四川省合江县马街中学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期马街中学九年级数学学科期末试卷 全卷满分为150分；考试时间为120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡上。 2．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。 3．每小题答案选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题4分）年月天问一号成功观测到星际天体阿特拉斯，观测时距离该天体约万千米，用科学记数法表示约万为（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列说法中，正确的是（   ） A．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的情况一定有13次 B．“湖北某地明天降雨的概率为0.6”表示该地明天一定降雨 C．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件 D．“太阳东升西落”是不可能事件 4．（本题4分）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）用配方法解一元二次方程，可变形为（ ） A． B． C． D． 6．（本题4分）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（   ） A． B． C．60 D． 7．（本题4分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A． B． C． D． 8．（本题4分）某位教育家曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，而是阅读、阅读、再阅读．”嘉琪统计了某校九年级（1）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　） A．5小时 B．8小时 C．5或8小时 D．5或8或10小时 9．（本题4分）某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，是的直径，是上一点，是另一侧半圆的中点，若，，则的长为（） A． B． C． D． 11．（本题4分）如图△ABC和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（  ） A． B． C． D． 12．（本题4分）如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题（共20分） 13．（本题4分）因式分解 . 14．（本题4分）若一元二次方程两根分别为，则 ； 15．（本题4分）若点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ． 16．（本题4分）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 cm2． 17．（本题4分）如图，在等边中，，半径为1的在等边内平移可以与该三角形的相切），则点到上的点的距离最大值为 ． 三、解答题（共82分） 18．（本题8分）计算． 19．（本题8分）计算：． 20．（本题10分）某校秉持“好事办好尽职责，托管服务暖人心”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，该校体育组开展了四项活动，分别为：A．篮球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．每位学生只能选择其中的一项．为了更加有效、有序地搞好托管工作，调查组在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题： 调查学生体育活动统计表 调查学生体育活动扇形统计图 活动 频数 频率 A m B 60 p C n D 48 (1)直接写出表中m，n，p的值； (2)B所在扇形的圆心角的度数是 ； (3)如果全校有2400人，估计选羽毛球的人数是多少？ (4)请用画树状图或列表的方法说明学生小明与小亮选择同一项活动的概率． 21．（本题10分）某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价元 每天销售数量件 (1)求与之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 22．（本题10分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 23．（本题12分）如图，甲，乙两艘巡逻艇在某海域处时，收到指令要分别途经海上观测点和，并最终到达处正北方向200海里的处执行任务．观测点在出发点的西北方向且在目的地的西南方向，观测点在出发点的北偏东方向且在目的地的北偏东方向．（参考数据：） (1)求AC的距离．（结果保留根号） (2)在本次任务执行中，甲巡逻艇选择途经观测点，乙巡逻艇选择途经观测点，已知甲巡逻艇的速度为每小时20海里，乙巡逻艇的速度比甲巡逻艇的速度每小时快10海里，请通过计算说明甲、乙巡逻艇谁先到达目的地D．（结果精确到0.1） 24．（本题12分）如图，在中，，以为直径作为上一点，且，连接并延长交的延长线于点E． (1)求证：直线与相切； (2)若，求的长． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线过点A和点C，与x轴交于点B． (1)求这个二次函数的表达式； (2)抛物线对称轴与直线交于点D，若P是直线上方抛物线上的一个动点（点P不与点A，C重合），求面积的最大值； (3)点M是抛物线对称轴上的一动点，x轴上方的抛物线上是否存在点N，使得是以为直角边的等腰直角三角形；若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B B B C C B C 题号 11 12 答案 A C 13． 14． 15． 16． 17． 18．解：原式 ． 19．解： 20．（1）解：抽取的学生人数为：（人， ，，； （2）解：所在扇形的圆心角的度数是：， 故答案为：； （3）解：（人， 答：如果全校有2400人，估计选羽毛球的人数约是960人； （4）解：画树状图如下：    共有16种等可能的结果，其中学生小明与小亮选择同一项活动的结果有4种， 学生小明与小亮选择同一项活动的概率为． 21．（1）设与之间的函数关系式为， 由所给函数图象可知：， 解得：， 故与的函数关系式为； （2）根据题意得： ， 解得：，， 答：销售单价应为元或元； （3）由题意可知： ， ， 抛物线开口向下， 对称轴为直线， 当时，有最大值，． 答：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元． 22．（1）证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或． 23．（1）解：如图，过点作，垂足为． 由题意，得，在中，， ． ， ． 在中，． 海里． （2）解：中，， ． ， ． ． 甲巡逻艇用时为小时． 由（1）知 ． 海里． 乙巡逻艇用时为小时． ， 乙巡逻艇先到达目的地． 24．（1）解：如图：连接． ∵点D在圆上， ， ， ∴， ， ， ∴直线与相切． （2）解：设， ， 在中，，即，解得， ． 是圆的切线， ∴设，在中，， 即，解得， ， ∴在中，． 25．（1）解：对于直线，令，则；令，则；∴，，把，代入得： ， 解得， ； （2）解：过作轴交于，如图： 在中，对称轴为直线， 当时，， ， 设，则， ， ∴ ， ， 当时，取最大值为5； ∴面积的最大值为5； （3）解：∵，对称轴为直线， 设， 当，，过点N作轴的平行线交对称轴于点，过点A作轴的平行线交于点，如图， ∴， ∴， ∴，， ∴， 整理得， 解得， ∴点N坐标为或； 当，，过点N作轴的垂线交轴于点，对称轴直线交轴于点，如图， 同理，则，即， 整理得， 解得， ∴点N坐标为或； 综上，点N坐标为或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $