考点小卷4 线段的垂直平分线-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

考点小卷4线 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.若P是△ABC所在平面内的一点，且PA=PB =PC,则下列说法正确的是 ( A.P是△ABC三边垂直平分线的交点 B.P是△ABC三条角平分线的交点 C.P是△ABC三边上高的交点 D.P是△ABC三边中线的交点 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平 分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50cm, 则AC+BC= () A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm B C/D D 2题图 4题图 3.小亮学习完“线段的垂直平分线”后想要自己 动手画一条直线AB的垂线，且垂线经过直线 外一点C,下面是小亮的作图步骤：①分别以 D,E两点为圆心，大于之DE长为半径画弧，两 弧交于点F;②以点C为圆心，适当长为半径 画弧，交直线AB于D,E两点；③连接直线 CF.正确的作图顺序为 A.①②③ B.①③② C.②①③ D.③①② 4.如图，在△ABC中，∠B=35°，边AB的垂直平 分线l交BC于点D,连接AD,若BD=AC,则 ∠C的大小为 （) A.65°B.70° C.75°D.80° 5.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,E为边AC的 中点，DE⊥AC,交BC于点D.若AB=5,BC= 13,则BD的长为 B D 5题图 A.5 B.6 C.7 D.8 第一章三角形的证明及其应用回 段的垂直平分线 ⊙满分：60分得分： 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC =2,AC的垂直平分线分别交AB,AC于点E, D.连接CE,则△BCE的面积为 () A. 5 B.2 C.2 D.1 E 6题图 7题图 7.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC 边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边 上一点，AE=2.当EF+CF取得最小值时， ∠ECF的度数为 A.15° B.22.5°C.30° D.45 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.如图，电信部门要在公路1上修建一座移动信 号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇 M,N的距离必须相等，则发射塔应该建在 处.（请填写字母) 米W 8题图 9题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分 别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半 径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,交 BC于点D,连接AD.若BD=6,则CD的长 为 7 了全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 10.如图，线段AB,BC的垂直平分线相交于点 0,连接0A,OC.若∠A0C=80°，则∠B的度 数为 M 10题图 11题图 11.如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,MN垂直平 分AC且交BC于点D,O为MN上的任意一 点，连接OA,OB,则△AB0周长的最小值 为 三、解答题（共27分） 12.(8分)（陕西咸阳期中）如图，在△ABC中， ∠B=∠C,点P,Q,R分别在AB,BC,AC上， 且PB=QC,QB=RC.求证：点Q在PR的垂 直平分线上. 12题图 8 13.(9分)如图，在△ABC中，∠C=2∠A,AB的 垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连 接BD. (1)求证：△BCD是等腰三角形 (2)若AC=5,AD:CD=3:2,求AB的长 A B 13题图 14.(10分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分 线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O, 分别交BC于点D,E,分别交AB,AC于点M, N,已知△ADE的周长为5cm. (1)求BC的长； (2)连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为 13cm,求0A的长. M B D 14题图口全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F,.∠E=∠F=90 在Rt△ADE和Rt△CDF中， 「AD=CD, AE=CF. .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). 13.(1)解：如答图①即为所求， E E D CB 13题答图① 13题答图② (2)证明：如答图②，连接AD,由作图痕迹，得AD=CD =DE,.∴.∠DAC=∠DCA,∠DEA=∠DAE .·∠ACE+∠CEA+∠CAE=180°， ∠CAE=∠DAC+∠DAE, ∴.∠ACE+∠CEA+∠DAC+∠DAE=180°， ∴.2（∠DAC+∠DAE)=180°， 即∠DAC+∠DAE=90°，∴.∠EAB=90°， .△AEC是直角三角形 14.解：能. 理由：如答图， ,'DE⊥AC,DF⊥AB,.∠CED=∠BFD=90°. DB=DC.DF DE. ∴.∠DBC=∠DCB,Rt△DBF≌Rt△DCE, .∴.∠DBF=∠DCE .∴.∠DBF+∠DBC=∠DCE+∠DCB 即LABC=∠ACB,∴.△ABC是等腰三角形. 14题答图 考点小卷4线段的垂直平分线 1.A2.C3.C4.B5.D6.C 7.C[解析]连接BF,BE,BE交AD于点F'.△ABC是 等边三角形，AD是BC边上的中线，∴，AD垂直平分BC, .BF=CF.EF+CF=EF+BF≥BE,∴.当且仅当，点 B,F,E三点共线，即，点F与点F'重合时，EF+BF=BE, EF+BF取得最小值.等边三角形ABC的边长为4， AE=2,∴.AE=CE=2,∠ABC=∠ACB=60°，.BE为 △ABC的中线和角平分线，∠CBE=2LABC=30 BF=CF,∴.LBCF=∠CBE=30°，.∠ECF=∠ACB- ∠BCF=30°.故选C. 8.C9.310.40°11.10 12.证明：如答图，连接PQ,RQ. PB=QC, 在△BQP和△CRQ中，{∠B=∠C, LOB=RC, R .△BQP≌△CRQ(SAS), .∴.PQ=RQ, ,点Q在PR的垂直平分线上 B Q 13.(1)证明：DE垂直平分AB, 12题答图 .AD=BD,.∠ABD=∠A, ∴.∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A 40 .∠C=2∠A,.∠C=∠BDC,∴.BD=BC, ..△BCD是等腰三角形 (2)解：过点B作BF⊥CD于点F,如答图所示. E D F B 13题答图 .AC=5,AD:CD=3:2,..AD=3,CD=2. 由(1)得△BCD是等腰三角形， ∴CF=DF=之CD=1,A=AD+DF=4. BD=AD=3, ∴.在Rt△BDF中，根据勾股定理，得 BF=√BD2-DF2=/32-12=22, .在Rt△ABF中，根据勾股定理，得 AB=W/AF2+BF=√42+(22)2=26. 14.解：(1)边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平 分线ON交于点O,∴.DB=DA,EA=EC. △ADE的周长为5cm,∴.DA+DE+EA=5cm, .BC=DB+DE EC =DA DE EA =5 cm. (2)由题意，得OA=OB=0C. :△OBC的周长为13cm,BC=5cm, ∴.0B+OC=8cm,∴.OA=OB=4cm. 考点小卷5角平分线 1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.D8.C 9.22.510.811.96° 12.解：(1)4 (2)如答图，点P即为所求.（答案不唯一） a b 12题答图 13.解：(1)AP是∠BAC的平分线. 理由如下：：OD=OE,FD=FE,AF=AF, ..△ADF≌△AEF,.∴.∠DAF=∠EAF, .AP是∠BAC的平分线. (2)如答图，过点P作PGLAC于点G. AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PG⊥AC,.PG=PQ=4. ~Sac=Sam+Sae=7AB-P0+74C~PG=2, .AB=9. A() D C 0 G B p 0 D GB 13题答图 14题答图 14.(1)证明：如答图所示，过点E作EF⊥OA于点F,EG⊥ OB于点G,EH⊥CD于点H. 由题意可知OE平分∠AOB,CE平分∠ACD, ∴.EF=EG,EF=EH,∴.EF=EG=EH, 即点E到三边OA,OB,CD所在直线的距离相等.