第20章 勾股定理基础过关检测卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

第二十章 勾股定理 餐XUESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 选择题（每小题3分，共30分） h 1.在△ABC中，∠A=90°，则下列式子不成立的是( 装 A.BC2 =AB2+AC2 B.AB2 =AC2+BC2 答题卡 C.AB2 BC2-AC2 D.AC2 =BC2-AB2 2.下列各组数是勾股数的是 A.4,5,6 B.12,16,20 订 C.-10,24,26 D.2.4,4.5,5.1 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23,AC= 4√3，以BC为边向外构造长方形BCDE,若CD=3, 则长方形BCDE的面积为 ( 线 A.18 B.19 3题图 C.123 D.125 4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾 I 股定理的是 的 b 不 B D 剂 5.(河南焦作期末)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成 的网格中，线段AB的两个端点都在正方形网格的格点上，则AB 的长可能是 要 A.√3 B.5 C.6 D.7 B 答 5题图 7题图 6.已知△ABC的三边长a,b,c满足(a+b)2-c2=2ab,则△ABC的形 状一定是 ( A.等腰三角形 B.锐角三角形 题 C.直角三角形 D.钝角三角形 : 7.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成 的两个新月形，已知S,+S2=12,且AC+BC=10,则AB的长为 ( A.2√13 B.219 C.231 D.2/37 8.如图，小强到某产业示范园区参观，看到一个贴有大红“年”字的 圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小强制作了一个底面周长为10cm、 高为5cm的圆柱粮仓模型.如图，BC是圆柱粮仓的底面直径，AB 是高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A,C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 A.10πcm B.20m cm C.10.2 cm D.5√2cm 北 +东 w. 年 B -小P 8题图 9题图 10题图 9.如图，在△ABC中，AB=6V5,AC=12,BC=6,将△ABC沿DE折 叠，使点B落在点A处，点C落在点F处，则CE的长是() A.4 R号 C.6 D号 10.(河北中考)如图，从笔直的公路1旁一点P出发，向西走6km到 达1：从点P出发向北走6km也到达，.下列说法错误的是（) A.从点P向北偏西45°走3km到达l B.公路1的走向是南偏西45 C.公路1的走向是北偏东45 D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若点P(a,5)在第二象限，且到原点的距离是7，则a= 12.在△ABC中，AB=13,AC=20,BC边上的高是12，则△ABC的面 积是 13.(广东中山期末)攀岩是一项在天然岩壁或人工 岩壁上进行的向上攀爬的运动项目.如图，攀岩 6米 墙可近似看成一个长方体的两个侧面，小天根据 A 学过的数学知识准确地判断出从点A攀爬到点B 6米2米 的最短路径长为 米 13题图 14.新情境如图①是公园里的一个儿童滑梯，图②是其侧面几何示 意图，已知AB,DC是滑梯的两个加固支架，且AB⊥BE,DC⊥ BE.小明测得滑道DE与BE的长度相同，DC=1.2m,BC= 0.4m,则滑道DE= m. BC 14题图① 14题图② 八年级 数学 下册 第7页 见此图标目民即刻扫码 分层训练助力学习进阶〔 15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为8cm,则图中所有正方形的面积 的和是 cm cm B∠ 15题图 16题图 17题图 18题图 16.(山东滨州期末)如图，小张在投篮训练时把球投到篮板的点D 处后恰好进球.已知小张与蓝篮板底的距离BC-3米，头顾与地 面的距离AB=1.65米，头顶与篮板点D处的距离AD=3米，则 点D到地面的距离CD为 米 17.(广东深圳期未)如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A, B,C,D都在小正方形的顶点上，则以AB,CD,EF=23为边的三 角形的面积为 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=43cm,动点 P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动.设运动的时 间为ts,则当t= s时，△ABP为直角三角形 三、解答题（共66分） 19.(6分)（教材母题变式）请判断a2-4,4a,a2+4(a是大于2的正 整数)是否为一组“勾股数”，并说明理由 20.(6分)在如图的网格中，小正方形的边长都是1，试判定△ABC 的形状 … 水…… 20题图 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 21.(6分)如图，四边形ABCD是时光小区的一个中心花园，四边 AB,BC,CD,DA为环绕花园的人行小路.物业现打算在A,C连线 上的点E处装一个喷灌装置，该装置可对3m内的花草进行浇 灌，经测量EA=4.8m,∠DAC=30°.当喷灌装置进行工作时，人 行小路AD是否会被浇湿？若会，请求出被浇湿的路段长；若不 会，请说明理由。 21题图 22.(8分)如图，在△ABC中，∠ADC=90°.若CD=12,AD=16,BC =15. (1)求AC,BD的长； (2)判断△ABC的形状并说明理由 22题图 23.(8分)（山东枣庄期中）如图，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，D 是斜边BC的中点，DE⊥BC交AB于点E,连接CE. (1)求证：BE2-AE2=AC2; (2)若AC=6,BD=5,求△ACE的周长 B 23题图 4.(10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个 小格的顶点叫作格点. B 24题图① 24题图② 24题图③ (1)在图①中画一条长为√10的线段； (2)在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别 为2,5，w13; (3)如图③，∠BCD是不是直角？请说明理由， 八年级数学 下册第8页 25.(10分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E, ∠BAC=90°，∠CED=45°，BE=2DE=23,CD=√6.求： (1)AB的长； (2)AC的长 25题图 26.(12分)新考向（山东济宁期中）在学习完勾股定理这一章后，小 梦和小璐进行了如下对话： 小梦：“如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=2c2,那么 我们称这个三角形为‘类勾股三角形’，例如△ABC的三边长分 别是2，√6和2，因为(2)2+(6)2=2×2，所以△ABC是‘类 勾股三角形’.” 小璐：“那等边三角形一定是‘类勾股三角形’！” 根据对话回答问题： (1)小璐的说法 (填“正确”或“错误”)； (2)已知△ABC中两边长分别为1，√7，若△ABC为“类勾股三角 形”，则第三条边长为 (3)如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x,y,z (x,y为直角边长且x<y,z为斜边长)，用只含有x的式子表 示其周长和面积(号+4阿-（反+25四） =2xE+2√例-xE-5V√xy=xVE-3√xy 1 1 :x=4y=3, 原式√牙仔×写g91含 8 专项巩固训练卷（二） 二次根式化简求值的常用技巧 1 2+1 1.解：.a= =√2+1， √2-1（√2-1）(2+1) .a-1=√2，.(a-1)2=2,a2-2a+1=2, .a2-2a=1,.2a2-4a=2, .2a2-4a+1=3. 2解：原式=aa-b0=a-6。 Va(a+B) 3解（臣+42 a b ab 把a+b=-2=1代人科√臣+=16， 悟腰4 4.解：设√27-a=x,√9+a=y, 则x+y=7, ∴.x2+y2=27-a2+9+a2=36. (x+y）2-2xy=x2+y2, 即49-2xy=36, .2xy=13, .(x-y）2=x2+y2-2xy=36-13=23, .x-y=±√23， .原式=±√23 5熊：设17+x7则片-红1=+3+ 因为后+言3所以个+启-， 即+士+2=0， 所以+=7，所以=x+3+}=7+3=10, 所以10即2+5x+1六 1 6.解：(1)4+23=3+1+23 =(5)2+12+23=(3+1)2, .√4+25=W√(5+1)2=l5+11=3+1. (2)9+45=4+5+45 =22+(5)2+45=(2+5)2, A=√9+45=√(2+5)2=12+V51=2+5, 11-2√30=6+5-2√30 =(6)2+(5)2-2√30=(6-5)2， :B=√11-2√30=√(6-5)2 =16-51=6-√5， .A+B=2+W5+6-5=2+6, .A+B的值为2+6. 参考答案及解析 7.解：设√30-x-√9-x=y,① √30-x+√9-x=7,② ①②两式左右两边分别相乘，得 (√30-x+√9-x)(√30-x-√9-x)=7y, 即（√30-x)2-(√9-x)2=7y, 30-x-9+x=7y,21=7y, .y=3,即√30-x-√9-x=3. 第二十章勾股定理 基础过关检测卷 1.B2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.C9.B 10.A[解析]如答图，过点A作BP的 北 平行线DE,则∠DAP=90°.在 +东 Rt△PAB中，∠APB=90°，PA=PB B =6km,.∠PAB=LPBA=45°，AB D C 口F =V6+6=62(km),L2=A2p 1 为生我如尚位大区 P作PC⊥AB,垂足为C,根据“等腰 10题答图 三角形三线合一”和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的 -*”可知PC=AC=Bc=分×6万=32(m）∠CPB= ∠CBP=45°，故从，点P向北偏西45°走3√2km到达1.过，点 C作CF⊥PB,垂足为F.在Rt△PCB中，∠PCB=90°，PC =BC,PB=6km,CF=BF=PF=7×6=3(km）,即从点 P向北走3km后，再向西走3km到达1.故选A. 11.-2612.66或12613.1014.215.19216.3.15 17.26 18.3或4[解析]∠C=90°，AB=43cm,∠B=30°，.AC= 25cm,BC=6cm.①当∠APB为直角时，点P与点C重合， BP=BC=6cm,∴t=6÷2=3s;②当∠BAP为直角时，BP= 2tcm,CP=(2t-6)cm,AC=25cm,在Rt△ACP中，AP2= (2V5)2+（2t-6)2,在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2, .(45)2+[(25)2+(2t-6)2]=(2t)2,解得t=4s.综上， 当t=3s或4s时，△ABP为直角三角形.故答案为3或4. 19.解：a2-4,4a,a2+4为一组勾股数.理由如下： ,a为大于2的正整数， .a2-4,4a,a2+4都为正整数. (a2-4)2+(4a)2=a4-8a2+16+16a2 =a+8a2+16=(a2+4)2, .当a为大于2的正整数时，a2-4,4a,a2+4是一组勾 股数 20.解：AB=√82+1产=√6⑤，AC=√32+1下=√10，BC= √72+4=√65， .AB=BC=√65， ∴.△ABC是等腰三角形. 21.解：人行小路AD会被浇湿.理由如下： MD 如答图，过点E作EF⊥AD于点F. ∠DAE=30°，AE=4.8m, BF=74B=24m B ,2.4m<3m, 21题答图 ∴.在浇灌时，人行小路AD会被浇湿. ·3. 全程时习测试卷·八年级数学·下册 设从点N开始人行小路被喷到水，点M之后不会被喷到水， 连接EN,EM,则EN=EM=3m. .EF⊥MN,.FN=FM. 由勾股定理，得FN=√32-2.4=1.8(m), ∴.MW=2FN=3.6m, ∴.当喷灌装置进行工作时，人行小路AD会被浇湿，被浇湿的 路面长度为3.6m. 22.解：(1)在Rt△ACD中， .∠ADC=90°，CD=12,AD=16, .由勾股定理，得AC=√CD2+AD2=20 在Rt△BCD中， .∠BDC=90°，CD=12,BC=15, 由勾股定理，得BD=√BC2-CD=9. （2)△ABC是直角三角形.理由： .AD=16,BD=9, ∴.AB=AD+BD=25 .AC=20,BC=15, .AC2+BC2=625=AB2. .△ABC是直角三角形 23.(1)证明：.·D是斜边BC的中点，DE⊥BC, 直线DE是线段BC的垂直平分线，.BE=CE 在Rt△ACE中，由勾股定理，得CE2=AC2+AE, ∴.BE2=AC2+AE2,即BE2-AE2=AC2 (2)解：D是斜边BC的中点，BD=5, ∴.BC=2BD=10 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√BC-AC= √102-6=8， ∴.AB=BE+AE=8. 又BE=CE,CE+AE=8, ∴.△ACE的周长为CE+AE+AC=8+6=14. 24.解：(1)如答图①所示，线段AB即为所求.（画法不唯一) (2)如答图②所示，△DEF即为所求.（画法不唯一） E L--E 24题答图① 24题答图② (3)∠BCD是直角.理由如下：连接BD. BC2=22+42=20,CD2=12+22=5,BD2=32+42=25, ∴.BC2+CD2=BD, ∴.∠BCD=90°，即∠BCD是直角， 25.解：(1).·∠CED=45°，∴.∠AEB=∠CED=45 ∠BAC=90°，∴.△ABE是等腰直角三角形， ∴.AB=AE,∴BE2=AB2+AE2=2AB .BE=2V3,.AB=√6. (2)如答图，过点D作DH⊥AC于点H,则∠DHE=90° A D 25题答图 .·∠CED=45°， ∴.△DEH是等腰直角三角形， 4. .EH DH. DE=√3，DE2=EH+DH=2EH, 六=m:9 CD=6, CH=/CD-DIF3 2 .AE =AB=6, AC-CH+E+AE3336 22 2 26.解：(1)正确 (2)2或√13[解析]设第三条边长为m, ①12+(7)2-2m2, 解得m=2(负值舍去)，此时三条边长分别为1，√7,2，可构 成三角形，符合题意； ②12+m2=2×(7)2, 解得m=√13（负值舍去），此时三条边长分别为1，√7， √13，可构成三角形，特合题意； ③m2+(万)2=2×12，方程无解 故答案为2或√3. (3)Rt△ABC是“类勾股三角形”，x,y为直角边长且x<y, z为斜边长， .x2+2=2y2 ,x2+y2=z2, x2+x2+y=2y2,即2x2=y, y=2x,2=3x2,z=5x, ∴.R△ABC的周长为x+y+z=(1+2+5)x, R△MC的面积为宁=宁·a:=号 第二十章勾股定理 能力提优测试卷 1.D2.C3.B4.D5.D6.A7.D8.C9.D 10.D[解析]如答图，作点A关于BC的对称点A',连接A'E, 交BC于点F',连接BA',AF',由对称的性质可得AF'=A'F', AB=A'B=6.AD的长为10，AE:DE=4:1,.AE=8, ∴.AF'+EF'=F'A'+EF'=A'E.在Rt△EAA'中，A'E= √EA+A4=√82+(6+6)=4√13(cm),.AF+EF的 最小值为4√13cm. 10题答图 11.90°12.5,12,13（答案不唯一） 03.7214.1515.21016.517.60 18.1.5或3[解析]据题意，分两种情况： ①当∠AED=90时，如答图①. B B C 18题答图① 18题答图②