考点小卷5 角平分线-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

考点小卷5 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，直线AB,CD相交于点O,PE⊥AB于点 E,PF⊥CD于点F.若PE=PF,且∠AOC= 50°，则∠E0P的度数是 A.65° B.60° C.45° D.30° C B .0 1题图 3题图 2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的 () A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高所在直线的交点 D.以上均不对 3.如图，D是∠AOB的平分线上的一点，DE⊥ OA,DF⊥OB,垂足分别是E,F,则下列结论不 一定成立的是 () A.DE =DF B.OE=OF C.∠ODE=∠ODFD.OD=DE+DF 4.如图，已知∠ABC,用尺规作它的平分线.作图 步骤如下：第一步，以点B为圆心，以a为半径 画弧，分别交射线BA,BC于点D,E;第二步， 分别以点D,E为圆心，以b为半径画弧，两弧 在∠ABC内部交于点P;第三步，画射线BP, 射线BP即为所求.下列选项正确的是() A D D D 米P B B B EC EC 第一步 第二步 第三步 4题图 A.a,b均无限制 B.a>0,6>2DE的长 C.a有最小限制，b无限制 D.a≥0,6<2DE的长 5.(天津中考)如图，在四边形ABCD中，∠A= 90°，AD=3,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C. 第一章三角形的证明及其应用何 角平分线 ⊙满分：60分得分： 若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 A.1 B.6 C.3 D.12 D B p B D 5题图 6题图 6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB 于点E,S AARC=15,DE=3,AC=4,则AB的长 是 A.1 B.3 C.5 D.6 7.如图，在平面内，两条直线1,2相交于点0， 对于平面内任意一点P,若m,n分别是点P到 直线l1,l2的距离，则称(m,n)为点P的“距离 坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是(2,2)的 点共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7题图 8题图 8.（广东广州期末)如图，在△AOB中，OA=OB, ∠AOB=90°，BD平分∠AB0交A0于点D, AE⊥BD交BD的延长线于点E.则下列结论： ①∠EAD=22.5°；②BD=2AE;③若AE=6,则 Sam=16;④AB=0B+0D;⑤A40=4D SAORD OD= 品其中正确的结论有 ) A.2个B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，P为△ABC三条角平 分线的交点，PH,PN,PM M P 分别垂直于BC,AC,AB,垂 足分别为H,N,M.已知 H △ABC的周长为15cm,PH 9题图 =3cm,则△ABC的面积为 cm". 9 口全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平 分线AE交BC于点E,ED⊥AB于点D,若 △ABC的周长为16，AC=4,则△BDE的周长 为 B E 10题图 11题图 11.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC 的平分线相交于点D,垂足为P,连接BD,CD, 若∠BAC=84°，则∠BDC= 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，有3条公路a,b,c两两相交，现 在要修建加气站，使得加气站到3条公路的 距离都相等 (1)满足条件的加气站共有 处； (2)请你找出一处加气站P的位置 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法) 12题图 13.(9分)如图①表示一个平分角的仪器，其中 OD =OE,FD=FE. (1)如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O 与顶点A重合，点D,E分别在边AB,AC 上，沿AF画一条射线AP,交BC于点P, 则AP就是∠BAC的平分线吗？请给出 判断并说明理由； 10 (2)如图③，在(1)的前提下，过点P作PQ⊥ AB于点Q.已知PQ=4,AC=7,△ABC的 面积是32，求AB的长 0 A(O) A(O CB p 13题图① 13题图② 13题图③ 14.(10分)如图，在∠AOB的两边OA,OB上分 别取点C,D,已知∠AOB的角平分线与 ∠ACD的角平分线交于点E,连接DE. (1)求证：点E到三边OA,OB,CD所在直线 的距离相等； (2)若∠OED=30°，求∠DCE的度数. 0 D 14题图了全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 .·AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F,.∠E=∠F=90° 在Rt△ADE和Rt△CDF中， 「AD=-CD, AE=CF,R△ADE≌R△CDF(HL). 13.(1)解：如答图①即为所求. E C B 13题答图① 13题答图② (2)证明：如答图②，连接AD,由作图痕迹，得AD=CD =DE,∴.∠DAC=∠DCA,∠DEA=∠DAE .·∠ACE+∠CEA+∠CAE=180°， ∠CAE=∠DAC+∠DAE, .∴.∠ACE+∠CEA+∠DAC+∠DAE=180°. .2(∠DAC+∠DAE)=180°， 即∠DAC+∠DAE=90°，∴.∠EAB=90°， .△AEC是直角三角形. 14.解：能. 理由：如答图 .·DE⊥AC,DF⊥AB,.∠CED=∠BFD=90°. .·DB=DC,DF=DE .∴.∠DBC=∠DCB,Rt△DBF≌Rt△DCE ..∠DBF=∠DCE, ∴.∠DBF+∠DBC=∠DCE+∠DCB, 即∠ABC=∠ACB,:.△ABC是等腰三角形. 14题答图 考点小卷4线段的垂直平分线 1.A2.C3.C4.B5.D6.C 7.C[解析]连接BF,BE,BE交AD于点F'.·△ABC是 等边三角形，AD是BC边上的中线，∴，AD垂直平分BC, .BF=CF.EF+CF=EF+BF≥BE,..当且仅当，点 B,F,E三，点共线，即点F与，点F'重合时，EF+BF=BE EF+BF取得最小值.，等边三角形ABC的边长为4， AE=2,∴.AE=CE=2,∠ABC=∠ACB=60°，∴.BE为 △ABC的中线和角平分线，∠CBE=弓∠ABC=30 BF=CF,∴.∠BCF=∠CBE=30°，.∠ECF=∠ACB- ∠BCF=30°.故选C 8.C9.310.40°11.10 12.证明：如答图，连接PQ,RQ. PB=OC. 在△BQP和△CRQ中，{∠B=∠C, LQB=RC, R .△BQP≌△CRQ(SAS), ..P0=RQ. .点Q在PR的垂直平分线上 B 0 13.(1)证明：DE垂直平分AB, 12题答图 .AD=BD,∠ABD=∠A, ..∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A 40 .·∠C=2∠A,.∠C=∠BDC,∴.BD=BC .∴.△BCD是等腰三角形 (2)解：过点B作BF⊥CD于点F,如答图所示. A E D C 13题答图 AC=5,AD:CD=3:2,AD=3,CD=2. 由(1)得△BCD是等腰三角形， .CF-DF-CD-1...AF-AD+DF-4. BD =AD=3. .在Rt△BDF中，根据勾股定理，得 BF=VBD2-DF=32-1下=22」 .在Rt△ABF中，根据勾股定理，得 AB=√AF2+BF=V42+(22)2=26. 14.解：(1)：边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平 分线ON交于点O,∴.DB=DA,EA=EC. .·△ADE的周长为5cm,∴.DA+DE+EA=5cm, .BC=DB DE EC=DA DE EA =5 cm. (2)由题意，得OA=OB=OC. .'△OBC的周长为13cm,BC=5cm, .∴.OB+OC=8cm,∴.OA=OB=4cm. 考点小卷5角平分线 1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.D8.C 9.22.510.811.96° 12.解：(1)4 (2)如答图，点P即为所求.（答案不唯一） -4 12题答图 13.解：(1)AP是∠BAC的平分线. 理由如下：OD=OE,FD=FE,AF=AF, .△ADF≌△AEF,∴.∠DAF=∠EAF, .AP是∠BAC的平分线. (2)如答图，过点P作PG⊥AC于点G. AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PG⊥AC,∴.PG=PQ=4. SA PQ+7AC PG=32. .AB=9. A() D 0 E 米F H上 B C 0 D GB 13题答图 14题答图 14.(1)证明：如答图所示，过点E作EF⊥OA于点F,EG⊥ OB于点G,EH⊥CD于点H. 由题意可知OE平分∠AOB,CE平分∠ACD, ∴，EF=EG,EF=EH,∴.EF=EG=EH, 即点E到三边OA,OB,CD所在直线的距离相等. (2)解：.∠BDE是△ODE的外角， ∠CDB是△OCD的外角， .∴.∠OED=∠BDE-∠EOD,∠OCD=∠CDB-∠COD 由(I)知EG=EH,EG⊥OB,EH⊥CD DE平分∠CDB,∠BDE=∠CDB y0E平分∠A0B∠B0D=7LA0B, ALOD=LBDE-∠B0D=7LCDB-2∠A0B =2(∠cDB-∠A0B)=3∠0D, .∠0CD=2∠0ED=60°，.∠ACD=120° 又CE平分LACD.DCE=7∠ACD=60 第二章不等式与不等式组 考点小卷1不等式及其性质 1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.C8.A 9.310.2x+3≤011.x≤4012.50-x≤50×26% 13.不是 14.解：(1)根据不等式的基本性质3，不等式的两边都除 以-6，得x≤-子 (2)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减5，得 -4x>20.根据不等式的基本性质3，不等式的两边都 除以-4，得x<-5. 15.解：把x=-1代入(m-2)x=2中，解得m=0. 把m=0代人不等式(m+5)x<3,得5x<3, 解得<子， 所以这5个数中是该不等式的解的有0，-1. 16.解：(1)①>②=③< (2)能.叙述：如果a减b的值大于0，那么a大于b:如 果a减b的值等于0，那么a等于b:如果a减b的值小 于0，那么a小于b. (3)能.(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=3x2-3x+ 7-4x2+3x-7=-x2≤0，..3x2-3x+7≤4x2-3x+7. 17.解：(1)② (2)不等式两边都乘同一个负数时，不等号的方向没 有改变 (3).a>b,.-2026a<-2026b, .-2026a+1<-2026b+1. 考点小卷2一元一次不等式 1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.A 6 x=-5m, 8.D[解析]解方程组，得 3m+10 x+y>- 2 5 -gm+3m+l0 6 2,解得m<石，m的正整数 25 5 值为1,2,3,4.故选D. 9.110.0≤a<2 11.解：(1)去括号，得4x-4+3>3x.移项，得4x-3x> 4-3.合并同类项，得x>1.将不等式的解集表示在数 轴上如答图①. -2 -10 2 11题答图① 参考答案及解析何 (2)不等式的解集为x>-1.将解集表示在数轴上如 答图②. -2 -10 23 11题答图② 12.解：解不等式5 2 +1<x+3,得x>-9. :不等式6x-1>2(x+m)-3的解都是不等式 25+1<x+3的解，"2≥-9解得m≥-17. 13.解：任务一：不等式的基本性质2[或不等式的两边都 乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变] 去括号时，不等式右侧括号里的常数项漏乘系数 任务二：x≤-5 任务三：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时， 记得改变不等号的方向.（答案合理即可） 14.解：(1)设A型号阅卷扫描仪的单价是x万元/台，B型 号阅卷扫描仪的单价是y万元/台， 根据题意得十，解得仁8 y=6. 答：A型号阅卷扫描仪的单价是5万元/台，B型号阅 卷扫描仪的单价是6万元/台. (2)设购买A型号阅卷扫描仪m台，则购买B型号阅 卷扫描仪(27-m)台. 根据题意，得5m+6(27-m)≤137， 解得m≥25. ·m为正整数，m≤27 ∴.m可取25,26,27，对应27-m的值为2,1,0， ∴.有三种购买方案.方案一：购买A型号阅卷扫描仪 25台，B型号阅卷扫描仪2台；方案二：购买A型号阅 卷扫描仪26台，B型号阅卷扫描仪1台；方案三：购买 A型号阅卷扫描仪27台. (3)在(2)的购买方案中，教育局想多购买功能多一点 的阅卷扫描仪，应选择方案一：购买A型号阅卷扫描 仪25台，B型号阅卷扫描仪2台. 考点小卷3一元一次不等式与一次函数 1.B2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.C 9.x>510.x≤2 1.号[解析]由题可知，分两种情况：①当2x-1≥-x+ 即x≥时，y=-x+3:②当2x-1<-x+3,即 子时，y=2x-1综上所述，关于x的函数为y= 4 「-+3（≥） 2-(<) 画出该函数图象如答图所示，由函 数图象可知当x=号时，对应函数的值最大，为-子+ 4 4 3 3 2 1o/1423 】 11题答图 41