第21章 四边形能力提优测试卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

全程时习测试卷·八年级数学·下册 22.证明：(1)AC=DF,.AF=DC. AB∥DE,.∠BAF=∠EDC. .AB=DE,∴.△AFB≌△DCE, .EC BF. (2).△AFB≌△DCE,∴.∠AFB=∠DCE. ∴.∠BFC=∠ECF,∴.BF∥EC. EC=BF, ∴.四边形BCEF是平行四边形 23.证明：(1).：四边形ABCD为矩形， ∴.AD=BC,∠DAE+∠BAF=90°，∠B=90° 又DE⊥AF, ∴.∠AED=90°，∠DAE+∠ADE=90°， ∴.∠B=∠AED,∠BAF=∠EDA. 又.AF=BC, .AD=AF,∴.△ABF≌△DEA. (2),△ABF≌△DEA,∴.DE=AB 又AB=DC,.DE=DC 又.DE⊥AF,DC⊥BC, ∴.Rt△DEF≌Rt△DCF, ∴.∠EDF=∠CDF,∴.DF平分LEDC 24.证明：(1)四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∴.∠EDO=∠FBO O是BD的中点，.D0=B0. 又.∠EOD=∠FOB,∴.△BOF≌△DOE. (2)由(1)得△BOF≌△DOE,.BF=DE. ·四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,即DE∥BF ∴.四边形EBFD是平行四边形 .EF⊥BD,.四边形EBFD是菱形 25.(1)证明：.F是CD的中点，.DF=CF 又EF=OF,∴.四边形DOCE是平行四边形 四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD, ∴.∠D0C=90°， ∴.平行四边形DOCE是矩形. (2)解：由(1)可知，四边形D0CE是矩形， ∴.CD=0E=4. ·四边形ABCD是菱形 .BD =20B,AC =20C,AC L BD, BC=CD=4,∠BCD=∠BAD=60°， ∠BC0=7∠BGD=30, 0B=78C=2, .BD=20B=4,0C=√BC2-0B=√4-22=25， ∴.AC=20C=4W3, S美=7AC:BD=7×4万x4=85. 26.（1)证明：，E是AD的中点，AD是△ABC中BC边上的 中线， ∴.AE=DE,BD=CD .AF∥BC, ∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE, .△AFE≌△DCE, .AF=CD,∴.AF=BD .·AF∥BC, ∴.四边形AFBD是平行四边形 ·8· (2)解：当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是矩形 证明：.·AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线， .AD⊥BC,即∠ADB=90°， ∴.平行四边形AFBD是矩形. (3)解：当△ABC满足AB=AC,∠BAC=90°时，四边形AFBD 是正方形. 证明：，AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线， .AD⊥BC,即∠ADB=90°， .平行四边形AFBD是矩形. ∠BMC=90,AD=28C=BD, ∴，矩形AFBD是正方形. 第二十一章四边形 能力提优测试卷 1.D2.C3.D4.D5.A6.D7.B8.C9.C 10.B[解析]①如答图，连接CF. D 10题答图 LACB=90,F为AB的中点CP=2AB=AP, .点F在AC的垂直平分线上 .·△ACE是等边三角形，.AE=CE, .点E在AC的垂直平分线上，.EF⊥AC,故①正确： ②.·△ABD是等边三角形，F是AB的中点， .DF⊥AB,.AD>DF, .四边形ADFE不可能是菱形，故②错误； ③.△ABD是等边三角形， .AB=AD=BD,∠DAB=60. :∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°， ∴.∠DAB=∠ABC=60°，∴.AD∥BC. ,AC⊥EF,∠ACB=90°，∴.EF∥BC,∴.AD∥EF .:△ACE是等边三角形，EF⊥AC, ∴.∠AEC=∠CAE=60°，∠AEF=30°， ∴.∠EAF=90°，∴.EF=2AF=AB,∴.AD=EF, ∴，四边形ADFE是平行四边形， AG=AP=AB=AD, .AD=4AG,故③正确； ④.·四边形ADFE是平行四边形， .AE =DF,AD FE. AD BD,..BD FE 又，AF=FB,.△DBF兰△EFA,故④正确. 综上，正确的结论有3个，故选B. 11.100m12.2213.72°14.15 15.816.162+6417.4 18.2或1+√2[解析]易知以D,M,N为顶，点的三角形是直角 三角形时，分两种情况： ①如答图①，当LMND=90时，MN⊥AD. N M 18题答图① 18题答图② 四边形ABCD是矩形，∴.∠A=90°，.MN∥AB. M为对角线BD的中点，.AN=DN .AN =AB=1,..AD =2AN =2; ②如答图②，当∠NMD=90°时，MN⊥BD,连接BN, .·M为对角线BD的中点，BM=DM ∴.MN垂直平分线段BD,.BN=DN ∠A=90°，AB=AW=1,.BN=2,.DN=√2， ∴.AD=AN+DN=1+W2. 综上所述，AD的长为2或1+2 19.（1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AD=BC,∠B=∠D. .AF=CE. .BC-CE =AD-AF,BE DF, .△ABE≌△CDF. (2)解：添加BE=CE.（答案不唯一) 20.证明：，AF⊥DE,∴.∠AFD=∠AFE=90° 由出人相补法的变换过程可知△BDG≌△ADF, △CEH≌△AEF, ∴.BG=AF,DG=DF,∠G=∠AFD=90°，CH=AF EH=EF,∠H=∠AFE=90°， ∴.BG=CH,∠G+∠H=180°， ∴.BG∥CH,.四边形BCHG是平行四边形， ∴.DE∥BC,BC=GH DG=DF,EH=EF DF+EF-DG+EGHG DEG 综上可知，DE/BC,DE=BC 21.解：(1)如答图①，平行四边形ABCD即为所求.（画法不 唯一) (2)如答图②，正方形AEBF即为所求 21题答图① 21题答图② 22.(1)证明：D,E分别是AC,AB的中点， .DE为△ABC的中位线，.DE∥BC,DE=2BC, CF=3BFBF=RC.DE=BF. (2)解：D是AC的中点，AC=12,.CD=6. DE=4,∴.BC=2DE=8 ,∠ACB=90°，∴.由勾股定理，得BD=√CD+BC2=10 DE=BF,DE∥BC, .四边形DEFB为平行四边形， ∴.四边形DEFB的周长为2(DE+BD)=28. 23.（1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AC⊥BD,OD=OC, ∴.∠D0G=∠C0E=90°」 .∴.∠0EC+∠0CE=90°. ,DF⊥CE,.∠OEC+∠ODG=90°， .∠ODG=∠OCE, ∴.△D0G≌△C0E,.OE=OG 参考答案及解析 (2)解：如答图，过点E作EP⊥BC于点P, :四边形ABCD是正方形，AB=4, ACBD,BC=AB=4.0G-AC- AB=22,LCBD=459, 21 ·.CE平分∠BCO,EP⊥BC,AC⊥BD, ·.LECO=∠ECP, 23题答图 ∠E0C=∠EPC=90° 又.CE=CE,.△ECO≌△ECP .PC=0C=22,.BP=BC-PC=4-22. .∠CBD=45°，EP⊥BC, ·△BEP是等腰直角三角形，EP=BP, .BE=/BP2+EP2=√2BP=42-4. 24.（1)证明：.·四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,AD=BC. .BE=CF,..BC=EF,..AD EF AD∥EF,.四边形AEFD是平行四边形. ,AE⊥BC,∴，∠AEF=90°， .平行四边形AEFD是矩形 (2)解：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD, ∴.∠B0C=90°. ·,AE⊥BC,.∠AEC=∠AEB=90°， .AC=20E=25. .0C=√5，AE=√AC-CE=√(25)2-22=4. .BE BC -CE BC -2,BE +AE =AB2, ∴.(BC-2)2+42=BC2,解得BC=5, .0B=√BC-0C=√52-(5)2=25， .BD=20B=45. 25.解：(1)四边形0CDE是菱形.理由如下： CD∥OE,.LFDC=∠FOE. :直线CE是线段OD的垂直平分线， .FD=FO,ED =OE,CD=CO. 在△FDC和△FOE中， [LFDC=∠FOE, FD=FO, ∴.△FDC≌△FOE(ASA), L∠DFC=∠OFE, ∴.CD=OE,∴.ED=OE=CD=CO, ∴.四边形OCDE是菱形 (2),四边形ABCD为矩形 ∠BCD=∠CDA=90°，D0=C0. 又.CD=C0,∴.CD=C0=D0, .△ODC为等边三角形， ∴.D0=CD=4,∠0DC=60°， DF=2D0=2. 在Rt△CDF中，由勾股定理，得CF=√CD2-DF=25. 由(1)可知，四边形OCDE是菱形，.EF=CF=2√3. ∠GDF=∠CDA-∠ODC=30°， .GD =2GF. 设GF=x,则GD=2x, 在Rt△GDF中，由勾股定理，得x2+22=（2x)2, 解得x=2(负值已合)，即625， 3 。9. 全程时习测试卷·八年级数学·下册 EG=EF-GF=25-25_45 3 3 26.解：(1)EB=FD (2)EB=FD. 证明：，△ABF是等边三角形， ∴.AB=AF,∠BAF=60° :△ADE是等边三角形， ∴.AE=AD,∠DAE=60° ∴.∠DAE+∠BAD=∠BAF+∠BAD 即∠BAE=∠FAD, .△ABE≌△AFD, .EB FD. (3)不变 ·△ABF和△ADE都是等边三角形， ∴.AB=AF,AE=AD,∠BAF=∠DAE=60°， ∴.∠DAE+∠BAD=∠BAF+∠BAD, 即∠BAE=∠FAD, ∴.△ABE≌△AFD, ∴.∠AEB=∠ADF .·∠AED+∠ADE=120°， ∴.∠GED+∠GDE=120°， ∴.∠EGD=180°-（∠GED+∠GDE)=60° 专项巩固训练卷（四） 四边形中的折叠问题 1.解：.∠C=136°，∠CB'N=28°，∴.∠B'NC=16°. 由折叠性质可知∠BNM=∠MNB',∠AMN=∠A'MN, ÷∠BNM=7×(180°-160)=82 .·四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,∠AMN+∠BNM=180, ∴.∠AMN=180°-82o=98°， .∴.∠A'MWN=98°，∴.∠A'MD=98°+98°-180°=16° 2.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,∠B=∠D. 由折叠可得BC=B'C,∠B=∠B', ∴∠D=∠B',AD=B'C. 又.·∠DEA=∠B'EC .△AED≌△CEB. (2)解：四边形AECF是菱形 证明：.△AED≌△CEB',∴AE=CE 又.EF⊥AC, ∴.EF垂直平分AC,∠AEF=∠CEF,∴.AF=CF .CD∥AB ∴.∠CEF=∠EFA, ∴.∠AEF=∠EFA, .AF =AE, .AF=AE=CE=CF」 .四边形AECF是菱形. 3.解：如答图，连接BF,交AE于点O. A B￥ 3题答图 ·,将△ABE沿AE折叠得到△AFE ·10· .∴.BE=EF,∠AEB=∠AEF, AE垂直平分BF ,E为BC的中点， ∴BE=CB=BF=28C=2AD, ∴.∠EFC=∠ECF. .∠BEF=∠ECF+∠EFC, .LAEB=∠ECF, .∴.AE∥CF, .∠BFC=∠BOE=90° 由题可知AD=BC=7,CF=3, 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BF=√BC-CF=2√I0, sam=25w=号×7p:cF=3 21 4.(1)证明：由折叠，知∠ADE=∠A'DE,AE=EG, BC CH. ·四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,AB∥CD, ∴.∠A'DE=∠AED, ∴.∠AED=∠ADE, ∴.AE=AD, .EG=CH. (2)解：易知∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°， ∴.∠DFG=∠ADE=45°， .∴.DG=FG .·GF=AF=2, .DG=2, ∴.DF=2, .AD=2+2 如答图，由折叠知∠1=∠2，∠3=∠4. 4题答图 :∠1+∠2+∠3+∠4=180°， .∴.∠1+∠3=90°. ,·∠1+∠AFE=90°，∴.∠3=∠AFE. 由(1)知AE=BC,又.∠A=∠B=90°， .△EFA≌△CEB, ∴.AF=BE, .AB=AE+BE=AD+AF=2+√5+√2=2+22. 5.(1)证明：如答图，连接BD. 四边形ABCD是菱形， ∠A=60°， .AB∥CD,△BCD是等边三角形. ,G是CD的中点， A1 .BG⊥CD,即∠CGB=90°， .∴.∠CGB=∠FBG=90°， 即△FBG是直角三角形 5题答图 (2)解：由(1)可知，△BCD是等边三角形 G是CD的中点 .CD=AB=2,.CG=1,CB=2. 在Rt△GBC中，由勾股定理可得 BG2=BC2-CG2=22-12=3. △AEF翻折至△GEF, ∴.AF=GF 设BF=x,则AF=GF=2-x. 在Rt△FBG中，GF2=BF2+BG,第二十一章 四边形 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、 选择题（每小题3分，共30分） % 1.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是 装 () 答题卡 A.两组对角分别相等 B.两组对边分别相等 C.一组对边平行且相等 订 D.一组对边平行，另一组对边相等 蕾 2.如图，点A,D在直线a上，点B,C在直线b上，连接AB,AC,BD CD,已知SA4Bc=SADBC,AB∥CD,则下列说法错误的是 A.AD=BC B.∠BAD=180°-∠ABC 线 C.AC⊥BD B D.四边形ABCD是平行四边形 2题图 I 3.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积 的 为 A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.96 cm2 .-------- 4.从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和与其不相邻的各 个顶点.若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是() A.6 B.7 C.8 D.9 不 5.如图，在△ABC中，AB=7,BC=6,AC=5,D,E,F分别是△ABC三 边的中点，则△DEF的周长是 ) A.9 B.10 C.11 D.12 要 E 5题图 8题图① 8题图② 答 6. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件， ! 即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 () A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD 7.下列说法：①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线 题 互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边 形为正方形.正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.新情境在地砖铺设过程中，常常会用到如图①所示的“百变取型 器”，其可以根据需求调节裁剪出不同形状的地砖.现将其抽象出 如图②所示的图形，已知等腰△ABC的边长BC=8cm,∠ABC= 30°，∠BAC=∠B'A'C',若四边形BCCB'为矩形，且BB'=3cm,则 阴影部分的周长为 A.cm B.18 cm c./323. 3°+6cm D2+8m 9.如图，已知在△ABC中，∠BAC>90°，D是BC的中点，点E在AC 上，将△CED沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点 F处，连接AD,则下列结论不一定正确的是 () A.AE=EF B.AB =2DE C.△ADE和△ADF的面积相等D.△ADE和△EDF的面积相等 D、 9题图 10题图 10.(北京东城区期末)如图，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABD和 △ACE都是等边三角形，F为AB的中点，DE交AB于点G,有下 列结论：①EF⊥AC;②四边形ADFE是菱形；③AD=4AG; ④△DBF≌△EFA.其中，正确的结论有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在 岸边选一点C,连接AC,BC,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN =BC.若测得MN=200m,则A,B两点间的距离是 D B 11题图 12题图 13题图 12.(教材母题变式)如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为边AB 的中点，则点P到对角线BD的距离为 13.如图，五边形ABCDE是正五边形.若l,∥12，则∠1-L2的度数 是 14.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB, 则∠EBC的度数为 14题图 15题图 15.如图，在口ABCD中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为 八年级 数学 下册第15页 见此图标目品即刻扫码 分层训练助力学习进阶 半径画弧交AD于点F;②再分别以点B,F为圆心，大于分BF的 长为半径画弧，两弧交于点P;③连接AP并延长分别交BF,BC 于点O,E.若BF=6,AB=5,则AE的长为 6.如图①是小方在参观完博物院后用一块矩形的彩纸剪出来的窗 棂图案轮廓，图②是其几何示意图，由两个正方形组成，若CE= 4,正方形的边长为4，且点A,C,E,G在同一条直线上，则图②的 面积为 y戏灭 D 16题图① 16题图② 7.如图，在矩形ABCD中，AB=24cm,BC=8cm,点P从A开始沿 折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD 边以2c/s的速度移动，如果点P,Q分别从A,C同时出发，当 其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s) 当t为 s时，四边形QPBC为矩形. D 0 P 17题图 8.(河南中考)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD 上，且AN=AB=1.当以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角 形时，AD的长为 三、解答题（共66分） 9.(6分)（武汉中考）如图，在口ABCD中，点E,F分别在边BC,AD 上，AF=CE. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是 平行四边形（不需要说明理由）. E 19题图 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 20.(6分)新情境中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中证明三 角形面积公式的出入相补法也可以用来证明三角形中位线定 理.如图，在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点 A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割然后拼成四边形BCHG.求 证：DE∥BC,DE=BC 20题图 21.(6分)如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A, B均在格点上， (1)在图①中画出以AB为边且周长为8+25的平行四边形 ABCD,且点C和点D均在格点上（画出一个即可）； (2)在图②中画出以AB为对角线的正方形AEBF,且点E和点F 均在格点上 A B --------4 21题图① 21题图② 22.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB的中点，F是CB延 长线上一点，且CF=3BF,连接DB,EF.若∠ACB=90°，AC=12, DE=4. (1)求证：DE=BF; (2)求四边形DEFB的周长. 22题图 3.(8分)（山东临沂期末）如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O.E是线段OB上的点（不与O,B重合），过点D作DF⊥ CE于点F,交BC于点H,交AC于点G (1)求证：0E=0G; (2)若CE平分∠BC0,AB=4,求BE的长. 23题图 24.(10分)（四川泸州期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使得CF= BE,连接DF (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接OE,若CE=2,OE=√5，求BD的长. D E 24题图 八年级数学 下册第16页 25.(10分)（兰州中考）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于 点O,CD∥OE,直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交 OD,AD于点F,G,连接DE. (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由； (2)当CD=4时，求EG的长. 25题图 26.(12分)[核心素养]以四边形ABCD的边AB,AD为边分别向外 侧作等边△ABF和等边△ADE,连接EB,FD,交点是G (1)问题发现：如图①，当四边形ABCD为正方形时，EB和FD的 数量关系是 (2)拓展探究：如图②，当四边形ABCD为矩形时，EB和FD具有 怎样的数量关系？请加以证明； (3)问题解决：如图③，在四边形ABCD由正方形到矩形、再到一 般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改 变，请说明理由；如果不变，请求出∠EGD的度数. R 26题图① 26题图② 26题图③