练习三 静电场中的能量（2）-2025-2026学年高二上学期物理寒假作业

高二物理寒假作业 练习三 静电场中的能量（2） 1． 选择题 1.. （2024北京东城期末）富兰克林曾用莱顿瓶收集“天电”，莱顿瓶相当于电容器，其结构如图所示。为提升莱顿瓶的电容值，以下做法正确的是（　　） A. 升高莱顿瓶的电压 B. 增加铜杆上的电荷量 C. 增加内外锡箔的高度 D. 增加玻璃瓶壁的厚度 2. 平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是(　　) A.b、c两点间的电势差Ubc＝0 B.a点的电场强度大小大于100 V/m C.a点的电场强度方向水平向右 D.a点的电势低于c点 3. （2024江西吉安一中期末）在某一电场中建立一维坐标即x轴，x轴上坐标原点右侧部分区域的电场强度E与坐标x的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 从0至2x0电场强度的方向先向右后向左 B. 从0至x0电势降低，从x0至2x0电势升高 C. 1.7x0处的电场强度为0.7E0 D. 坐标原点与坐标为2x0处的电势差为1.5E0x0 4.如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入(记为t＝0时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是(　　) A.粒子射出时间可能为t＝4 s B.粒子射出的速度大小为2v C.极板长度满足L＝3vn(n＝1，2，3，…) D.极板间最小距离为 5.(2025·湖北黄石模拟)如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q(q>0)的小环，在杆的左侧O'点固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O'正好构成等边三角形，c是ab的中点。将小环从O点无初速度释放，通过a点时的速率为v。若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g。则(　　) A.在a点，小环所受弹力大小为 B.在c点，小环的动能最大 C.在c点，小环的电势能最大 D.在b点，小环的速率为 6. （2024江西1月联考）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度沿轴线由P运动到。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（ ） A. 粒子先加速后一直减速 B. 静电力对粒子做功不为0 C. 粒子所受静电力先增大后一直减小 D. 粒子的电势能先减小后一直增大 7.（2024山东威海期末）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用带电粒子在电场中的振荡来产生微波，振荡原理可以解释如下：静电场平行于x轴，电势随x的变化图像如图所示。一带电粒子的质量为2×10-6kg，电荷量大小为1×10-9C，从x=4cm处由静止释放，仅在电场力作用下粒子在x轴上往返运动。下列说法正确的是（　　） A. 原点左侧的电场强度方向沿x轴正方向 B. 原点右侧的电场强度大小为2×103V/m C. 粒子的最大速度为0.2m/s D. 粒子运动的周期为1.2s 8.(2025·天津河西一模)如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点，一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点，其运动的v－t图像如图乙所示。电子经过M、N两点时的速度分别为vM和vN，电子的质量为m，电子电荷量的绝对值为e。以下说法正确的是(　　) A.电场强度的方向由N指向M B.M、N两点之间的电势差UMN＝ C.电子运动的过程中，其电势能不断减小 D.N点的电场强度大于M点的电场强度 9.(2025·山东潍坊高三开学考)如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－3×10－6 C的点电荷从电场中的a点移到b点，静电力做了1.2×10－5 J的功，从a点移到c点，静电力做了2.4×10－5 J的功。已知电场的方向与△abc所在的平面平行，△abc为等腰直角三角形。下列说法正确的是(　　) A.a与b两点间的电势差Uab＝4 V B.b与c两点间的电势差Ubc＝－4 V C.匀强电场的方向由c指向a D.若将该点电荷由b点移动到c点，静电力做功为－1.2×10－5 J 10. （2024陕西西北工业大学附中二模）如图所示，平行板电容器A、B两极板与直流电源E、理想二极管D（正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路）连接，电源负极接地在，初始时电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴在电容器中的P点处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A. 将极板A向下平移后，油滴在P点的电势能Ep增大 B. 将极板B向上平移后，油滴在P点的电势能Ep减小 C. 将极板A向上平移后，带电油滴静止不动 D. 将极板B向下平移后，极板B的电势降低 2． 填空实验题 11. (2024·重庆卷，12)探究电容器充、放电规律的实验装置如图甲所示，有电源E、定值电阻R0、电容器C、单刀双掷开关S。 (1)为测量电容器充、放电过程电压U和电流I变化规律，需在图甲电路图①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测　　　　(选填“电流”或“电压”)仪器。  (2)接通电路，当电压表示数最大时，电流表示数为　　　　。  (3)根据测量数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示，该过程为　　　　(选填“充电”或“放电”)。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。t＝0.2 s时R0消耗的功率为　　　　W。  12.(2024·海南卷，15)用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。 (1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数　　　　(填选项标号)。  A.一直稳定在某一数值 B.先增大，后逐渐减小为零 C.先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向为　　　　(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I－t图像，如图(b)，t＝2 s时，I＝1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R＝　　　　 kΩ(保留2位有效数字)。  3． 计算题 13.电磁炮灭火消防车如图甲所示是一种采用电磁弹射技术的灭火设备，该设备能将电容器储存的电能转化为灭火弹的动能，通过调整电容器电压控制发射速度。图乙是电磁炮灭火消防车浇灭森林大火的示意图，消防车A离森林着火点B的距离为L，灭火弹发射方向与水平面的夹角θ=37°，飞行轨迹的最大高度H=45m，不计炮口离地面高度及空气阻力，灭火弹可以看成质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。 (1)求灭火弹击中森林着火点B的发射速度的大小； (2)求消防车A与森林着火点B的距离L； (3)已知电容器储存的电能E=C，转化为灭火弹动能的效率η=15%，灭火弹的质量为3 kg，电容C=2.5×104μF，求电容器的工作电压U应设置为多少？ 14（2026河南固始县期中）如图为示波管的结构示意图，低压电源给金属丝K供电，金属丝发出初速度可忽略的电子。金属丝与A板间的加速电压为U1，电子加速后，从A板中心孔沿中心线KO射出，M、N为平行于KO的带电金属板。且两板到KO的距离相等。电子自中心孔沿KO射入金属板形成的电场中发生偏转。已知两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为-e，不计电子所受的重力及它们之间的相互作用力。 (1)如果电子恰好从N板边缘射出偏转电极，求M、N两板之间的电压U2以及电子打到荧光屏上的动能； (2)若电子均能从偏转电极右侧打出，单位偏转电压引起的偏移量即，称为示波管的灵敏度。请推导出灵敏度的表达式。 15．（2026河北实验中学质检）如图所示，第二象限中存在水平向右的匀强电场，电场强度为E0。横坐标为-A，纵坐标大于零且小于y′的地方排列着质量均为m，电荷量均为+q的粒子。在第一象限的虚线上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=4E0，电场边界为一条曲线。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，所有粒子由静止释放都能运动到点（A，0）。试问： (1)粒子运动到点（A，0）的时间是否与粒子的初始位置y有关，为什么？ (2)求出第一象限内电场的边界线（x0，y0）的方程； (3)求出y′的最大值，并作出由（0，y′）和（0，）进入第一象限的粒子在第一象限内的运动轨迹图。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理寒假作业 练习三 静电场中的能量（2） 1． 选择题 1.. （2024北京东城期末）富兰克林曾用莱顿瓶收集“天电”，莱顿瓶相当于电容器，其结构如图所示。为提升莱顿瓶的电容值，以下做法正确的是（　　） A. 升高莱顿瓶的电压 B. 增加铜杆上的电荷量 C. 增加内外锡箔的高度 D. 增加玻璃瓶壁的厚度 【答案】C 【解析】 根据电容的决定式 可知莱顿瓶的电容与莱顿瓶的电压、铜杆上的电荷量无关，故AB错误； 内外锡箔纸形成一个电容器，玻璃瓶壁为电容器的介质。增加内外锡箔纸的高度，电容器正对面积变大，莱顿瓶的电容值变大，增加玻璃瓶壁厚度，电容器两极板间距离增大，莱顿瓶的电容值变小，故C正确，D错误。 2. 平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是(　　) A.b、c两点间的电势差Ubc＝0 B.a点的电场强度大小大于100 V/m C.a点的电场强度方向水平向右 D.a点的电势低于c点 答案　B 解析　由题图可知，b、c两点间的电势差为Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A错误;由题图可知，a点与相邻两等势面的距离均小于1 m，相邻等势面的电势差等于100 V，根据E＝可知a点的电场强度大小大于100 V/m，故B正确;根据电场强度方向与等势面垂直，可知a点的电场强度方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误;由题图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300 V，故D错误。 3. （2024江西吉安一中期末）在某一电场中建立一维坐标即x轴，x轴上坐标原点右侧部分区域的电场强度E与坐标x的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 从0至2x0电场强度的方向先向右后向左 B. 从0至x0电势降低，从x0至2x0电势升高 C. 1.7x0处的电场强度为0.7E0 D. 坐标原点与坐标为2x0处的电势差为1.5E0x0 【答案】D 【解析】．电场强度是矢量，正负代表方向，由图像看出从0至2x0电场强度一直为正值，则电场强度的方向一直沿x轴的正方向即一直向右，A项错误； 沿着电场强度的方向电势逐渐降低，从0至2x0电场强度的方向一直向右，则电势一直降低，B项错误； 设1.7x0处的电场强度为E，由一次函数的比例关系可得 解得；C项错误； 由电势差与电场强度的关系式 可知图像与横轴所围成图形面积表示电势差，则坐标原点与坐标为x0处的电势差为 D项正确。 4.如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入(记为t＝0时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是(　　) A.粒子射出时间可能为t＝4 s B.粒子射出的速度大小为2v C.极板长度满足L＝3vn(n＝1，2，3，…) D.极板间最小距离为 答案　D 解析　粒子进入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向运动的v－t图像如图所示，因为粒子平行极板射出，可知粒子垂直极板的分速度为0，所以射出时刻可能为1.5 s、3 s、4.5 s、…，满足t＝1.5n(n＝1，2，3，…)，粒子射出的速度大小必定为v，故A、B错误;极板长度L＝v·1.5n(n＝1，2，3，…)，故C错误;因为粒子不跟极板碰撞，则应满足≥vy×1.5 s，其中vy＝a×1 s，a＝，联立解得d≥，故D正确。 5.(2025·湖北黄石模拟)如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q(q>0)的小环，在杆的左侧O'点固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O'正好构成等边三角形，c是ab的中点。将小环从O点无初速度释放，通过a点时的速率为v。若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g。则(　　) A.在a点，小环所受弹力大小为 B.在c点，小环的动能最大 C.在c点，小环的电势能最大 D.在b点，小环的速率为 答案　D 解析　在a点，小环所受的静电力沿aO'方向，大小为k，水平方向小环受力平衡，所以小环受到向右的弹力，其大小等于静电力沿水平方向的分力，即FN＝sin 60°＝，A错误;在c点时，小环水平方向受到静电力和杆的弹力作用，竖直方向受到重力作用，合力竖直向下，小环有竖直向下的加速度，所以在c点时小环的动能不是最大，B错误;c点距离Q最近，电势最高，带负电的小环在c点的电势能最小，C错误;因为a、b两点到Q的距离相等，所以a、b两点电势相等，小环从a点到b点，静电力做功为0，应用动能定理得mgl＝mmv2，解得vb＝，D正确。 6. （2024江西1月联考）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度沿轴线由P运动到。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（ ） A. 粒子先加速后一直减速 B. 静电力对粒子做功不为0 C. 粒子所受静电力先增大后一直减小 D. 粒子的电势能先减小后一直增大 【答案】AD 【解析】．由图可知 粒子由P运动到Q的过程中，电场力先做正功，后一直做负功，根据电场力做功与电势能的关系可得，电势能先减小后一直增大，动能先增大后一直减小。故AD正确； 根据图（c）可知 根据可知，粒子由P运动到Q的过程静电力对粒子做功的代数和为0，故B错误； 根据图（b）可知，粒子由P运动到Q的过程，场强先增大后减小，再增大最后再减小，故粒子所受静电力先增大后减小，再增大最后再减小，故C错误。 7.（2024山东威海期末）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用带电粒子在电场中的振荡来产生微波，振荡原理可以解释如下：静电场平行于x轴，电势随x的变化图像如图所示。一带电粒子的质量为2×10-6kg，电荷量大小为1×10-9C，从x=4cm处由静止释放，仅在电场力作用下粒子在x轴上往返运动。下列说法正确的是（　　） A. 原点左侧的电场强度方向沿x轴正方向 B. 原点右侧的电场强度大小为2×103V/m C. 粒子的最大速度为0.2m/s D. 粒子运动的周期为1.2s 【答案】CD 【解析】．沿电场线电势降低，可知，原点左侧的电场强度方向沿x轴负方向，故A错误； 图像中，图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，则原点右侧的电场强度大小为 故B错误； 结合上述可知，原点左侧的电场强度方向沿x轴负方向，原点右侧的电场强度方向沿x轴正方向，粒子从x=4cm处由静止释放，粒子开始向左运动，表明粒子所受电场力方向向左，与电场强度方向相反，可知，粒子带负电，粒子先向左做匀加速直线运动，越过原点后向左做匀减速直线运动，即粒子经过原点时速度最大，根据动能定理有 其中 解得 故C错误； 原点左侧的电场强度大小为 根据牛顿第二定律，粒子在原点左右两侧运动的加速度分别为 ， 粒子在原点左侧加速运动过程有 利用逆向思维，粒子在原点左侧加速运动过程有 根据运动的对称性可知，粒子运动的周期 解得 故D正确。 8.(2025·天津河西一模)如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点，一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点，其运动的v－t图像如图乙所示。电子经过M、N两点时的速度分别为vM和vN，电子的质量为m，电子电荷量的绝对值为e。以下说法正确的是(　　) A.电场强度的方向由N指向M B.M、N两点之间的电势差UMN＝ C.电子运动的过程中，其电势能不断减小 D.N点的电场强度大于M点的电场强度 答案　AC 解析　由题图乙可知电子从M点运动到N点，其速度增大，根据动能定理可知静电力对电子做正功，即－eUMN＝mm，解得UMN＝，静电力对电子做正功，所以静电力方向由M指向N，则电场强度方向由N指向M，故A正确，B错误;由于静电力做正功，所以电势能减小，故C正确;根据v－t图像的斜率可知，电子在M、N两点的加速度大小关系为aM>aN，电子仅受静电力的作用，则eE＝ma，所以N点的电场强度小于M点的电场强度，故D错误。 9.(2025·山东潍坊高三开学考)如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－3×10－6 C的点电荷从电场中的a点移到b点，静电力做了1.2×10－5 J的功，从a点移到c点，静电力做了2.4×10－5 J的功。已知电场的方向与△abc所在的平面平行，△abc为等腰直角三角形。下列说法正确的是(　　) A.a与b两点间的电势差Uab＝4 V B.b与c两点间的电势差Ubc＝－4 V C.匀强电场的方向由c指向a D.若将该点电荷由b点移动到c点，静电力做功为－1.2×10－5 J 答案　BC 解析　负点电荷从a点移到b点，静电力做了1.2×10－5 J的功，从a点移到c点，静电力做了2.4×10－5 J的功，根据U＝，解得Uab＝－4 V，Uac＝－8 V，则Ubc＝Uac－Uab＝－4 V，故A错误，B正确;设a点电势为0，则b、c两点电势分别为4 V、8 V，则ac连线中点d的电势为φd＝＝4 V，则bd为等势线，ca垂直于bd，故匀强电场的方向由c指向a，故C正确;根据静电力做功公式有Wbc＝qUbc＝1.2×10－5 J，故D错误。 10. （2024陕西西北工业大学附中二模）如图所示，平行板电容器A、B两极板与直流电源E、理想二极管D（正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路）连接，电源负极接地在，初始时电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴在电容器中的P点处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A. 将极板A向下平移后，油滴在P点的电势能Ep增大 B. 将极板B向上平移后，油滴在P点的电势能Ep减小 C. 将极板A向上平移后，带电油滴静止不动 D. 将极板B向下平移后，极板B的电势降低 【答案】CD 【解析】 将极板A向下平移，根据 C＝ 可知电容C增大，根据 ， 可知极板间电势差不变，电荷量增大，电场强度增大；根据 可知P点电势升高，由受力可知，油滴带负电，则油滴在P点的电势能减小，故A错误； 极板B向上平移，根据 C＝ 可知电容C增大，根据 ， 可知极板间电势差不变，电荷量增大，电场强度增大；根据 由于电源负极接地，电势一直为0，则A板电势等于电源电动势大小，即A板电势不变。可知P点电势降低，带负电油滴在P点的电势能增大，故B错误； 极板A向上平移，根据 C＝， 可知电容C减小，由于二极管的单向导电性，电容器不能放电，电容器的带电荷量不变，则电场强度 可知电场强度不变，油滴所受静电力不变，带电油滴静止不动，故C正确； 极板B向下平移，根据 C＝， 可知电容C减小，由于二极管的单向导电性，电容器不能放电，电容器的带电荷量不变，则极板A、B间的电势差增大；由于电源负极接地，电势一直为0，则A板电势等于电源电动势大小，即A板电势不变，可知B板电势降低，故D正确。 2． 填空实验题 11. (2024·重庆卷，12)探究电容器充、放电规律的实验装置如图甲所示，有电源E、定值电阻R0、电容器C、单刀双掷开关S。 (1)为测量电容器充、放电过程电压U和电流I变化规律，需在图甲电路图①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测　　　　(选填“电流”或“电压”)仪器。  (2)接通电路，当电压表示数最大时，电流表示数为　　　　。  (3)根据测量数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示，该过程为　　　　(选填“充电”或“放电”)。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。t＝0.2 s时R0消耗的功率为　　　　W。  答案　(1)电压　(2)0　(3)放电　0.32(0.30~0.34均可) 解析　(1)位置②与电容器并联，应接入测电压的仪器。 (2)当电压表示数最大时，电容器充电完毕，电路中电流为0，则电流表示数为0。 (3)电容器放电时电压和电流都减小，图像逆向分析，该过程为电容器放电过程。 电容器充电完毕后的电压等于电源电动势，大小为12 V，由题图丙可知t＝0.2 s时电容器两端电压为U＝8 V，由题图乙可知当U＝8 V时，电流I＝40 mA，则电阻R0消耗的功率为P＝UI＝8×40×10－3 W＝0.32 W。 12.(2024·海南卷，15)用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。 (1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数　　　　(填选项标号)。  A.一直稳定在某一数值 B.先增大，后逐渐减小为零 C.先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向为　　　　(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I－t图像，如图(b)，t＝2 s时，I＝1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R＝　　　　 kΩ(保留2位有效数字)。  答案　(1)B　(2)a→b　5.2 解析　(1)闭合开关S2，S1接1后，电路中的电流瞬间达到最大值，然后电源给电容器充电，电压表的示数逐渐增大，电路中的电流逐渐减小，当电压表示数稳定后，电路中的电流减为零，即电流表的示数先增大，后逐渐减小为零，B正确。 (2)闭合开关S2，S1接1时，电源正极与电容器上极板相连，则电容器上极板带正电，因此S1接2时电容器放电，通过R的电流方向为a→b，根据I－t图像与坐标轴围成图形的面积表示电荷量可知，0~2 s过程电容器放出的电荷量Q1与2 s后至放电结束过程电容器放出的电荷量Q2之比为8∶7，根据电容的定义式可知，Q1＝CΔU1，Q2＝CΔU2，由题图可知ΔU1＝U0－IR，ΔU2＝IR，代入数据解得R＝5.2 kΩ。 3． 计算题 13.电磁炮灭火消防车如图甲所示是一种采用电磁弹射技术的灭火设备，该设备能将电容器储存的电能转化为灭火弹的动能，通过调整电容器电压控制发射速度。图乙是电磁炮灭火消防车浇灭森林大火的示意图，消防车A离森林着火点B的距离为L，灭火弹发射方向与水平面的夹角θ=37°，飞行轨迹的最大高度H=45m，不计炮口离地面高度及空气阻力，灭火弹可以看成质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。 (1)求灭火弹击中森林着火点B的发射速度的大小； (2)求消防车A与森林着火点B的距离L； (3)已知电容器储存的电能E=C，转化为灭火弹动能的效率η=15%，灭火弹的质量为3 kg，电容C=2.5×104μF，求电容器的工作电压U应设置为多少？ 【解析】（1）灭火弹从消防车A运动到最高点，在竖直方向做竖直上抛运动，H= 解得：=50m/s （2） 灭火弹从最高点到着火点B做平抛运动，则 H=， L=cosθ×2t， L=240m （3） 根据题意可知=ηE，又E=C，=， 联立解得 U=1000V 14（2026河南固始县期中）如图为示波管的结构示意图，低压电源给金属丝K供电，金属丝发出初速度可忽略的电子。金属丝与A板间的加速电压为U1，电子加速后，从A板中心孔沿中心线KO射出，M、N为平行于KO的带电金属板。且两板到KO的距离相等。电子自中心孔沿KO射入金属板形成的电场中发生偏转。已知两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为-e，不计电子所受的重力及它们之间的相互作用力。 (1)如果电子恰好从N板边缘射出偏转电极，求M、N两板之间的电压U2以及电子打到荧光屏上的动能； (2)若电子均能从偏转电极右侧打出，单位偏转电压引起的偏移量即，称为示波管的灵敏度。请推导出灵敏度的表达式。 【解析】．（1）在加速电场中有 解得 在偏转电场中，水平方向有 竖直方向有， 联立解得 由动能定理 解得电子离开偏转电场的动能为 离开偏转电场到打到荧光屏的过程中，电子匀速直线运动，没有外力做功，因此打到荧光屏上的动能为 （6分） （2）在加速电场中有 在偏转电场中，水平方向有 竖直方向有， 联立解得 则示波管的灵敏度为 （4分） 15．（2026河北实验中学质检）如图所示，第二象限中存在水平向右的匀强电场，电场强度为E0。横坐标为-A，纵坐标大于零且小于y′的地方排列着质量均为m，电荷量均为+q的粒子。在第一象限的虚线上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=4E0，电场边界为一条曲线。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，所有粒子由静止释放都能运动到点（A，0）。试问： (1)粒子运动到点（A，0）的时间是否与粒子的初始位置y有关，为什么？ (2)求出第一象限内电场的边界线（x0，y0）的方程； (3)求出y′的最大值，并作出由（0，y′）和（0，）进入第一象限的粒子在第一象限内的运动轨迹图。 【解析】．（1）设粒子达到y轴的速度为v0，由动能定理得 所以 粒子进入第一象限后，水平方向上不受外力，粒子以v0做匀速直线运动，运动到点（A，0）的时间为 与初始位置y无关； （2）粒子进入第一象限做类平抛运动，设粒子从竖直电场边界上（x0，y0）点射出如图 则粒子在该电场中的运动时间为 竖直方向有 根据几何关系 联立上述各式可得 显然边界线为一开口向下的抛物线； （3）由上问所解边界方程可知，点（A，0）恰好在边界线上，由点（0，y′）进入第一象限的粒子将一直做类平抛运动达到点（A，0），根据平抛运动规律 联立解得 而从（0，）进入第一象限内的粒子未到点（A，0）前将会射出电场做匀速直线运动达到点（A，0），两处进入第一象限的粒子运动轨迹，如图所示 学科网（北京）股份有限公司 $