第6章 平行四边形基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第六章 平行四边形 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 方 第一部分选择题（共30分）》 一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 装 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 答题卡 1.下列关于平行四边形的描述不正确的是 A.平行四边形一定是轴对称图形 B.平行四边形一定是中心对称图形 C.平行四边形的对称中心只有一个 订 D.平行四边形的对称中心是两条对角线的交点 2.如图，在口ABCD中，∠A=130°，CE平分LBCD,则LAEC的度数 是 ( A.115° B.110° C.1059 D.120° 线 D E F B 的 2题图 3题图 3.如图，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD,AB于点 -------- E,F,连接CF.若△BCF的周长为4，则口ABCD的周长为() A.14 B.12 C.10 D.8 4.在平行四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比有可能是 不 茶 A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 C.2:3:2:3 D.2:3:3:2 5.如图，四边形ABCD的对角线交于点0，已知AB=CD,添加下列其 要 中一个条件，能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A.AD∥BC B.∠ABD=∠BDC C.OB=OD D.AC⊥BD D 答 5题图 6题图 7题图 6.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M,N,P分别为AD,BC,BD的 题 中点，若∠MPN=130°，则∠NMP等于 ( A.25 B.30° C.35° D.50° 7.(江苏靖江期末)如图，口ABCD的面积为4，点P在对角线AC上， E,F分别在边AB,AD上，且PE∥BC,PF∥CD,连接EF,则图中阴 影部分的面积为 () A.1.8 B.2 C.2.4 D.3 8.在口ABCD中，∠A=30°，AD=4√5，BD=4,则口ABCD的面积为 ( A.163 B.8√3或123 C.123 D.83或163 9.如图，4×4的方格纸中小正方形的边长为1，A,B两点在格点上， 若点C,D也在格点上，且以A,B,C,D为顶点的四边形是面积为4 的平行四边形，则满足条件的平行四边形有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ⊙ 0 9题图 10题图 1O.如图，E是口ABCD边BC上的动点，以AE为边构造口AEFG,使 点D在边FG上，当点E从点B向点C运动的过程中，口AEFG 面积的变化情况是 ( A.一直增大 B.保持不变 C.先增大后减小 D.先减小后增大 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(广东中考)如图，在△ABC中，BC=4,D,E分别为AB,AC的中 点，则DE= B 11题图 13题图 12.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,当∠A=60°时，∠C 13.如图，在口ABCD中，E为边CD的中点，连接AE,BE.若△ADE的 面积为3，则口ABCD的面积为 14.(黑龙江绥化期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,2),0C =4,将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B'的 坐标是 AP 0 B C 14题图 15题图 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=5,BC=18,E是BC的中 点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D 运动.点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB 向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时 数学·北师版·八年级·下册第33页 见此图标目配即刻扫码分层训练助力学习进阶 间为t秒时，以P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形，则t的 值为■ 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 6.(10分)小美同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平 行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图①所示的四边形 ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证， 已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD, AB= 求证：四边形ABCD是 四边形. 16题图① 我的想法是：利用三角形全等，依据 “两组对边分别平行的四边形是平行 四边形”来证明. 小美 16题图② (1)在方框中填空，补全已知和求证； (2)按小美的想法写出证明； (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 7.(8分)如图，在口ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F 求证：DE=BF. D E 17题图 8.(8分)如图，在口ABCD中，DF平分∠ADC,交AB于点F,BE∥ DF,交AD的延长线于点E.若∠A=40°，求∠ABE的度数 F B 18题图 见此图标园即刻扫码分层训练助力学习进阶「 19.(8分)（宁夏中考）如图，已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上 的点，∠EDC=∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形. D 19题图 20.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶 点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画出△ADC,使△ADC与△ABC关于直线AC对 称（点D在小正方形的顶点上）； (2)在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH(点 G、点H均在小正方形的顶点上)，且平行四边形EFGH的面 积为4.连接DH,请直接写出线段DH的长. 20题图 21.(8分)如图，在口ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD 于点E,F,BE,CF相交于点G (1)求证：BE⊥CF; (2)若AB=5,AD=7,求ED的长. D 21题图 22.(12分)如图，在口ABCD中，BD⊥AB且BD=AB,F为平行四边 形外一点，连接CF,BF,且BF⊥CF于点F (1)如图①，若SBABCD=50,CF=6,求BF的长； (2)如图②，延长BF,DC交于点E,过点D作DM LDF交FC的 延长线于点M.若∠DFM=45°，C为DE的中点，求证：CM= CF +EF. E 22题图① 22题图② 数学·北师版·八年级·下册第34页 23.(13分)在口ABCD中，AE⊥BC,垂足为E,连接DE,将ED绕点E 逆时针旋转90°，得到EF,连接BF. (1)当点E在线段BC上，∠ABC=45时，如图①，求证：AE+EC =BF: (2)当点E在线段BC的延长线上，且∠ABC=45时，如图②；当 点E在线段CB的延长线上，且∠ABC=135°时，如图③.请 猜想并直接写出线段AE,EC,BF的数量关系； (3)在(1)(2)的条件下，若BE=3,DE=5,则CE= 23题图① 23题图② 23题图③根据题意，得360_360=4，解得x=30, x3 2 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， 3 3 六2x=2×30=45. 答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每 天能改造道路的长度为30米， (2)设安排甲队工作m天，侧安排乙队工作900-45m天 30. 根据题意，得3m+2.4×90045m≤63，解得m≥15. 30 答：至少安排甲队工作15天. 6.解：(1)设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货 单价为(x+9)元 由题意，得3120=4200 +9解得x=26, 经检验，x=26是原分式方程的解，且符合题意 则x+9=35. 答：甲种烟花的进货单价为26元，乙种烟花的进货单价为 35元. (2)设购进甲种烟花m个，则购进乙种烟花(1000-m) 个，花费为y元 由题意，得y=26m+（1000-m)×35=35000-9m. .·乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍， .1000-m≥3m,解得m≤250. .·-9<0,∴.y随m的增大而减小， .当m=250时，y最小，为35000-9×250=32750 则1000-m=750. 答：购进甲种烟花250个，乙种烟花750个的花费最少，为 32750元 7.解：(1)设今年五一期间该景区每张门票的售价为x元，则 去年五一期间该景区每张门票的售价为(x+30)元， 根据题意，得18000=2×180000-6000，解得r=90, x+30 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意. 答：今年五一期间该景区每张门票的售价为90元. (2)设该公司有y人参加本次活动， 根据题意，得90×0.7y<90(g-5),解得)>9 又y为正整数， .y的最小值为17 答：该公司至少有17人参加本次活动： 8.解：(1)设B种型号“文房四宝”套装的单价是x元，则A种 型号“文房四宝”套装的单价是(x+100)元 根据题意，得22500」 x+100=1.5×0000解得x=200 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意 .A种型号“文房四宝”套装的单价是200+100=300（元） 答：A种型号“文房四宝”套装的单价是300元，B种型号 “文房四宝”套装的单价是200元. (2)设购买m组A种型号“文房四宝”套装，则购买(30- m)组B种型号“文房四宝”套装： 根据题意，得300m+200(30-m)<8000,解得m<20. .·m为正整数，且购买的A种型号“文房四宝”套装的数量 尽可能多， ∴.m的最大值为19，此时30-m=30-19=11. 答：学校应购买19套A种型号“文房四宝”套装，11套B 种型号“文房四宝”套装 9.解：(1)设甲种书每本的进价是x元，则乙种书每本的进价 参考答案及解析 是(x+10)元. 由题意，得四40×2.解得x=30, 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， .x+10=40. 答：甲种书每本的进价是30元，乙种书每本的进价是 40元. (2)设购进甲种书m本，则购进乙种书(2m+5)本. 由题意，得{30m+40(2m+5)≤71700 解得648≤m≤650. .m为正整数，.m=648,649,650. 当m=648时，2m+5=2×648+5=1301: 当m=649时，2m+5=2×649+5=1303; 当m=650时，2m+5=2×650+5=1305, .书店有3种购买方案：①购进甲种书648本，乙种书 1301本；②购进甲种书649本，乙种书1303本；③购进甲 种书650本，乙种书1305本. 第六章平行四边形 基础过关检测卷 1.A2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.D9.B 10.B[解析]延长BE,与GF的延长线交于点P:四边形 ABCD是平行四边形，AD∥BP,∠ADG=∠P.:四边形 AEFG是平行四边形，∴.AG∥EF,AE∥DP,AG=EF,∴.∠G =∠EFP.AD∥BP,AE∥DP,.四边形ADPE是平行四 r∠G=∠EFP, 边形.在△AGD和△EFP中，{∠ADG=∠P,∴.△AGD≌ LAG=EF, △EFP(AAS),.S△Am=S△EP,.S△A6D+Sg边形EFD=S△EP +Sm边移ABFD,即S。AFc=SGADPE:又：□ADPE与□ADCB的 一条边AD重合，且AD边上的高相等，∴.SBANCD=SoE, SOARCD=SCAEFG,故口AEFG的面积不变.故选B. 11.212.12013.1214.(-2,3)或(2，-3) 15.2或3.5[解析]：E是BC的中点BE=CE=BC= 9.,AD∥BC,∴，当PD=QE时，以P,Q,E,D为顶点的四 边形是平行四边形.①如答图，当点Q运动到点E和，点C 之间时，由题意，得9-3t=5-t,解得t=2;②如答图，当 点Q运动到，点E和点B之间时，由题意，得31-9=5-t, 解得t=3.5.综上所述，当t=2或t=3.5时，以P,Q,E,D 为顶点的四边形是平行四边形 AP P'D B Q'龙0 15题答图 16.(1)解：CD平行 (2)证明：如答图，连接BD A 31 C 16题答图 在△ABD和△CDB中， rAB=CD. AD=CB,.△ABD≌△CDB(SSS), BD=DB, .∠1=∠2，∠3=∠4，..AB∥CD,AD∥CB, ,∴.四边形ABCD是平行四边形 ·19· 全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 (3)解：平行四边形的两组对边分别相等 17.证明：.四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD=BC,∠A=∠C DE⊥AB,BF⊥CD, .∠DEA=∠BFC=90° ∠DEA=∠BFC. 在△DEA和△BFC中，{∠A=∠C, LAD=CB, ∴.△DEA≌△BFC(AAS), .DE BF. 18.解：.四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,.∠A+∠ADC=180. .∠A=40°，∴.∠ADC=140°. :DF平分LADC∠CDF=号∠ADC=709 .·AB∥CD,∴.∠AFD=∠CDF=70° .BE∥DF,.∠ABE=∠AFD=70° 19.证明：.EF∥AC,∴.∠EDC+∠BCD=180° 又.·∠EDC=∠CBE, .∠CBE+∠BCD=180°，∴.BE∥CD. 又.·ED∥BC,.四边形BCDE是平行四边形 20.解：(1)如答图，△ADC即为所求. (2)如答图，☐EFGH即为所求.DH=5 D G 20题答图 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AD∥BC,∴.∠ABC+∠DCB=180° :∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E,F, ∠EBC=3LABC,∠BCF=∠BCD, ∠BC+∠FCB=7×180°=90， ∴.∠BGC=90°，∴.BE⊥CF (2)解：BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE. AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC, ∴.∠ABE=∠AEB,∴.AB=AE .AB=5,AD=7 ∴.AE=5,∴.DE=AD-AE=2 22.(1)解：，：四边形ABCD是平行四边形 .∴.AB∥CD,AB=CD,AD=BC .BD⊥AB,BD=AB, ∴.∠BDC=∠ABD=90° SGABCD =AB.BD=AB2 =50, .AD=√/2AB2=10, ..BC=AD=10. .BF⊥CF, ∴.∠BFC=90°. .CF=6, .BF=√BC-CF2=8. (2)证明：如答图，延长CF至点G,使FG=EF,连接EG .BF⊥CF ∴.∠EFG=90°，∴.∠G=∠FEG=45°. DM⊥DF,.∠MDF=90° .:∠DFM=45°， ·20· .∠M=90°-∠DFM=45°， .∠G=∠M. ∠DCM=∠ECG,CD=CE, .∴.△DCM≌△ECG, .CM=CG. .CM=CF+FG, .∴.CM=CF+EF. M G 22题答图 23.(1)证明：.AE⊥BC,∴.∠AEB=90°. ∠FED=90°，.∠AEB=∠FED, .∴.∠AEB-∠AEF=∠FED-∠AEF, .∠BEF=∠AED. ∠ABC=45°，.∠BAE=∠ABC=45°， ∴.AE=BE. 又·EF=ED, ∴.△BEF≌△AED,∴.BF=AD. ·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC=BF, .AE CE =BE +CE=BC=BF. (2)解：如题图②，AE-EC=BF:如题图③，EC-AE=BF. [解析]当，点E在线段BC的延长线上，∠ABC=45°时，同 (1)可证AE=BE,△BEF≌△AED,∴.AD=BF.,·四边形 ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=BF,.AE-EC=BE- EC=BC=BF,即AE-EC=BF;当点E在线段CB的延长 线上，∠ABC=135°时，∠ABC=135°，.∠ABE= 180°-∠ABC=45°.AE⊥BC,.∠AEB=90°，.∠BAE =180°-∠AEB-∠ABE=45°，∴.∠BAE=∠ABE,∴.AE =BE.同(I)可证△BEF≌△AED,BF=AD.四边形 ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=BF,∴.EC-AE=EC EB=BC=BF,即EC-AE=BF. (3)解：1或7[解析]题图①中，.四边形ABCD是平行 四边形，.AD∥BC,∴.∠EAD=∠AEB=90°.△BEF≌ △AED,.∠EBF=∠EAD=90°.在Rt△EBF中，EF=DE =5,BE=AE=3,.BF=√EF2-BE=√52-32=4.由 AE+EC=BF,得EC=BF-AE=4-3=1;题图②中， ,BE=3,∴.AE=3.在Rt△ADE中，AD=DE2-AE2= √52-32=4，.BC=AD=4,与BE=3矛盾，故题图② 中，不存在BE=3,DE=5的情况；题图③中，四边形 ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴、∠EAD+∠AEB= 180°.∠AEB=90°，.∠EAD=90°.在Rt△AED中，AE =BE=3,.AD=√DE2-AE2=√52-32=4，.BF=AD =4.由EC-AE=BF知，EC=AE+BF=3+4=7.综上， CE=1或7. 第六章平行四边形 能力提优测试卷 1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.A9.B 10.B[解析].：四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°， .AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°，OB=OD,A0=C0, ∴.∠DAE=∠AEB,∠BAD=∠BCD=120°..·AE平分 ∠BAD,∴.∠BAE=∠DAE,∴.∠BAE=∠AEB,∴.△ABE为 等边三角形，.∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE.AB