第21章 四边形基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

在Rt△A'DB中，A'D=4+4+7=15(km),BD=8km.由勾股 定理求得A'B=√152+82=17(km).即他要完成这件事情所 走的最短路程是17km 6.解：如答图，长方形A4'BB是圆柱的侧面展开图，连接AB, 此时所需彩带最短，最短长度为AB. .∠AM'B=90°， B 由题意可知A4'=4米，A'B=5米， 由勾股定理，得AA2+A'B2=AB2, 即AB2=42+52=41, ∴.AB=√41米（负值已舍）. 4 答：最少需要彩带√41米 6题答图 7.解：如答图，将长方体的侧面展开在同一平面内， .PA=2×(8+4)=24(cm),QA=10cm,∠A=90°， ∴.PQ=√/242+102=26(cm). .26÷1.5≈17.3(s), 17.3<20, .20s内蚂蚁能爬到点Q. 4 cm P 8cm 8 cm 7题答图 8.解：这个零件符合要求 理由：.AD=12,AB=9,DC=17,BC=8,BD=15, .AB2 +AD2 BD2 BD2+BC2 DC2 ∴.△ABD,△BDC均是直角三角形，且∠A=90°，∠DBC=90, 故这个零件符合要求. 9.解：(1)∠ADC=90°，AD=16cm,CD=12cm, .AC=√AD2+CD2=√162+122=20(cm), ∴.AC的长度为20cm. (2).AB =29 cm,BC =21 cm,AC=20 cm, .AC2+BC2=202+212=841=292=AB2, ∴.△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， ∴.阴影部分的面积=△ABC的面积-△ACD的面积 =2AC·BC-2AD.CD=2×20x21-号×16×12 =210-96=114(cm2), .阴影部分的面积为114cm2. 10.解：(1)如答图①所示. (2)如答图②所示.（答案不唯一) 2√扇 10题答图① 10题答图② 11.解：(1)AB=√32+3=32，BC=√2+4=√7， AC=√2+4=√17， ∴.BC=AC ∴，△ABC是等腰三角形， .△ABC的周长=AB+BC+AC=3√2+√7+√7=32+ 2√17. (2):△ACD的周长=AC+CD+AD,△BCD的周长=BC+ CD+BD,BC=AC. ∴.△ACD的周长-△BCD的周长=AD-BD 参考答案及解析 AD=√22+22=22，BD=√+1=2， AD-BD=22-2=2, 即△ACD与△BCD的周长之差为V2. 12.解：(1)，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15米，AB=17米， AC=√AB2-BC=√172-15=8（米）. 又，AD=AC+CD,CD=1.7米， .AD=8+1.7=9.7(米). 答：风筝离地面的垂直高度AD为9.7米. (2)风筝沿DA方向再上升12米后， 放出风筝拉线的总长为√(8+12)2+152=25（米）， .小明应该再放出25-17=8米的风筝拉线. 答：他应该再放出8米的风筝拉线 第二十一章四边形 基础过关检测卷 1.B2.D3.B4.A5.D6.A7.A8.C9.D 10.B[解析]连接DE,DF,如答图.四 D 边形ABCD是菱形，∴.DE=BE, 、E ∴.EB+EF=ED+EF.当D,E,F三，点 在同一直线上且DF⊥AB时，EB+EFAE 最短..·AB=4,∠DAB=60°，∴.AF= 10题答图 2A0=2,DF=25,即B+BF的 最小值为2√5.故选B. 11.3cm12.(4,4)13.180°或360°或540° 14.415.2/1316.18°17.1：10 18.2V5[解析]四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,LA=90°， ,∠AEB=∠FBC..·CF⊥BE,.∠CFB=90°，∴.∠CFB= r∠A=∠CFB, ∠A.在△ABE和△FCB中， {∠AEB=∠FBC,∴.△ABE≌ BE =CB, △FCB(AAS),.FC=AB=4..·四边形ABCD是矩形，∴.BC =AD=6.在Rt△FCB中，由勾股定理，得BF=√BC2-FC =√6-4=25. 19.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,AB=CD. .∠DAF=∠BCE,.∠BAF=∠DCE, .△ABF≌△CDE,∴.BF=DE. 20.解：E,F分别是AB,AD的中点， ,EF是△ABD的中位线 .EF=2,..BD=2EF=4. BD2+CD2=42+32=25,BC2=52=25, .BD2 +CD2=BC2, ∴.∠BDC=90°， Sme=CD=4x3-6. 21.解：在正五边形中，，AB=BC,∠ABC=108°， ∠BMC=2(180-108)=360, ∴.∠BCD=∠ABC+∠BAC=108°+36°=144°， ∠CBE=∠ABE-∠ABC=120°-108°=12°. ,在四边形BCDE中， ∠ADE+∠BCD+∠CBE+∠E=360°， ∴.∠ADE+144°+12°+120°=360°， ∴.∠ADE=360°-276°=84°. ·7. 全程时习测试卷·八年级数学·下册 22.证明：(1)AC=DF,.AF=DC. AB∥DE,.∠BAF=∠EDC. .AB=DE,∴.△AFB≌△DCE, .EC BF. (2).△AFB≌△DCE,∴.∠AFB=∠DCE. ∴.∠BFC=∠ECF,∴.BF∥EC. EC=BF, ∴.四边形BCEF是平行四边形 23.证明：(1).：四边形ABCD为矩形， ∴.AD=BC,∠DAE+∠BAF=90°，∠B=90° 又DE⊥AF, ∴.∠AED=90°，∠DAE+∠ADE=90°， ∴.∠B=∠AED,∠BAF=∠EDA. 又.AF=BC, .AD=AF,∴.△ABF≌△DEA. (2),△ABF≌△DEA,∴.DE=AB 又AB=DC,.DE=DC 又.DE⊥AF,DC⊥BC, ∴.Rt△DEF≌Rt△DCF, ∴.∠EDF=∠CDF,∴.DF平分LEDC 24.证明：(1)四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∴.∠EDO=∠FBO O是BD的中点，.D0=B0. 又.∠EOD=∠FOB,∴.△BOF≌△DOE. (2)由(1)得△BOF≌△DOE,.BF=DE. ·四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,即DE∥BF ∴.四边形EBFD是平行四边形 .EF⊥BD,.四边形EBFD是菱形 25.(1)证明：.F是CD的中点，.DF=CF 又EF=OF,∴.四边形DOCE是平行四边形 四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD, ∴.∠D0C=90°， ∴.平行四边形DOCE是矩形. (2)解：由(1)可知，四边形D0CE是矩形， ∴.CD=0E=4. ·四边形ABCD是菱形 .BD =20B,AC =20C,AC L BD, BC=CD=4,∠BCD=∠BAD=60°， ∠BC0=7∠BGD=30, 0B=78C=2, .BD=20B=4,0C=√BC2-0B=√4-22=25， ∴.AC=20C=4W3, S美=7AC:BD=7×4万x4=85. 26.（1)证明：，E是AD的中点，AD是△ABC中BC边上的 中线， ∴.AE=DE,BD=CD .AF∥BC, ∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE, .△AFE≌△DCE, .AF=CD,∴.AF=BD .·AF∥BC, ∴.四边形AFBD是平行四边形 ·8· (2)解：当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是矩形 证明：.·AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线， .AD⊥BC,即∠ADB=90°， ∴.平行四边形AFBD是矩形. (3)解：当△ABC满足AB=AC,∠BAC=90°时，四边形AFBD 是正方形. 证明：，AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线， .AD⊥BC,即∠ADB=90°， .平行四边形AFBD是矩形. ∠BMC=90,AD=28C=BD, ∴，矩形AFBD是正方形. 第二十一章四边形 能力提优测试卷 1.D2.C3.D4.D5.A6.D7.B8.C9.C 10.B[解析]①如答图，连接CF. D 10题答图 LACB=90,F为AB的中点CP=2AB=AP, .点F在AC的垂直平分线上 .·△ACE是等边三角形，.AE=CE, .点E在AC的垂直平分线上，.EF⊥AC,故①正确： ②.·△ABD是等边三角形，F是AB的中点， .DF⊥AB,.AD>DF, .四边形ADFE不可能是菱形，故②错误； ③.△ABD是等边三角形， .AB=AD=BD,∠DAB=60. :∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°， ∴.∠DAB=∠ABC=60°，∴.AD∥BC. ,AC⊥EF,∠ACB=90°，∴.EF∥BC,∴.AD∥EF .:△ACE是等边三角形，EF⊥AC, ∴.∠AEC=∠CAE=60°，∠AEF=30°， ∴.∠EAF=90°，∴.EF=2AF=AB,∴.AD=EF, ∴，四边形ADFE是平行四边形， AG=AP=AB=AD, .AD=4AG,故③正确； ④.·四边形ADFE是平行四边形， .AE =DF,AD FE. AD BD,..BD FE 又，AF=FB,.△DBF兰△EFA,故④正确. 综上，正确的结论有3个，故选B. 11.100m12.2213.72°14.15 15.816.162+6417.4 18.2或1+√2[解析]易知以D,M,N为顶，点的三角形是直角 三角形时，分两种情况： ①如答图①，当LMND=90时，MN⊥AD. N M 18题答图① 18题答图②第二十一章 四边形 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 选择题（每小题3分，共30分） % 1. 四边形的外角和为 ) 装 A.1809 B.3609 C.540° D.720° 答题卡 2.一个多边形的内角和是2160°，这个多边形是 () ----------- A.十一边形B.十二边形 C.十三边形 D.十四边形 3.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，若BC=6,则DE 订 的长为 ) 蕾 A.2 B.3 C.4 D.6 D D 线 B 3题图 4题图 5题图 4. 如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m,∠BAD=60°，则花坛 对角线AC的长是 () 内 A.6√3m B.6m C.3√3m D.3 m 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，下列条件 不能判定这个四边形是平行四边形的是 () A.AB∥CD,AD∥BC 不 B.AB∥CD,AB=CD C.OA=OC.OB=OD D.∠DAB:∠ABC:∠BCD:∠ADC=1:2:2:1 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,将△ABD沿对角线BD对折，得到 要 △EBD,DE与BC相交于点F,∠ADB=30°，则EF等于（ ) A.3 B.23 .3 D.3√3 Ar-- D 22 1 B 答 -2-104)12x E -1F B F 6题图 7题图 8题图 7. 如图，在平面直角坐标系中有A,B,C三点，点A与点0重合，现需 题 要在平面内找一点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四 边形，则点D的坐标不可能为 A.(-1,3)B.(1,3) C.(3,-1) D.(-3,1) 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,BC上，且BF=CE, 连接BE,AF,设BE和AF的交点是G,则下列结论不正确的是 A.BE=AF B.∠DAF=∠BEC C.∠AFB+∠BEC=90° D.AG⊥BE 9.如图，A,B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是 格点的矩形为格点矩形，在此图中以A,B为顶点的格点矩形共可 以画出 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A C 9题图 10题图 10.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠DAB=60°，E是对角线AC上一 个动点，F是边AB上一个动点，连接EF,EB,则EB+EF的最小 值为 A.2 B.23 C.4 D.43 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.(江西南昌期中)一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形 部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，D为边AB的中点，点 A,B对应的刻度分别为1,7，则CD= R 中 0cm123456789( 11题图 12题图 12.(教材母题变式)如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的 坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)，则点C的坐标为 13.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多 边形的内角和是 14.在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=3x-2,CD=x+6,当x= 时，这个四边形是平行四边形 15.已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是12和8，则菱形ABCD 的边长是 16.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,若 ∠ADB=36°，则∠E= B C 16题图 17题图 17.如图，已知P是平行四边形ABCD内一点，若SAABP:S口ABcD=2:5, 则SACPD:SABCD= 八年级数学 下册第13页 见此图标目民即刻扫码 分层训练助力学习进阶日 8.(台州中考)如图，矩形ABCD中，AB=4,AD= A 6.在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作 CF⊥BE,垂足为F,则BF的长为 三、解答题（共66分） 18题图 9.(6分)如图，在口ABCD中，E,F分别是AD和BC上的点，∠DAF =∠BCE.求证：BF=DE. B F 19题图 0.(6分)如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，若 EF=2,BC=5,CD=3,求△DBC的面积， 20题图 见此图标园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 21.(6分)将有公共顶点A,B的正五边形（各边相等、各内角也相等 的五边形)和正六边形（各边相等、各内角也相等的六边形）按如 图所示位置摆放，连接AC交正六边形的一边于点D,求∠ADE 的度数.（提示：在一个三角形中，相等边的对角也相等) 21题图 22.(8分)如图，已知点A,F,C,D在同一条直线上，AB∥DE,AB= DE,AC=DF.求证： (1)EC=BF; (2)四边形BCEF是平行四边形. 22题图 23.(8分)如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC, DE⊥AF,垂足为E,连接DF.求证： (1)△ABF≌△DEA; (2)DF平分∠CDE. D B 23题图 24.(10分)（怀化中考）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点0 作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F. (1)证明：△BOF≌△DOE; (2)连接BE,DF,证明：四边形EBFD是菱形. 24题图 八年级数学下册第14页 25.(10分)（江西南昌期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,F是CD的中点，连接OF并延长至点E,使EF= OF,连接CE,DE. (1)求证：四边形DOCE是矩形； (2)若OE=4,∠BAD=60°，求菱形ABCD的面积 A 25题图 26.(12分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中 点，过点A作AF∥BC与CE的延长线交于点F,连接BF (1)求证：四边形AFBD是平行四边形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？证明你的 结论； (3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形？证明你 的结论 D 26题图