考点小卷 因式分解-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第四章 因式分解 考点小卷 ∽n∽nn∽AAU∽A∽∽ 一、选择题（每小题3分，共24分）》 1.多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是() A.9ax B.9a2x2 C.a2x2 D.ax2 2.（攀枝花中考)以下因式分解正确的是() A.ax2-a=a(x2-1) B.m3+m=m(m2+1) C.x2+2x-3=x(x+2)-3 D.x2+2x-3=(x-3)(x+1) 3.把1-a2-b2-2ab分解因式，正确的分组为 () A.1-(a2+b2+2ab) B.(1-a2)-(b2-2ab) C.(1-2ab)+(-a2-b2) D.(1-a2-b2)-2ab 4.如图，相邻两边长为a,b(a>b)的长方形的周 长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为( 6 4题图 A.260 B.290 C.360 D.390 5.(长春中考)已知△ABC的三边长分别是a,b, c,且满足a2+2b2-2b(a+c)+c2=0,判断此 三角形的形状为 () A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 6.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方 差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数中 能称为“好数”的是 A.200B.250 C.300D.350 7.(邯郸中考)当n为自然数时，(n+1)2-(n- 3)2一定能 () A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除 8.已知ab=-2,a-3b=5,则a3b-6a2b2+9ab3 的值为 A.-10B.20 C.-50D.40 第四章因式分解何 因式分解 AA∽∽∽A∽∽AAn∽nAAA∽ ⊙满分：60分得分： 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.若a2+a=0(a≠0)，则a226+a2025+12 10.将4a2b(x+y)3-6ab2(x+y)2因式分解，则 应提取的公因式为」 11.（广州中考)如图，将一张长方 形纸板按图中虚线裁剪成九块， 其中有两块是边长都为m的大m 正方形，两块是边长都为n的小n 正方形，五块是长为m、宽为n 11题图 的全等小长方形，且m>n(以上 长度单位：cm).观察图形，可以发现式子2m +5mn+2n2可以因式分解为 三、解答题（共27分） 12.(9分)分解因式： (6- (2)(3a-2b)x2-(3a-2b)y2; (3)(2a-b)2+8ab. 回全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 13.(9分)阅读下面的材料 材料一：当ab=0时，a=0或b=0. 材料二：把等式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x +ab的左右两边交换，得到x2+(a+b)x+ ab=(x+a)(x+b),也就是说一个特殊形式 的二次三项式也可以进行因式分解，如x2+ 3x+2=(x+1)(x+2).所以在解方程x2+3x +2=0时，可以把方程变形为(x+1)(x+2) =0,所以x+1=0或x+2=0,所以x1=-1, x2=-2. 根据以上材料，解决下列问题： (1)因式分解：x2+7x-18; (2)解方程：x2-5x+4=0; (3)若x2-y-12y2=0,求x与y的关系式 [26 14.(9分)阅读下面的材料，然后解决问题. 苏菲·热门是19世纪法国数学家.下面 是苏菲·热门写的数学著作中的一个问题： 分解因式x4+4时，因为该式只有两项，而且 属于平方和的形式，即(x2)2+22,所以要使 用公式就必须添加一项4x2,同时减去4x2,即 x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-(2x)2 =(x2+2x+2)(x2-2x+2).人们为了纪念 苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫作“热 门定理”. 请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因 式分解： (1)x4+4y4; (2)x2-2ax-b2-2ab; (3)x3+2x2-5x-6.(3)-子<m<号， 5.m+2>0,m-1<0, .lm+21+lm-1|=m+2+1-m=3. 14.解：(1)设小颖填写的数字为a, 则604.2 解不等式①，得x>-3. 解不等式②，得x<2+30 2 .该不等式组的解集为-3<x<11, 2+=1,解得a=6,小颖填写的数字为6. (2)小明的说法错误.理由如下： 设在“口”中填人的数字为m, x>-3, 由(1)可得，不等式组的解集为 t<2+3m 该一元一次不等式组无解， 2+≤-3，解得m≤-9 3 “.当该一元一次不等式组无解时，在“口”中填入的数 字的取值范围小于等于-号，故小明的说法错误 第三章图形的平移与旋转 考点小卷1图形的平移 1.A2.D3.D4.B5.C6.C7.B 314\ 8.169.（-2,5 10.10.811./29 12.解：(1)如答图，BD,CE就是所要求作的中线和高线。 (2)如答图，△A'B'C就是所要求作的三角形. ①AA'=BB且AA'∥BB ②△AB'C的面积为 4x6-7×4x3-7×2x3-2×2x6=9 A 12题答图 13.解：(1)如答图，△ABC所扫过的面积即为梯形ABFD 的面积，作AH⊥BC于点H. SAG=16,BCBC.AH=16AH=4, S#en=之(4D+BF)·AM=分(a+a+8)×4= 32,解得a=4. D B HE 13题答图 (2)根据平移的性质可知DE=AB=5. 又，'AD=a=5,∴.△ADE为等腰三角形 参考答案及解析回 考点小卷2图形的旋转 1.A2.C3.A4.B5.C6.D7.D 8.①④9.B10.50 11.解：(1)由平移的性质作图，如答图，△01AB1即为所求 y◆ -r-1-161-1-7- 1-1-1 -511B B 2 -V/ 16-54-320123456」 11题答图 (2)由旋转的性质作图，如答图，△OA2B2即为所求. 12.(1)证明：.△AED是由△ABC旋转得到的， .∴.AC=AD,AB=AE,∠CAB=∠DAE, .∠DAC=∠EAB. AB=AC..'.AB=AC=AD=AE. 在△ACD和△ABE中， [AC=AB, ∠DAC=∠EAB LAD=AE, .∴.△ACD≌△ABE(SAS). （2)解：'，△ABC绕点A顺时针旋转110°得到△AED, ..∠CAD=∠BAE=110°，AB=AE, .∠AEB=∠ABE=35 .:∠EAD=∠BAC=80°，AD=AE, .∠AED=∠ADE=50°， .∠BED=∠AED-∠AEB=50°-35°=15. 13.解：(1)中点E等腰 (2).AD∥BC,∴.∠D=∠DCF. 又：CD=DE,∴.△ADE≌△FCE, ,△ADE与△FCE的面积相等， .∴.△ABF的面积等于四边形ABCD的面积 .四边形ABCD的面积为12， .△ABF的面积为12. 第四章因式分解 考点小卷因式分解 1.B2.B3.A4.B5.B6.A7.D8.C 9.1210.2ab(x+y)211.(2m+n)(m+2n) 2解：(1)原武-（分+子-） (2)原式=(3a-2b)(x2-y2)=(3a-2b)(x+y)(x-y) (3)原式=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2. 13.解：(1)(x+9)(x-2). (2)方程变形为(x-1)(x-4)=0, .x-1=0或x-4=0,解得x1=1,x2=4. (3)将方程x2-y-12y2=0变形为(x+3y)(x-4y) =0,∴x+3y=0或x-4y=0,.x=-3y或x=4y 14.解：(1)原式=x+4x2y2+4y-4x2y2=(x2+2y2)2-(2y)2 =(x2+2y2+2xy）(x2+2y2-2xy）. (2)原式=x2-2ax+a2-a2-b2-2ab =(x-a)2-(a+b)2=(x-a+a+b)(x-a-a-b) =(x+b)(x-2a-b). 43 口全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 (3)原式=x3+2x2+x-6x-6 =x(x2+2x+1)-6(x+1) =x(x+1)2-6(x+1)=(x+1)[x(x+1)-6] =(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x-2)(x+3). 第五章分式与分式方程 考点小卷1分式及其基本性质 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.A9.B 10.A[解析]设瓶身部分的底面积为Scm2,则倒立放置 时，空余部分的体积为bScm.因为墨水的体积是aScm3, 所以墨水的你软约占玻璃瓶容积的平5。子 山#（答案不唯-）卫2m-2m1B号 5 14.解：(1)原式=（a+26)(a-2b)-a-2b a(a+2b) (2)原式=x+4)(x-4=x+4 （x-4)2 x-41 1 15.解：a2-5a+1-4’ = 4-5a+1=4,a+1-5=4,a+ -=9 a +1=+2+3-(a++1=91= a" a a2 1 a+302+182 16.(1)解：a+b或2+6) `a+(a-b)2a-b) 2正明。话 (a+b)(a2-ab+b2) =[a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b)2T (a+b)(a2-ab+b2) -(a+a-b)(a-atab+a-2ab+b) =（a+b)(a2-ab+b2) (2a-b)(a2-ab+b2) +或%)， =a+b .(1)中猜想是正确的. 考点小卷2分式的运算 1.A2.D3.A4.D5.C6.B7.D8.D 9七+2 x+1 10.511.-元 “u-f 12.解：(1)原式=2，.(a-1)(a+1_1 a-1 2(a-2)a-2 =a+1-1=a a-2a-2a-2 (2)原式=2-2x =2 a1 2x.(x+1)(x-1） x-1(x-1)2 x 品2 2-2x-2--2 x-1 x-1 18解(2a)*20号 4-a+2-(a-2）.a-2 4 .a-21 =(a+2)(a-2)·4=a+2 44 当a=1时，原式=中2号 14.解：(1)由题意得，甲工程队共完成15a平方米的承包 任务， .乙工程队共完成(1000-15a)平方米的承包任务， ∴乙工程队完成承包任务需要l000-15天 b 答：乙工程队完成承包任务需要1000-150天 (2):甲工程队完成10a平方米的承包任务， .乙工程队需完成剩余(1000-10a)平方米的改造 任务， ·乙工程队完成剩余的改造面积需要l000,100天， 1.2b ·乙工程队干完剩余的改造面积比原计划多 1000-100-1000-15a-1000-100-1200-180 1.2b b 1.2b 1.2b =8a-200 1.2b 答：乙工程队干完剩余的改造面积比原计划多 8980天 162 15.解：(1)5+7=7 (2)第n个式子为n+ 1-(n+1)2 n+2= n+2 理由如下：等号左边=n+n+2=”七22+1 n+2 2+2n+1-n+)2=等号右边. n+2= n+2 n+2 (3)器+号器-1喝+动+4s+(38+) 1 =19g+48-38+动+00-208+1嘉5-208 200 考点小卷3分式方程 1.B2.B3.C4.C5.B6.C7.A8.D 9.-110.8011.x=5 12.解：(1)方程两边都乘2(2x-1),得6-2(2x-1)=4. 去括号，得6-4x+2=4. 移项、合并同类项，得-4x=-4. 系数化为1，得x=1. 检验：当x=1时，2(2x-1)≠0， ∴x=1是原分式方程的解. (2)方程两边都乘(x+5)(x-3), 得（(x-1)(x-3)=x(x+5) 去括号，得x2-3x-x+3=x2+5x. 移项、合并同类项，得-9x=-3. 系数化为1，得x=3 1 检验：当x=}时，(x+5)(x-3)≠0， “x=了是原分式方程的解。 13.解：(1)设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单 价为(80-x)元/本. 根据题意，得29解得x=30, 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， .80-x=50.