四川省合江县马街中学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期合江县马街中学七年级期末质量监测试题 数 学 温馨提示：本检测题满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案写在答题卡上，如在本试卷、草稿纸上答题均为无效。选择题部分须用黑色2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题部分用蓝黑色钢笔或黑色中性笔写在答题卡上，文字书写规范、工整、清楚，标点正确。 一、选择题（本大题有12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A．3 B． C． D． 2．据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（三视图）用5个同样大小的正方体堆成一个几何体．从上面看是，则从左面看，图形的形状可能有（   ）种情况． A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，数轴上两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 7．某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东40°的方向上，测得灯塔B在南偏东60°的方向上，则（    ）° A．70 B．80 C．90 D．100 8．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 9．已知是关于的方程的解，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在年1月的月历表中用框数器“”框出，，，，，，七个数，它们的和为，若将“”在图中换个位置框出七个数，则它们的和可能是（    ） A． B． C． D． 11．如图是一个运算程序的示意图．若开始输入的值为，则第次输出的结果为 （    ） A． B． C． D． 12．如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第20个化合物的分子式为（   ） 结构式： 分子式：            …… A． B． C． D． 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，共20分） 13．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把收入元记作元，那么元表示 ． 14．冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 15．如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ． 16．《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后尺，那么6天之后，这个“一尺之棰”还剩 ． 17．如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有 个（用n表示） 三、解答题（每小题8分，共16分） 18．计算：． 19．化简求值：，其中，． 四、解答题（每小题10分，共30分） 20．解方程：． 21．计算：． 22．山山同学将一个底面为正方形（阴影部分）的无盖长方体纸盒展开，如图所示： （1）正方形的面积为____（用含x的代数式表示），长方体的高为___（用含x，y的代数式表示）． （2）当时，求长方体纸盒的体积． 五、解答题（每小题12分，共36分） 23．如图，点C在线段上，点M是的中点，，． (1)求线段的长； (2)在线段上取一点N，使得，求线段的长． 24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%． (1)甲种商品每件利润率为______，每件乙种商品售价为______； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 25．含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合． 【操作一】三角板保持不变，将三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒． (1)当时，______度． (2)求t为何值时，． 【操作二】如图2，在三角板绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（）． (3)求t为何值时，与重合． (4)试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D A B D D D 题号 11 12 答案 A B 13．支出元 14．/ 15． 16．/0.015625 17．（n2+n） 18．解：原式 ． 19．解： ； 当、时，原式． 20．解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 21．试题解析：原式=16÷﹣﹣ =16×﹣ =﹣ =. 22．解：（1）正方形的面积为：=； 长方体的高为：； （2）长方体纸盒的体积为：=， 当时， 原式==72cm3． 23．（1）解：，， ， 点M是的中点， ． （2）解：，， ， 由（1）知，， ． 24．（1）解：，（元）， 所以甲种商品每件利润率为，每件乙种商品售价为80元， 故答案为：，80； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：． ， 答：购进甲商品40件，乙商品20件； （3）设第一天购买乙种商品a件， 依题意得，或， 解得（舍去）或， 所以第一天购买乙种商品4件． 设第二天购买甲种商品b件， 依题意得，或， 解得或， 所以第二天购买甲种商品8或9件， （件）或（件）， 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件． 25．（1）解：当时，，， ， 故答案为：； （2）解：由题意，当旋转到时，旋转角度为或， ∴或， 故当或13时，； （3）解：由题意，旋转的度数为，旋转的度数为， ∵， ∴当与重合时，， 解得：； （4）解：当与重合前时， 若，如图2，则， ∴，解得； 若，如图，则， ∴，解得； 当与重合后，如图，则， ∴，解得， 综上，满足条件的t值为2或4或12． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $