专项巩固训练卷(11)平行四边形相关的常见题型-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 1 252w=2+4=6, .SAPAR=6+1=7. 23.（1)证明：.EF∥AB,AD∥CF, .∴.∠B=∠FDC,∠ADB=∠FCD. .D为BC的中点，.BD=DC, .△ADB≌△FCD,.AB=DF, ∴.四边形ABEF是平行四边形. (2)证明：过点C作CH∥EF,交ED的延长线于点H,如 答图①所示. R D 23题答图① .·HE∥CF,CH∥EF, .∴.四边形HEFC是平行四边形，∴.CH=EF. .:EF∥AB,CH∥EF, .CH∥AB,∴.∠H=∠BAE. .∠ADB=∠CDH,BD=DC .△ADB≌△HDC,.AB=CH,.AB=EF, ∴.四边形ABEF是平行四边形 (3)解：∠CAD的度数为30°. [解析]找CH的中，点M,连接DM并延长DM至，点N,使 MN=DM,连接AN,如答图②所示 E B D 23题答图② .D为BC的中点，M为CH的中，点，.DM为△BHC的中 位线，DN∥Bh,且DM=之BA,DN=BH=AD, ∠AMD=∠AHE=90°，∴.AM垂直平分线段DN,.AD= AN,.AD=DN=AN,∴.△ADN是等边三角形，..∠CAD 的度数为30°. 专项巩固训练卷（十一） 平行四边形相关的常见题型 1.解：(1)如答图，直线MN即为所求. 1题答图 (2)如答图，四边形BFDE是平行四边形.理由如下： ,:四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于 点O, .AD∥BC,OB=OD,∴.∠ED0=∠FBO. ·22· r∠EOD=∠FOB, 在△EOD和△FOB中， OD=OB. L∠EDO=∠FBO, .∴.△EOD≌△FOB(ASA), .OE=OF,.四边形BFDE是平行四边形 2.C3.AD∥BC(答案不唯一)4.D 5.解：(1)作出平面直角坐标系x0y,如答图. D 0 Bi 5题答图 (2)如答图，线段A,B,即为所求 (3)如答图，平行四边形AOBD即为所求（答案不唯一）. 6.（1)解：如答图，AD即为所求 B 6题答图 (2)证明：AB=AC,∴.∠B=∠ACB. AD平分∠CAE,∴.∠CAD=∠EAD. .∠CAE=∠B+∠ACB, 即∠CAD+∠EAD=∠B+∠ACB ∴∠EAD=∠B,.AD∥BC. 又：AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形. 7.(1)证明：AF=CD, .AF CF=CD+CF,AC DF. AB=DE, 在△ABC和△DEF中，{BC=EF, LAC=DF. ∴.△ABC≌△DEF(SSS),.∴.∠ACB=∠DFE (2)解：四边形BFEC是平行四边形. 证明：如答图，由(1)可知∠ACB=∠DFE,.BC∥EF 又.BC=EF,.四边形BFEC是平行四边形. B 7题答图 8.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC ∴.∠MBC=∠NDA. 又.BN平分∠ABC,DM平分∠ADC, 六∠ADM=3∠ADC,LCBN=2∠ABC, .LADM=∠CBN. ∠A=∠C, 在△ADM和△CBN中，AD=CB, L∠ADM=∠CBN, .△ADM兰△CBN(ASA), .AM=CN,∠M=∠N,.BM=DN ∠M=∠N, 在△BEM和△DFN中，{BM=DN, L∠MBE=∠NDF ∴.△BEM≌△DFN(ASA). (2)解：如答图，过点N作NH⊥BC交BC的延长线于点H. .:∠ABC=60°，BN,DM分别平分∠ABC,∠ADC, .∠NBH=∠ABN=∠ADM=∠CDM=30°， .在Rt△BNH中，BN=2NH. .·AM∥CN,由(1)知∠M=∠DNF, .∠M=∠DWF=∠CDM=∠ABN=30°， ∠NCH=∠ABC=60°， .∠NBC=∠CNB=∠CNH=30° BC=8,AB=6,.'.CN=BC=8,CD=AB=6 CH-GN-4,BM-DN-CN-CD-2, ∴.在Rt△CNH中，NH=√NC2-C=45, .BW=2NH=83」 BM∥DN,∴.四边形BMDN是平行四边形， .四边形BMDW的周长为 2(BM+BN)=2×(2+8√3)=4+163. E M 8题答图 9.（1)证明：·F为AD的中点，.AF=DF 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CE,∴.∠ABF=∠DEF. r∠ABF=∠DEF, 在△ABF与△DEF中，{∠AFB=∠DFE, LAF=DF. .△ABF≌△DEF(AAS),.BF=EF ·.BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE .∠CBE=∠CEB,∴.△BCE是等腰三角形 BF=EF,∴.CF⊥BE. 又.'AH⊥BE,∴.∠AHF=∠CFH,∴.AG∥CF (2)解：：由(1)可得AF∥CG,AG∥CF, .四边形AGCF是平行四边形， ∴.CG=AF=3. .四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=2AF=6, ∴.BG=BC-CG=3. 10.C11.D12.2713.C 14.证明：(1)由折叠性质可得∠DAE=∠D'AE, ∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E. .DE∥AD',.∠DEA=∠EAD' .∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA,.AD∥D'E, .四边形DAD'E是平行四边形，∴.DE=AD'. 又.：四边形ABCD是平行四边形， .AB//DC,AB DC,..CE D'B, .四边形BCED'是平行四边形 (2).·BE平分∠ABC,.∠CBE=∠EBA. .·AD∥BC,∴.∠DAB+∠CBA=180° .·∠DAE=∠BAE,∴.∠EAB+∠EBA=90°， ∴.∠AEB=90°，.AB2=AE+BE2 15.1 16.（1)证明：.口ABCD的对角线相交于点O, 参考答案及解析 ∴0B=0D=7BD,0A=0c=74C .BD=2AD,∴.OD=AD. DELACAEOE-AO,AC=AE. (2)解：如答图，连接EF. 由(1)知E是OA的中点， F是OB的中点，G是CD的中点， ∴EF∥AB/cD,EP=AB=cD,DG=CD, .EF∥DG,EF=DG, .四边形DEFG是平行四边形， ∴.FG=ED. .BD=10,AC=8, .0D=5,0E=2, .FG=ED=OD2-OE2=21. D G 0 F A 16题答图 期未综合测试卷 1.D2.D3.D4.A5.C6.B7.C8.D9.B 10.D[解析]如答图，连接OC,过点0作OF LBC于点F. DA 10题答图 由题意，得DE=OD+OE=6.在Rt△CDE中，∠DCE= 30°，∴.CE=2DE=12,∠OEF=60°，甲正确；，AD=DC, DE⊥AC,.OA=OC.OA=OB,∴.OB=OC.OF⊥BC, .CF=BF.在Rt△OFE中，∠OEF=60°，.∠EOF= 30°，EF=20E=2,CF=CE-EF=10,BF=CF= 10,.BC=CF+BF=20,乙正确，丁错误；∠ACB= 30°，∴.∠CAB+∠CBA=180°-∠ACB=150°..·0A= OC=OB,∴.∠CA0=LAC0,∠CB0=∠BC0. .'∠CAO+∠CB0=∠AC0+∠BC0=30°，∴.∠OAB+ ∠OBA=120°，..∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA)= 60°，∴.△AOB为等边三角形，丙正确.故选D. 11.2x(2y+1)(2y-1)12.213.m<314.(65+1.5) 15.7[解析]过点B作BD⊥直线x=5,交直线x=5于点 D,过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E,直线x=2与OC交 于点M,与x轴交于点F,直线x=5与AB交于点V,如 答图. 2 M 0 x=2x=5 15题答图 四边形OABC是平行四边形，.∠OAB=∠BCO,OC∥AB, OA=BC..直线x=2与直线x=5均垂直于x轴，∴.AM∥ CN,.四边形ANCM是平行四边形，.LMAW=∠NCM, ·23·专项巩固训练卷（十一） 学到 平行四边形相关的常见题型 ·类型一判定能不能构成平行四边形 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O. (1)尺规作图，作BD的垂直平分线MN(不写作法，保留作图 痕迹)； (2)在第(1)问的基础上，若直线MN交AD于点E,交BC于点F, 连接BE,DF,试判断四边形BFDE是不是平行四边形，并说明 理由. 1题图 ·类型二添加条件构成平行四边形 2.如图，E是口ABCD边AD延长线上一点，连接BE,CE,BD,BE交 CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形 的是 () A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD 0 2题图 3题图 3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,若AB∥CD,则添加一个 条件：（写一个即可），可使四边形ABCD是平行四边形 ·类型三求作与已知三点组成平行四边形的点或求点的坐标 4.如图，平行四边形0ABC的顶点A,B坐标分别为(-6,0)， (-8,2),则点C的坐标是 () 0 4题图 A.(1,2) B.(-1,2) C.(2,2) D.（-2,2) 5.如图所示的是边长为1的小正 端点在格点上.建立平面直角 (2,1)和(-1,3). (1)画出该平面直角坐标系x0, (2)画出线段AB关于原点0成 (3)画出以A,B,0为其中三 即可) 5题 类型四证明四边形是平行四边 6.如图，∠CAE是△ABC的一个外 (1)尺规作图：作∠CAE的平分 不写作法)； (2)求证：四边形ABCD是平行 数学·北师版·八年级 见此图标园即刻扫码分层训练助力学习进阶 9.如图，在口ABCD中，取AD的中点F,连接CF,连接BF并延长交 CD的延长线于点E,BE恰好平分∠ABC,过点A作AH⊥BE于点 H,且AH的延长线交BC于点G. (1)求证：AG∥CF; (2)若AF=3,求BG的长， 9题图 ·类型六平行四边形中的求面积问题 10.(临沂中考)如图，P是面积为S的口ABCD内任意一点，△PAD 的面积为S1,△PBC的面积为S2,则 () A8+8> B.S,+S,<2 C.S1+S2=2 D.S1+S2的大小与P点位置有关 AH EA P B G 10题图 11题图 11.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P是对角线BD上一点， 过点P分别作EF∥BC交AB,CD于点E,F,HG∥AB交AD,BC 于点H,G,则边影的值为 >四边形CFPG B. ·2 D.1 12.如图，E,F分别是平行四边形 BE相交于点P,DF与CE相 14cm2,则阴影部分四边形EP E 12 ·类型七平行四边形中的折叠问 13.如图，E,F分别是口ABCD的 60°，将四边形EFCD沿EF翻 于点G,则△GEF的周长为 B G D A.6 B.12 14.如图，将口ABCD沿过点A的 D'处，折痕l交CD边于点E, (1)求证：四边形BCED'是平 (2)若BE平分∠ABC,求证：A 数学·北师版·八年级