天津市河北区2025～2026学年高一上学期数学期末模拟试卷

天津市河北区2025~2026学年高一数学上学期期末模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）已知全集，集合，，则（    ） A．{2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{2，5} D．{2} 2．（本题4分）“”是“角的终边落在第一或第四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（本题4分）（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）已知角的终边过点，则等于（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（本题4分）若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为 A． B． C． D． 10．（本题4分）已知函数若恰有3个零点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）已知扇形的周长为16，圆心角为2，求扇形的面积为 ． 12．（本题4分）函数的定义域是 ． 13．（本题4分）若，那么 ． 14．（本题4分）函数 (且)恒过的定点坐标为 ，若直线经过点且，则的最小值为 . 15．（本题4分）已知函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为 ． 三、解答题（共40分） 16．（本题10分）计算下列各式的值 (1) (2) 17．（本题10分）已知． (1)求； (2)求的值． 18．（本题10分）已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)若，，求的值； (3)求不等式的解集． 19．（本题10分）已知，，若， (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)若存在，使，求m的最小值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河北区2025~2026学年高一数学上学期期末模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）已知全集，集合，，则（    ） A．{2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{2，5} D．{2} 【答案】B 【解析】根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可. 【详解】因为全集， ， 所以， 又因为集合， 所以， 故选：B. 2．（本题4分）“”是“角的终边落在第一或第四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】通过反例可说明充分性与必要性均不成立，由此可得结论. 【详解】当时，角的终边落在轴的正半轴，不属于第一或第四象限，充分性不成立； 当时，角的终边落在第一象限，但，必要性不成立； “”是“角的终边落在第一或第四象限”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 3．（本题4分）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用诱导公式，化简求值. 【详解】. 故选：D 4．（本题4分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本初等函数的单调性与奇偶性可判断ABC选项；利用函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数为奇函数，且在定义域内不单调，A不满足条件； 对于B选项，函数为非奇非偶函数，且在上为增函数，B不满足条件； 对于C选项，函数为奇函数，且在上为减函数，C不满足条件； 对于D选项，设，该函数的定义域为， ，，故函数为奇函数， 因为，则函数在、上均为增函数， 又因为函数在上连续，故函数在上为增函数，D满足条件. 故选：D. 5．（本题4分）已知角的终边过点，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的定义即可求解； 【详解】由角的终边过点，可得：， 所以， 故选：D. 6．（本题4分）函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得为奇函数，排除A，B；当时，，代入特殊值即可判断结果． 【详解】由知为奇函数，排除A，B， 当时，因为，则，所以排除C， 故选：D． 7．（本题4分）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数及指数函数的单调性得出参数范围比较即可. 【详解】因为，，，所以. 故选：D. 8．（本题4分）把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据“左加右减”的平移原则，以及伸缩变换对系数的影响，即可写出变换后的函数解析式. 【详解】所有点向左平行移动个单位长度得到； 再将 横坐标缩短到原来的倍得到. 故选：D. 【点睛】本题考查对三角函数进行变换后解析式的求解，属基础题；只需严格遵循平移和伸缩原则即可. 9．（本题4分）若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：由题意可知，函数在上为减函数，且，所以当时，，当时，，因此不等式的解集为.故选B. 考点：函数性质在解不等式中的应用. 10．（本题4分）已知函数若恰有3个零点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将恰有3个零点，转化为函数的图象与直线恰有三个交点.作出函数的图象，结合图象分析零点的取值情况，由此得到的取值范围. 【详解】由恰有个零点，得方程有个实根， 即函数的图象与直线恰有三个交点. 函数在上单调递减，且当时，； 又，所以. 所以，所以； 由，得， 因为，所以，所以，即，. 所以. 因此，，即. 故选：C. 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）已知扇形的周长为16，圆心角为2，求扇形的面积为 ． 【答案】16 【分析】根据给定条件，利用弧长公式求出半径，进而求出面积. 【详解】设扇形半径为，依题意，，解得， 所以扇形的面积. 故答案为：16 12．（本题4分）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】函数的定义域满足，解得答案. 【详解】由题意知，，解得，所以且， 故所求函数的定义域为． 故答案为：. 13．（本题4分）若，那么 ． 【答案】1 【分析】弦化切即可. 【详解】 故答案为：1 14．（本题4分）函数 (且)恒过的定点坐标为 ，若直线经过点且，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】解：函数 (且)由函数 (且)向上平移1个单位得到，函数 (且)过定点， 所以函数过定点，即， 所以， 因为，所以 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为 故答案为：； 15．（本题4分）已知函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】由函数的图像确定周期，求，由“五点法”，求，即可求函数的解析式. 【详解】由图象知，，，， 把点代入得，， ，，， 故答案为：． 三、解答题（共40分） 16．（本题10分）计算下列各式的值 (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质求解； （2）利用对数的运算性质求解． 【详解】（1）； （2） . 17．（本题10分）已知． (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）切化弦可得，结合化简即可求解. （2）由角的范围可得，则，再利用两角差的余弦公式以及两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由得， 因为，所以，所以， 解得． （2）因为，所以，则， 所以 ． 18．（本题10分）已知指数函数（且）的图象过点． (1)求实数的值； (2)若，，求的值； (3)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）由条件列式求出即可； （3）利用指数函数的单调性进行求解即可． 【详解】（1）∵指数函数（且）的图象过点， ∴，又且， ∴解得． （2），若，， 则，解得， ∴． （3）∵，，∴， 又函数在上单调递减， ∴，解得， ∴不等式的解集为． 19．（本题10分）已知，，若， (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)若存在，使，求m的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先把表达式化简为正弦型函数，再计算即可； （2）利用整体代换求出单调递减区间即可； （3）由得，由得，根据题意，解不等式即可. 【详解】（1）由题意得， 所以； （2）令，得，， 所以的单调递减区间为. （3）因为，所以， 由得，即，所以，解得， 故m的最小值为． 试卷第4页，共9页 试卷第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $