四川省合江县马街中学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期马街中学八年级数学学科期末试卷 全卷满分为150分；考试时间为120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡上。 2．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。 3．每小题答案选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（本题4分）被命名为新型冠状病毒的平均直径约是米．将数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）已知，，，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D．3 4．（本题4分）点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．（本题4分）在三条公路，，围成的一块三角形平地上修建一个停车场，若要使停车场到三条公路的距离相等，则这个停车场应修建在（   ） A．△ABC三条角平分线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处 C．△ABC三边垂直平分线的交点处 D．△ABC三条高线的交点处 7．（本题4分）若是完全平方式，则m的值是（　　） A．4 B．8 C． D． 8．（本题4分）把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．缩小9倍 C．是原来的 D．扩大到原来的9倍 9．（本题4分）如图，在△ABC中，，的垂直平分线交于点D，连接，若的周长为17，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．（本题4分）已知，则的值为（    ） A．4 B．8 C．32 D．128 11．（本题4分）关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是　　 A．且 B．且 C．且 D．且 12．（本题4分）如图，、分别是△ABC的角平分线和中线，于点F，交于点G，连接．若，，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 二、填空题（共20分） 13．（本题4分）若有意义，则应满足 ． 14．（本题4分）分解因式： ． 15．（本题4分）如果，那么的平方根是 ． 16．（本题4分）如图，在△ABC中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则 ． 17．（本题4分）如图，在等边△ABC 中，AB=4，  BD为AC 边上的高，E 是DB上的动点，将点E绕C顺时针旋转60°得F点，连接DF，则线段DF的最小值是 ． 三、解答题（共82分） 18．（本题8分）计算：． 19．（本题8分）如图，E为线段延长线上一点，，连接交于点D，，求证：． 20．（本题10分）先化简，再求值：，其中a=﹣2． 21．（本题10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． (1)作出△ABC关于y轴对称的，并写出点的坐标 ； (2)在y轴上找点D，使得最小，直接写出点D的坐标 ； (3)的面积为 ． 22．（本题10分）已知：如图，在ABC的边BC的同侧，以AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE、CD，相交于点M． （1）求证：BE＝CD； （2）求∠BMC的度数． 23．（本题12分）列方程或不等式解应用题： 小公园某商铺贩卖关于小公园文化的纪念明信片和钥匙扣，若一个钥匙扣的进价比一份纪念明信片进价少1元.且用120元购进纪念明信片的数量与用100元购进钥匙扣的数量相同． (1)求每份纪念明信片和一个钥匙扣的进价分别是多少元？ (2)若该商铺购进纪念明信片的数量比钥匙扣的数量的3倍还少4个，且购进纪念明信片和钥匙扣两种商品的总数量不超过100个，则商铺最多购进钥匙扣多少个？ (3)在（2）的条件下，如果一份纪念明信片售价是12元，一个钥匙扣的售价为9元，且将购进的纪念明信片和钥匙扣两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过480元，那么该商铺购进纪念明信片和钥匙扣两种商品有哪几种方案？ 24．（本题12分）一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张； (3)结合（1）题中的相关等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 25．（本题12分）如图，在中，，，分别过两点作过点的直线的垂线，垂足为； (1)如图，当两点在直线的同侧时，猜想，、、三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． (2)如图，当两点在直线的两侧时，且直线被截成的线段、、的长度分别是，，，又，，求的值（用含有a，b，c的代数式表示） (3)如图，，，．点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和分别以每秒和个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过和作于，于．问：点运动多少秒时与全等？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C B A D D B B 题号 11 12 答案 D B 13． 14． 15． 16． 17．1 18．解： ． 19．解：， ， ， ， ． 20．原式=； 当a=﹣2时， 原式=． 21．（1）解：如图，即为所求； 由图可知：； （2）如图，点即为所求； 由图可知： 故答案为：； （3）的面积为； 故答案为：． 22．（1）证明： 与是等边三角形， ，，， ， 即， 在与中， ， ， ∴BE＝CD； （2）解：∵， ， ∴ ， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 23．（1）解：设钥匙扣的进价为元，纪念明信片的进价为元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则． 答：钥匙扣的进价为5元，纪念明信片的进价为6元； （2）设购进钥匙扣的个，则纪念明信片的， 解得： 答：商铺最多购进钥匙扣26个； （3）设购进钥匙扣的个，则纪念明信片的， 解得：． ∵ ∴ 为整数， ， 24，25，26， 该有4种方案． 方案一：购进钥匙扣：23个，纪念明信片：65个； 方案二：购进钥匙扣：24个，纪念明信片：68个； 方案三：购进钥匙扣：25个，纪念明信片：71个； 方案四：购进钥匙扣：26个，纪念明信片：74个； 24．（1）解：由图知，图2的大正方形面积为， 图2的大正方形面积为还可表示为，1个A种纸片，1个B种纸片，2个B种纸片，即， ； （2）解：， 拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片张； 故答案为：； （3）解：①， ， ， ， 解得； ②, ， ， ， ， 解得． 25．（1）解：，理由： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：同（1）可得， ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：当点在上，点在上，如图 则，，，， ∵与全等， ∴，即，解得：， 即运动秒时，与全等； 当点在上，点在上，如图， 则，， ∵与全等， ∴，即，解得（舍去）； 当都在上时，并且重合，可得：，解得，符合题意， 综上所述：当点运动秒或秒时，与全等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $