山东省惠民县第一中学2025-2026学年高一实验中心上学期期末模拟（一）数学试题

30 实验中心2025级高一上学期期末考试模拟考试（一）数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1已知集合4={rog,x<1,B={yy=2},则（) A.A0B= B.AUB=A C.AUB=R D.A∩B=A 2.若命题P:x<1,x2≤1，则命题p的否定为（) A.x21,x2≤1B.3x<1,x2>1 C.x<1,x2>1 D.3x21,x2≤1 [2x2+1,x≤1， 3.已知函数f(x)=3 x>1. ，则/(f(3》=() 3 A. B.1 C.3 D.19 4.“Q<1”是“a 71”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数y= 2x的图象大致为（） x4+1 1 E湘强泰刊-化2，老网上流高，欧表值起足 ( 第1页/供3页 7.函数y=log(x-l)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且A点在直线x+y=1上， (m>0n>0),则2m+1+2, 二+二的最小值为() m n A.6+2√2 B.10 C.8+2√2 D.8 8.已知a=log62,b=logo50.2,c=0.63,则a,b,c的大小关系为() A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，+∞)上单调递减的是（) B.y=-x2 C.y=log D.y=x号 10.已知函数f(x)=g,若a>b>c,且f(c)>f(a)>f(b),则() A.a>1 B.b>1 C.0<c<1 D.0<ac<1 11.已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于直线x=-2对称，且f(x+2)=f(x-2),当x∈[2,4] 1 时，f(田=1og1X一石x+1,则下列结论中正确的是（） A.f(x)为偶函数 B.f(x)在[-4，-2]上单调递减 cf225j=-支 D.f(x)在R上无零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若幂函数f(x)=(m2-3m-3)xm-在(0，+o)上单调递减，则实数m= 13.已知2°=30=10g,64,则1+2=_ "a b 14.某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人， 参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10 人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数 学、物理、化学三科的有4人，则全班共有 人 第2页/共3页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数f(x)=x2+(1-a)x-a, （1)当a=2时，求不等式f(x)>0的解集： (2)若函数f(x)在[1,3]上具有单调性，求实数a的取值范围. 16.已知指数函数y=f(x)的图象经过点P(2,9), (1求函数f(x)的解析式： (2)设函数8（问丙证明：函数V=(x)的图象与函数y-8()的图象关于y轴对称。 17.已知集合A={x-1<x<3},B={x1<2*<16, (1)求A∩B; (2)设集合C={xa<x<3-2a,若C三(AUB),求实数a的取值范围. 18已知函数f倒-+*e(-1山0， (1)用单调性的定义证明f(x)在(-1,1)上是单调减函数： (2)若关于x的不等式f(x)2a(x2-3x+2)对于任意xe(-l,1)恒成立，求实数a的取值范围 19.已知了x)=2-m是定义在实数集R上的函数，把方程f(:)=上称为函数(x)的特征方程，特 x2+1 征方程的两个实根a,B(a<B)称为函数∫(x)的特征根. (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)求f(B)-f(a)的表达式： (3)把函数f(x)在[a,]上的最大值记作f(x)x,最小值记作(x),令 g(m)=f(m)m-f(x)mn,若g(m）≤元(m2+8)恒成立，求实数2的取值范围. 第3页/共3页实验中心2025级高一上学期期末考试模拟考试（一)数学答案 一、单项选择题：本题共4小题，每小题5分，共40分. 1.D2.B3.C4.B5.C 6.A a-1<0, 【详解】由题意 0<a<1, 解得0<a 3 log 122a-2+a, 2 所以实数a的取值范围是 故选：A 7.B 【详解】当x-1=1时，y=log。1+1=1,即函数的图象恒过定点A(2,1), 因为A在直线mx+y-1=0上，所以2m+n=1, 2m+1+2-2+1+2=2+2m+m1+2）=6+”+4m26+2, n,4m-10 m n m n m n m n m n 当且仅当州=2m=时，取等号，即2m+1+2的最小值为10， 1 m n 故选：B 8.A 【详解】解：1og0s0.2=log251=1og25>1og24=2,即b>2, 0=1og1<1ogs2<logs6-分，甲0<a< 1=0.6°>0.60>053>0.5= 2即2sc<1, 1 2 所以b>c>a; 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9.BCD 10.ACD 【详解】f(x)= g,0x<,定义域为0，+o,在(0，上单调递减，在（山，+∞）上单调递增，因为 lgx,x21 茁1而艹7而 a>b>c,且f(c)>f(a)>f(b),结合函数图象可知，0<c<1,且a>1,b则可能大于1，也可能大 于0小于1，故AC正确，B错误；其中-lgc>lga,则gc+lga=lgac<0,故0<ac<1,D正确： 故选：ACD 11.AC 【详解】对A,因为f(x)图象关于直线x=-2对称，故f(x-2)=f(-x-2),且f(x+2)=f(x-2), 故f(x+2)=f(x-2),即f(x)∫(-x),故f(x)为偶函数，故A正确： 对B,当x∈[2,4]时，f)=1gx-后x+1为减函数，又()为偶函数，故在其对称区间-4，-2]上 为增函数，故B错误； 对C,由f(x+2)=f(x-2)可得f(x)的周期为4，故f(2025)=f(506×4+1)=f(1),又f(x)为偶 函数，故了0=-)=f)=168!3名×3+1=-号，故c正确 61 对D,当xe,4到时。f)=l!x言之+1为减通数，且了倒)=<0， r-!2+号号-lg,2--3be,2oe9-1g,8>0,藏在23上有零点，放 D错误； 故选：AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12.-1 13.1 【详解】解：因为2=3°=log264=6,所以a=l0g26,b=l0g6, 笛？而/#7而 ,1+1=1+,1=1og62+l1og63=log(2×3)=1, 所以二+ a b log2 6 l0g3 6 故答案为：1. 14.43 【详解】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C, 由题意画出维恩图，如图所示： B 10 全班人数为2+4+5+10+7+11+4=43（人). 故答案为：43 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【答案】(1)(-∞，-1)U(2,+o) (2)a≤3或a≥7 【小问1详解】 当a=2时，f(x)=x2-x-2>0,解得x>2或x<-1 故不等式f()>0的解集为(-∞，-1)U(2,+∞) 【小问2详解】 因为函数f(x)在1,3]上具有单调性， 所以a二1s1或a1≥3，解得a≤3或a27 2 2 16.【答案】(1)f(x)=3 (2)证明见解析 【小问1详解】 解：由题意，设指数函数y=f(x)=a(a>0且a≠1)， 因为函数y=f(x)的图象经过点P(2,9),所以a2=9,解得a=3, 所以函数∫(x)=3: 笛？而此而 【小问2详解】 证明：由(1)知y=8()了冈 11 =3， 任取函数y=f(x)的图象上一点P(o,y),则=3%， 因为P(xoy)关于y轴的对称点为P'(-%),且，=3”=3十)， 所以P(-xo,%)在函数y=g(x)的图象上， 设y=g(x)上任意一点(m,n),则n=3m, 因为2(m,n)关于y轴的对称点为Q(-m,n),且n=3m, 所以(-m,n)在函数y=f(x)的图象上， 所以函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于y轴对称。 17.【答案】(1)A∩B={x0<x<3}; 【小问1详解】 因为B={x1<2<16,所以B={0<x<4, 因为A={x-1<x<3},所以AnB={x0<x<3}. 【小问2详解】 由AUB={x|-1<x<4}, 当C=⑦时，3-2a≤a,解得a≥1，此时Cs(4UB), 3-2a>a 当C+⑦时，要使Cc(4UB),则3-20≤4，解得-方a<1, a2-1 综上所述，实数a的取值范围 引 18.【答案】(1)证明见解析 第4而/共7而 aas号 【小问1详解】 任取x,为2∈(-1，)，且x<x2, 则s之-05动 又，x2∈(-1,1)，<x2) .(1+x)1+x2)>0,x2-x>0, ·f(x)f(x)>0,即f(x)>f(x), ·f(x)在(-1,1)上是单调减函数。 【小问2详解】 y=x2-3x+2=(x-1)(x-2)在(-1,1)上单调递减且恒有y>0, 不等式f(x)2a(x2-3x+2对于任意xe(-1,1)恒成立， f(x) 即为a2-3x+2 对于任意x∈(-1，)恒成立， 1-x f(x) 令8（④2-3x+2x-x-20+x0x-2” 1+x 当x=时取得最小值) 14 8 2】 所以a的取值范围是a≤ 19.【答案】(1)当m=0时，f(x)为奇函数；当m≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数； (2)fB)-f(a)=Vm2+4 【小问1详解】 站飞而此7而 解：当m=0时，f(x)= 2x x2+1 则f-)=2-)=-2x (驴+1=x+-,即/为奇函数： 当m0时，医为f0=2”1-受)-=2”-1受 2 所以f(1)≠f(-1),f(1)≠-f(-1), 故∫(x)既不是奇函数也不是偶函数。 综上所述，当m=0时，f(x)为奇函数： 当m≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数； 《小问2详解】 解：由题意可得，方程f(x)=1的两个特征根为a,B, 则方程x2-mx-1=0的两个实数根为a,B, 由△=m2+4>0,所以a+B=m,p=-1, B-a=(a+B)2-4aB=Jm2+4, 所以f(0)-fa)=2B-m_2a-m B2+1a2+1 -(B-Lm(a+B)-2aB+2] (B2+10(a2+1) =m+4m+=Nm+4, m2+4 即f(B)-f(a)=√m2+4. 【小问3详解】 由倒=产得/2 2x-m (x2+102 由(2)可知，方程x2-mx-1=0的两个实数根为a,B, 则当x∈[c,]时，x2-mx-1≤0恒成立， 所以f'(x)≥0恒成立，则f(x)在[a,]上单调递增， 所以g(m)=f(x)x-f(x)n=f(B)-f(a)=Vm2+4, 由g(m)≤(m2+8)恒成立，可知Vm2+4≤2(m2+8恒成立， 第6而/共7而 所以2m+4恒成立， m2+8 √m2+4√m2+4 因为m2+8m2+4+4√m2+4+T 45 4, √m2+4 其中m+4+了m+4y m+44当且仅当Vm+4=4 22Nm2+4.4 4 ，即m=0时等号成立， √m2+4 所82好， 故实数入的取值范围为 第7而t而清在规定区短内作着 请在规定区域内作签 请在规定区域内作答 实验中心2025级质量检测数学 令 16 考场/座位号： 姓名： 班级 贴条形码区 回 正游 缺标记 客夜题(（1-8为单途愿911为多选题) 1【J【6】tc1D】 sIA】fB1Ic1【】 9【A】[】【cD 2【a】n](cJ【Dj 6t】【j【C】[D] 1o【A】[a)【c】[D] 3【a】[B】tc】to】 7 LA)[B】fc】[D时 11【】B】[c】[oj 4ta】B1tc)fb1 8a】te1tc1[Dj 填空愿 12 13. ■ ■ ㄖ囚厦 囚囚■ 请在规定区城内作答 请在规定区域内作答 请在规定区域内作答 圆 17. 18. 19. 囚■囚 囚■囚 ■