安徽省合肥市三十八中学2025-2026学年八年级上学期期末模拟数学试卷

2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点和点．若直线轴，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 点 P 在直线 上，则点 P 的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个等腰三角形有一个角为，则这个三角形顶角为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 已知图2中的两个三角形全等，则（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，甲、乙两位同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点于点，图中所有的点都在同一平面内，当时，根据全等三角形的知识可得到，这里判定的依据可以是（　　） A. B. C. D. 7. 在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A和点C的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在中，平分垂直平分交的延长线于，连接，若，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点分别在射线和射线上，且，下列结论：①是等边三角形；②当时，的周长最小；③当时，，其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 11. 直线 上有两点和，若，则和的大小关系是___________． 12. 命题“如果两个角的和等于，那么这两个角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 13. 小明制作了一个跷跷板模型，如图是其几何示意图，支点是跷跷板的中点（，，三点位于同一水平线上），已知点到水平地面的距离是，当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向下降了，此时点到达点，则点到地面的距离为______． 14. 如图，在中，，，已知的顶点P是线段上一点，经过顶点C，与交于点D，，设与的夹角为（）． （1）若，则的度数为_______； （2）当是等腰三角形时，的度数为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 16. 已知一次函数，当时，，且其函数图象平行于正比例函数的图象． （1）求一次函数的表达式； （2）求一次函数图象与坐标轴交点所围成的面积． 17. 如图，在中，，E是上一点，且，连接并延长交于点F，． （1）求证：； （2）猜想与的位置关系，并证明． 18. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 19. 小明运用含的三角板（其中，），探究等边三角形相关线段的关系． （1）如图1，为等边三角形，小明把三角板的顶点放在边上，点在边延长线上，三角板的斜边与射线交于点．请判断与之间的数量关系并直接写出结论． （2）小明在图1的基础上，沿的方向平移三角板，当顶点落在边的延长线上时，得到图2，此时点即为点．请判断（1）中的结论是否改变？并说明理由． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标（点、、对应点分别是点、、）； （2）在轴上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置（保留作图痕迹）． （3）的面积为___________． 21. 某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 22. 如图，在等边中，点、分别在边、上，且，、交于点． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若交的延长线于点，求证：； （3）如图3，点在的延长线上，，若，用表示的值． 23. 如图，直线：分别与x轴、y轴交于点A，C，直线经过点，与交于点D，且点D的横坐标为1． （1）求直线的函数表达式； （2）点P是线段上一点，过点P作垂直于y轴的射线，分别与y轴和直线交于点E，F．设点P的横坐标为m． （i）若，求点P的坐标； （ii）若，且点P位于y轴右侧，求线段的长． 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】真 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）4 【17题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 解：，证明如下： 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：（1）中的结论不改变，理由如下： ， 是等边三角形 是等边三角形 ． 【20题答案】 【答案】（1） 即为所求， ； （2） 点P即为所求： （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）最大利润为4500元 （3）b的值为4 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图，在上取一点，使得，连接， ∵ ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 设， 由（1）可得 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵，， ∴ ∴， ∴， （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）（i）点P的坐标为或（ii）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $