考点小卷1 三角形内角和定理-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

参考答案及解析回 参考答案及解析 第一章三角形的证明及其应用 即∠ABC=∠ACB,.∴.AB=AC 考点小卷1三角形内角和定理 ∴.△ABC是等腰三角形.（答案不唯一） 1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.D 13.证明：.∠A=120°，AB=AC 8.50°9.80°10.8111.①③ .∴.∠B=∠C=30° 12.解：(1)设多边形每个外角的度数是x°，则它的每个内 .DE⊥AB,DF⊥AC,.∠BED=∠CFD=90°， 角的度数是子口 .∠BDE=∠CDF=60°， .∠EDF=60°. 根据题意，得x+子=180， D是BC的中点，∴BD=CD, r∠B=∠C 解得x=72. 在△BDE和△CDF中，{BD=CD, 答：这个多边形一个外角的度数是72° L∠BDE=∠CDF, (2).·这个多边形的边数是360°÷72°=5 .△BDE≌△CDF(ASA), ·.这个多边形的内角和是(5-2)×180°=540°， .DE=DF,.△DEF是等边三角形. 13.解：(1)①②③ 14.解：(1)= (2)当选择图①时，证明：如答图. (2)AE =DB. .EF∥AB,∴.∠1=∠A,∠3=∠B. 理由：过点E作EF∥BC,交AC于点F, .:∠1+∠2+∠3=180°， 则∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°， ∴.∠A+∠2+∠B=180°， .△AEF为等边三角形，∴.AE=EF=AF. 13题答图 ∴.三角形的内角和为180 AB=AC,.BE=CF.ED=EC,.∠D=∠BCE 当选择图②时， .:∠DEB=∠ABC-∠D=60°-∠D, 证明：.CE∥AB,∴.∠A=∠FCE,∠ECB=∠B. ∠ECF=∠ACB-∠BCE=6O°-∠BCE, .·∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°， ∴.LDEB=∠ECF,.△DBE≌△EFC, .∠A+∠B+∠ACB=180°， .DB=EF,∴.AE=DB. ∴.三角形的内角和为180°. 考点小卷3直角三角形 当选择图③时，证明：DE∥BC,DF∥AC 1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.B ∴.∠A=∠FDB,∠B=∠EDA,∠FDE=∠AED=∠C 8.A[解析].AD⊥BC,∴.∠BDF=∠ADC=90°..·BF= .·∠FDB+∠EDA+∠FDE=180°， AC,DF=CD,∴.Rt△BDF≌Rt△ADC,∴.∠FBD= ∠DAC,BD=AD=4..∠BFD=∠AFE,.180°-∠DAC ∴.∠A+∠B+∠C=180°， .三角形的内角和为180°.（答案不唯一，选择一种方 -∠AFE=180°-∠FBD-∠BFD,即∠AEF=∠BDF= 法证明即可) 90°，BE⊥AC.BC=BD+CD=7,AC=√AD2+CD2 14.解：(1)①= ②∠a+∠BCA=180° -5.SAMe-BG AD-AG BEBE-BCD AC 证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠a. 受故选九 .∠BCA=180°-∠a,..∠CBE+∠BCE=∠BCA ,·∠ACF+∠BCE=∠BCA,∴.∠CBE=∠ACF. 9.等腰直角10.（4,3) .·CB=CA,∠BEC=∠CFA,∴.△BCE≌△CAF 11.4√5[解析]按如答图所示展开，过，点P作PG⊥BF .BE=CF,CE =AF. 于点G,连接PB,则AG=3m,AP=AB=5m,BG= EF=CF CE..'.EF BE-AF. 8m,PG=√AP2-AG=4m,.PB=√BG+PG= (2)EF BE +AF. 45m,即这只蚂蚁的最短行程是4√5m [解析]：∠BCE+∠ACF+∠BCA=180°，∠ACF+ D C LCAF+∠CFA=180°，∠BCA=∠CFA=∠a, ∴.∠BCE=∠CAF..CB=CA,∠BEC=∠CFA, .△BEC≌△CFA,.BE=CF,EC=AF,.EF=CF+ EC=BE +AF. 考点小卷2等腰三角形 1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.A8.C 11题答图 9.4.510.511.72 12.证明：连接BD. 12.解：选择条件①②，证明如下： 在Rt△ABD和Rt△CBD中， .OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB 「BD=BD: .·∠EBO=∠DCO, AB=CB. ∴.∠EBO+∠OBC=∠DC0+∠OCB, ∴.Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),.AD=CD 39第一章三角形的证明及其应用 回 第一章 三角形的证明及其应用 考点小卷1三角形内角和定理 ∽A∽∽∽L∽∽∽∽∽∽∽A∽A∽∽∽∽∽∽心A∽∽c∽oA∽∽∽L∽nt∽A∽ ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共21分） 7.一个多边形剪掉一个角后，形成的另一个多边 1.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥ 形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为 BC.若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是 A.7 B.7或8 A.21° B.59° C.121° D.159° C.8或9 D.7,8或9 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.如图，点A在点B的北偏西45°方向，点C在 点B的北偏东30°方向，点C在点A的北偏东 、2 80°方向，则∠C的度数为」 1题图 2题图 北 2.如图，∠A,∠1，∠2的大小关系是( A.∠A>∠1>∠2B.∠A>∠2>∠1 北 C.∠2>∠A>∠1 D.∠2>∠1>∠A 3.如图，直线a∥b,点B在a上，且AB⊥BC.若 B ∠1=35°，则∠2的度数是 ) 8题图 10题图 A.45° B.50° C.55 D.60° 9.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C,则 E ∠B的度数是 10.如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边 为边作正方形CDFH,连接BH,则∠BHC CY2 BD 11.（山东临沂期中)我们定义：在一个三角形 3题图 5题图 4.下列命题不正确的是 中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍， A.锐角三角形中，任意两个内角之和都大于90° 则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如： B.三角形中至少有两个内角是锐角 三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是 C.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 “和谐三角形”.如图，∠MON=60°，点A在 D.三角形中至少有一个角小于等于60° 边OM上，过点A作 M 5.(安徽六安期末)飞飞将一副三角板按图中方 AB⊥OM交ON于点 式叠放，则∠EFA= ( B,以A为端点作射线 A.10°B.15° C.30 D.45° AD,交射线B0于点C0 B 6.如图，小红和家人游览了应县木塔，小红从塔 (点C不与点O,B重 D 底的某一顶点P出发走了16米后向右转，转 合).以下四个结论： 11题图 的角度为α，再走16米，如此重复，小红走了 ①∠AB0的度数为30°； 96米后回到P点，则α的 ②△AOB是“和谐三角形”； 度数为 ( ③若∠ACB=84°，则△AOC是“和谐三角形”； A.30° B.45° ④若△ABC是“和谐三角形”，则∠ACB= C.55° 120°或40°. 6题图 D.60 其中正确的是 (请填写序号) 可全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 三、解答题（共27分） 14.(12分)CD是经过∠BCA顶点C的一条直 12.(7分)一个多边形的每一个内角都相等，并 线，CA=CB,E,F分别是直线CD上两点，且 且每个外角都等于与它相邻的内角的号 ∠BEC=∠CFA=∠. (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且点E,F (1)求这个多边形一个外角的度数； 在射线CD上，点E在点F左侧，请解决 (2)求这个多边形的内角和. 下面两个问题： ①如图①，若∠BCA=∠=90°，则BE CF,EF BE-AF; (均填“>”“<”或“=”) ②如图②，若0°<∠BCA<90°，请添加一 个关于∠a与∠BCA关系的条件： ,使①中的两个结论仍 然成立，并证明； (2)如图③，若直线CD不经过∠BCA的内 部，∠a=∠BCA,请直接写出EF,BE,AF 三条线段的数量关系. 13.(8分)为了证明“三角形的内角和是180”， 林老师给出了如图所示四种作辅助线的方 法.回答下列问题： 14题图① 14题图② 14题图③ B A 过点C作EF∥AB 延长AC到点F, 过点C作CE∥AB 13题图① 13题图② C E A 过AB上一点D作 过点C作CD⊥AB DE∥BC,DF∥AC 于点D 13题图③ 13题图④ (1)能证明“三角形内角和是180”的方法是 (请填写序号)； (2)在(1)的正确方法中，任意选择其中一种 方法进行证明. 2