第3章 图形的平移与旋转基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第三章 图形的平移与旋转 径XUESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 % 第一部分选择题（共30分） 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 装 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 答题卡 1.下列图形中，为中心对称图形的是 7 D 2.下列说法正确的是 ( 线 A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小 C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定 I 距离 D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行 3.下列生活中的现象：①汽车刮雨器的运动；②抽屉的拉开；③荡秋 千；④投影片的文字经投影变换到屏幕上；⑤树叶从树上飘落到地 上.其中属于平移的现象有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 不 4.如图所示的风车绕点0顺时针旋转270°，得到的图案是( 米米米 要 4题图 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段 AB,使点A落在点A1(0,2)处，则点B的对应点B,的坐标为( 答 A.(-1,-1)B.(1,0) C.（-1,0)D.(3,0) ----------- 题 B B 5题图 6题图 6.如图，△ABC沿着BC所在的直线向右平移2个单位得到△DEF. 其中BF=8,则EC的长为 A.2 B.3 C.4 D.6 7.新情境如图，小温同学在美术课上通过将△ABC平移得到“一棵 树”，已知底边AB上的高CD为5cm,先将△ABC沿CD方向向下 平移3cm到△ABC1的位置，再经过相同的平移到△A2B2C2的位 置，下方树干EF长为6cm,则树的高度CF长为 A.19 cm B.17cm C.15 cm D.11 cm b→ b 乙 丙 7题图 9题图 8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-3,2),连接OA,将线段OA 绕点0旋转90°，则点A的对应点A'的坐标为 A.(2,3) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2，-3) D.（-2,3)或(2,3) 9.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形， 现在计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则下列说法正确的是 A.制作甲种造型所用铁丝最长B.制作乙种造型所用铁丝最长 C.制作丙种造型所用铁丝最长D.制作三种造型所用铁丝一样长 10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点0 y 出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向 下平移1个单位长度得到点P(-1,-1);接 0 P 着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上 平移2个单位长度得到点P2;接着水平向左 10题图 平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3;接 着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得 到点P4；…按此作法进行下去，则点P26的坐标为 () A.(-1013,-1013) B.（2012,2012) C.（-2013,-2013) D.(1013,1013) 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）》 11.(湖北武汉期末)请任写一个成中心对称图形的汉字、字母或数 字： 12.如图，在7×7的正方形网格中△ABC≌△DEF, 通过平移和旋转变换，将两个小三角形拼成一 个大的等腰三角形，其变换过程可以是 .(写出一种即可) P1-- 12题图 数学·北师版·八年级·下册 第13页 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶日 3.(河南开封期末)如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若 AC-AB-1.BACAE- 0 13题图 14题图 15题图 4.如图，0为坐标原点，△0OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B 的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A'B', 此时点B'的坐标为(22,2√2)，则线段OA在平移过程中扫过部分 的图形面积为 5.一副三角尺如图放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°< a<90),使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则 的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 6.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别 是A(3,4),B(1,2),C(5,3). (1)将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为(-3,4)，在 如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的△ABC1; (2)将△A1B,C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的 △A2B2C1,并直接写出点A2,B2的坐标； (3)求△A2B2C1的面积 3+8-2l0.2345x 16题图 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 17.(8分)（教村母题变式）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图 ①所示，然后用不透光的布蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的 一张牌旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌 如图②所示，他很快确定了被旋转的那一张牌.聪明的同学，你 知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由 ◆◆ 0◆ ◆◆ ◆◆ v 中中到 (方块4) (红桃5)（梅花6） (黑桃7) 17题图① ◆◆ ”单 低◆◆ ◆◆ 中到 17题图② 18.(8分)如图，△AB0与△CD0关于点0中心对称，点E,F在线 段AC上，且AF=CE,求证：FD=BE. 18题图 19.(8分)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形组成的网格， 每个网格图中已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空 白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影 (1)使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不 是中心对称图形； (2)使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又 是中心对称图形 (请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件 的一种情形) 19题图① 19题图② 20.(8分)如图，有一块等腰直角三角尺ABC,将其绕点C按顺时针 方向旋转到△A'B'C的位置，且A,C,B'三点共线. (1)直接写出旋转角的度数； (2)连接AA',BB'相交于点M,求证：点A与点A'关于点M成中 心对称. 20题图 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=35°，BC=7,线 段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由 △ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D. (1)求∠DAE的大小； (2)求DE的长. C 21题图 2.(12分)新考向已知，△ABC为等边三角形，有一块含有30°角 (∠F=30°)的直角三角尺DEF在BC所在的直线上平移. (1)如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边 DF上，试证明：EF=2BC; (2)在三角尺的平移过程中，设AB,AC与三角尺斜边的交点分别 为G,H,试探究图②中BE=AH是否始终成立？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由 D B(E) C B 22题图① 22题图② 数学·北师版·八年级·下册第14页 3.(13分)新考法在综合与实践课上，老师让同学们以“两个等腰 直角三角形的旋转”为主题开展数学活动.如图①，△ACB和 △DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D,E分别在边AC, BC上，连接AE,BD,F是AE的中点，连接CF 【观察猜想】 (1)CF与BD的数量关系是 ,位置关系是 【拓展探究】 (2)将图①中的△CDE绕点C旋转到如图②所示的位置，试判断 CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由； 【探究应用】 (3)若AC=3,CD=√2，将△CDE绕点C旋转过程中，当CF∥ED 时，请直接写出CF的长， 23题图① 23题图②全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 由题意，得m≤兮(20-m),解得m≤5】 设总费用为w元，由题意，得 w=600m+1000(20-m)=-400m+20000. .·-400<0,∴.0随m的增大而减小， ∴.当m=5时，w取得最小值， 为-400×5+20000=18000， 此时B种型号帐篷购买20-m=15(顶). 答：当A种型号帐篷购买5顶，B种型号帐篷购买15顶时， 总费用最低，为18000元， 4.解：(1)AB (2)依题意，得yA=0.8x(0<x<200), 「x(0<x<100), YB= x-30(100≤x<200) 当0<x<100时， B超市没有优惠，故选择A超市更省钱， 当100≤x<200时， 若在A超市更省钱，则0.8x<x-30,解得x>150: 若在B超市更省钱，则0.8x>x-30,解得x<150: 若在两个超市花费一样，则0.8x=x-30,解得x=150, ∴.当0<x<100或150<x<200时，选择A超市更省钱； 当100≤x<150时，选择B超市更省钱； 当x=150时，两个超市花费一样 (3)在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定 越大 例如：当在B超市购物100元时，返30元， 优惠率为0×10%=30%； 当在B超市购物120元时，返30元， 优惠率为识×10%=25%， ∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定 越大 5.解：(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌 键子需要y元， 根据题意，得10x+5y=20, 115x+10y=325 解得=15， y=10. 答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子 需要10元 (2)设购买m个甲种品牌毽子，则购买1000_15m_ 10 (10-3m个乙种品牌毯子。 Tm≥5100- 3 2m, 根据题意，得 解得100 ≤m≤64. m≤16(10- 17 又：m,(100-2n均为正整数。 .m可以为60,62,64， .学校共有3种购买方案。 方案1：购买60个甲种品牌键子，10个乙种品牌键子； 方案2：购买62个甲种品牌键子，7个乙种品牌键子； 8… 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子. (3)学校选择方案1，商家可获得的总利润为 5×60+4×10=340(元)； 学校选择方案2，商家可获得的总利润为 5×62+4×7=338(元)： 学校选择方案3，商家可获得的总利润为 5×64+4×4=336(元) .340>338>336, ∴.在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙 种品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元. 第三章图形的平移与旋转 基础过关检测卷 1.B2.B3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.D 10.D[解析]由题意得，偶数点在第一象限P1（-1, -1)水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个 单位长度得到，点P2,∴P2(1,1);接着水平向左平移3个 单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3, .P3（-2,-2),同理可得P4(2,2),P(-3,-3),… .P2n（n,n),P2s(1013,1013).故选D. 11.田（答案不唯一） 12.将△ABC绕点C顺时针旋转90°后，先向左平移2个单位 长度，再向下平移3个单位长度（答案不唯一） 13.214.4 15.15或60°[解析]如答图①，当DE⊥BC时，a=∠CAD =180°-∠ADE-∠AFD=180°-∠ADE-(∠C+90°) =15°；如答图②，当AD⊥BC时，a=∠CAD=90°-∠BAD =90°-(90°-∠B)=60°；当AE⊥BC时，三角尺ADE应 在答图②的基础上再旋转90°，此时心=150°，不符合题 意，舍去 B 15题答图① 15题答图② 16.解：(1)如答图，△A1B,C,即为所求. B 8-2N02345x -3 4 16题答图 (2)如答图，△A2B2C,即为所求，点A2的坐标为(-2,1)， 点B2的坐标为(0，-1) （3)△4B,G的面积=2x4-号×2x1-分×1×4-2× 1 1 2×2=3. 17.解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过： 理由：这四张扑克牌中后三张上的图案都不是中心对称 图形，只有方块4的图案是中心对称图形，旋转180°后的 图案与原图案完全一样，而题图①、题图②中相对应扑克 牌的图案完全一致，故方块4被观众旋转过. 18.证明：△AB0与△CD0关于点0中心对称， ∴.OB=OD,OA=0C. .AF=CE,..OF OE. OD=OB 在△DOF和△BOE中， ∠DOF=∠BOE, LOF=OE. .△DOF≌△BOE(SAS), ∴.FD=BE 19.解：(1)如答图①或答图②所示.（答案不唯一） 19题答图① 19题答图② (2)如答图③所示. 19题答图③ 20.（1)解：旋转角的度数为135. (2)证明：△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠ACB=45°，∠ABC=90°. 根据旋转的性质，得 CA=CA',∠A'CB'=∠ACB=45°，∠A'B'C=∠ABC=90°， ∴.∠CAA'=∠CA'A .:∠A'CB'=∠CAA'+∠CA'A=2∠CAA', .∠CAA'=∠CA'A=22.5. 同理可得∠CBB'=∠CB'B=22.5°， ∴.∠CAA'=∠CB'B, .MA MB'. .∠CAA'+∠AA'B'=90°，∠CB'B+∠BB'A'=90°， .∠AA'B'=∠BB'A', .MB'=MA', .'MA =MA', .点A与点A'关于点M成中心对称 21.解：(1)△EFG由△ABC沿CB方向平移得到， .AE∥CF, .∠EAC+∠C=180° 又：∠C=90°，∴.∠EAC=90°. :线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125° 得到， .∠DAC=125°，.∠DAE=35 (2).·△EFG由△ABC沿CB方向平移得到， ∴.AE∥CF,EF∥AB, ∴.∠AED=∠CFD=∠ABC 又∠DAE=∠BAC=35°，AD=AC, .△AED≌△ABC, 参考答案及解析 .∴.DE=BC=7. 22.(1)证明：△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°，AC=BC. .·∠F=30°，∴.∠CAF=60°-30°=30°， ∴.∠CAF=∠F,∴.CF=AC, ..CF=AC=BC,..EF=2BC. (2)解：成立. 证明：.△ABC是等边三角形 .∴.∠ACB=60°，AC=BC. .∠F=30°，∴.∠CHF=60°-30°=30°， ∴.∠CHF=∠F,∴.CH=CF. EF=2BC..'.BE +CF BC. 又.'AH+CH=AC,AC=BC, ∴.BE=AH. 23.解：(1)CF=2BDCF1BD [解析].△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB= 90°，点D,E分别在边AC,BC上，.AC=BC,∠DCE=90°， CE=CD. ∴.CE=CD.在△CAE和△CBD中，∠ACE=∠BCD, LAC=BC, .△CAE≌△CBD(SAS),∴.∠CAE=∠CBD,AE=BD. LACB=90,F是AB的中点，CF=AF=AB,C =2BD,∠CMF=∠ACE,LACF=∠CBD.∠ACF+ ∠BCF=90°，∠CBD+∠BCF=90°，.CF⊥BD. (2)CF与BD的数量关系是CF=2BD,位置关系是CF1 BD.理由如下： 如答图，延长CF到点H使FH=CF,连接AH,延长FC交 BD于点G. F是AE边的中点，EF=AF EF=AF, 在△CEF和△HAF中 ㄥCFE=∠HFA, CF =HF, .∴.△CEF≌△HAF(SAS), .∴.CE=HA,∠CEF=∠HAF, .CE∥AH, .∠ACE+∠CAH=180, :△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°， .∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,CE=CD, .CD=AH,∠ACE+∠BCD=180°， ∴.∠CAH=∠BCD. AH=CD, 在△HAC和△DCB中，∠CAH=∠BCD, LAC CB, .∴.△HAC≌△DCB(SAS), .HC=DB,∠ACH=∠CBD, 0F号n .·∠ACH+∠BCG=90°， .∴.∠CBD+∠BCG=90°， ·9. 全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 ∴.CF⊥BD. 23题答图 (3)25+1或22-1 2 2 专项巩固训练卷（五） 图形旋转中的常见模型 1.解：(1)120°90°60° (2)180°-x (3)∠AFB=180°-. 证明：'.·∠ACD=∠BCE=a, 则LACD+LDCE=LBCE+∠DCE, 即∠ACE=∠DCB. .AC=DC. 在△ACE和△DCB中，∠ACE=∠DCB, LCE =CB, .△ACE≌△DCB(SAS), .∠CBD=∠CEA 由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=a, .∠AFB=180°-∠EFB=180°-a. 2.(1)解：△CAE (2)证明：如答图①，作AF⊥AB交BC于点F,连接EF B D 2题答图① ·将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE, .AD=AE,∠DAE=90°， .∠BAF=∠DAE,.LBAD=∠FAE. .·∠ABC=45°，∠BAF=90°， ∴.△ABF是等腰直角三角形， .AB=AF,∠AFB=∠ABF=45° AB=AF. 在△ABD和△AFE中，{∠BAD=∠FAE, LAD =AE, ∴.△ABD≌△AFE(SAS), ∴.∠AFE=∠ABD=45°，EF=BD, .∴.∠BFE=∠AFB+∠AFE=90°， .∠CFE=90° ∠ACB=30,EF=2EC, .BD-EC. (3)解：∠ACE=15°或75. [解析]当点D在点B的右边时，如答图②，作AF⊥AB交 BC于点F,连接EF.由(2)可得EF=BD,∠CFE=90° :BD=9EC,EF=号EC.又：EG=VE+FC,FC 2 21 .10. =2EC=EF,△EFC是等腰直角三角形，∠ECF= 2 45°.又：∠ACB=30°，∴.∠ACE=∠ECF-∠ACB=45°- 30°=15°. D 2题答图② 2题答图③ 当点D在点B的左边时，如答图③.同理可得∠FCE=45°， ..∠ACE=∠ACB+∠ECF=75°.综上所述，∠ACE=15 或75°. 3.解：(1)AC=AD+AB.理由如下： 在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， .∠D=90° .·∠DAB=120°，AC平分∠DAB,∴.∠DAC=∠BAC=60 .∠B=90°， ∠ACB=30,AB=2AC 同理AD=之4C,AC=AD+AB (2)(1)中的结论成立.理由如下： 以点C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边 交AB的延长线于点E,如答图①. .·∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形，.AC=AE=CE. ∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°，∴.∠DCA=∠BCE. .:∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠CBE=180°， ∴.∠D=∠CBE. .CA=CE,∴.△DAC≌△BEC, ∴.AD=BE,∴.AC=AE=AD+AB. 0 B E 3题答图① 3题答图② (3)AD+AB=√2AC.理由如下： 过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E,如答图②. ∠D+∠ABC=180°，∠DAB=90°，∴.∠DCB=90°. .:∠ACE=90°，∴.∠DCA=∠BCE 又：AC平分∠DAB, ∴.∠CAB=45°，∴.∠E=45°，∴.AC=CE 又∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠CBE=180°， ∴.∠D=∠CBE,△CDA≌△CBE, .∴AD=BE,.AD+AB=AE. 在Rt△ACE中，AC=CE, .AE=√AC2+CE=√2AC=√2AC, .AD+AB=√2AC. 4.解：(1)9 (2)如答图①，过点C作CE⊥GF于点E, 根据题意可得FC=FB+BC=DC+BC=4+6=10(cm).