第1章 三角形的证明及其应用基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

勤径学升·全程时习测试卷· 参芳答美 第一章三角形的证明及其应用 基础过关检测卷 1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.C8.C9.C 10.A[解析]AB=AC,∠BAC=90°，D为BC的中点， .∠ADB=∠ADC=90°，∠DCF=∠B=∠DAE=45°， .CD=AD=DB.∠CDF+∠FDA=∠CDA=90°， ∠EDA+∠FDA=∠EDF=90°，.∴.∠CDF=∠EDA.在 r∠CDF=∠ADE, △CDF和△ADE中， CD=AD. ∴.△CDF≌ L∠DCF=∠DAE, △ADE(ASA),.DF=DE,CF=AE,故②正确；∠EDF =90°，.△DEF是等腰直角三角形，故①正确；AB= AC,CF=AE,∴，BE=AB-AE=AC-CF=AF.在△BDE BE =AF, 和△ADF中，DE=DF,.△BDE≌△ADF(SSS),故③正 BD=AD, 确：.CF=AE,BE=AF,∴.BE+CF=AF+AE>EF,故④ 错误.综上①②③正确.故选A. 11.AB=DC(或AC=DB)12.75°13.7214.30 15.4√13[解析]如答图，延长AD到，点E,使ED=AD,连接 CE..AD是边BC上的中线，∴.BD=CD,BC=2CD.在 tAD=ED, △ADB和△EDC中，{∠ADB=∠EDC,.△ADB≌ BD=CD. △EDC(SAS),∴.EC=AB=6.,·ED=AD=4,.AE=8. .·AE2+EC2=82+62=100,AC2=102=100,∴.AE2+EC2 =AC2,.△AEC是直角三角形，且∠AEC=90°，.在 Rt△DEC中，由勾股定理，得CD=YEC2+DE= √6+4=213，.BC=2CD=4√/13. A B D C E 15题答图 16.解：如答图，点C1,C2符合条件 F A D 1 GE 16题答图 17.解：.AB=AC,∠C=30°， ∴.∠B=∠C=30°. .AB⊥AD,AD=4cm, .BD=2AD=8cm,∠ADB=60°， .∴.∠DAC=∠ADB-∠C=30°， .∴.∠DAC=∠C,∴.CD=AD=4cm, ∴.BC=BD+CD=12cm 参考答案及解析 数学·北师版·八年级·下册 案及解析 18.解：设此多边形有n条边， 由题意，得n=2(n-3),解得n=6, 内角和=(6-2)×180°=720°. 19.证明：△ABC是等边三角形， ,∴，AB=BC,∠ABD=∠BCE=60 又·BD=CE .△ABD≌△BCE .·.AD=BE. 20.证明：.·AD是高，.AD⊥BC. 又.BD=DE, .AD所在的直线是线段BE的垂直平分线， ∴.AB=AE, ..AB +BD =AE DE. 又AB+BD=DC, .DC =AE DE, .DE +EC=AE+DE, .EC=AE, ..点E在线段AC的垂直平分线上. 21.证明：.·AB=AC,.∠B=∠C. .EP⊥BC, .∴.∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°. .∠E=∠BFP. 又：∠BFP=∠AFE, .∠E=∠AFE,AF=AE, .·.△AEF是等腰三角形 22.解：(1)要使△PBQ是等边三角形， 即可得BP=BQ. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm, ∴.AB=24cm,则BP=(24-2t)cm,BQ=tcm, 即24-2t=t,解得t=8. (2)当：为6或袋时，△P80是直角三角形，理由如下： :△PBQ是直角三角形，∴.BP=2BQ或BQ=2BP. 当BP=2BQ时，24-21=21，解得t=6; 当B0=2BP时1=2(24-20)，解得1-袋 :当为6或袋时，△PB0是直角三角形. 23.解：(1).·AB=AC,∠BAC=90°， .∠B=∠C=45°. ∠BAD=60°，.∠DAE=30 AD =AE, .∴.∠AED=75°， .∠CDE=∠AED-∠C=30°. (2)猜想∠BAD=2∠CDE. 设∠BAD=x,则∠CAD=90°-x. AE=AD,.∠AED=45+2, 1 a∠c0B=2, .∴.∠BAD=2∠CDE. ·1· 全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 (3)设∠CDE=x,∠C=y, AB=AC,∠C=y,.∠B=∠C=y ,∠CDE=x,∴.∠AED=y+x. :AD=AE,∠ADE=∠AED=y+x .·∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE .y+∠BAD=y+x+x, ∴.∠BAD=2x, .∠BAD=2∠CDE. 第一章三角形的证明及其应用 能力提优测试卷 1.A2.B3.D4.A5.C6.C7.D8.D9.A 10.C[解析]，：△ABC是等边三角形，∴.∠A=∠B=∠C= 60°..HG是DE的垂直平分线，∴.DH=EH,.△DHE是 等腰三角形，故①正确：'DE⊥BF,BE=EF,∴.DF=DB. ∠B=60°，.△BDF是等边三角形，故②正确；：DE⊥ BC,HG⊥DE,.HG∥BC,.∠AHG=∠C=60°，故③正 确；.∠AHD<∠AHG=60°，∴.∠AHD≠∠A,∴.AD≠HD 故④错误。 11.12012.613.130°14.15cm 15.3或3.6或1[解析]在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= 3,BC=4,.AC=√AB2+BC=5.沿过点B的直线把 △ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角 形，仅有三种情况：如答图①所示，AB=AP=3;如答图② 所示，AB=BP=3,过点B作BD⊥AC于点D,则BD AB.BC=2.4,AD=DP=√3-2.4=1.8，AP= AC 2AD=3.6;如答图③所示，CB=CP=4,.AP=AC-CP= 5-4=1.综上所述，AP的长为3或3.6或1. A B 15题答图① 15题答图② 15题答图③ 16.解：(1)如答图即为所求. B 16题答图 (2)①三线合一②AE=DB ③两直线平行，内错角相等 ④∠AFE=∠DFB 17.解：.∠C=90°，.∴.DC⊥BC .DE⊥AB,DE=DC, .点D在∠ABC的平分线上， .BD平分∠ABC,∴.∠EBD=∠DBC, ∠DBc=7∠AnC ∠A=34°，∴.∠ABC=56°， .∠DBC=28°. 18.证明：·AB=AC,∴.△ABC是等腰三角形 :D是BC的中点， .AD平分∠BAC,AD⊥BC, ·2· ∴.∠ADB=90°. DE平分∠ADB, LADE=7∠ADB=45e AE平分∠BAF ∠BME+∠BMD=3∠BMF+3∠BAC=(∠BMF+ ∠BAG)=7×10=90,即∠A6=90e. ∴.∠E=∠ADE=45°， .△ADE是等腰直角三角形 19.证明：(1)D为BC的中点，∴.BD=CD. BE∥AC,∴.∠E=∠DAC,∠DBE=∠C r∠E=∠DAC, 在△BDE和△CDA中，{∠DBE=∠C, BD =CD. ·.△BDE≌△CDA(AAS). (2).·△BDE≌△CDA,∴.ED=AD AD⊥BC,.BD垂直平分AE,.BA=BE. 20.解：(1)海港C会受到台风影响. 理由：：AC2+BC2=3002+4002=5002=AB2, ·.△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°. 如答图，过点C作CD⊥AB于点D. :Sam=24C·BC=CDMB, .CD=AC BC=240 km. AB …240<260. .海港C会受到台风影响： C D F B 20题答图 (2)如答图，在AB上分别取点E,F,使EC=FC=260km, .ED FD =EC2 -CD2 =100 km, .'EF =2ED =200 km, ∴.200÷25=8(h). 答：台风影响该海港持续的时间为8h. 21.(1)证明：方法一：如答图①，从n边形的任意一个顶点可 以作(n-3)条对角线，这些对角线把n边形分割成的小 三角形个数为n-3+1=n-2. :每个三角形的内角和都等于180°， .n边形的内角和是(n-2)·180°. A2 21题答图① 21题答图② 方法二：如答图②，在n边形内任取一点O,连接O与各个顶 点，组成n个三角形，这n个三角形的内角和为180°·n, ∴.n边形的内角和是180°·n-360°=(n-2)·180°. (2)解：.·1180°=6×180°+100°， 多边形的内角和应是180°的整数倍，第一章 三角形的证明及其应用 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 装 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 答题卡 1. 新素材如图是一个自带支架的平板保护壳及其简易图，若∠ACB =∠ABC,AB=12cm,则AC的长为 () 订 A.15 cm B.14cm C.13 cm D.12 cm 线 1题图 2题图 2.(聊城中考)如图，分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若LCAD T =25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为 A.65 B.75 C.85 D.95° $ 3.若一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为 ) A.6 B.8 C.9 D.12 4.(凉山州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB 不 交BC于点D,若△ACD的周长为50cm,则AC+BC= () A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm D 要 /D 4题图 5题图 5.请阅读下面关于证明“三角形三个内角的和等于180”的过程： 答 证明：如图，假设三角形内角和∠A+∠B+∠ACB≠180°， 即∠A+∠B+∠1≠180°，延长BC,过，点C作CD∥BA, 则有∠A=∠2，∠B=∠3， .∠2+∠3+∠1≠180°， 题 这与平角的定义矛盾， .假设不成立， .三角形内角和∠A+∠B+∠ACB=180°. 这种证明方法是 ( A.反证法 B.综合法 C.枚举法 D.归纳法 6.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则下列条件中不 能说明△ABC是直角三角形的是 A.a2-b2=c2 B.∠A=90°-∠B C.a:b:c=2:3:4 D.6∠A=2∠B=3∠C 7.如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25的方向行驶120 海里到达B地，再由B地向北偏西35的方向行驶120海里到达A 地，则A,C两地相距 ()》 A.60海里 B.90海里 C.120海里 D.240海里 北 东 北 方东 M 7题图 8题图 8.如图，P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA,垂足为D,且PD= 2,M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 () A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 9.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A,B是 两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那 么点C的个数是 A.6 B.7 C.8 D.9 9题图 10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为BC的中点，点 E,F分别在AB,AC上，且不与端点重合，若∠EDF=90°，则给出 下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF;③△BDE≌ △ADF;④BE+CF=EF.其中正确的是 A.①②③B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知LA=∠D=90°，请你添加 一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB(HL). 你添加的条件是 ·(写出一个即可) 11题图 数学·北师版·八年级·下册第1页 见此图标园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 2.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A,D分别在另一个三角 板的斜边上，且EF∥BC,则∠1的度数为 E 】1 B D C D 12题图 13题图 3。如图，某校利用校园围墙及道路设置一块菜地供学生劳动实践， 劳动实践小组测得菜地的四周分别为AB=13米，BC=3米，CD =4米，AD=12米，∠C=90°，若每平方米需施肥2千克，则计算 需购入 千克的肥料 4.如图，已知△ABC的周长是20，B0,C0分别平分∠ABC和 ∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积是 D 14题图 15题图 5.如图，在△ABC中，AB=6,AC=10,AD是BC边上的中线，且AD =4,则BC的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤 或推理过程) 6.(10分)如图，在公路1同侧、l2异侧有两个城镇A,B,电信部门 要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A,B 的距离必须相等，到两条公路L1,2的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注 明点C的位置.（保留作图痕迹，不要求写出作法） ·B 16题图 7.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD,AD= 4cm,求BC的长. D 17题图 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 18.(8分)已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发 的对角线条数的2倍，求此多边形的边数与内角和. 19.(8分)（宜宾中考）如图，D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC 上的点，且BD=CE,BE与AD交于点F.求证：AD=BE. D 19题图 20.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E,使DE =BD,已知AB+BD=DC.求证：点E在线段AC的垂直平分 线上 E 20题图 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，EP1 BC,垂足为P,EP交AB于点F.求证：△AEF是等腰三角形. E B P 21题图 22.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm. 动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿 BC向点C运动，如果动点P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同时 出发，设运动时间为ts,解答下列问题， (1)t为多少时，△PBQ是等边三角形？ (2)点P,Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为 多少时，△PBQ是直角三角形？请说明理由. 22题图 数学·北师版·八年级·下册第2页 23.(13分)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在底 边BC上，AE=AD,连接DE. 【探究与发现】 (1)当∠BAD=60时，求∠CDE的度数； (2)当点D在BC(点B,C除外)上运动时，猜想并探究∠BAD与 ∠CDE的数量关系； 【深入探究】 (3)若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系. 23题图① 23题图②