第5章 分式与分式方程基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第五章分式与分式方程 基础过关检测卷 四令 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 答题卡 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是 ( A.2+x-3=3+8 B.x~1 5 =3-x 6 7+a C.x-a-b x D.x-1)2-1 a b a b x-1 2.若分式方程2+0 =2的根为x=2,则a的值为 x'x+1 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列各分式中，是最简分式的是 A益 B.+2x+1 x+1 C.x+1 D.x-1 x2-1 4.已知分式x-3)(:+1的值为0，那么x的值是 ( 1-x2 A.-1 B.3 C.1 D.3或-1 5.如果把y中的x,y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值 x+y ( A.不变 B.扩大10倍 C.扩大20倍 D.第小为原来的} 6.解分式方程，233产 。x=2时，去分母变形为 A.2+x=2(3-x) B.2-x=2(x-3) C.2+x=2x-3 D.2+x=2(x-3) 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人 只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下 一个人，最后完成化简.过程如下，接力中，自己负责的一步出现错 误的是 老师2→甲-2x.1乙2.1 x-11-x x-1x2 x-1x2 →丙： A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 8.(成海中考)试卷上一个正确的式子+6+。'动÷★=子6被 小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为() A. B.a-b a-b a C.a 4a “a+b D.ab 9.八年(1)班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校 60km,一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快 车前往，结果同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求 慢车的速度.设慢车每小时行驶xkm,根据题意，所列方程正确的 是 () A.60-60-30 B.60_6030 x1.5x60 1.5xx60 c.60-60=30 D.,6060 x1.5x 1.5xx 30 10.若关于的方程g+1无解，则a的值为 A.2或4 B.3 C.4 D.3或4 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(江苏泰列期未)当x1时，分式无意义.则a 12.卫知叶+名=6，那么，的值为 a 13。若关于x的分式方程，有增根则瓜的值为 14.跨学科古希腊数学家毕达哥拉斯发现弹拨琴弦发出声音的声调 高低，与弦的长度有关.比如，三根弦的单位长度分别是15,12， 10,把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将发出很调和 的乐声.他还发现15,12,10这三个数的倒数满足这样的关系： 古吉。方我1把这样的一组效称为“调和数”，已知74， x(x>7)是一组“调和数”，则x的值为 15.对于实数a,6定义一种新运算“@“为a@6=。-b这里等式右 1 边是实数运算例如1@3=33=分，则方程(-3)@ 11 x-9~2的解是 数学·北师版·八年级·下册第25页 见此图标民即刻扫码分层训练助力学习进阶 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(10分)计算： (2)x2 x+2~x+2; 2- 17.(8分)解方程： (2)*3 3 02+2=22 18.(8分)先化简，再求值：。2a+2列：云4中a=2. 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 19.(8分)已知P=d-4‘a2-3a2-a a+2 (1)化简P; (2)若a与2,3构成△ABC的三边，且a为整数，求P的值， 20.(8分下面是小同学解分式方程，+品-1的过程，济 认真阅读并完成相应的任务 解：方程两边都乘 ,得x2+x-12=x(x-3).…第一步 解这个方程，得x=3.…第二步 (1)第一步中 ”处应为 这一步的目的是 ,其依据是 (2)小颖在检查上述解答过程时发现缺少了一步，请你补全这一 步，并说明这一步不能缺少的理由. 21.(8分)（扬州中考）为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道 整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲工程 队整治3600米河道所用的时间与乙工程队整治2400米所用的 时间相等.求甲工程队每天整治河道多少米. 22.(12分)新考向（福建宁德期末）已知b>a>0. (1)若A=a2+2b,B=2b-1,比较A-B与0的大小： (2)分式分的分子、分母都加1，所得的分式号的值增大了还是 减小了？为什么？ (3)将分式号的分子、分母都加c(c≠0且b+c≠0)，比较所得的 分式号+的值与号的大小 数学·北师版·八年级·下册第26页 23.(13分)祁县酥梨是山西省祁县的特产，是中国国家地理标志产 品.其果有着形端正、洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、品质上乘 的特点，被誉为“果中一绝、梨之上品”.某水果店购进甲、乙两种 酥梨进行销售，现两种酥梨的进价和售价如下表所示 酥梨品种 进价/（元/千克）售价/（元/千克） 甲种酥梨 a 10 乙种酥梨 a+2 公 已知用500元购进甲种酥梨的数量与用750元购进乙种酥梨的 数量相同. (1)求a的值； (2)该水果店计划购进甲、乙两种酥梨共100千克，其中甲种酥 梨不少于20千克且不超过50千克 ①求销售完这两种酥梨的最大利润； ②五一期间，水果店让利销售，将乙种酥梨的售价每千克降 低m(m<3)元，甲种酥梨的售价不变，为保证销售完这两 种酥梨的利润的最小值不低于650元，求m的最大值..∴.∠3=∠2=60°，∴.∠DEF=∠3=∠2=60°， .△DEF是等边三角形，∠ED0=∠AOB=30°】 .DE =EO=4...DF=FE DE=4...OF=8. 在Rt△D0F中，0D=√OF2-DF=√82-4=43， 因此，OD的长度为43 7.解：(1)0'C⊥0A,∴.∠AC0'=90 .A0:0'C=53, .可设A0'=5xcm,0'C=3xcm. 在Rt△AO'C中，由勾股定理，得AO2=AC2+0'C2, .(5x)2=402+(3x)2,解得x=10(负值舍去)， .OA=A0'=50cm. (2)如答图，过点B作BD⊥AO交AO的延长线于点D. 8: B Cǒ D 7题答图 .·∠A0B=150°，∴.∠BOD=30°，∴.BD= .·OB=OA=50cm,∴.BD=25cm 由(1)易得0'C=30cm,0'B'=A0'=50cm, .'B'C=0'B'+O'C =80 cm,.'.B'C-BD=55 cm, ∴.显示屏顶部B'比原来升高了55cm. 8.解：(1)根据题意，得∠BAC=90°-75°=15°， ∠CBE=90°-60°=30°，AB=15×2=30(海里)， .∠C=30°-15°=15°， ∴.∠BAC=∠C∴.BC=AB=30海里. 答：B处到灯塔C的距离为30海里. (2)若该船继续由西向东航行，会有触礁的危险。 理由如下：过点C作CD⊥AE于点D,如答图. 北 北 西A B时 DE东 8题答图 .·∠CBD=30°，BC=30海里， CD=BC=15(海里). .15<16 ∴.若该船继续由西向东航行，会有触礁的危险. 第五章分式与分式方程 基础过关检测卷 1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.A 10.D[解析]去分母，得ax=12+3x-9,即(a-3)x=3.若 方程无解，则必须满足a-3=0且3≠0，此时a=3:若方 程的解2为原方程的婚标，即=3，代入，得。2司 a-3 3,解得a=4,因此，a的值为3或4.故选D. 1.-312.613.114.28 15.x=10[解析]根据题意，得(-3)@x=(-3)2-x 1 9-x'9-xx-9-2,解得x=10,经检验x=10是原分式 11 1 参考答案及解析 方程的解，所以(-3)@x x-92的解是x=10 1 16.解：(1)原式=4 ②)原式x-2)+2》父-+44) x+2 x+2 x+2 8)原式-+2-g1生 x-1x-1x-11 17.解：1)32 x-3=x, 方程两边都乘x(x-3),得3x=2(x-3), 解得x=-6 检验：当x=-6时，x(x-3)≠0， 所以x=-6是原分式方程的解， 即原分式方程的解是x=-6. (23+2-22 3 方程两边都乘(x-2),得x-3+2(x-2)=-3, 4 解得x=3 检验：当x=号时-2≠0， 所以x=青是原分式方程的解。 即原分式方程的解是x=子 18解：原式=2a-2g2]04 la+2 a+2 =。-a+4.(a+2(a-2 a+2 4a 4.(a+2)(a-2) a+2 4a =a-2 当4=2时，原式=1-2=1-2=1-2. 2 a+21 19.解：1)P=(a+2)a-2)‘a(a-3)+a-2 1 1 (a-2)(a-3)a-2 1+a-3 (a-2)(a-3)》 a-2 =(a-2)(a-3) 1 =a-3 (2)由题意可知1<a<5. 因为a为整数，所以a可取2,3,4. 由分式有意义的条件可知a≠2，且a≠3，故a=4, 1 所以P=4-3=1 20.解：(1)x(x-3)去分母等式的基本性质 (2)检验：当x=3时，x(x-3)=0, ∴.x=3是原分式方程的增根，原分式方程无解 理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须 检验 ·15· 全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 21.解：设甲工程队每天整治河道x米，则乙工程队每天整治 河道(1500-x)米. 根据题意，得3600.2400 x-1500-x 解得x=900, 经检验，x=900是原分式方程的解，且符合题意 答：甲工程队每天整治河道900米， 22.解：(1)，A=a2+2b,B=2b-1， ..A-B=a2+2b-(2b-1)=a2+1. .a2>0,.a2+1>0,.A-B>0. (2)所得的分式号+的值增大了 理hg-号ot业-0 b(b+1) b(b+1) .b>a>0,.b-a>0,b(b+1)>0, “0>0,即明-8>0， b-a :所得的分式号的值增大了。 (3)atc-a=b(a+c)-a(b+e)=be-ac_(b-a)c b+c b b(b+c) b(b+c)=6(b+c) .b>a>0,.b-a>0. ①当e>0时，0>0， 8号>08+总8 ②当c<0时， (i)若b+e>0,即-6<e<0.则5<0， a+c a .a+c a 6+-6<0…6+<6: (i)若b+c<0.即c<-6,则g>0, 综上所述，当c>0或e<-b时，%+>分：当-b<<0 时号 2及解，(1由意，得9解得a=4 经检验，a=4是原分式方程的解，且符合题意， .a的值为4. (2)由(1)知a=4,则a+2=6.设购进甲种酥梨x千克， 则购进乙种酥梨(100-x)千克，销售完这两种酥梨的总 利润为y元. ①由题意，得y=(10-4)x+(15-6)(100-x)=-3x+900. :-3<0,y随x的增大而减小 20≤x≤50， ∴.当x=20时，y有最大值，最大值为-3×20+900=840. 答：销售完这两种酥梨的最大利润为840元， ②由题意，得y=(10-4)x+(15-6-m)(100-x)=(m- 3)x+900-100m :m<3,∴.m-3<0,∴.y随x的增大而减小 20≤x≤50，∴.当x=50时，y有最小值， 最小值为(m-3)×50+900-100m=-50m+750, .-50m+750≥650，解得m≤2，∴.m的最大值为2. ·16· 第五章分式与分式方程 能力提优测试卷 1.D2.D3.A4.D5.B6.C7.C8.B9.A 10.B[解析]分式方程两边都乘(x-1),得x+a-2x+3= -1,解得x=宁兰：分式方程有非负整数解，且-1≠ 0“≥0且生≠1，解得0≥-4且a≠-2解不等 式组，得≥5，不等式组的解集为y≥54-1< [y>a-1. 5,a<6,.符合条件的整数a的值为-4,0,2,4，和为 2.故选B. 1622名（答案不唯-）1B.314.50 15〔解析]由题意，得，1 1=x-1 1-1-2-2%= x-1x-1 1 1 1、1s -2-1-2-…则代 1 --2x-2 数式的值每3个为一次循环.因为2026÷3=675…1， 则 16.解：(1)方程两边都乘2(3x-1),得3(3x-1)-2=5, 解得=9 经检验=9是原分式方程的解 (2)去分母，得6x-3(x+3)=2(x2-9)-2x(x-3). 去括号，得6x-3x-9=2x2-18-2x2+6x. 移项、合并同类项，得3x=9,解得x=3. 当x=3时，(x+3)(x-3)=0, x=3是增根， ,原分式方程无解. 1n解：愿式=(。+日）0+- a =(a+1)2 a a (a+1）(a- =0+1 a-1' r2a-3<a, 解不等式组 3(a-1)-(a-5)≥0， 得-1≤a<3, ∴.该不等式组的整数解为-1,0,1,2. 要使分式有意义，则a不能取-1,0,1，.a=2 当a=2时，原式号引3 18.解：任务一①三分式的基本性质[或分式的分子与分母 都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变] ②四同分母分式相减时，第二个分式的分子未全部 变号 任务二 原式=x+3)-3)_2x+山] L(x+3)2 2x+6]x+3 [房