重难点提升小卷 勾股定理与最值问题-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

重难点提升小卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如图，在△ABC中，点P在直线AC上移动.若 AB=AC=5,BC=6,则BP的最小值为( A.4.8 B.5 C.4 D.6 1题图 2题图 3题图 2.如图，有三条道路围成Rt△ABC,其中BC= 1000m,一个人从B处出发沿着BC行走了 800m,到达D处.若AD恰为∠CAB的平分 线，则此时这个人到AB的最短距离为()》 A.1000m B.800m C.200m D.1800m 3.如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12m, 高AB为5m,现在要以点A为起点环绕油罐 表面建梯子，终点正好建在点A的正上方的点 B处，则梯子最短需要 () A.10mB.11mC.12m D.13m 4.将一根24cm长的筷子置于底面直径为 15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设 筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值 范围是 () A.h≤17 B.h≥8 C.15≤h≤16 D.7≤h≤16 4题图 5题图 5.如图，正方体的棱长为2cm,B为一条棱的中 点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B 的最短路程是 () A.4cm B.10 cm C.5cm D.√/17cm 第二十章勾股定理何 冈股定理与最值问题 ⊙满分：60分得分： 6.如图，在等边三角形ABC中，AD为∠BAC的 平分线，在AB,CB上分别取点M,N,且AM= BN=4,DN=2,在AD上有一动点P,则PM+ PN的最小值为 6题图 A.7 B.8 C.10 D.12 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.新情境如图，牧童在A处放牛，其家在B处， A,B到河岸的距离分别为AC=200m,BD= 100m,CD=400m,牧童从A处把牛牵到河边饮 水后回家，则所走的最短路程是 A 7题图 9题图 10题图 8.已知∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，OP= 10,Q,R分别是OA,OB上的动点，则△PQR周 长的最小值是 9.小彬用3D打印机制作了一个底面周长为 18cm,高为12cm的圆柱状粮仓模型，如图， BC是底面直径，AB是圆柱的高.现要在此模 型的侧面贴一圈彩色装饰带，且装饰带经过 A、C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 cm 10.如图，ABCD是长方形地面，长AB=10m,宽 AD=5m,中间竖有一堵砖墙高MN=1m.一 只蚂蚱从点A爬到点C,它必须翻过中间那 堵墙，则它至少要走 m 11 口全程时习测试卷·八年级数学·下册 三、解答题（共30分） 11.（8分)如图，正四棱柱的底面边长为8cm,侧 棱长为12cm,一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱 柱表面到点B处吃食物，求它所爬行的最短 路径长 B 12 cm A8 cm 8 cm 11题图 111111111111111 12.（10分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U型池.该U型池可以看作是一个长方体去 掉了一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分 的截面是半径为8m的半圆，其边缘AB=CD =20m,点E在CD上，CE=2m.一滑板爱好 者从A点滑到E点，求他滑行的最短距离。 (边缘部分的厚度忽略不计，π取3) E C 12题图 12 13.(12分)如图①，一个长方体木柜放在墙角处 (与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从 柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C,处.如 图②，小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的 路径为AC,小王认为蚂蚁能够最快到达目 的地的路径为AC,'.已知AB=4,BC=4,CC =5,请你帮他们求出蚂蚁爬过的最短路 径长。 D A 13题图① 13题图②13.解：(1)AD⊥AC,.∠CAD=90° 在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AC2=CD2-AD2=400, ∴.AC=20m(负值已舍去). .AB=16m,BC=12m, .AB2+BC2=162+122=202=AC2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠B=90°， 四边形田地的面积为S:+Sam=之AB·BC+ 240D:AC=7×16×12+分× 21×20=306(m2). (2)如答图，过点A作AE⊥CD于 D∠ E 13题答图 点E. 由“垂线段最短”可得，线段AE的长即为所引水渠的 最短长度 .AD⊥AC,AE⊥CD, ADGCD AE, ·21×20=29AE,解得AE=420, 29 “这条水果的最短长度为智m 重难点提升小卷勾股定理与最值问题 1.A2.C3.D4.D5.D6.B 7.500 8.10[解析]如答图，分别作点P关于OA,OB的对称，点 M,N,连接MN,OM,ON,QM,RN. 根据轴对称的性质，得∠AOM=∠AOP,∠BON= ∠BOP,QM=QP,RN=RP,OM=ON=OP=10,∴.CAPOR =QR+QP+RP=QR+QM+RN≥MN,.当点M,Q,R, N在同一条直线上时，C△Pon取得最小值，最小值为MN 的长.：∠MON=∠AOM+∠AOP+∠BON+∠BOP= 2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=60°，∴.△MON为等边 三角形，∴.MN=OM=10,∴.△PQR周长的最小值为10. 0 R`、 N 8题答图 9.3010.13 11.解：把长方体展开为平面图形，分两种情形： 参考答案及解析回 如答图①，AB2=AC2+BC2=82+202=464; 8 B 12 8 88D 11题答图① 11题答图② 如答图②，AB2=AD2+BD2=162+122=400. 因为400<464， 所以爬行的最短路径是20cm. 12.解：把“半圆柱”侧面展开后，连接AE,如答图. 由题意可知AD=8π=8×3=24(m), DE=CD-CE=20-2=18(m). 在Rt△ADE中，AE2=DE2+AD2=182+242=900, .AE=30m,∴.他滑行的最短距离约是30m. B E D 12题答图 13.解：根据题意，得BB1=CC1=5,B1C1'=B1C1=BC=4, ...AC=AB+BC=8,BC)'=BB +B C'=9, .AC1=√52+82=89， AC1'=W42+92=√97. 89<7, ∴.蚂蚁爬过的最短路径长为AC,=√89. 第二十一章四边形 考点小卷1四边形及多边形 1.D2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.B 10.D[解析]设切去一个角后的多边形为n边形，则(n -2)·180°=1080°，解得n=8.一个多边形切去一 个角后，形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边 数大1、与原多边形边数相同或比原多边形边数小1， ∴.原多边形的边数可能为7,8或9.故选D. 11.36°12.8113.50° 14.解：(1)设多边形每个外角的度数是x°，则它的每个内 角的度数是子 .3 根据题意，得x+之x=180, 解得x=72. 答：这个多边形一个外角的度数是72 (2):这个多边形的边数是360°÷72°=5， 39