第19章 二次根式能力提优测试卷-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

第十九章 二次根式 42 能力提优测试卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式：2，√元，8，√+5中，二次根式的个数有 装 () 答题卡 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列二次根式中，最简二次根式是 ) 1 B.3 C.√8 D.√4 订 A. 蕾 3.若8-√2=√？，则“？”表示的数是 ( A.2 B.4 C.6 D.8 4.若式子√a+√-b(ab≠0)有意义，则点(a,b)在 ) 线 A.第四象限B.第三象限 C.第二象限D.第一象限 5.(安徽宣城期末)如果ab>0,a+b<0,那么下列各式中正确的是 T A. a=@ 的 b√石 B.a 1 B√×Va .--------- c画÷骨=b D.(√ab)2=-ab 6.若m=√20-3，则估计m的值所在的范围是 ( 不 A.2<m<3 B.1<m<2 C.3<m<4 D.4<m<5 7.已知√23.6≈4.858，√2.36≈1.536，则-√236000≈( A.-485.8B.-48.58 C.-153.6 D.-1536 8.我们把形如a√：+b(a,b为有理数，wx为最简二次根式)的数叫作 要 √x型无理数，如3√3+1是5型无理数，则(3+√15)2是() A.√3型无理数 B.√5型无理数 C.√15型无理数 D.√45型无理数 答 9.(山东聊城期中)对于任意的正数m,n,定义一种运算※：m※n= Vm-n(m≥m）'计算(3※2)×(8※12)的结果为 lm+√n(m<n), A.2-46B.2 C.2√5 D.20 题 10.新考去阅读理解：若1<a<2,则1为a的整数部分，a减去其整 数部分1的差即为它的小数部分.已知5+√13的整数部分是x, 小数部分是y,则（√13+x)(y+3)的值为 A.11+13 B.13+√13 C.11+813 D.13+8/13 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.(永州中考)已知x为正整数，写出一个使√x-3在实数范围内 没有意义的x值：■ 12.计算：√12÷√27×√18= 13.若一个直角三角形的两直角边长分别为√12cm和v8cm,则这 个直角三角形的面积是 cm'. 14.若a-2+1b+31=0,则(a+b)3+1的值为 15.新情境手工课上老师拿来了一块大正方形布料做教学材料，小 美和小花按照如图所示的方式各剪了一块面积为42cm2和 28cm的小正方形布料做沙包，那么剩下的长方形的边长a与b 之比为 42cm2 28 cm2 15题图 16.(江苏南通期末)若y√2x-2+√1-x=y+2,则V+5x的值 为 17.(教材母题变式)已知x=1-√5，则代数式(6+25)x2+（1+ √5)x+√5的值是 18.已知√m+1=3,且0<m<1,则Vm-1的值是 √/m 三、解答题（共66分） 19.(6分)计算： (4s+3-经×vD+v2a (2)(3+2)(3-2)-(1+2)2. 八年级数学 下册第3页 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶日 20.(6分)已知x+1而=2，求7-2x-7的值 7 1.6分先化简，期求值2号-1-心1+)-f 其中=3+2，=8-2 22.(8分)先化简，再求值：a+√1-2a+a,其中a=2026.如图是 小亮和小芳的解答过程 爱解：原式=a+-a=a+1-a=1 3 解：原式=a+1-a=a+a-1=2a-1=4051 L人J 小亮 小芳 22题图 (1) 的解法是错误的，错误的原因是 (2)先化简，再求值：a+2√a2-6a+9,其中a=-2. 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 23.(8分)如图，某居民小区有块形状为长方形的空地，长方形空地 的长BC为√243m、宽AB为√128m,现要在长方形空地中修建 一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（√14+ 1)m、宽为（√/14-1）m (1)长方形空地ABCD的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道要铺上 造价为20元/2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要 花费多少元？（√6≈2.4，结果取整数） 23题图 24.(10分)（北京朝阳区期中） 【观察计算】 (1)4+3 24×3; 1+ 6 21， 5+5 2√5×5； (填“>”“<”或“=”) 【归纳发现】 (2)由(1)中的各式比较m+n与2√mn(m≥0，n≥0)的大小，并 说明理由； 【实践应用】 (3)设计师要对某区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成一个长 方形花圃.如图，该花圃恰好可以借用一段墙体，若要围成一个 面积为200m2的花圃，则所用的篱笆至少需要 m. 24题图 5.(10分)新考向（湖北武汉期末）观察下列等式： 第1个等式：a1=,6 =2-1, 第2个等式：a2= 1 =3-√2， 2+√5 第3个等式：ag= 1=2-5, 3+2 … 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第2026个等式：a226= 并通过计算验证结果是否正确； (2)请写出第n个等式，并通过计算证明结果； (3)计算：a1+a2+a3+…+ag9 八年级数学下册第4页 26.(12分)[核心素养]数轴上有A,B,C三点，给出如下定义：若其 中一个点表示的数是其他两个点表示的数的和，则称该点是其 他两个点的“关联点”.例如：如图，数轴上点A,B,C所表示的数 分别是3-√7,3，-√7，此时A就是B与C的“关联点” C A B -4-3-2-10123 26题图 (1)若点B表示的数是-√5，点C表示的数是2，点B表示的数 的相反数是点B'表示的数，则B与C的“关联点”A'表示的 数是 (2)若点A表示的数是√(2-T)7,点B表示的数是（√2亓）2，其 中B是A与C的“关联点”，则点C表示的数是 (3)若点A表示的数是18-√(-6)2，点P表示的数是点B表 示的数的2倍，且在A,B,P中，有一个点恰好是其他两个点 的“关联点”，则点P表示的数是多少？参考答案及解析 勤径学升·全程时习测试卷·八年级数学·下册 参考答案及解析 第十九章二次根式 =√9×(9-8)×(9-4)×(9-6) 基础过关检测卷 =315, 1.A2.D3.B4.A5.D6.C7.D8.D9.B ∴.△ABC的面积为3√15. 10.C[解析]~正方形ABCD的面积为12，正方形BEFG的面积 1 为6MB=A0=25,BG=6,Sm=40:AG=子× (2s=2h=h,=b=3v压， 25×(23-6)=6-32. ∴7×6=分×4h=2x8%,=3v1厅， 11.三12.713.114.< s+2-a+ 丽33项 4 。16.35+317.4 18.13[解析]9<3<√16,3<√3<4，.2<6- 六h+h+h=3匝 4 √13<3，a=2,.b=6-√13-2=4-√3，.2a-b=2× 25.解：（1)根据题意得，这个数列的第1个数为 2-(4-√3)=√3.故答案是√3. 1(1+5_1-⑤) 52-2 19解：(1)原式=v23-√分8+4-22-2+42 原式=×5=1 √5 =62-2. (2)根据题意得，这个数列的第2个数为 (2)原式=49-48-(3-25+1)=49-48-3+23-1 =-3+25 1] 2都原式-()品 原武店5,11511×6 a,5a+8》 =1. 26.解：(1)①5②V5 雨6867 (2)由题图②可知，第1种拼接方式可得新的大正方形的面 .a= 4 积为2×10=20， a+6=7+5+5-五-5 .边长为√20=25，.周长为25×4=85， 4 4 21 即C1=85. 把a+b=代人，原式=5×吾-多 2 第2种拼接方式可得新的大正方形的边长为2√0， 21.解：根据题意，得3a-9≥0,3-a≥0， .周长为210×4=8√10， .a=3,∴.b-6=0,∴.b=6. 当腰长为3，底边长为6时，3+3=6，不能构成三角形； 即68而会g%号 当腰长为6，底边长为3时，6+6>3，能构成三角形， 第十九章二次根式 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15. 能力提优测试卷 22.解：(1)由题意，得h=7.2m, 1.B2.B3.A4.A5.B6.B7.A8.B9.B .u=√2gh=√2×10×7.2=√144=12(m/s), 10.D[解析]因为9<√3<√6，所以3<3<4，所以 ∴.该物体开始上升时的速度为12m/s. 8<5+√3<9.因为5+√3的整数部分是x,小数部分是 (2)根据题意得，排球需要上升的高度为 y,由题意，得x=8,y=5+√3-8=√13-3，所以（√3+ 2.1-1.3=0.8(m), x)(y+3)=(√13+8)×（√/3-3+3）=√13×（√13+ ∴.v=√2gh=√2×10×0.8=/16=4(m/s), 8)=13+8√/13. .∴.排球竖直上抛的起始速度为4m/s. 23.解：(1)22 1.1(或2)12.2213.2614.015.5 (2):3+√3与6+5m是关于12的共轭二次根式， 16.317.12+5 .(3+3)(6+3m)=12, .18+65+33m+3m=12, 18-5[解标：0<m<1后<后瓜-左<0 .(33+3)m=-6-63, )=9m+2+ m=9,m- ∴.m=-2. 24.解：(1)根据题意知p=8+b+9=9, 2 2+日55<0后 √m √m ..S=/p(p-a)(p-6)(p-c) =-√5. 1。 全程时习测试卷·八年级数学·下册 /1 19解：(1)原式=√483-√2×12+26=4-6+26 (2)由题意可得an= 顶+n+行n+i-n 1 =4+6. n+1-Jn (2)原式=9-2-(1+22+2)=7-3-22=4-22. 证明：+n+ ()( 20.解：当x+√10=2，即x=2-√10时， n+-五-n+i-n. n+1-n 原武=分×(2-1而)2-2x(2-而)-子=7×(14- (3)a1+a2+a+…+a9=2-1+5-2+4-5+…+ 4而)-4+2而-子=7-2而-4+2而-子 √100-√9=-1+√100=-1+10=9. 26.解：(1)2+√5 (2)π+2 21部原式=221-1-）-头 (3)点A表示的数是18-√(-6)7=32-6. (x-y)2 设点B表示的数是x,则点P表示的数是2x. 当x=5+2,y=5-√2时， 分三种情况： 威肩g。6-号 ①当点P是A与B的“关联点”时， 有2x=x+32-6,解得x=-3√2，则V2x=-6; 22.解：(1)小亮未能正确运用二次根式的性质：√a=1al(答 ②当点A是P与B的“关联点”时， 案合理即可) 有32-6=x+2x,解得x=12-92,则2x=122-18; (2)原式=a+2√(a-3)7=a+21a-31. ③当点B是A与P的“关联点”时， a=-2,-2<3, 有x=V2x+32-6,解得x=32,则2x=6. .原式=a+2(3-a)=a+6-2a=6-a=8. 综上所述，点P表示的数是-6或6或122-18. 23.解：(1)2（√243+√128）=2(95+82)=(185+ 专项巩固训练卷（一） 16√2)m. 二次根式化简求值的常见类型 答：长方形空地ABCD的周长是(18，√5+162)m. 1.解：原式=√2a-a2+a2-3=√2a-3. (2)20×[√243×√128-（√14+1）（√14-1）]=20× 当a=2-1时， [72√6-(14-1)]=20×(72√6-13)=14406-260≈ 原式=√2(2-1)-3=2-√2-3=-1-2. 3196(元). 2.獬：x=6-√5，y=6+5, 答：购买地砖需要花费3196元. ∴xy=(6-5)(6+5)=1, 24.解：(1)>>=[解析]：4+3=7,2√4×3=45,7 x+y=6-5+W6+5=2√6， =49,(452=48,49>48,4+3>2v4x.1+6 .x3y+xy=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(26)2- =名1,2石-<11+>2V：5+ 2×1]=22. 3.解x=5-2=(5-2)2=5-26, =10,2√5×5=10，.5+5=25×5. 3+2 (2)m+n≥2√mn(m≥0，n≥0). y=石+2=5+2=5+26， 理由：当m≥0，n≥0时，（√m-√n)2≥0， 3-2 .(√m)2-2m·n+(n)2≥0， x-y=-46,xy=1, ∴.m-2mn+n≥0， x2-3xy+y2=(x-y)2-xy=(-46)2-1=96-1=95. .m+n≥2√mn. 4.解：3<√13<4， (3)40[解析]设与墙体平行的篱笆长为am,与墙体垂直 .5<2+√13<6,3<7-√13<4， 的篱笆长为bm,则a>0,b>0,S=ab=200. x=2+√13-5=√13-3，y=3, 根据(2)的结论可得a+2b≥2√a·2b. x+y=√3-3+3=√3. 2√a·2b=2√2ab=2√2×200=2×20=40， 5.解：√4x+2+1y-31=0, ∴.所用的篱笆至少需要40m 4x+2=0,y-3=0,即x=-2=3, 25.解：(1)a26= 1 √2026+√2027 =√2027-√2026 1 +7-√2x-2)+3=2-2 骏验证：/2026+√20阿 6解：y=4x-+-4+号， 2027-2026 (√2026+√2027)（√2027-√2026） .4x-1≥0且1-4x≥0， =Y2027-2026 x=4’ 2027-2026 =√2027-√/2026. y=3 ·2·