考点小卷2 等腰三角形-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

参考答案及解析回 参考答案及解析 第一章三角形的证明及其应用 即∠ABC=∠ACB,∴.AB=AC, 考点小卷1三角形内角和定理 .△ABC是等腰三角形.（答案不唯一） 1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.D 13.证明：∠A=120°，AB=AC, 8.50°9.80°10.8111.①③ ∴.∠B=∠C=30 12.解：(1)设多边形每个外角的度数是x°，则它的每个内 :DE⊥AB,DF⊥AC,.∠BED=∠CFD=90°， 角的度数是子 .∠BDE=∠CDF=60°， .∠EDF=60 根据题意，得x+ D是BC的中点，∴BD=CD. 2x=180, r∠B=∠C, 解得x=72. 在△BDE和△CDF中，BD=CD, 答：这个多边形一个外角的度数是72° L∠BDE=∠CDF, (2)这个多边形的边数是360°÷72°=5 ∴.△BDE≌△CDF(ASA), :.这个多边形的内角和是(5-2)×180°=540°. .DE=DF,∴.△DEF是等边三角形 13.解：(1)①②③ 14.解：(1)= （2)当选择图①时，证明：如答图. (2)AE=DB. :EF∥AB,.∠1=∠A,∠3=∠B. 理由：过点E作EF∥BC,交AC于点F, .:∠1+∠2+∠3=180°， 则∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°， ∴.∠A+∠2+∠B=180°， B .△AEF为等边三角形，.AE=EF=AF. 13题答图 .三角形的内角和为180 AB=AC,∴.BE=CF.ED=EC,.∠D=∠BCE. 当选择图②时， :∠DEB=∠ABC-∠D=60°-∠D, 证明：CE∥AB,.∠A=∠FCE,∠ECB=∠B. ∠ECF=∠ACB-∠BCE=6O°-∠BCE, :∠FCE+∠ECB+∠ACB=180° ∴.∠DEB=∠ECF,∴.△DBE≌△EFC, ∠A+∠B+∠ACB=180°， .DB=EF...AE DB. ∴.三角形的内角和为180. 考点小卷3直角三角形 当选择图③时，证明：：DE∥BC,DF∥AC, 1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.B ·,∠A=∠FDB,∠B=∠EDA,∠FDE=∠AED=∠C 8.A[解析]AD⊥BC,∴.∠BDF=∠ADC=90°.：BF= .·∠FDB+∠EDA+∠FDE=180°， AC,DF=CD,.Rt△BDF≌Rt△ADC,.∠FBD= ∠DAC,BD=AD=4..·∠BFD=∠AFE,.180°-∠DAC .∴.∠A+∠B+∠C=180°， ∴.三角形的内角和为180°.（答案不唯一，选择一种方 -∠AFE=180°-∠FBD-∠BFD,即∠AEF=∠BDF= 法证明即可) 90,∴.BE⊥AC.:BC=BD+CD=7,AC=√AD2+CD 14.解：(1)①= ②∠&+∠BCA=180° =5,Sac=BC·AD=24C·BBE=BCAC4D- AC 证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠. 登故选九 :∠BCA=180°-∠a,∴.∠CBE+∠BCE=∠BCA. :∠ACF+∠BCE=∠BCA,∴.∠CBE=LACF. 9.等腰直角10.(4,3) .CB=CA,∠BEC=∠CFA,∴.△BCE≌△CAF, 11.4V5[解析]按如答图所示展开，过点P作PG⊥BF .BE=CF,CE=AF. 于点G,连接PB,则AG=3m,AP=AB=5m,∴.BG= EF=CF -CE,..EF BE-AF. 8m,PG=√Ap2-AG=4m,.PB=√BG+PG= (2)EF=BE +AF. 45m,即这只蚂蚁的最短行程是4√5m. [解析]·∠BCE+∠ACF+∠BCA=180°，∠ACF+ D ∠CAF+∠CFA=180°，∠BCA=∠CFA=∠a, ·∠BCE=∠CAF.CB=CA,∠BEC=∠CFA, .△BEC≌△CFA,.BE=CF,EC=AF,∴.EF=CF+ EC BE +AF. 考点小卷2等腰三角形 1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.A8.C 11题答图 9.4.510.511.72 12.证明：连接BD. 12.解：选择条件①②，证明如下： 在Rt△ABD和Rt△CBD中， OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB. (BD =BD :∠EB0=∠DCO, AB=CB. ∴.∠EB0+∠OBC=∠DC0+∠OCB, ∴.Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),.AD=CD. 39考点小卷2 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列说法不正确的是 A.等腰三角形的底角是锐角 B.等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C.等腰三角形两腰上的高相等 D.等腰三角形的两底角相等 2.用反证法证明命题“已知△ABC,AB=AC,则 ∠B<90”,第一步应先假设 () A.∠B≥90° B.∠B>90° C.∠B<90° D.AB≠AC 3.(重庆沙坪坝区期中)已知一个等腰三角形两 内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶 角的度数是 A.20°或120° B.30°或120° C.20°或100° D.30°或100° 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30° 要求用圆规和无刻度直尺作图，把它分成两个 三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其作 法错误的是 B 5.如图，已知AD,BE分别是△ABC 的中线和高，且AB=AC,∠EBC 20°，则∠BAD的度数是 ( A.18 B.20° BD C C.22.5° 5题图 D.25° 6.若等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹 角为30°，则它的底角是 A.360 B.609 C.72°或36° D.30°或60° 第一章三角形的证明及其应用何 等腰三角形 ⊙满分：60分得分： 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB+BD= AC,则∠B:∠C等于 ( A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3 A D D B 7题图 8题图 8.如图，在等边三角形ABC中，AB=5,点D在 AB上，且BD=1,E,F分别是BC,AC上的点， 连接DE,EF.如果∠DEF=60°，DE=EF,那么 BE的长是 () A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥ AB,AB=6,则AD= D B D B 9题图 10题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线 交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.若△ADE的周长是7，△ABC的周 长是12，则BC的长度是 11.已知一张三角形纸片ABC(如图①)，其中AB =AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C 落到AB边上的点E处，折痕为BD(如图 ②).再将纸片沿过点E的直线折叠，使点A 恰好与点D重合，折痕为EF(如图③).原三角 形纸片ABC中，∠ABC的度数为 B B-------c 11题图①11题图② 11题图③ 了全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB 上的点，BD与CE相交于点O,现有以下条 件：①OB=0OC;②∠EB0=∠DC0;③OE= OD.请从中选择两个作为已知条件，求证： △ABC是等腰三角形 C 12题图 13.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC 的中点，过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂 足分别为E,F,连接EF,若∠A=120°，求证： △DEF是等边三角形. D 13题图 [4 14.(10分)已知，在等边三角形ABC中，点E在 AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC. 【特殊情况，探索结论】 (1)如图①，当E为AB的中点时，确定线段 AE与DB的大小关系，请你直接写出结 论：AE DB(填“>”“<”或 “=”); 【特例启发，解答题目】 (2)如图②，当E为AB边上任意一点时，请 写出线段AE与DB的数量关系并说明 理由. E D B 14题图① 14题图②