2026年浙江省杭州市中考数学专题二十一：双选项对错问题

2026年浙江省杭州市中考专题二十一：双选项对错问题 1.二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误(其中，，，均为常数) 甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是(　　) A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙都错 D. 甲乙都对 2.如图，在中，直径与弦相交于点，连接弦，，．若，给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是（ ） A. ①，②都对 B. ①，②都错 C. ①对，②错 D. ①错，②对 3.如图，正方形边长为4，点E在边上运动，在的左侧作等腰直角三角形，，连接．喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时，；②当线段最短时，．下列判断正确的是（ ） A. ①，②都正确 B. ①，②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，AD上，BE＝1．得到如下两个结论：①△AEH面积的最大值为，②点G到BC的距离为3．则（　　） A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 5.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确 6.一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球．从袋子中随机摸球，甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球．以下判断正确的是（　　） A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲乙都错误 7.复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角△ABC内接于⊙O，AC＝BC，OD⊥BC于点D，点E是的中点．仅用无刻度的直尺在⊙O上找出点F，使EF∥AB．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长OD，交⊙O于点F．方法②：作直线CO，BE，相交于点G，连结AG，延长AG交⊙O于点F．下列判断正确的是（　　） A．方法①，方法②都错误 B．方法①，方法②都正确 C．方法①错误，方法②正确 D．方法①正确，方法②错误 8.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点O为对角线BD的中点，E为线段AB上一点，连结EO，并延长交DC于点F，以点F为圆心，适当长为半径画弧，交FD于点M，交EF于点N．再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结FP，并延长交线段AB于点Q．则下列两个命题中说法正确的是（　　） ①△QEF为等腰三角形；②设AE长为x，BQ长为y，则（4﹣x）（4﹣y）＝4． A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，Δ是方程的判别式，有下列两个说法：①；②当a＝1，b＝﹣k，c＝k时，的最小值是2，其中（　　） A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 10.如图，E是正方形ABCD的边CD上一动点（不与C，D重合），连结AE，以AE为边作正方形AEFG，点M是AF的中点，连结CM．给出下列结论：①；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（　　） A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对 11.在复习不等式时，李老师给出一条没有标注原点的数轴（如图），a，b两数分别落在﹣1的两侧，且b更靠近﹣1．同学们经过探究后，得到以下两个结论：①a+b＜﹣2；②a+b+ab+1＜0，则下列判断正确的是（　　） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 12.如图，点E，F在矩形ABCD的边AB，CD上，矩形ABCD∽矩形BCFE．①若四边形AEFD是正方形，则点F是线段CD的黄金分割点．②若，则矩形EFDA∽矩形BCFE．上述命题（　　） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确 13.如图，A，B均在方格纸的格点上．在方格纸内另取格点C，D，连结CD，交线段AB于点P．若要使点P把线段AB分成1：2的两条线段，则（　　） A．只有方法1对 B．只有方法2对 C．方法1，2都对 D．方法1，2都错 14.数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数的图象特征．甲同学认为：该函数图象一定不经过第二象限．乙同学认为：该函数图象关于直线x＝﹣1对称．以下对两位同学的看法判断正确的是（　　） A．甲乙都正确 B．甲乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 15.如图，以△ABC的边BC为直径的半圆分别交AB，AC于点D，E，O是圆心，连结DE，OE，给出下列结论：①∠DEO＝∠A；②若∠A＝60°，则BD+CE＝BC．其中下列判断正确的是（　　） A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错 16.已知二次函数和y2＝（x﹣a）（x﹣b），且b＞a＞1，下列两个结论①x＝1或x＝﹣1时，y1＝y2；②﹣1＜x＜1时，y1＜y2；有（　　） A．①对②错 B．①错②对 C．两个都对 D．两个都错 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省杭州市中考专题二十一：双选项对错问题 1.二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误(其中，，，均为常数) 甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是(　　) A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙都错 D. 甲乙都对 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格数据得出与的数据正确，进而得出，对称轴为直线，判断甲正确，假设乙正确，则出现2组数据错误，与题意不符，据此即可求解． 【详解】解：根据表格可知，与时的函数值相等， 当时，，时， ∴ 由抛物线的对称性可得，对称轴为直线，即 ∵ ∴当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大， ∴抛物线开口向上，则， ∵对称轴为，当时， ∴当时， 即当时，是方程的一个根； 若时，则，则存在2组数据错误，故不符合题意， 故甲对乙错， 故选：A． 2.如图，在中，直径与弦相交于点，连接弦，，．若，给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是（ ） A. ①，②都对 B. ①，②都错 C. ①对，②错 D. ①错，②对 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件设，则，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据同弧所对的圆周角相等得出，根据三角形内角和定理以及对顶角相等得出，根据等角对等边即可判断①，连接，证明，根据相似三角形的性质，即可得出②，从而求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，设，则， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ， ∴， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 即， ∴，故②正确， 故选：A． 3.如图，正方形边长为4，点E在边上运动，在的左侧作等腰直角三角形，，连接．喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时，；②当线段最短时，．下列判断正确的是（ ） A. ①，②都正确 B. ①，②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 【答案】A 【解析】 【分析】当点E与点D重合时，根据旋转有，先判断直线与直线重合，根据等腰三角形的性质可得；连结，，即有：，当且仅当F、A、C三点共线时取等号，可知当F、A、C三点共线时，线段最短，等腰直角三角形中，有，先证明，再证明，即有，可得，即可得． 【详解】当点E与点D重合时，如图， 根据旋转有， ∵等腰直角三角形中，， ∵， ∴直线与直线重合， ∵，，正方形边长为4， ∴，故①正确； 连接，，如图， 即有：，当且仅当F、A、C三点共线时取等号， ∴当F、A、C三点共线时，线段最短，且为：， 如图， 等腰直角三角形中，，， ∴， 在正方形中，可知：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，即②正确， 故选：A． 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，AD上，BE＝1．得到如下两个结论：①△AEH面积的最大值为，②点G到BC的距离为3．则（　　） A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 【解答】解：如图1， ∵AB＝4，BE＝1， ∴AE＝3， ∵在Rt△AEH中，面积SAH•AE， 又AH， ∴当EH最大时，AH最大，则△AEH的面积最大， ∵四边形EFGH是菱形， ∴EH＝EF， ∴当EF最大时，△AEH的面积最大， ∵当点F在C点时，EF最大， ∴△AEH的面积最大时，菱形为EH'G'C， ∴EH′， ∴EH'， ∴AH′， ∴△AEH的面积最大值SAH′•AE23＝3， 故结论①正确，符合题意； 如图2，过点G作GM⊥BC，交BC的延长线于M点， ∴GF＝EH，∠GMF＝∠A＝90°，∠GFM＝∠AHE， ∴△AEH△≌MGF， ∴GM＝AE＝3， ∴点G到BC的距离为3， 故结论②正确，符合题意， 综上所述，结论①②都正确， 故选：A． 5.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确 【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2， ∴B1C1＝B2C2， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确； ∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2， 设相似比为k，即k， ∴k， ∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等， ∴k＝1， 即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确； 故选：D． 6.一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球．从袋子中随机摸球，甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球．以下判断正确的是（　　） A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲乙都错误 【解答】解：∵有2个红球和5个白球， ∴若摸出1个球，则摸出白球的可能性大，故甲正确；若摸出3个球，则至少有1个白球，故乙正确． 故选：A． 7.复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角△ABC内接于⊙O，AC＝BC，OD⊥BC于点D，点E是的中点．仅用无刻度的直尺在⊙O上找出点F，使EF∥AB．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长OD，交⊙O于点F．方法②：作直线CO，BE，相交于点G，连结AG，延长AG交⊙O于点F．下列判断正确的是（　　） A．方法①，方法②都错误 B．方法①，方法②都正确 C．方法①错误，方法②正确 D．方法①正确，方法②错误 【解答】解：方法①②都正确． 理由：如图，方法①中， ∵OF⊥BC， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵CB＝CA， ∴， ∴， ∴∠BAF＝∠AFE， ∴EF∥AB． 如图，方法②中． ∵E是的中点， ∴， ∴BE平分∠ABC， ∵CA＝CB， ∴， ∴CO⊥AB， ∴CO平分∠ACB， ∴AG平分∠ABC， ∴∠BAF＝∠CAF， ∴， ∴， ∴∠BAF＝∠AFE， ∴EF∥AB． 故选：B． 8.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点O为对角线BD的中点，E为线段AB上一点，连结EO，并延长交DC于点F，以点F为圆心，适当长为半径画弧，交FD于点M，交EF于点N．再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结FP，并延长交线段AB于点Q．则下列两个命题中说法正确的是（　　） ①△QEF为等腰三角形；②设AE长为x，BQ长为y，则（4﹣x）（4﹣y）＝4． A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 【解答】解：∵ABCD是矩形， ∴AB∥DC， ∴∠OEB＝∠OFD， 由作图可知：∠EFQ＝∠OFD， ∴∠OEB＝∠EFQ， ∴EQ＝FQ， ∴△QEF是等腰三角形，结论①正确； 矩形ABCD中，DC＝AB＝8，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠C＝90°， ∵点O为对角线BD的中点， ∴OB＝OD， 在△OBE和△ODF 中， ， ∴△OBE≌△ODF（AAS）， ∴BE＝DF， ∴CF＝AE＝x， 过点Q作QG⊥BC于点G，如图： 则∠QGC＝∠QGF＝90°＝∠ABC＝∠C， ∴四边形BCGQ是矩形， ∴QG＝BC＝4，CG＝BQ＝y， 在Rt△QFG中，QF＝QE＝8﹣x﹣y，FG＝x﹣y， 由勾股定理，得FG2+QG2＝QF2即（x﹣y）2+42＝（8﹣x﹣y）2， ∴（8﹣x﹣y）2﹣（x﹣y）2＝16， （8﹣x﹣y+x﹣y）（8﹣x﹣y﹣x+y）＝16， （8﹣2y）（8﹣2x）＝16， ∴（4﹣x）（4﹣y）＝4，即结论②正确， 故选：A． 9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，Δ是方程的判别式，有下列两个说法：①；②当a＝1，b＝﹣k，c＝k时，的最小值是2，其中（　　） A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 【解答】解：依题意，由方程根的定义可得： bx1+c＝0，移项可得：cbx1， 代入原来方程可得：ax2+bxbx1＝0， 进一步求解b2﹣4ac， 可得：b2﹣4ac＝b2﹣4a（bx1）＝（2ax1+b）2， 故①正确； 将a＝1，b＝﹣k，c＝k代入方程， 利用韦达定理可得：x1+x2＝k，x1x2＝k， 将3＝（x1+x2）2﹣2x1x2+3＝k2﹣2k+3（k﹣1）2+2， 由于（k﹣1）2≥0， ∵当k＝1时，根的判别式小于零， ∴方程无解， 因此3的最小值不为2， 故②错误； 综上所述，①正确，②错误， 故选：B． 10.如图，E是正方形ABCD的边CD上一动点（不与C，D重合），连结AE，以AE为边作正方形AEFG，点M是AF的中点，连结CM．给出下列结论：①；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（　　） A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对 【解答】解：①连接GE，MD，MB，过点E作EP∥BC，交MD于点P，如图所示： ∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴AB＝AD＝CD，AG＝AE，∠GAE＝∠BAD＝∠ADE＝∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠GAB+∠BAE＝∠BAE+∠EAD＝90°， ∴∠GAB＝∠EAD， 在△GAB和△EAD中 ， ∴△GAB≌△EAD（SAS）， ∴BG＝DE，∠ABG＝∠ADE＝90°， ∴∠ABG+∠ABC＝180°， ∴点G，B，C在同一条直线上， ∵AF是正方形AEFG的对角线，点M为AF的中点， ∴EG经过点M， ∴GM＝EM＝MA＝ME，AF⊥GE， ∴△AME是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AEEM， ∴EMAE， 在Rt△CGE中，CM是斜边GE上的中线， ∴CM＝EM＝GM＝AM， ∴CMAE， 即2CMAE， 故结论①对； ②在△ADM和△CDM中， ， ∴△ADM≌△CDM（SSS）， ∴∠ADM＝∠CDM∠ADE＝45°， ∵EP∥BC， ∴∠DEP＝∠BCD＝90°，∠BGM＝∠PEM， ∴△EDP是等腰直角三角形， ∴PE＝DE， ∵BG＝DE， ∴BG＝PE， 在△BGM和△PEM中， ， ∴△BGM≌△PEM（SAS）， ∴∠BMG＝∠PME， ∵AF⊥GE， ∴∠AMG＝∠AME＝∠AMP+∠PME＝90°， ∴∠AMP+∠BMG＝90°， ∴∠AMP+∠BMG+∠AMG＝180°， 即∠BMD＝∠AMP+∠BMG+∠AMG＝180°， ∴点B，M，D三点共线， 故结论②对， 综上所述：结论①，②都对． 故选：A． 11.在复习不等式时，李老师给出一条没有标注原点的数轴（如图），a，b两数分别落在﹣1的两侧，且b更靠近﹣1．同学们经过探究后，得到以下两个结论：①a+b＜﹣2；②a+b+ab+1＜0，则下列判断正确的是（　　） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【解答】解：由数轴可得：b﹣（﹣1）＜﹣1﹣a，a+1＜0，b+1＞0， ∴a+b＜﹣2，故①正确； ∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1）， ∴a+b+ab+1＜0，故②正确， 故选：A． 12.如图，点E，F在矩形ABCD的边AB，CD上，矩形ABCD∽矩形BCFE．①若四边形AEFD是正方形，则点F是线段CD的黄金分割点．②若，则矩形EFDA∽矩形BCFE．上述命题（　　） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确 【解答】解：①∵四边形AEFD是正方形， ∴AD＝AE＝EF＝DF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC， ∵矩形ABCD∽矩形BCFE， ∴， ∴， ∴DF2＝CF•CD， ∴点F是线段CD的黄金分割点，故①正确； ②∵ABBC， ∴可以假设BC＝m，则ABm， ∵矩形ABCD∽矩形BCFE， ∴， ∴， ∴CFm， ∴DF＝CD﹣CFmmm， ∴， ∴矩形EFDA∽矩形BCFE，故②正确， 故选：A． 13.如图，A，B均在方格纸的格点上．在方格纸内另取格点C，D，连结CD，交线段AB于点P．若要使点P把线段AB分成1：2的两条线段，则（　　） A．只有方法1对 B．只有方法2对 C．方法1，2都对 D．方法1，2都错 【解答】解：方法1， ∵AC∥BD，BD＝2AC， ∴， ∴点P把线段AB分成1：2的两条线段； 方法2，如图，连接BC，AD， ∵BC∥AD，AD＝2BC， ∴， ∴点P把线段AB分成1：2的两条线段； ∴方法1，2都对． 故选：C． 14.数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数的图象特征．甲同学认为：该函数图象一定不经过第二象限．乙同学认为：该函数图象关于直线x＝﹣1对称．以下对两位同学的看法判断正确的是（　　） A．甲乙都正确 B．甲乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【解答】解：由题知， 因为函数解析式为， 所以当x＜0（x≠﹣1）时，y一定小于零， 所以该函数图象一定不经过第二象限． 故甲正确． 当x＝0时，y＝0， 即该函数图象经过点（0，0）． 点（0，0）关于直线x＝﹣1的对称点坐标为（﹣2，0）． 当x＝﹣2时，y＝﹣4≠0， 所以（﹣2，0）不在此函数图象上， 所以该函数图象不关于直线x＝﹣1对称． 故乙错误． 故选：C． 15.如图，以△ABC的边BC为直径的半圆分别交AB，AC于点D，E，O是圆心，连结DE，OE，给出下列结论：①∠DEO＝∠A；②若∠A＝60°，则BD+CE＝BC．其中下列判断正确的是（　　） A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错 【解答】解：连接CD，OD， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠A， ∵∠B+∠ODB+∠BOD＝180°，∠C+∠OEC+∠COE＝180°， ∴∠BOD＝180°﹣∠B﹣∠ODB，∠COE＝180°﹣∠C﹣∠OEC， ∵OB＝OD，OC＝OE， ∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC， ∴∠BOD+∠COE＝360°﹣2∠B﹣2∠C＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A， ∴∠DOE＝180°﹣（∠BOD+∠COE）＝180°﹣2∠A， ∵OD＝OE， ∴∠DEO＝∠EDO， ∴， 故①正确； ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝90°， 又∵∠A＝60°，则∠ACD＝30°， ∴∠DOE＝2∠DCE＝60°， 又因为OD＝OE， 所以△DOE是等边三角形，则DE＝OD，即BC＝2DE， 但根据题目现有条件不能推导出BD+CE＝2DE， 即不能推导出BD+CE＝BC， 故②错误． 故选：B． 16.已知二次函数和y2＝（x﹣a）（x﹣b），且b＞a＞1，下列两个结论①x＝1或x＝﹣1时，y1＝y2；②﹣1＜x＜1时，y1＜y2；有（　　） A．①对②错 B．①错②对 C．两个都对 D．两个都错 【解答】解：对于①，将x＝1代入y1得：， 将x＝1代入y2得：y2＝（1﹣a）（1﹣b）＝（a﹣1）（b﹣1）， ∴y1＝y2 将x＝﹣1代入得： 将x＝﹣1代入y2得：y2＝（﹣1﹣a）（﹣1﹣b）＝（a+1）（b+1）， ∴y1＝y2， 故①正确； 对于②，， 由题意可得：ab＞1， ∴ab﹣1＞0， ∵﹣1＜x＜1， ∴x+1＞0，x﹣1＜0， ∴（ab﹣1）（x+1）（x﹣1）＜0， ∴y＜0， 即y1＜y2， ∴②正确， 故选：C． 1 学科网（北京）股份有限公司 $