宁夏回族自治区中卫市第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

中卫市第一中学2025-2026学年度第一学期第5次检测 高二数学答案考场号 座位号 考号 姓名 一．二．选择题 1 2 3 4 5 6 D B A A C D 7 8 9 10 11 12 B A ABD AC ACD ABC 三、填空题 (13) (14) 1或 (15) 121 (16) 四、解答题 (17)题：（本题满分10分） 解： (1)设首项为，公比为， 则，解得， ∴. (2)由可得， 所以可得， 又可得， 所以. (18)题：（本题满分12分） 解： （1）设等差数列的公差为， 因为，， 所以，解得， 所以数列的通项公式为， 数列的前项和为． （2）因为，，成等比数列，所以， 即，解得， 又，所以. (19)题：（本题满分12分） 解： （1）由题意知E，F分别是，的中点，所以. 因为平面，平面， 所以平面． （2）由平面，，可知两两垂直，则可以A点为坐标原点，以所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图： 则， 所以， 设平面的法向量为， 则，令，则，得， 设直线与平面所成角为，则， 故直线与平面所成角的正弦值为． (20)题：（本题满分12分） 解： （1）设等差数列的公差为，由题意，所以， 所以； （2）由题意， (21)题：（本题满分12分） 解：（1）证明：因为， 所以，即. 又因为，所以， 故是首项为，公比为的等比数列. （2） 由（1）得， 数列的前项和, 相减可得 ， . (22)题：（本题满分12分） 解：（1）将点代入椭圆方程，可得，即， 将点代入椭圆方程，可得，，解得， 因为，，所以椭圆的方程为. （2）（i）设过点的切线方程为， 将代入椭圆方程，得到， 展开并整理可得， 因为直线与椭圆相切，所以：， 化简得，所以，即，解得，将，代入， 可得，即， 因为直线与椭圆相切，所以， 将代入，可得， 将代入上式，可得， 所以数列的通项公式为： . 学科网（北京）股份有限公司 $考试就是解题！一要熟知知识点和命题点（知道这道题考你什么）；二要掌握解题方法和技巧（领会解这道题的方法）；三要规避命题陷阱（注重题目信息的解读，避免陷入误区）。 中卫市第一中学2025-2026学年度第一学期第5次过程性质量检测 高二数学 一、单选题:（每小题5分,共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.数列1，，，，3，…，的一个通项公式是 （    ） A． B． C． D． 2.已知平面的一个法向量，若直线平面，则直线的一个方向向量可以是 （    ） A． B． C． D． 3.圆心为且与直线相切的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 4.数列的前n项和，则 （    ） A．70 B．120 C．40 D．14 5.已知为递增等比数列，其前项和为，若，，则 （    ） A． B．27 C．81 D．或81 6.设，，若9是与的等比中项，则的最小值为 （    ） A．4 B．2 C． D． 7.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线C的渐近线方程为 （    ） A． B． C． D． 8.已知圆C的方程为，，点P在圆C内部，过点P的2025条弦长组成一个等比数列，且过点P的最短弦长和最长弦长分别为，，若，则的最大值为 （    ） A．24 B．26 C．28 D．30 二、多选题:（每小题5分，共20分.选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9.已知公比为的正项等比数列的前3项和为，，则下列结论正确的有 （      ） A． B． C．数列是递减数列 D． 10.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是 （      ） A．的周长为6 B．的最小值为1 C．若，则的面积为 D．椭圆的离心率为 11.下列说法正确的有 （      ） A．在等差数列中，，，则前9项和 B．在等差数列中，，，则 C．数列为等比数列，，，则 D．数列的前n项和为 12.已知首项为2的数列的前n项和为，且，则 （      ） A． B．是等差数列 C．是等差数列 D．若，则n的最小值为5 3、 填空题：（每小题5分，共20分） 13.在等差数列中，，则的值为 ． 14.若数列是等比数列，，则公比 ． 15.已知数列的前项和为，满足，则 ． 16.已知在数列中，，，设数列的前项和为，若不等式 对恒成立，则的最小值为 ． 4、 解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题10分) （1）已知等比数列满足，求. （2）已知数列为等差数列，，计算 18．(本题12分) 设为等差数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式和前项和； （2）若，，成等比数列，求的值． 19．(本题12分) 如图，在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱，， 的中点，． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．(本题12分) 已知数列，前项和为， （1）若是等差数列，求数列的前项和； （2）若，求． 21．(本题12分) 数列满足：设 （1）求证：是等比数列； （2）设 ，求数列的前项和为．   22． (本题12分) 已知点和是椭圆上的两个点． （1）求的方程； （2）过点作的切线，切点为，求数列的通项公式． 高二年级数学试题A 第7页（共8页） 高二年级数学试题A 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $