝邀请赛。参赛的一个风筝的主 骨架由一个边长为2的正方形构成，副骨架由该正方形的两条对角线构 成，则副骨架的总长为▲（结果保留根号）。 11.关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m=▲。 12.如图5所示，点A,B,C是地面上同一直线上的三个点，小童、标杆、旗 杆，分别立于上述三点处。今在标杆顶部点F处平放一小镜子，站在A处 的小童刚好可以在镜中看到旗杆顶点D,已知小童眼晴的高度EA=1.6m, 标杆的高度FB=1m,AB=0.9m,BC=6m,则旗杆高CD为▲m。 A B D 图5 图6 13.如图6，在△ABC中，D是BC边上一点，若∠BAD=90°，DAC=45°，且 BD=2CD=4,则AD长为▲-。 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分， 第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分) 14.（本题8分)解方程：（1)x2-6x=0;(2)x2=4x+5。 15.(本题8分)2025年12月14日，深圳南山半程马拉松在深圳人才公园正 式起跑。组委会需为赛事组建A,B,C三支人数相同的志愿服务队，并规 定每位志愿者只能被随机分配至其中一个服务队。小深、小圳报名参加了 此次赛事的志愿服务工作。 (1)小深被分配到A志愿服务队的概率▲； (2)请用树状图或列表法，求小深和小圳都被分配到B志愿服务队的概率。 2025一2026学年第一学期期末检测九年级数学数学试题第3页共6页 16.（本题8分)“广湛”高铁线路于2025年12月22日正式h 开通运营，它是中国“八纵八横”高速铁路网的重要组成部 分。已知列车运行时间y(h)与平均速度x(km/h) A(200,2) (0<x<350)之间是反比例函数关系，其图象如图7所示。 (1)求y与x之间的函数表达式： 350 x/km/h 图7 (2)为保证列车运行安全，当运行时间为1小时40分时， 列车的平均速度是多少？ 17.（本题8分)中国队包揽了2025年世界无人机足球锦标赛F9A-A,F9A-B 两个组别的冠、亚军。如图8，矩形ABCD是F9A-B级别的比赛场地（半 场)平面图，由操作区、起飞区、比赛区组成。矩形EFGH为起飞区，距 场地左侧边界1m,距右侧边界2m,距上侧和下侧 A D 操作区 边界均为0.75m,且长EF比宽EH多0.5m。 0.75m 比赛区 E (1)设EH的长度为xm,则EF的长度为(x+0.5)m, 2m AB=▲m,BC=▲m(用含x的代数 式表示)； G (2)若矩形ABCD的面积为12m2,求EH的长度。 0.75m B 图8 18.(本题8分)如图9，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,对角线AC, BD交于点O. (1)下列条件：①OA=OC;②OB=OD;③∠ABD=∠CBD。请选择条 件：▲（填写序号)，使得四边形ABCD为菱形，并说明理由。 (2)尺规作图：已知∠ADB<30°，请在AD上求作一点P,使得OP=二AD。 (保留作图痕迹，不写作法) 图9 2025一2026学年第一学期期末检测九年级数学数学试题第4页共6页 19.（本题10分)综合与实践 【情境与问题】 小明家用一款菱形瓷砖（如图10-1，四边形ABCD是菱形，图中圆圈处， 代表瓷砖上的花纹)铺地板时，发现在墙角处，剩了一块三角形的区域 尚未铺（如图10-2)。要铺满这个区域，需找到合适的切割线，对菱形 m/h 瓷砖进行切割。 图10-1 图10-2 图10-3 D 图10-4 图10-5 图10-6 【测量与初步方案】 小明测得PO=PQ=80cm等数据后，发现：若按图10-3中的虚线将瓷 砖切割成两部分，则这两部分恰好可以把剩余区域铺满（即，这两部分 可拼成如图10-4中阴影部分表示的△DHC,且△OPQ≌△DHC)。 (1)求菱形ABCD的边长； 【方案优化与拓展】 考虑到小明的方案破坏了瓷砖上的花纹，影响美观，小明的爸爸提出了 另外方案：按图10-5中的虚线将瓷砖切割成X,Y,Z三部分。若小明 爸爸的方案也恰好可行，根据上面信息，解答下列问题： (2)操作：仿照图10-4，把图10-5中的X,Y,Z三部分拼成一个三角形 (其中Y部分保持不动)，在图10-6中画出并指出所拼成的三角形。 (3)①填空：在图10-4中，AR=▲cm;在图10-5中，ED=▲cm; ②求菱形的对角线AC的长度。 2025一2026学年第一学期期末检测九年级数学数学试题第5页共6页 20.（本题11分)如图11-1，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,E为射线 BC上一动点，设BE=x。连接AE,点B关于AE的对称点为B',作射线 EB'。 图11-1 (1)【基础探究】如图11-2，点E在线段BC上，且射线EB'经过点D。 ①求证：DA=DE; ②求此时x的值。 B B 图11-2 (2)【应用拓展】若射线EB交CD边于点F, CF =m。 DE ①当m=1时，求x的值； ②当m=二时，直接写出x的值。 备用图 2025—2026学年第一学期期末检测九年级数学数学试题第6页共6页